Slide 1

Vinklar och areor
Exponenter

3x^5

Nu i del1 ska vi
lära oss om areor
och vinklar.

Geometri är
den läran då
man studerar
vilka
egenskaper
figurer har i
rum.

Det där kallas
bas (det som
blir upphöjt i
något).

För att få arean på en
fyrkant (rektanglar,
kvadrater) ska man ta
sida gånger sida (de två
olika sorterna). Sida A*
Sida B

Det kallas
exponent (det
man upphöjer
något i).

4*3=12
Arean=12

Det är en
vinkel, vi ska
fördjupa oss i
det på nästa
sida.

Vinkelsumman i en
triangel är alltid 180
grader. Det vill säga
alla vinklar summerat
blir 180 (alltid) men
bara i trianglar.

A=4cm

B=3cm

Här har vi en
rätvinklig triangel (en
90graders vinkel och
två spetsiga).
Om du kollar på
triangeln är det
ingen vinkel som är
trubbig (större än
90grader) eller
rätvinklig (exakt
90grader). Alla är
spetsiga (mindre än
90grader).

Cirklar har inga
vinklar. Fast trots de
är deras vinkelsumma
360grader.

I fyrkanten som
du ser här är
alla vinklar
rätvinkliga. I
fyrkanter är
vinkelsumman
360grader.

Den här figuren är byggd av 2 trianglar och en
rektangel. Med vinkelsumma 360grader, på
sista sidan ska vi ta ett problem med än sån här
figur.

Cirkelns area
r*r*pi=arean r^2*pi
Fyrkants area
A*B=arean
Triangels area
(B*H)/2=arean
Cirkelns omkrets r*2*pi=omkretsen 2r*pi
Fyrkants omkrets A*2+B*2=omkretsen 2A+2B
Triangels omkrets A+B+C=omkretsen
A

B

A

C

H

R
B

Hur stor area har figuren?

7cm

5cm
11cm
x

Vi måste ta reda på alla tre
figurers areor.

Ni bör försöka lösa
det själva.

11cm-7=4
4/2=2
2=trianglarnas bas
5=trianglarnas höjd
2*5=10 10/2=5
5=trianglarnas area
11*5=55
55=fyrkantens area
55+5+5=65
Figurens area=65

Svar: Arean=65

Det här är heller
inget ni bör
kunna så om ni
inte klarar det så
var ej oroliga.

6cm

Då måste vi använda oss av
en ekvation.

B

C

A^2+B^2=C^2
4^2+6^2=C^2
16+36=C^2
52=C^2
52=C^2|¤2
¤2(52)=C
C=7,2111
4cm

A

Som ni kan se
använde jag ¤2.
Det var för att jag
inte har något
roten ur tecken på
mitt tangentbord.
Det till höger är det
riktiga tecknet.

Ni kommer ju ihåg hur man
gjorde för att ta bort siffror
från X nu ska vi ta bort, så
kallade ”exponenter”. Nu
måste vi använda roten ur i
det här fallet är exponenten 2
så då tar man kvadratroten,
hade det vart ^3 hade vi tagit
kubikroten.

Hmmm… hur ska vi ta reda
på hypotenusan
((diagonalen)(det tvärs
över)).
Jo man använder sig att
Pytagoras sats som lyder:
A^2+B^2=C^2
A^2=A*A
B^2=B*B
C^2=C*C
Vilken tur då att vi vet sidan
A och B
Man skriver det framför
talet man vill ta roten ur.

Vi tar Exponenter i någon
annan video.


Slide 2

Vinklar och areor
Exponenter

3x^5

Nu i del1 ska vi
lära oss om areor
och vinklar.

Geometri är
den läran då
man studerar
vilka
egenskaper
figurer har i
rum.

Det där kallas
bas (det som
blir upphöjt i
något).

För att få arean på en
fyrkant (rektanglar,
kvadrater) ska man ta
sida gånger sida (de två
olika sorterna). Sida A*
Sida B

Det kallas
exponent (det
man upphöjer
något i).

4*3=12
Arean=12

Det är en
vinkel, vi ska
fördjupa oss i
det på nästa
sida.

Vinkelsumman i en
triangel är alltid 180
grader. Det vill säga
alla vinklar summerat
blir 180 (alltid) men
bara i trianglar.

A=4cm

B=3cm

Här har vi en
rätvinklig triangel (en
90graders vinkel och
två spetsiga).
Om du kollar på
triangeln är det
ingen vinkel som är
trubbig (större än
90grader) eller
rätvinklig (exakt
90grader). Alla är
spetsiga (mindre än
90grader).

Cirklar har inga
vinklar. Fast trots de
är deras vinkelsumma
360grader.

I fyrkanten som
du ser här är
alla vinklar
rätvinkliga. I
fyrkanter är
vinkelsumman
360grader.

Den här figuren är byggd av 2 trianglar och en
rektangel. Med vinkelsumma 360grader, på
sista sidan ska vi ta ett problem med än sån här
figur.

Cirkelns area
r*r*pi=arean r^2*pi
Fyrkants area
A*B=arean
Triangels area
(B*H)/2=arean
Cirkelns omkrets r*2*pi=omkretsen 2r*pi
Fyrkants omkrets A*2+B*2=omkretsen 2A+2B
Triangels omkrets A+B+C=omkretsen
A

B

A

C

H

R
B

Hur stor area har figuren?

7cm

5cm
11cm
x

Vi måste ta reda på alla tre
figurers areor.

Ni bör försöka lösa
det själva.

11cm-7=4
4/2=2
2=trianglarnas bas
5=trianglarnas höjd
2*5=10 10/2=5
5=trianglarnas area
11*5=55
55=fyrkantens area
55+5+5=65
Figurens area=65

Svar: Arean=65

Det här är heller
inget ni bör
kunna så om ni
inte klarar det så
var ej oroliga.

6cm

Då måste vi använda oss av
en ekvation.

B

C

A^2+B^2=C^2
4^2+6^2=C^2
16+36=C^2
52=C^2
52=C^2|¤2
¤2(52)=C
C=7,2111
4cm

A

Som ni kan se
använde jag ¤2.
Det var för att jag
inte har något
roten ur tecken på
mitt tangentbord.
Det till höger är det
riktiga tecknet.

Ni kommer ju ihåg hur man
gjorde för att ta bort siffror
från X nu ska vi ta bort, så
kallade ”exponenter”. Nu
måste vi använda roten ur i
det här fallet är exponenten 2
så då tar man kvadratroten,
hade det vart ^3 hade vi tagit
kubikroten.

Hmmm… hur ska vi ta reda
på hypotenusan
((diagonalen)(det tvärs
över)).
Jo man använder sig att
Pytagoras sats som lyder:
A^2+B^2=C^2
A^2=A*A
B^2=B*B
C^2=C*C
Vilken tur då att vi vet sidan
A och B
Man skriver det framför
talet man vill ta roten ur.

Vi tar Exponenter i någon
annan video.


Slide 3

Vinklar och areor
Exponenter

3x^5

Nu i del1 ska vi
lära oss om areor
och vinklar.

Geometri är
den läran då
man studerar
vilka
egenskaper
figurer har i
rum.

Det där kallas
bas (det som
blir upphöjt i
något).

För att få arean på en
fyrkant (rektanglar,
kvadrater) ska man ta
sida gånger sida (de två
olika sorterna). Sida A*
Sida B

Det kallas
exponent (det
man upphöjer
något i).

4*3=12
Arean=12

Det är en
vinkel, vi ska
fördjupa oss i
det på nästa
sida.

Vinkelsumman i en
triangel är alltid 180
grader. Det vill säga
alla vinklar summerat
blir 180 (alltid) men
bara i trianglar.

A=4cm

B=3cm

Här har vi en
rätvinklig triangel (en
90graders vinkel och
två spetsiga).
Om du kollar på
triangeln är det
ingen vinkel som är
trubbig (större än
90grader) eller
rätvinklig (exakt
90grader). Alla är
spetsiga (mindre än
90grader).

Cirklar har inga
vinklar. Fast trots de
är deras vinkelsumma
360grader.

I fyrkanten som
du ser här är
alla vinklar
rätvinkliga. I
fyrkanter är
vinkelsumman
360grader.

Den här figuren är byggd av 2 trianglar och en
rektangel. Med vinkelsumma 360grader, på
sista sidan ska vi ta ett problem med än sån här
figur.

Cirkelns area
r*r*pi=arean r^2*pi
Fyrkants area
A*B=arean
Triangels area
(B*H)/2=arean
Cirkelns omkrets r*2*pi=omkretsen 2r*pi
Fyrkants omkrets A*2+B*2=omkretsen 2A+2B
Triangels omkrets A+B+C=omkretsen
A

B

A

C

H

R
B

Hur stor area har figuren?

7cm

5cm
11cm
x

Vi måste ta reda på alla tre
figurers areor.

Ni bör försöka lösa
det själva.

11cm-7=4
4/2=2
2=trianglarnas bas
5=trianglarnas höjd
2*5=10 10/2=5
5=trianglarnas area
11*5=55
55=fyrkantens area
55+5+5=65
Figurens area=65

Svar: Arean=65

Det här är heller
inget ni bör
kunna så om ni
inte klarar det så
var ej oroliga.

6cm

Då måste vi använda oss av
en ekvation.

B

C

A^2+B^2=C^2
4^2+6^2=C^2
16+36=C^2
52=C^2
52=C^2|¤2
¤2(52)=C
C=7,2111
4cm

A

Som ni kan se
använde jag ¤2.
Det var för att jag
inte har något
roten ur tecken på
mitt tangentbord.
Det till höger är det
riktiga tecknet.

Ni kommer ju ihåg hur man
gjorde för att ta bort siffror
från X nu ska vi ta bort, så
kallade ”exponenter”. Nu
måste vi använda roten ur i
det här fallet är exponenten 2
så då tar man kvadratroten,
hade det vart ^3 hade vi tagit
kubikroten.

Hmmm… hur ska vi ta reda
på hypotenusan
((diagonalen)(det tvärs
över)).
Jo man använder sig att
Pytagoras sats som lyder:
A^2+B^2=C^2
A^2=A*A
B^2=B*B
C^2=C*C
Vilken tur då att vi vet sidan
A och B
Man skriver det framför
talet man vill ta roten ur.

Vi tar Exponenter i någon
annan video.


Slide 4

Vinklar och areor
Exponenter

3x^5

Nu i del1 ska vi
lära oss om areor
och vinklar.

Geometri är
den läran då
man studerar
vilka
egenskaper
figurer har i
rum.

Det där kallas
bas (det som
blir upphöjt i
något).

För att få arean på en
fyrkant (rektanglar,
kvadrater) ska man ta
sida gånger sida (de två
olika sorterna). Sida A*
Sida B

Det kallas
exponent (det
man upphöjer
något i).

4*3=12
Arean=12

Det är en
vinkel, vi ska
fördjupa oss i
det på nästa
sida.

Vinkelsumman i en
triangel är alltid 180
grader. Det vill säga
alla vinklar summerat
blir 180 (alltid) men
bara i trianglar.

A=4cm

B=3cm

Här har vi en
rätvinklig triangel (en
90graders vinkel och
två spetsiga).
Om du kollar på
triangeln är det
ingen vinkel som är
trubbig (större än
90grader) eller
rätvinklig (exakt
90grader). Alla är
spetsiga (mindre än
90grader).

Cirklar har inga
vinklar. Fast trots de
är deras vinkelsumma
360grader.

I fyrkanten som
du ser här är
alla vinklar
rätvinkliga. I
fyrkanter är
vinkelsumman
360grader.

Den här figuren är byggd av 2 trianglar och en
rektangel. Med vinkelsumma 360grader, på
sista sidan ska vi ta ett problem med än sån här
figur.

Cirkelns area
r*r*pi=arean r^2*pi
Fyrkants area
A*B=arean
Triangels area
(B*H)/2=arean
Cirkelns omkrets r*2*pi=omkretsen 2r*pi
Fyrkants omkrets A*2+B*2=omkretsen 2A+2B
Triangels omkrets A+B+C=omkretsen
A

B

A

C

H

R
B

Hur stor area har figuren?

7cm

5cm
11cm
x

Vi måste ta reda på alla tre
figurers areor.

Ni bör försöka lösa
det själva.

11cm-7=4
4/2=2
2=trianglarnas bas
5=trianglarnas höjd
2*5=10 10/2=5
5=trianglarnas area
11*5=55
55=fyrkantens area
55+5+5=65
Figurens area=65

Svar: Arean=65

Det här är heller
inget ni bör
kunna så om ni
inte klarar det så
var ej oroliga.

6cm

Då måste vi använda oss av
en ekvation.

B

C

A^2+B^2=C^2
4^2+6^2=C^2
16+36=C^2
52=C^2
52=C^2|¤2
¤2(52)=C
C=7,2111
4cm

A

Som ni kan se
använde jag ¤2.
Det var för att jag
inte har något
roten ur tecken på
mitt tangentbord.
Det till höger är det
riktiga tecknet.

Ni kommer ju ihåg hur man
gjorde för att ta bort siffror
från X nu ska vi ta bort, så
kallade ”exponenter”. Nu
måste vi använda roten ur i
det här fallet är exponenten 2
så då tar man kvadratroten,
hade det vart ^3 hade vi tagit
kubikroten.

Hmmm… hur ska vi ta reda
på hypotenusan
((diagonalen)(det tvärs
över)).
Jo man använder sig att
Pytagoras sats som lyder:
A^2+B^2=C^2
A^2=A*A
B^2=B*B
C^2=C*C
Vilken tur då att vi vet sidan
A och B
Man skriver det framför
talet man vill ta roten ur.

Vi tar Exponenter i någon
annan video.


Slide 5

Vinklar och areor
Exponenter

3x^5

Nu i del1 ska vi
lära oss om areor
och vinklar.

Geometri är
den läran då
man studerar
vilka
egenskaper
figurer har i
rum.

Det där kallas
bas (det som
blir upphöjt i
något).

För att få arean på en
fyrkant (rektanglar,
kvadrater) ska man ta
sida gånger sida (de två
olika sorterna). Sida A*
Sida B

Det kallas
exponent (det
man upphöjer
något i).

4*3=12
Arean=12

Det är en
vinkel, vi ska
fördjupa oss i
det på nästa
sida.

Vinkelsumman i en
triangel är alltid 180
grader. Det vill säga
alla vinklar summerat
blir 180 (alltid) men
bara i trianglar.

A=4cm

B=3cm

Här har vi en
rätvinklig triangel (en
90graders vinkel och
två spetsiga).
Om du kollar på
triangeln är det
ingen vinkel som är
trubbig (större än
90grader) eller
rätvinklig (exakt
90grader). Alla är
spetsiga (mindre än
90grader).

Cirklar har inga
vinklar. Fast trots de
är deras vinkelsumma
360grader.

I fyrkanten som
du ser här är
alla vinklar
rätvinkliga. I
fyrkanter är
vinkelsumman
360grader.

Den här figuren är byggd av 2 trianglar och en
rektangel. Med vinkelsumma 360grader, på
sista sidan ska vi ta ett problem med än sån här
figur.

Cirkelns area
r*r*pi=arean r^2*pi
Fyrkants area
A*B=arean
Triangels area
(B*H)/2=arean
Cirkelns omkrets r*2*pi=omkretsen 2r*pi
Fyrkants omkrets A*2+B*2=omkretsen 2A+2B
Triangels omkrets A+B+C=omkretsen
A

B

A

C

H

R
B

Hur stor area har figuren?

7cm

5cm
11cm
x

Vi måste ta reda på alla tre
figurers areor.

Ni bör försöka lösa
det själva.

11cm-7=4
4/2=2
2=trianglarnas bas
5=trianglarnas höjd
2*5=10 10/2=5
5=trianglarnas area
11*5=55
55=fyrkantens area
55+5+5=65
Figurens area=65

Svar: Arean=65

Det här är heller
inget ni bör
kunna så om ni
inte klarar det så
var ej oroliga.

6cm

Då måste vi använda oss av
en ekvation.

B

C

A^2+B^2=C^2
4^2+6^2=C^2
16+36=C^2
52=C^2
52=C^2|¤2
¤2(52)=C
C=7,2111
4cm

A

Som ni kan se
använde jag ¤2.
Det var för att jag
inte har något
roten ur tecken på
mitt tangentbord.
Det till höger är det
riktiga tecknet.

Ni kommer ju ihåg hur man
gjorde för att ta bort siffror
från X nu ska vi ta bort, så
kallade ”exponenter”. Nu
måste vi använda roten ur i
det här fallet är exponenten 2
så då tar man kvadratroten,
hade det vart ^3 hade vi tagit
kubikroten.

Hmmm… hur ska vi ta reda
på hypotenusan
((diagonalen)(det tvärs
över)).
Jo man använder sig att
Pytagoras sats som lyder:
A^2+B^2=C^2
A^2=A*A
B^2=B*B
C^2=C*C
Vilken tur då att vi vet sidan
A och B
Man skriver det framför
talet man vill ta roten ur.

Vi tar Exponenter i någon
annan video.


Slide 6

Vinklar och areor
Exponenter

3x^5

Nu i del1 ska vi
lära oss om areor
och vinklar.

Geometri är
den läran då
man studerar
vilka
egenskaper
figurer har i
rum.

Det där kallas
bas (det som
blir upphöjt i
något).

För att få arean på en
fyrkant (rektanglar,
kvadrater) ska man ta
sida gånger sida (de två
olika sorterna). Sida A*
Sida B

Det kallas
exponent (det
man upphöjer
något i).

4*3=12
Arean=12

Det är en
vinkel, vi ska
fördjupa oss i
det på nästa
sida.

Vinkelsumman i en
triangel är alltid 180
grader. Det vill säga
alla vinklar summerat
blir 180 (alltid) men
bara i trianglar.

A=4cm

B=3cm

Här har vi en
rätvinklig triangel (en
90graders vinkel och
två spetsiga).
Om du kollar på
triangeln är det
ingen vinkel som är
trubbig (större än
90grader) eller
rätvinklig (exakt
90grader). Alla är
spetsiga (mindre än
90grader).

Cirklar har inga
vinklar. Fast trots de
är deras vinkelsumma
360grader.

I fyrkanten som
du ser här är
alla vinklar
rätvinkliga. I
fyrkanter är
vinkelsumman
360grader.

Den här figuren är byggd av 2 trianglar och en
rektangel. Med vinkelsumma 360grader, på
sista sidan ska vi ta ett problem med än sån här
figur.

Cirkelns area
r*r*pi=arean r^2*pi
Fyrkants area
A*B=arean
Triangels area
(B*H)/2=arean
Cirkelns omkrets r*2*pi=omkretsen 2r*pi
Fyrkants omkrets A*2+B*2=omkretsen 2A+2B
Triangels omkrets A+B+C=omkretsen
A

B

A

C

H

R
B

Hur stor area har figuren?

7cm

5cm
11cm
x

Vi måste ta reda på alla tre
figurers areor.

Ni bör försöka lösa
det själva.

11cm-7=4
4/2=2
2=trianglarnas bas
5=trianglarnas höjd
2*5=10 10/2=5
5=trianglarnas area
11*5=55
55=fyrkantens area
55+5+5=65
Figurens area=65

Svar: Arean=65

Det här är heller
inget ni bör
kunna så om ni
inte klarar det så
var ej oroliga.

6cm

Då måste vi använda oss av
en ekvation.

B

C

A^2+B^2=C^2
4^2+6^2=C^2
16+36=C^2
52=C^2
52=C^2|¤2
¤2(52)=C
C=7,2111
4cm

A

Som ni kan se
använde jag ¤2.
Det var för att jag
inte har något
roten ur tecken på
mitt tangentbord.
Det till höger är det
riktiga tecknet.

Ni kommer ju ihåg hur man
gjorde för att ta bort siffror
från X nu ska vi ta bort, så
kallade ”exponenter”. Nu
måste vi använda roten ur i
det här fallet är exponenten 2
så då tar man kvadratroten,
hade det vart ^3 hade vi tagit
kubikroten.

Hmmm… hur ska vi ta reda
på hypotenusan
((diagonalen)(det tvärs
över)).
Jo man använder sig att
Pytagoras sats som lyder:
A^2+B^2=C^2
A^2=A*A
B^2=B*B
C^2=C*C
Vilken tur då att vi vet sidan
A och B
Man skriver det framför
talet man vill ta roten ur.

Vi tar Exponenter i någon
annan video.