Transcript Задача процентного роста
Slide 1
Тема: «Моделирование в
задачах роста»
Цели:
создать условия для усвоения
учащимися
теоретических
сведений
и
учебных действий по теме «Моделирование
в задачах роста»; создать возможность
для реализации каждым учащимся своих
способностей;
развивать
творческую
активность, самостоятельность суждений
учащихся;
формировать
культуру
индивидуальной и коллективной учебной
деятельности.
Slide 2
Постановка задачи (этап 1)
Задача. В сберегательный банк
в начале
года положена сумма 300000руб. На вклад
ежегодно начисляется 25% (капитализированный процент).
Вопросы.
1.
Когда
сумма
вклада
достигнет
900000руб.?
2. Какой будет сумма вклада после 12 лет?
3. Каковы будут ответы на предыдущие
вопросы, если, начиная с 5-го года,
процент вырос до 40?
4. Каковы будут ответы на вопросы, если,
начиная с 8-го года, процент упал до 15?
Slide 3
Необходимые пояснения
Процент начисления называется простым, если
основной вклад остаётся всё время прежним, а
процент каждый год начисляется от него, но на
отдельный счёт.
В этом случае начальная задача решается
элементарно
с
помощью
математической
модели
(мысленной и документальной) следующим образом.
Начисляется
в
год
300000.25/100=75000руб.
Разность 900000-300000=600000 делим на 75000 и
получаем, что к концу 8-го года вкладчик может
получить 900000руб.
За 12 лет проценты набегут 75000.12=900000 и
к ним основной вклад 300000руб. Итого за 12 лет
1200000руб.
Slide 4
Необходимые пояснения
Процент
начисления
называется
капитализированным, если в конце года
начисляемая сумма добавляется к основному
вкладу
и
на
следующий
год
процент
начисляется на новую сумму вклада. И так
каждый год. Очевидно, что более выгоден
капитализированный процент. Именно этот
вид начислений наиболее распространён.
Slide 5
Оценка имеющейся информации и выбор плана создания модели (этап 2)
Объектом исследования является денежный вклад. Все
конкретные свойства объекта заданы: начальная сумма вклада и
процент роста по годам.
Использование мысленной модели (вычисление в уме суммы
вклада через 12 лет) нереально.
Чтобы получить сумму вклада на каждый год, будем
строить таблицу значений суммы вклада. Такую таблицу можно
получить расчётами вручную или с помощью электронных таблиц
(компьютерная реализация модели).
Выбираем компьютерную реализацию. Причём для её
построения необходимо сначала построить документальную
модель с математическими формулами (математическую модель вид по отраслям знаний).
Таким образом, создание модели будет проходить в два
этапа:
3а-создание документальной математической реализации
модели;
3б-создание компьютерной реализации модели.
Slide 6
Создание документальной математической реализации модели (этап 3а)
Если
перенумеровать
годы,
начиная с первого, то пусть сумма
вклада в i-ом году будет S(i), а
процент роста - R(i) (по условию
задачи процент может меняться).
Тогда сумма вклада в i-ом году
вычисляется по формуле:
S(i)=S(i-1)(1+R(i-1)/100).
Slide 7
Создание компьютерной
реализации модели (этап 3б)
Для построения компьютерной реализации
модели в электронных таблицах используем
табличную схему модели (см. рис. 1).
Slide 8
Создание компьютерной
реализации модели (этап 3б)
В первую строку рабочей таблицы введём
название
«Модель
процентного
роста».
Исходными
данными
для
задачи
являются
начальная сумма вклада и начальный процент.
В 3-4-ю строки внесём информацию:
А3: 300000
В3: «-начальная сумма вклада
А4: 25
В4: «%-начальный процент
В расчётной таблице введём названия граф:
А7: Год
В7: Сумма
С7: Процент
Slide 9
Создание компьютерной
реализации модели (этап 3б)
Ваша
расчётная
таблица
получить вид как на рис. 2:
должна
Slide 10
Создание компьютерной
реализации модели (этап 3б)
Каждому году, начиная с первого, отводится строка
расчётной таблицы. Сначала заполняется первая
строка расчётной таблицы (8-ая строка рабочей
таблицы). В эту строку фактически «переносятся»
начальные данные:
А8: 1
В8: =А3
С8: =А4
вторая строка расчётной таблицы (9-я рабочей
таблицы) - основная. В ней располагаются формулы
вычислений:
А9: =А8+1
{увеличение номера года на 1}
В9: =В8*(+С8/100)
{основная формула модели}
С9: =С8
{перенос числового значения}
Slide 11
Создание компьютерной
реализации модели (этап 3б)
После внесения формул в 8-ую и 9-ую строки
рабочая таблица примет вид, приведённый на
рисунке 3:
Slide 12
Создание компьютерной
реализации модели (этап 3б)
Остальные строки расчётной таблицы (ещё 20) заполняются
вниз блоком А9:С9. Для этого нужно выделить ячейки блока
А9:С9, затем установить курсор мыши в нижний правый угол,
выделенного блока , нажать левую кнопку мыши и тянуть вниз
до 29 строки (рис. 4). Все имена в формулах не
фиксированные.
Slide 13
Если вы сделали всё правильно, то получите расчётную таблицу как на рис.5
Slide 14
Проверка адекватности
модели
(этап 4)
Полная адекватность модели
сомнений не вызывает, так как
расчётные формулы модели
полностью совпадают с
расчётными формулами при
начислении в сбербанке.
Slide 15
Получение решения задачи с
помощью модели (этап 5)
Для ответа на 1-ый и 2-ой вопросы задачи
достаточно проанализировать расчетную таблицу.
При этом следует учитывать, что данные в
расчётной таблице дают сумму вклада на 1 января
каждого года.
Для ответа на 3-ий вопрос вносят изменения в
столбец «Процент» расчётной таблицы. В строку
этого столбца для 5-го года вносится число 40.
Таблица автоматически пересчитывается.
Для
ответа
на
4-ый
вопрос
поступают
аналогично.
3 вопрос
1 вопрос
2 вопрос
4 вопрос
Ответ:...
Ответ:...
Ответ:...
Ответ:...
Далее...
Slide 16
Постановка задачи (этап 1)
Задача. В сберегательный банк
в начале
года положена сумма 300000руб. На вклад
ежегодно начисляется 25% (капитализированный процент).
Вопросы.
1.
Когда
сумма
вклада
достигнет
900000руб.?
2. Какой будет сумма вклада после 12 лет?
3. Каковы будут ответы на предыдущие
вопросы, если, начиная с 5-го года,
процент вырос до 40?
4. Каковы будут ответы на вопросы, если,
начиная с 8-го года, процент упал до 15?
Slide 17
Когда сумма вклада достигнет
900000руб.?
Ответ:
сумма
вклада
достигнет
900000
руб. на
7-ом году
Slide 18
Какой будет сумма вклада
после 12 лет?
Ответ:
сумма
вклада
после 12
лет
достигнет
4365574,6
руб.
Slide 19
Каковы будут ответы на предыдущие
вопросы, если, начиная с 5-го года,
процент вырос до 40?
Ответ: сумма
вклада
достигнет
900000 руб. на
6-ом году;
сумма вклада
после 12 лет
достигнет
10809001,9 руб.
Slide 20
Каковы будут ответы на вопросы, если,
начиная с 8-го года, процент упал до 15?
Ответ: сумма
вклада
достигнет
900000 руб. на
6-ом году;
сумма вклада
после 12 лет
достигнет
2877269,5 руб.
Slide 21
Задача решена!
Желаем успехов в дальнейшей
самостоятельной работе!
Будьте внимательны, не
спешите. Если что - то у
Вас не получается, то
спросите у рядом сидящих
учеников или учителя.
КОНЕЦ!
Тема: «Моделирование в
задачах роста»
Цели:
создать условия для усвоения
учащимися
теоретических
сведений
и
учебных действий по теме «Моделирование
в задачах роста»; создать возможность
для реализации каждым учащимся своих
способностей;
развивать
творческую
активность, самостоятельность суждений
учащихся;
формировать
культуру
индивидуальной и коллективной учебной
деятельности.
Slide 2
Постановка задачи (этап 1)
Задача. В сберегательный банк
в начале
года положена сумма 300000руб. На вклад
ежегодно начисляется 25% (капитализированный процент).
Вопросы.
1.
Когда
сумма
вклада
достигнет
900000руб.?
2. Какой будет сумма вклада после 12 лет?
3. Каковы будут ответы на предыдущие
вопросы, если, начиная с 5-го года,
процент вырос до 40?
4. Каковы будут ответы на вопросы, если,
начиная с 8-го года, процент упал до 15?
Slide 3
Необходимые пояснения
Процент начисления называется простым, если
основной вклад остаётся всё время прежним, а
процент каждый год начисляется от него, но на
отдельный счёт.
В этом случае начальная задача решается
элементарно
с
помощью
математической
модели
(мысленной и документальной) следующим образом.
Начисляется
в
год
300000.25/100=75000руб.
Разность 900000-300000=600000 делим на 75000 и
получаем, что к концу 8-го года вкладчик может
получить 900000руб.
За 12 лет проценты набегут 75000.12=900000 и
к ним основной вклад 300000руб. Итого за 12 лет
1200000руб.
Slide 4
Необходимые пояснения
Процент
начисления
называется
капитализированным, если в конце года
начисляемая сумма добавляется к основному
вкладу
и
на
следующий
год
процент
начисляется на новую сумму вклада. И так
каждый год. Очевидно, что более выгоден
капитализированный процент. Именно этот
вид начислений наиболее распространён.
Slide 5
Оценка имеющейся информации и выбор плана создания модели (этап 2)
Объектом исследования является денежный вклад. Все
конкретные свойства объекта заданы: начальная сумма вклада и
процент роста по годам.
Использование мысленной модели (вычисление в уме суммы
вклада через 12 лет) нереально.
Чтобы получить сумму вклада на каждый год, будем
строить таблицу значений суммы вклада. Такую таблицу можно
получить расчётами вручную или с помощью электронных таблиц
(компьютерная реализация модели).
Выбираем компьютерную реализацию. Причём для её
построения необходимо сначала построить документальную
модель с математическими формулами (математическую модель вид по отраслям знаний).
Таким образом, создание модели будет проходить в два
этапа:
3а-создание документальной математической реализации
модели;
3б-создание компьютерной реализации модели.
Slide 6
Создание документальной математической реализации модели (этап 3а)
Если
перенумеровать
годы,
начиная с первого, то пусть сумма
вклада в i-ом году будет S(i), а
процент роста - R(i) (по условию
задачи процент может меняться).
Тогда сумма вклада в i-ом году
вычисляется по формуле:
S(i)=S(i-1)(1+R(i-1)/100).
Slide 7
Создание компьютерной
реализации модели (этап 3б)
Для построения компьютерной реализации
модели в электронных таблицах используем
табличную схему модели (см. рис. 1).
Slide 8
Создание компьютерной
реализации модели (этап 3б)
В первую строку рабочей таблицы введём
название
«Модель
процентного
роста».
Исходными
данными
для
задачи
являются
начальная сумма вклада и начальный процент.
В 3-4-ю строки внесём информацию:
А3: 300000
В3: «-начальная сумма вклада
А4: 25
В4: «%-начальный процент
В расчётной таблице введём названия граф:
А7: Год
В7: Сумма
С7: Процент
Slide 9
Создание компьютерной
реализации модели (этап 3б)
Ваша
расчётная
таблица
получить вид как на рис. 2:
должна
Slide 10
Создание компьютерной
реализации модели (этап 3б)
Каждому году, начиная с первого, отводится строка
расчётной таблицы. Сначала заполняется первая
строка расчётной таблицы (8-ая строка рабочей
таблицы). В эту строку фактически «переносятся»
начальные данные:
А8: 1
В8: =А3
С8: =А4
вторая строка расчётной таблицы (9-я рабочей
таблицы) - основная. В ней располагаются формулы
вычислений:
А9: =А8+1
{увеличение номера года на 1}
В9: =В8*(+С8/100)
{основная формула модели}
С9: =С8
{перенос числового значения}
Slide 11
Создание компьютерной
реализации модели (этап 3б)
После внесения формул в 8-ую и 9-ую строки
рабочая таблица примет вид, приведённый на
рисунке 3:
Slide 12
Создание компьютерной
реализации модели (этап 3б)
Остальные строки расчётной таблицы (ещё 20) заполняются
вниз блоком А9:С9. Для этого нужно выделить ячейки блока
А9:С9, затем установить курсор мыши в нижний правый угол,
выделенного блока , нажать левую кнопку мыши и тянуть вниз
до 29 строки (рис. 4). Все имена в формулах не
фиксированные.
Slide 13
Если вы сделали всё правильно, то получите расчётную таблицу как на рис.5
Slide 14
Проверка адекватности
модели
(этап 4)
Полная адекватность модели
сомнений не вызывает, так как
расчётные формулы модели
полностью совпадают с
расчётными формулами при
начислении в сбербанке.
Slide 15
Получение решения задачи с
помощью модели (этап 5)
Для ответа на 1-ый и 2-ой вопросы задачи
достаточно проанализировать расчетную таблицу.
При этом следует учитывать, что данные в
расчётной таблице дают сумму вклада на 1 января
каждого года.
Для ответа на 3-ий вопрос вносят изменения в
столбец «Процент» расчётной таблицы. В строку
этого столбца для 5-го года вносится число 40.
Таблица автоматически пересчитывается.
Для
ответа
на
4-ый
вопрос
поступают
аналогично.
3 вопрос
1 вопрос
2 вопрос
4 вопрос
Ответ:...
Ответ:...
Ответ:...
Ответ:...
Далее...
Slide 16
Постановка задачи (этап 1)
Задача. В сберегательный банк
в начале
года положена сумма 300000руб. На вклад
ежегодно начисляется 25% (капитализированный процент).
Вопросы.
1.
Когда
сумма
вклада
достигнет
900000руб.?
2. Какой будет сумма вклада после 12 лет?
3. Каковы будут ответы на предыдущие
вопросы, если, начиная с 5-го года,
процент вырос до 40?
4. Каковы будут ответы на вопросы, если,
начиная с 8-го года, процент упал до 15?
Slide 17
Когда сумма вклада достигнет
900000руб.?
Ответ:
сумма
вклада
достигнет
900000
руб. на
7-ом году
Slide 18
Какой будет сумма вклада
после 12 лет?
Ответ:
сумма
вклада
после 12
лет
достигнет
4365574,6
руб.
Slide 19
Каковы будут ответы на предыдущие
вопросы, если, начиная с 5-го года,
процент вырос до 40?
Ответ: сумма
вклада
достигнет
900000 руб. на
6-ом году;
сумма вклада
после 12 лет
достигнет
10809001,9 руб.
Slide 20
Каковы будут ответы на вопросы, если,
начиная с 8-го года, процент упал до 15?
Ответ: сумма
вклада
достигнет
900000 руб. на
6-ом году;
сумма вклада
после 12 лет
достигнет
2877269,5 руб.
Slide 21
Задача решена!
Желаем успехов в дальнейшей
самостоятельной работе!
Будьте внимательны, не
спешите. Если что - то у
Вас не получается, то
спросите у рядом сидящих
учеников или учителя.
КОНЕЦ!