Slide 1

►

Презентацию выполнила ученица 9 класса: Зарипова Л.И.
► Преверил учитель геометрии: Галимова Г.Х.

Содержание:
► 1.

Что такое цилиндр
► 2. Объем цилиндра
► . Немного о цилиндре
► . Значение слова «Цилиндр»
► . Виды цилиндра

ОСЬ
ЦИЛИНДРА

А

РАДИУС
ЦИЛИНДРА

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ
ПОВЕРХНОСТЬ

ОБРАЗУЮЩИЕ
ЦИЛИНДРА
ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
ДРУГ ДРУГУ

В

ОСНОВАНИЯ
ЦИЛИНДРА

►

Цили́ ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое
тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя
параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндрическая
поверхность — поверхность, получаемая таким поступательным
движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная
точка образующей движется вдоль плоской кривой
(направляющей). Часть поверхности цилиндра, ограниченная
цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью
цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными
плоскостями, это основания цилиндра. Таким образом, граница
основания будет по форме совпадать с направляющей.

►

В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой
круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность и
основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра
имеется ось симметрии.

►

Другие виды цилиндра — эллиптический, гиперболический,
параболический. Согласно определению, призма также является
разновидностью цилиндра

►
►

►
►
►
►
►
►
►

►
►
►
►

Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов,
совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются
основанием цилиндра, а отрезки - образующими цилиндра. Также,
как и для призмы доказывается, что основания циллиндра
равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие
параллельны и равны.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиусом цилиндра называется
радиус его основания. Высота - расстояние между плоскостями
оснований. Ось - прямая, проходящая через центры оснований
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра
осевое сечение.
Теорема.
Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра,
пересекает его боковую поверхность по окружности, равной
окружности основания.

Объем цилиндра равен
произведению площади
основания на высоту.
(Доказательство по принципу
Кавальери)
S
S

h

S
S

h

A
h

A1

h

A

r
B

B

2пr

На рисунке изображен цилиндр с радиусом r и
высотой h. Представим, что его боковую
поверхность разрезали по образующей АВ и
развернули таким образом, что получили
прямоугольник АВB1A1 стороны которого
являются двумя краями разреза боковой
поверхности цилиндра. Этот прямоугольник
называется разверткой боковой поверхности
цилиндра. Площадь боковой поверхности
цилиндра ровна площади её развертки, S=2пrh

B1

► Цилиндр

– высокая мужская шляпа из
шелкового плюша с небольшими твердыми
полями.

►Виды

Эллиптический

цилиндра.

гиперболический
параболический


Slide 2

►

Презентацию выполнила ученица 9 класса: Зарипова Л.И.
► Преверил учитель геометрии: Галимова Г.Х.

Содержание:
► 1.

Что такое цилиндр
► 2. Объем цилиндра
► . Немного о цилиндре
► . Значение слова «Цилиндр»
► . Виды цилиндра

ОСЬ
ЦИЛИНДРА

А

РАДИУС
ЦИЛИНДРА

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ
ПОВЕРХНОСТЬ

ОБРАЗУЮЩИЕ
ЦИЛИНДРА
ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
ДРУГ ДРУГУ

В

ОСНОВАНИЯ
ЦИЛИНДРА

►

Цили́ ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое
тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя
параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндрическая
поверхность — поверхность, получаемая таким поступательным
движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная
точка образующей движется вдоль плоской кривой
(направляющей). Часть поверхности цилиндра, ограниченная
цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью
цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными
плоскостями, это основания цилиндра. Таким образом, граница
основания будет по форме совпадать с направляющей.

►

В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой
круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность и
основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра
имеется ось симметрии.

►

Другие виды цилиндра — эллиптический, гиперболический,
параболический. Согласно определению, призма также является
разновидностью цилиндра

►
►

►
►
►
►
►
►
►

►
►
►
►

Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов,
совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются
основанием цилиндра, а отрезки - образующими цилиндра. Также,
как и для призмы доказывается, что основания циллиндра
равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие
параллельны и равны.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиусом цилиндра называется
радиус его основания. Высота - расстояние между плоскостями
оснований. Ось - прямая, проходящая через центры оснований
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра
осевое сечение.
Теорема.
Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра,
пересекает его боковую поверхность по окружности, равной
окружности основания.

Объем цилиндра равен
произведению площади
основания на высоту.
(Доказательство по принципу
Кавальери)
S
S

h

S
S

h

A
h

A1

h

A

r
B

B

2пr

На рисунке изображен цилиндр с радиусом r и
высотой h. Представим, что его боковую
поверхность разрезали по образующей АВ и
развернули таким образом, что получили
прямоугольник АВB1A1 стороны которого
являются двумя краями разреза боковой
поверхности цилиндра. Этот прямоугольник
называется разверткой боковой поверхности
цилиндра. Площадь боковой поверхности
цилиндра ровна площади её развертки, S=2пrh

B1

► Цилиндр

– высокая мужская шляпа из
шелкового плюша с небольшими твердыми
полями.

►Виды

Эллиптический

цилиндра.

гиперболический
параболический


Slide 3

►

Презентацию выполнила ученица 9 класса: Зарипова Л.И.
► Преверил учитель геометрии: Галимова Г.Х.

Содержание:
► 1.

Что такое цилиндр
► 2. Объем цилиндра
► . Немного о цилиндре
► . Значение слова «Цилиндр»
► . Виды цилиндра

ОСЬ
ЦИЛИНДРА

А

РАДИУС
ЦИЛИНДРА

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ
ПОВЕРХНОСТЬ

ОБРАЗУЮЩИЕ
ЦИЛИНДРА
ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
ДРУГ ДРУГУ

В

ОСНОВАНИЯ
ЦИЛИНДРА

►

Цили́ ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое
тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя
параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндрическая
поверхность — поверхность, получаемая таким поступательным
движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная
точка образующей движется вдоль плоской кривой
(направляющей). Часть поверхности цилиндра, ограниченная
цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью
цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными
плоскостями, это основания цилиндра. Таким образом, граница
основания будет по форме совпадать с направляющей.

►

В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой
круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность и
основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра
имеется ось симметрии.

►

Другие виды цилиндра — эллиптический, гиперболический,
параболический. Согласно определению, призма также является
разновидностью цилиндра

►
►

►
►
►
►
►
►
►

►
►
►
►

Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов,
совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются
основанием цилиндра, а отрезки - образующими цилиндра. Также,
как и для призмы доказывается, что основания циллиндра
равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие
параллельны и равны.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиусом цилиндра называется
радиус его основания. Высота - расстояние между плоскостями
оснований. Ось - прямая, проходящая через центры оснований
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра
осевое сечение.
Теорема.
Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра,
пересекает его боковую поверхность по окружности, равной
окружности основания.

Объем цилиндра равен
произведению площади
основания на высоту.
(Доказательство по принципу
Кавальери)
S
S

h

S
S

h

A
h

A1

h

A

r
B

B

2пr

На рисунке изображен цилиндр с радиусом r и
высотой h. Представим, что его боковую
поверхность разрезали по образующей АВ и
развернули таким образом, что получили
прямоугольник АВB1A1 стороны которого
являются двумя краями разреза боковой
поверхности цилиндра. Этот прямоугольник
называется разверткой боковой поверхности
цилиндра. Площадь боковой поверхности
цилиндра ровна площади её развертки, S=2пrh

B1

► Цилиндр

– высокая мужская шляпа из
шелкового плюша с небольшими твердыми
полями.

►Виды

Эллиптический

цилиндра.

гиперболический
параболический


Slide 4

►

Презентацию выполнила ученица 9 класса: Зарипова Л.И.
► Преверил учитель геометрии: Галимова Г.Х.

Содержание:
► 1.

Что такое цилиндр
► 2. Объем цилиндра
► . Немного о цилиндре
► . Значение слова «Цилиндр»
► . Виды цилиндра

ОСЬ
ЦИЛИНДРА

А

РАДИУС
ЦИЛИНДРА

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ
ПОВЕРХНОСТЬ

ОБРАЗУЮЩИЕ
ЦИЛИНДРА
ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
ДРУГ ДРУГУ

В

ОСНОВАНИЯ
ЦИЛИНДРА

►

Цили́ ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое
тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя
параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндрическая
поверхность — поверхность, получаемая таким поступательным
движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная
точка образующей движется вдоль плоской кривой
(направляющей). Часть поверхности цилиндра, ограниченная
цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью
цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными
плоскостями, это основания цилиндра. Таким образом, граница
основания будет по форме совпадать с направляющей.

►

В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой
круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность и
основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра
имеется ось симметрии.

►

Другие виды цилиндра — эллиптический, гиперболический,
параболический. Согласно определению, призма также является
разновидностью цилиндра

►
►

►
►
►
►
►
►
►

►
►
►
►

Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов,
совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются
основанием цилиндра, а отрезки - образующими цилиндра. Также,
как и для призмы доказывается, что основания циллиндра
равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие
параллельны и равны.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиусом цилиндра называется
радиус его основания. Высота - расстояние между плоскостями
оснований. Ось - прямая, проходящая через центры оснований
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра
осевое сечение.
Теорема.
Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра,
пересекает его боковую поверхность по окружности, равной
окружности основания.

Объем цилиндра равен
произведению площади
основания на высоту.
(Доказательство по принципу
Кавальери)
S
S

h

S
S

h

A
h

A1

h

A

r
B

B

2пr

На рисунке изображен цилиндр с радиусом r и
высотой h. Представим, что его боковую
поверхность разрезали по образующей АВ и
развернули таким образом, что получили
прямоугольник АВB1A1 стороны которого
являются двумя краями разреза боковой
поверхности цилиндра. Этот прямоугольник
называется разверткой боковой поверхности
цилиндра. Площадь боковой поверхности
цилиндра ровна площади её развертки, S=2пrh

B1

► Цилиндр

– высокая мужская шляпа из
шелкового плюша с небольшими твердыми
полями.

►Виды

Эллиптический

цилиндра.

гиперболический
параболический


Slide 5

►

Презентацию выполнила ученица 9 класса: Зарипова Л.И.
► Преверил учитель геометрии: Галимова Г.Х.

Содержание:
► 1.

Что такое цилиндр
► 2. Объем цилиндра
► . Немного о цилиндре
► . Значение слова «Цилиндр»
► . Виды цилиндра

ОСЬ
ЦИЛИНДРА

А

РАДИУС
ЦИЛИНДРА

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ
ПОВЕРХНОСТЬ

ОБРАЗУЮЩИЕ
ЦИЛИНДРА
ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
ДРУГ ДРУГУ

В

ОСНОВАНИЯ
ЦИЛИНДРА

►

Цили́ ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое
тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя
параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндрическая
поверхность — поверхность, получаемая таким поступательным
движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная
точка образующей движется вдоль плоской кривой
(направляющей). Часть поверхности цилиндра, ограниченная
цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью
цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными
плоскостями, это основания цилиндра. Таким образом, граница
основания будет по форме совпадать с направляющей.

►

В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой
круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность и
основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра
имеется ось симметрии.

►

Другие виды цилиндра — эллиптический, гиперболический,
параболический. Согласно определению, призма также является
разновидностью цилиндра

►
►

►
►
►
►
►
►
►

►
►
►
►

Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов,
совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются
основанием цилиндра, а отрезки - образующими цилиндра. Также,
как и для призмы доказывается, что основания циллиндра
равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие
параллельны и равны.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиусом цилиндра называется
радиус его основания. Высота - расстояние между плоскостями
оснований. Ось - прямая, проходящая через центры оснований
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра
осевое сечение.
Теорема.
Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра,
пересекает его боковую поверхность по окружности, равной
окружности основания.

Объем цилиндра равен
произведению площади
основания на высоту.
(Доказательство по принципу
Кавальери)
S
S

h

S
S

h

A
h

A1

h

A

r
B

B

2пr

На рисунке изображен цилиндр с радиусом r и
высотой h. Представим, что его боковую
поверхность разрезали по образующей АВ и
развернули таким образом, что получили
прямоугольник АВB1A1 стороны которого
являются двумя краями разреза боковой
поверхности цилиндра. Этот прямоугольник
называется разверткой боковой поверхности
цилиндра. Площадь боковой поверхности
цилиндра ровна площади её развертки, S=2пrh

B1

► Цилиндр

– высокая мужская шляпа из
шелкового плюша с небольшими твердыми
полями.

►Виды

Эллиптический

цилиндра.

гиперболический
параболический


Slide 6

►

Презентацию выполнила ученица 9 класса: Зарипова Л.И.
► Преверил учитель геометрии: Галимова Г.Х.

Содержание:
► 1.

Что такое цилиндр
► 2. Объем цилиндра
► . Немного о цилиндре
► . Значение слова «Цилиндр»
► . Виды цилиндра

ОСЬ
ЦИЛИНДРА

А

РАДИУС
ЦИЛИНДРА

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ
ПОВЕРХНОСТЬ

ОБРАЗУЮЩИЕ
ЦИЛИНДРА
ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
ДРУГ ДРУГУ

В

ОСНОВАНИЯ
ЦИЛИНДРА

►

Цили́ ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое
тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя
параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндрическая
поверхность — поверхность, получаемая таким поступательным
движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная
точка образующей движется вдоль плоской кривой
(направляющей). Часть поверхности цилиндра, ограниченная
цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью
цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными
плоскостями, это основания цилиндра. Таким образом, граница
основания будет по форме совпадать с направляющей.

►

В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой
круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность и
основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра
имеется ось симметрии.

►

Другие виды цилиндра — эллиптический, гиперболический,
параболический. Согласно определению, призма также является
разновидностью цилиндра

►
►

►
►
►
►
►
►
►

►
►
►
►

Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов,
совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются
основанием цилиндра, а отрезки - образующими цилиндра. Также,
как и для призмы доказывается, что основания циллиндра
равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие
параллельны и равны.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиусом цилиндра называется
радиус его основания. Высота - расстояние между плоскостями
оснований. Ось - прямая, проходящая через центры оснований
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра
осевое сечение.
Теорема.
Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра,
пересекает его боковую поверхность по окружности, равной
окружности основания.

Объем цилиндра равен
произведению площади
основания на высоту.
(Доказательство по принципу
Кавальери)
S
S

h

S
S

h

A
h

A1

h

A

r
B

B

2пr

На рисунке изображен цилиндр с радиусом r и
высотой h. Представим, что его боковую
поверхность разрезали по образующей АВ и
развернули таким образом, что получили
прямоугольник АВB1A1 стороны которого
являются двумя краями разреза боковой
поверхности цилиндра. Этот прямоугольник
называется разверткой боковой поверхности
цилиндра. Площадь боковой поверхности
цилиндра ровна площади её развертки, S=2пrh

B1

► Цилиндр

– высокая мужская шляпа из
шелкового плюша с небольшими твердыми
полями.

►Виды

Эллиптический

цилиндра.

гиперболический
параболический


Slide 7

►

Презентацию выполнила ученица 9 класса: Зарипова Л.И.
► Преверил учитель геометрии: Галимова Г.Х.

Содержание:
► 1.

Что такое цилиндр
► 2. Объем цилиндра
► . Немного о цилиндре
► . Значение слова «Цилиндр»
► . Виды цилиндра

ОСЬ
ЦИЛИНДРА

А

РАДИУС
ЦИЛИНДРА

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ
ПОВЕРХНОСТЬ

ОБРАЗУЮЩИЕ
ЦИЛИНДРА
ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
ДРУГ ДРУГУ

В

ОСНОВАНИЯ
ЦИЛИНДРА

►

Цили́ ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое
тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя
параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндрическая
поверхность — поверхность, получаемая таким поступательным
движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная
точка образующей движется вдоль плоской кривой
(направляющей). Часть поверхности цилиндра, ограниченная
цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью
цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными
плоскостями, это основания цилиндра. Таким образом, граница
основания будет по форме совпадать с направляющей.

►

В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой
круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность и
основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра
имеется ось симметрии.

►

Другие виды цилиндра — эллиптический, гиперболический,
параболический. Согласно определению, призма также является
разновидностью цилиндра

►
►

►
►
►
►
►
►
►

►
►
►
►

Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов,
совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются
основанием цилиндра, а отрезки - образующими цилиндра. Также,
как и для призмы доказывается, что основания циллиндра
равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие
параллельны и равны.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиусом цилиндра называется
радиус его основания. Высота - расстояние между плоскостями
оснований. Ось - прямая, проходящая через центры оснований
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра
осевое сечение.
Теорема.
Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра,
пересекает его боковую поверхность по окружности, равной
окружности основания.

Объем цилиндра равен
произведению площади
основания на высоту.
(Доказательство по принципу
Кавальери)
S
S

h

S
S

h

A
h

A1

h

A

r
B

B

2пr

На рисунке изображен цилиндр с радиусом r и
высотой h. Представим, что его боковую
поверхность разрезали по образующей АВ и
развернули таким образом, что получили
прямоугольник АВB1A1 стороны которого
являются двумя краями разреза боковой
поверхности цилиндра. Этот прямоугольник
называется разверткой боковой поверхности
цилиндра. Площадь боковой поверхности
цилиндра ровна площади её развертки, S=2пrh

B1

► Цилиндр

– высокая мужская шляпа из
шелкового плюша с небольшими твердыми
полями.

►Виды

Эллиптический

цилиндра.

гиперболический
параболический


Slide 8

►

Презентацию выполнила ученица 9 класса: Зарипова Л.И.
► Преверил учитель геометрии: Галимова Г.Х.

Содержание:
► 1.

Что такое цилиндр
► 2. Объем цилиндра
► . Немного о цилиндре
► . Значение слова «Цилиндр»
► . Виды цилиндра

ОСЬ
ЦИЛИНДРА

А

РАДИУС
ЦИЛИНДРА

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ
ПОВЕРХНОСТЬ

ОБРАЗУЮЩИЕ
ЦИЛИНДРА
ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
ДРУГ ДРУГУ

В

ОСНОВАНИЯ
ЦИЛИНДРА

►

Цили́ ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое
тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя
параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндрическая
поверхность — поверхность, получаемая таким поступательным
движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная
точка образующей движется вдоль плоской кривой
(направляющей). Часть поверхности цилиндра, ограниченная
цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью
цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными
плоскостями, это основания цилиндра. Таким образом, граница
основания будет по форме совпадать с направляющей.

►

В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой
круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность и
основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра
имеется ось симметрии.

►

Другие виды цилиндра — эллиптический, гиперболический,
параболический. Согласно определению, призма также является
разновидностью цилиндра

►
►

►
►
►
►
►
►
►

►
►
►
►

Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов,
совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются
основанием цилиндра, а отрезки - образующими цилиндра. Также,
как и для призмы доказывается, что основания циллиндра
равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие
параллельны и равны.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиусом цилиндра называется
радиус его основания. Высота - расстояние между плоскостями
оснований. Ось - прямая, проходящая через центры оснований
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра
осевое сечение.
Теорема.
Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра,
пересекает его боковую поверхность по окружности, равной
окружности основания.

Объем цилиндра равен
произведению площади
основания на высоту.
(Доказательство по принципу
Кавальери)
S
S

h

S
S

h

A
h

A1

h

A

r
B

B

2пr

На рисунке изображен цилиндр с радиусом r и
высотой h. Представим, что его боковую
поверхность разрезали по образующей АВ и
развернули таким образом, что получили
прямоугольник АВB1A1 стороны которого
являются двумя краями разреза боковой
поверхности цилиндра. Этот прямоугольник
называется разверткой боковой поверхности
цилиндра. Площадь боковой поверхности
цилиндра ровна площади её развертки, S=2пrh

B1

► Цилиндр

– высокая мужская шляпа из
шелкового плюша с небольшими твердыми
полями.

►Виды

Эллиптический

цилиндра.

гиперболический
параболический


Slide 9

►

Презентацию выполнила ученица 9 класса: Зарипова Л.И.
► Преверил учитель геометрии: Галимова Г.Х.

Содержание:
► 1.

Что такое цилиндр
► 2. Объем цилиндра
► . Немного о цилиндре
► . Значение слова «Цилиндр»
► . Виды цилиндра

ОСЬ
ЦИЛИНДРА

А

РАДИУС
ЦИЛИНДРА

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ
ПОВЕРХНОСТЬ

ОБРАЗУЮЩИЕ
ЦИЛИНДРА
ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
ДРУГ ДРУГУ

В

ОСНОВАНИЯ
ЦИЛИНДРА

►

Цили́ ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое
тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя
параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндрическая
поверхность — поверхность, получаемая таким поступательным
движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная
точка образующей движется вдоль плоской кривой
(направляющей). Часть поверхности цилиндра, ограниченная
цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью
цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными
плоскостями, это основания цилиндра. Таким образом, граница
основания будет по форме совпадать с направляющей.

►

В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой
круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность и
основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра
имеется ось симметрии.

►

Другие виды цилиндра — эллиптический, гиперболический,
параболический. Согласно определению, призма также является
разновидностью цилиндра

►
►

►
►
►
►
►
►
►

►
►
►
►

Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов,
совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются
основанием цилиндра, а отрезки - образующими цилиндра. Также,
как и для призмы доказывается, что основания циллиндра
равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие
параллельны и равны.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиусом цилиндра называется
радиус его основания. Высота - расстояние между плоскостями
оснований. Ось - прямая, проходящая через центры оснований
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра
осевое сечение.
Теорема.
Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра,
пересекает его боковую поверхность по окружности, равной
окружности основания.

Объем цилиндра равен
произведению площади
основания на высоту.
(Доказательство по принципу
Кавальери)
S
S

h

S
S

h

A
h

A1

h

A

r
B

B

2пr

На рисунке изображен цилиндр с радиусом r и
высотой h. Представим, что его боковую
поверхность разрезали по образующей АВ и
развернули таким образом, что получили
прямоугольник АВB1A1 стороны которого
являются двумя краями разреза боковой
поверхности цилиндра. Этот прямоугольник
называется разверткой боковой поверхности
цилиндра. Площадь боковой поверхности
цилиндра ровна площади её развертки, S=2пrh

B1

► Цилиндр

– высокая мужская шляпа из
шелкового плюша с небольшими твердыми
полями.

►Виды

Эллиптический

цилиндра.

гиперболический
параболический


Slide 10

►

Презентацию выполнила ученица 9 класса: Зарипова Л.И.
► Преверил учитель геометрии: Галимова Г.Х.

Содержание:
► 1.

Что такое цилиндр
► 2. Объем цилиндра
► . Немного о цилиндре
► . Значение слова «Цилиндр»
► . Виды цилиндра

ОСЬ
ЦИЛИНДРА

А

РАДИУС
ЦИЛИНДРА

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ
ПОВЕРХНОСТЬ

ОБРАЗУЮЩИЕ
ЦИЛИНДРА
ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
ДРУГ ДРУГУ

В

ОСНОВАНИЯ
ЦИЛИНДРА

►

Цили́ ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое
тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя
параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндрическая
поверхность — поверхность, получаемая таким поступательным
движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная
точка образующей движется вдоль плоской кривой
(направляющей). Часть поверхности цилиндра, ограниченная
цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью
цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными
плоскостями, это основания цилиндра. Таким образом, граница
основания будет по форме совпадать с направляющей.

►

В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой
круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность и
основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра
имеется ось симметрии.

►

Другие виды цилиндра — эллиптический, гиперболический,
параболический. Согласно определению, призма также является
разновидностью цилиндра

►
►

►
►
►
►
►
►
►

►
►
►
►

Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов,
совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются
основанием цилиндра, а отрезки - образующими цилиндра. Также,
как и для призмы доказывается, что основания циллиндра
равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие
параллельны и равны.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиусом цилиндра называется
радиус его основания. Высота - расстояние между плоскостями
оснований. Ось - прямая, проходящая через центры оснований
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра
осевое сечение.
Теорема.
Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра,
пересекает его боковую поверхность по окружности, равной
окружности основания.

Объем цилиндра равен
произведению площади
основания на высоту.
(Доказательство по принципу
Кавальери)
S
S

h

S
S

h

A
h

A1

h

A

r
B

B

2пr

На рисунке изображен цилиндр с радиусом r и
высотой h. Представим, что его боковую
поверхность разрезали по образующей АВ и
развернули таким образом, что получили
прямоугольник АВB1A1 стороны которого
являются двумя краями разреза боковой
поверхности цилиндра. Этот прямоугольник
называется разверткой боковой поверхности
цилиндра. Площадь боковой поверхности
цилиндра ровна площади её развертки, S=2пrh

B1

► Цилиндр

– высокая мужская шляпа из
шелкового плюша с небольшими твердыми
полями.

►Виды

Эллиптический

цилиндра.

гиперболический
параболический