Transcript файл с задачами по гидростатике
Slide 1
АВТОРЫ
ПРОКОФЬЕВА
ФЕДОРОВА
Тамара Валентиновна
Елена Борисовна
доцент, к.т.н.
ассистент, к.т.н.
Slide 2
Методика решения задач по
прикладной гидравлике
Для студентов ХТФ
Slide 3
Задача 1.
Определить плотность воздуха
при вакууме (разрежении)
р = 440 мм рт.ст.
и температуре t = - 40ºС.
Воздух по объему состоит
из 79% азота и 21% кислорода.
Давление р0 = 750 мм рт.ст.
Slide 4
Решение
Мольная масса воздуха:
М = 0,79*28 + 0,21*32 = 28,8 кг/кмоль
Плотность воздуха при заданных условиях:
М
22 ,4
273 р
Т р0
28 ,8 273750 440
кг
0 ,615
3
22 ,4 273 40 750
м
Slide 5
Задача 2.
Кинематическая вязкость нефти
при 20 и 50 ºС
составляет:
ν20 =0,758 см2/с и ν50=0,176 см2/с.
Определить вязкость при t = 105ºС.
Slide 6
Решение
lg
k
t1
t2
lg
t2
t1
lg
0 ,758
t
lg
0 ,758
0 ,176
1 ,595
50
lg
20
1 ,595 lg
105
20
t 0 ,0572 см 2 / с
Slide 7
К расчету динамического коэффициента вязкости
Для смеси нормальных (неассоциированных) жидкостей значение
μсм может быть вычислено по формуле:
'
'
lg см x1 lg 1 x2 lg 2
где μ1, μ2,...- динамические коэффициенты вязкости отдельных
компонентов;
х’1, х’2,… - мольные доли компонентов в смеси.
В соответствии с аддитивностью текучестей компонентов
динамический коэффициент вязкости смеси нормальных жидкостей
x v1 x v 2
определяется уравнением: 1
см
1
2
,
где xv1, xv2,… - объемные доли компонентов в смеси.
Динамический коэффициент вязкости разбавленных суспензий μс
может быть рассчитан по формулам:
при концентрации твердой фазы менее 10% (об) с ж 1 2 ,5
при концентрации твердой фазы до 30% (об)
с ж
0 ,59
0 ,77 2
где μж –динамический коэффициент вязкости чистой жидкости,
φ – объемная доля твердой фазы в суспензии.
Slide 8
Задача 3.
Определить кинематический коэффициент
вязкости жидкости, имеющей состав: 70% мол.
кислорода и 30% мол. азота при Т=84 К и рабс=1
атм. Считать кислород и азот нормальными
жидкостями.
Вязкость кислорода: μ1=22,6*10-5 Па*с
азота: μ2=11,8*10-5 Па*с
Плотность жидкого кислорода: ρ1=1180 кг/м3
азота:
ρ2=780 кг/м3
Slide 9
Решение.
1.
Динамический коэффициент вязкости для нормальных жидкостей:
lgсм
lg см 0 ,7 lg 22,6 10
'
x1 lg 1
5
0 ,3 lg 11,8 10
см 18 ,2 10
2.
4.
0 ,7 32
0 ,7 32 0 ,3 28
0 ,727
Плотность смеси: см
1180
Кинематическая вязкость:
см
см
см
18 ,2 10
1035
5
3,74
x2
0 ,3 28
0 ,7 32 0 ,3 28
1
0 ,727
...
5
Массовые доли компонентов в смеси:
x1
3.
'
x2 lg 2
0 ,273
1035 кг / м
780
5
0 ,18 10
6
3
0 ,273
Slide 10
Задача 4.
► Вычислить динамический коэффициент вязкости
суспензии бензидина в воде, если в чан
загружено на 10 м3 воды 1 т бензидина.
Температура суспензии 20оС относительная
плотность твердой фазы 1,2.
Slide 11
Решение.
1.
Объем твердой фазы:
V
2.
1000
1,2 1000
0 ,833 м
3
Объемная концентрация твердой фазы в суспензии:
3.
m
0 ,833
10 0 ,833
0 ,077 м
3
м
3
При 20оС динамический коэффициент вязкости воды равен
10-3 Па*с или 1 сП. Динамический коэффициент вязкости
суспензии определяется по формуле:
с ж 1 2 ,5 11 2 ,5 0 ,077 1,19сП 1,19 10
или
с ж
0 ,59
0 ,77
2
1 0 ,59
0 ,77 0 ,077
2
1,23сП 1,23 10
3
Па с
3
Па с
Slide 12
Задача 5.
► Цилиндрический сосуд диаметром 20 см
наполнен водой до верха. Определить
высоту цилиндра, если сила давления на дно
и боковые стенки цилиндра одинакова.
Slide 13
►
Решение
р0=0
рдн р0 gH
0
►
рбок
Давление на стенки цилиндра линейно
увеличивается с глубиной
рбок р0 gx
►
рдн
х
рбок
Давление на дно цилиндра одинаково во
всех точках и равно
Значит сила давления на всю боковую
поверхность цилиндра равна среднему
давлению рср , т.е. давлению на глубине
Н/2, умноженному на площадь боковой
поверхности:
1
Pбок
рср
0
Н/2
gH HD
2
ρgH ► Сила давления на дно цилиндра равна
D 2
Pдн рдн Fдн gH
4
Н
► Из условия равенства сил давления
получаем: 1
2
H
D
4
, откуда
H
D
2
10см
Slide 14
Задача 6.
Вакуумметр на барометрическом конденсаторе
показывает вакуум, равный 600 мм рт.ст.
Атмосферное давление 748 мм рт.ст.
Определить:
а) абсолютное давление в конденсаторе в Па и в
кгс/см2;
б) на какую высоту Н поднимается вода в
барометрической трубе?
Slide 15
Решение
►
Абсолютное давление в конденсаторе:
р 748 600 148 ммрт .ст .
148 133,3 19700Па
19700
кгс
р
0
,
201
2
4
см
9 ,81 10
►
Высоту столба в барометрической
трубе найдем из уравнения:
ратм р gH
►
Откуда
H
pатм p
g
600 133,3
1000 9 ,81
8 ,16 м
Slide 16
Задача 7.
►
Тонкостенный цилиндрический сосуд массой
100г и объемом 300см3 ставят вверх дном на
поверхность воды и медленно опускают его
вглубь таким образом, что он все время
остается вертикальным. На какую
минимальную глубину надо погрузить стакан,
чтобы он не всплыл на поверхность?
Атмосферное давление р0=105 Па.
Slide 17
► Воздух в стакане до погружения описывается
Решение
уравнением состояния Менделеева-Клапейрона:
m
p0V0
►
После погружения:
p1V1
►
RT
M
m
RT
M
При этом по закону сохранения массы:
p0V0 p1V1
Давление воды на глубине h:
p1 p0 gh
уравновешивается давлением воздуха в стакане.
►
►
На стакан со стороны воды действует выталкивающая сила, равная весу
стакана в условии равновесия:
A G mg в gV1
►
Исходя из вышеперечисленных условий находим глубину h:
h
p1 p0
в g
p0V0
mg
p0
g
10 3 10
5
0 ,1 9 ,8
4
10
5
10 9 ,8
3
30 10 20 м
Slide 18
Задача 8.
►
Вес камня в воздухе 49Н. Найти вес
этого камня в воде, если его плотность
равна 2500 кг/м3, а плотность воды 1000
кг/м3.
Slide 19
Решение
►
Из условий равновесия сумма всех сил, действующих на
камень, равна нулю:
A Pвод - mg 0 Р возд mg 0
►
Отсюда:
Pвод Pвозд А
A в gVк в g
Pвозд
в Рвозд
►
Выталкивающая сила:
►
Вес камня в воде: Р Р 1 в 49 1 1000 29 ,4 Н
вод
возд
к
g к
2500
к
Slide 20
Задача 9.
►На поверхности воды плавает полый
деревянный шар так, что в воду
погружена 1/5 часть его объема. Радиус
шара 1см. Плотность дерева 840 кг/м3.
Найти объем полости в шаре.
Slide 21
►
Решение
Из условия равновесия:
A mg в gVпогр
►
Откуда масса шара:
m вVпогр в
3
10
V
5
4 3 ,14 10
15
в
4r
3
53
6
8 ,4 10
4
кг
Объем деревянной части шара:
4
m
8 ,4 10
6
3
V
10 м
д
840
► Объем полости:
4 3
4
6
6
V1 V V r V 3 ,14 10 10
3
3
►
3 10
6
3
м 3 см
3
АВТОРЫ
ПРОКОФЬЕВА
ФЕДОРОВА
Тамара Валентиновна
Елена Борисовна
доцент, к.т.н.
ассистент, к.т.н.
Slide 2
Методика решения задач по
прикладной гидравлике
Для студентов ХТФ
Slide 3
Задача 1.
Определить плотность воздуха
при вакууме (разрежении)
р = 440 мм рт.ст.
и температуре t = - 40ºС.
Воздух по объему состоит
из 79% азота и 21% кислорода.
Давление р0 = 750 мм рт.ст.
Slide 4
Решение
Мольная масса воздуха:
М = 0,79*28 + 0,21*32 = 28,8 кг/кмоль
Плотность воздуха при заданных условиях:
М
22 ,4
273 р
Т р0
28 ,8 273750 440
кг
0 ,615
3
22 ,4 273 40 750
м
Slide 5
Задача 2.
Кинематическая вязкость нефти
при 20 и 50 ºС
составляет:
ν20 =0,758 см2/с и ν50=0,176 см2/с.
Определить вязкость при t = 105ºС.
Slide 6
Решение
lg
k
t1
t2
lg
t2
t1
lg
0 ,758
t
lg
0 ,758
0 ,176
1 ,595
50
lg
20
1 ,595 lg
105
20
t 0 ,0572 см 2 / с
Slide 7
К расчету динамического коэффициента вязкости
Для смеси нормальных (неассоциированных) жидкостей значение
μсм может быть вычислено по формуле:
'
'
lg см x1 lg 1 x2 lg 2
где μ1, μ2,...- динамические коэффициенты вязкости отдельных
компонентов;
х’1, х’2,… - мольные доли компонентов в смеси.
В соответствии с аддитивностью текучестей компонентов
динамический коэффициент вязкости смеси нормальных жидкостей
x v1 x v 2
определяется уравнением: 1
см
1
2
,
где xv1, xv2,… - объемные доли компонентов в смеси.
Динамический коэффициент вязкости разбавленных суспензий μс
может быть рассчитан по формулам:
при концентрации твердой фазы менее 10% (об) с ж 1 2 ,5
при концентрации твердой фазы до 30% (об)
с ж
0 ,59
0 ,77 2
где μж –динамический коэффициент вязкости чистой жидкости,
φ – объемная доля твердой фазы в суспензии.
Slide 8
Задача 3.
Определить кинематический коэффициент
вязкости жидкости, имеющей состав: 70% мол.
кислорода и 30% мол. азота при Т=84 К и рабс=1
атм. Считать кислород и азот нормальными
жидкостями.
Вязкость кислорода: μ1=22,6*10-5 Па*с
азота: μ2=11,8*10-5 Па*с
Плотность жидкого кислорода: ρ1=1180 кг/м3
азота:
ρ2=780 кг/м3
Slide 9
Решение.
1.
Динамический коэффициент вязкости для нормальных жидкостей:
lgсм
lg см 0 ,7 lg 22,6 10
'
x1 lg 1
5
0 ,3 lg 11,8 10
см 18 ,2 10
2.
4.
0 ,7 32
0 ,7 32 0 ,3 28
0 ,727
Плотность смеси: см
1180
Кинематическая вязкость:
см
см
см
18 ,2 10
1035
5
3,74
x2
0 ,3 28
0 ,7 32 0 ,3 28
1
0 ,727
...
5
Массовые доли компонентов в смеси:
x1
3.
'
x2 lg 2
0 ,273
1035 кг / м
780
5
0 ,18 10
6
3
0 ,273
Slide 10
Задача 4.
► Вычислить динамический коэффициент вязкости
суспензии бензидина в воде, если в чан
загружено на 10 м3 воды 1 т бензидина.
Температура суспензии 20оС относительная
плотность твердой фазы 1,2.
Slide 11
Решение.
1.
Объем твердой фазы:
V
2.
1000
1,2 1000
0 ,833 м
3
Объемная концентрация твердой фазы в суспензии:
3.
m
0 ,833
10 0 ,833
0 ,077 м
3
м
3
При 20оС динамический коэффициент вязкости воды равен
10-3 Па*с или 1 сП. Динамический коэффициент вязкости
суспензии определяется по формуле:
с ж 1 2 ,5 11 2 ,5 0 ,077 1,19сП 1,19 10
или
с ж
0 ,59
0 ,77
2
1 0 ,59
0 ,77 0 ,077
2
1,23сП 1,23 10
3
Па с
3
Па с
Slide 12
Задача 5.
► Цилиндрический сосуд диаметром 20 см
наполнен водой до верха. Определить
высоту цилиндра, если сила давления на дно
и боковые стенки цилиндра одинакова.
Slide 13
►
Решение
р0=0
рдн р0 gH
0
►
рбок
Давление на стенки цилиндра линейно
увеличивается с глубиной
рбок р0 gx
►
рдн
х
рбок
Давление на дно цилиндра одинаково во
всех точках и равно
Значит сила давления на всю боковую
поверхность цилиндра равна среднему
давлению рср , т.е. давлению на глубине
Н/2, умноженному на площадь боковой
поверхности:
1
Pбок
рср
0
Н/2
gH HD
2
ρgH ► Сила давления на дно цилиндра равна
D 2
Pдн рдн Fдн gH
4
Н
► Из условия равенства сил давления
получаем: 1
2
H
D
4
, откуда
H
D
2
10см
Slide 14
Задача 6.
Вакуумметр на барометрическом конденсаторе
показывает вакуум, равный 600 мм рт.ст.
Атмосферное давление 748 мм рт.ст.
Определить:
а) абсолютное давление в конденсаторе в Па и в
кгс/см2;
б) на какую высоту Н поднимается вода в
барометрической трубе?
Slide 15
Решение
►
Абсолютное давление в конденсаторе:
р 748 600 148 ммрт .ст .
148 133,3 19700Па
19700
кгс
р
0
,
201
2
4
см
9 ,81 10
►
Высоту столба в барометрической
трубе найдем из уравнения:
ратм р gH
►
Откуда
H
pатм p
g
600 133,3
1000 9 ,81
8 ,16 м
Slide 16
Задача 7.
►
Тонкостенный цилиндрический сосуд массой
100г и объемом 300см3 ставят вверх дном на
поверхность воды и медленно опускают его
вглубь таким образом, что он все время
остается вертикальным. На какую
минимальную глубину надо погрузить стакан,
чтобы он не всплыл на поверхность?
Атмосферное давление р0=105 Па.
Slide 17
► Воздух в стакане до погружения описывается
Решение
уравнением состояния Менделеева-Клапейрона:
m
p0V0
►
После погружения:
p1V1
►
RT
M
m
RT
M
При этом по закону сохранения массы:
p0V0 p1V1
Давление воды на глубине h:
p1 p0 gh
уравновешивается давлением воздуха в стакане.
►
►
На стакан со стороны воды действует выталкивающая сила, равная весу
стакана в условии равновесия:
A G mg в gV1
►
Исходя из вышеперечисленных условий находим глубину h:
h
p1 p0
в g
p0V0
mg
p0
g
10 3 10
5
0 ,1 9 ,8
4
10
5
10 9 ,8
3
30 10 20 м
Slide 18
Задача 8.
►
Вес камня в воздухе 49Н. Найти вес
этого камня в воде, если его плотность
равна 2500 кг/м3, а плотность воды 1000
кг/м3.
Slide 19
Решение
►
Из условий равновесия сумма всех сил, действующих на
камень, равна нулю:
A Pвод - mg 0 Р возд mg 0
►
Отсюда:
Pвод Pвозд А
A в gVк в g
Pвозд
в Рвозд
►
Выталкивающая сила:
►
Вес камня в воде: Р Р 1 в 49 1 1000 29 ,4 Н
вод
возд
к
g к
2500
к
Slide 20
Задача 9.
►На поверхности воды плавает полый
деревянный шар так, что в воду
погружена 1/5 часть его объема. Радиус
шара 1см. Плотность дерева 840 кг/м3.
Найти объем полости в шаре.
Slide 21
►
Решение
Из условия равновесия:
A mg в gVпогр
►
Откуда масса шара:
m вVпогр в
3
10
V
5
4 3 ,14 10
15
в
4r
3
53
6
8 ,4 10
4
кг
Объем деревянной части шара:
4
m
8 ,4 10
6
3
V
10 м
д
840
► Объем полости:
4 3
4
6
6
V1 V V r V 3 ,14 10 10
3
3
►
3 10
6
3
м 3 см
3