Anordnungen von gleichseitigen Dreiecken

Diese Figur bezeichnen wir als

Dia mant

Zwei Quadrate bilden die Figur

Do mino

, zwei Halbquadrate die Figur

Dia bolo

Es gibt nur einen Drilling Und nur drei Vierlinge (Tetramanten) Horst Steibl 1

Die Pentamanten

Bei den Quadratanordnungen findest du 12 Pentaminos, bei den Halbquadraten (glsch.rechtw. Dreiecke) 14 Pentabolos, bei den gleichseitigen Dreiecken aber nur 4 Pentamanten Es lassen sich aber schon mit diesen wenigen Bausteinen ansprechende Figuren legen (s. Aufgabenstellung: Hexamanten) Horst Steibl 2

Die Hexamanten

Es gibt 12 Hexamanten: Sechseck Kirche, Pfeil, Sanduhr, Schiff, Pistole, Schlange, Pfeife, Ritterhelm, Sessel, Kinderwagen, Ente.

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Auslegen von Umrissformen

Wir wollen die Hexamanten als Puzzleteile verwenden. Dazu brauchen wir Umrissfiguren.

Wie viele Dreiecke muss eine Umrissfigur enthalten, damit alle Hexamanten genau hineinpassen?

Welche Anzahlen von Dreiecken sind für weniger als 12 Hexamanten möglich Welche Formen können Sie sich für die Umrissfiguren vorstellen?

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Das Dreieck als Umrissfigur

i n

  1 2 * (

i

 1 ) 

n

² 3 1 5 7 15 13 11 9 Es gibt kein Dreieck, in dem alle 12 Hexamanten Platz finden 1 4 9 16 25 36 49 64 81 mit Hexamanten zu füllen ist 5

Das 36-er-Dreieck lässt sich nicht auslegen

Zähle die hellen Dreiecke und die dunkelnen. Bearbeite die Hell-dunkel-Färbung der Folie 3. Begründe dass du damit nie die Summe 21 + 15 erhalten kannst.

36 ist die Hälfte von 72. Was lässt sich vermuten?

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Die 72-er Raute

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1.

Erstellung von Aufgabenblättern

Wir geben die Umrissfigur vor und die ungefähre Lage der Spielsteine.

2.

Nicht alle Steine werden benötigt. Wir geben eine Sessel Sechseck Sanduhr Ente Pfeil Helm Pistole Umrissfigur vor und eine Liste der möglichen Steine Kirche Kinderwagen Schiff Schlange Pfeife Warum haben wir gerade 9 Steine verarbeitet?

Sanduhr Pfeife Pistole Kirche Sessel Helm Ente Schiff Schlange Horst Steibl 8

Zentrische Streckung

Wir sehen eine Streckung der Längen mit den Faktoren 2 und 3. Der Flächeninhalt vervierfacht bzw. verneunfacht sich jeweils. Sie brauchen also jeweils 4 bzw. 9 Steine.

Horst Steibl Die Streckung mit dem Faktor 3 klappt nur bei 9 der 12 Steine. Klappt sie hier?

9

Weitere Aufgaben

Symmetrische Umrissfiguren mit 72 Dreiecken suchen. Mit der Schachbrettmethode prüfen, ob sie

evtl.

auslegbar ist. Ringe bilden. Mit den 12 Steinen einen Zaun ein maximales Gebiet ziehen.

Möglichst viele leere einzelne Dreiecksfelder erzeugen Fantasiefiguren bauen, Umrissfigur erzeugen und vom Nachbarn nachbauen lassen.

3 * 24 =72; lege drei kongruente Figuren aus jeweils 4 Steinen Quellen: Jürgen Kollers Homepage „Mathematische Basteleien“ http://www.mathematische-basteleien.de/iamond.html

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