Transcript http://counter.digits.com/wc/-d/4/Dortmund200360 HEIGHT=20 BORDER=0 HSPACE=4 VSPACE=2> Dies ist ein Web-counter Das Fünfeck und der Schierlingsbecher oder Das Gift der schönen Bilder Über die Entstehung und Überwindung von Einsichtsblockaden eine Fallstudie GDM Tagung.

http://counter.digits.com/wc/-d/4/Dortmund200360
HEIGHT=20 BORDER=0 HSPACE=4
VSPACE=2>
Dies ist ein
Web-counter
Das Fünfeck und der Schierlingsbecher
oder
Das Gift der schönen Bilder
Über die Entstehung und Überwindung von
Einsichtsblockaden
eine Fallstudie
GDM Tagung 2003 Dortmund
Horst Steibl, AORat i.R
Uni Hannover
1
Das Fünfeck aus dem DIN-Format
.
.
.
Meinen Dank an
Jürgen Flachsmeyer
Was haben wir gemacht?
180°
180°
Winkelsumme im Fünfeck 540°;
180°
eide
Winkel an einer Ecke 540° :5 = 108°
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2
Falten einer Ecke auf die Gegenecke




Ecke auf Gegenecke legen
Von den aufeinanderliegenden Ecken
lotrecht auf die gesuchte Faltlinie
streichen
Vom Lotfußpunkt nach beiden Seiten
ausstreichen
Satz: Die Verbindungsstrecke der
entsprechenden Punkte steht lotrecht auf
der Spiegelachse und wird von ihr
halbiert.
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3
FaltenWenden
der Diagonalen
wir dieses
..... Wissen einmal an:
Ich lege angeblich Wert
auf das Hinterfragen
meiner Handlungen!
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4
Die Faltlinien im Rechteck
Und dennoch habe ich
es hier versäumt
und wandte mich lieber
dem „schönen Bild“ des
Fünfecks zu
B´
P
B
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5
Wenn die Diagonale denWinkelsumme im Fünfeck 540°;
.
rechten Winkel in 54° +Winkel
36° an einer Ecke 540° : 5 =
teilt, dann sind alle 5 Winkel
108°
.
gleich groß: 108°
Die Diagonale muss
90°
den rechten Winkel
54° 36° 18°
in 54° +36° teilen
Winkel im Fünfeck
90°
126° 36°
Rest: 154°
72°
72°+36°=108°
Was aber ist mit den
Seitenlängen?
108°
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DynaGeo
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DIN-Blatt, Wurzel-2-Rechteck
TAN-54°-Rechteck
Beim DIN-A-4-Blatt
8 mm abschneiden
und man hat ein
TAN_54°-Rechteck
35,3°
36°
GK
2 * a
1,414 = tan54,7°
tan54°=1,376
54,7°
54°
AK
a
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Strecke
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Die Faltlinien im Rechteck
B´
P
B
Bei jedem Falten
guckten mich diese
Linien vorwurfsvoll an
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dynageo
8
Hilfe kam vom
Schierlingsbecher
Doch wie kommt der gelbe
Punkt so auf die Gegenseite,
dass die obere Seite parallel
zur Diagonale ist?
Punkt auf Linie
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Falten einer Linie auf eine nicht
parallele Linie heißt:
Falten der Winkelhalbierenden
der Trägergeraden
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TRÄGERGERADEN
10
Die Trägergeraden der Faltlinien im Rechteck
36°
B´
36°
72° 72°
P
18°
18°
18°
72°
B
Eine leichte Aufgabe:
Die 18-er Reihe ........
18°; 36°, 54°, 72°, 90°,
6 * 18° = 108°
Sehen Sie die
goldenen Dreiecke?
goldene Dreiecke
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Falte A auf C und die Mittelsenkrechte
Die goldenen Dreiecke
36°
108°
36°
D
36°
72°
72°
Q
72°
18°
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Zugp1
DynaGeo
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Die Seitenlänge des Fünfecks im
Einheits-tan-54°-Rechteck
1
d=
s=
d
tan(72)
B´
s=
P
B
Tan 54°
1 + (tan 54)²
1 + (tan 54)²
tan(72)
s = 0.552786404...
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Was für eine Zahl ?!
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Klaus Ulrich Guder hat mir freundlicherweise zum Faltfünfeck
folgende Lösung für die Zahl 0.552786404... geschickt:
s
1
Die Diagonale des tan(54°)-Rechtecks ist
1
sin(36)
Damit ergibt sich s  tan(18)
sin(36)
1
sin(36 )
bzw. mit den Additionstheoremen der
Trigonometrischen Funktionen:
s
18 °
tan(18)
1
s

2 sin(18) cos(18) 2 cos2 (18)
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Vielen Dank Uli
In dieser Zeichnung des
regelmäßigen 10-Ecks kann man
sehen, dass d5  2 cos(18) ist.
Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras
erhält man nun:
18 °
2
d5
4  s102  d52  4 cos2 (18)
und mit folgender Beziehung
r 1 5

  zwischen Radius
s10
2
s10
und Kantenlänge des Zehnecks:
s
1
2
2
2



2 cos2 (18) d52 4  s102 4  12
Durch Umformen und Einsetzen für φ erhält man nun
5 5
1
s
 1
 0,552786405
...
5
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5 AORat i.R
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