Slide 1

АВТОРЫ

ПРОКОФЬЕВА

ФЕДОРОВА

Тамара Валентиновна

Елена Борисовна

доцент, к.т.н.

ассистент, к.т.н.


Slide 2

Методика решения задач по
прикладной гидравлике

Для студентов ХТФ


Slide 3

Задача 1.
Определить плотность воздуха
при вакууме (разрежении)
р = 440 мм рт.ст.
и температуре t = - 40ºС.
Воздух по объему состоит
из 79% азота и 21% кислорода.
Давление р0 = 750 мм рт.ст.


Slide 4

Решение
Мольная масса воздуха:
М = 0,79*28 + 0,21*32 = 28,8 кг/кмоль
Плотность воздуха при заданных условиях:


М
22 ,4



273  р
Т  р0

28 ,8 273750  440 
кг


 0 ,615
3
22 ,4  273  40   750
м


Slide 5

Задача 2.
Кинематическая вязкость нефти
при 20 и 50 ºС
составляет:
ν20 =0,758 см2/с и ν50=0,176 см2/с.
Определить вязкость при t = 105ºС.


Slide 6

Решение
lg
k

 t1
 t2

lg

t2
t1

lg

0 ,758

t

lg


0 ,758

0 ,176
 1 ,595
50
lg
20

 1 ,595 lg

105
20

 t  0 ,0572 см 2 / с


Slide 7

К расчету динамического коэффициента вязкости


Для смеси нормальных (неассоциированных) жидкостей значение
μсм может быть вычислено по формуле:
'
'

lg см  x1 lg  1  x2 lg  2  

где μ1, μ2,...- динамические коэффициенты вязкости отдельных
компонентов;
х’1, х’2,… - мольные доли компонентов в смеси.
 В соответствии с аддитивностью текучестей компонентов
динамический коэффициент вязкости смеси нормальных жидкостей
x v1 x v 2
определяется уравнением: 1
см



1



2

 ,

где xv1, xv2,… - объемные доли компонентов в смеси.
 Динамический коэффициент вязкости разбавленных суспензий μс
может быть рассчитан по формулам:
при концентрации твердой фазы менее 10% (об)  с   ж 1  2 ,5 
при концентрации твердой фазы до 30% (об)

с   ж

0 ,59

0 ,77   2

где μж –динамический коэффициент вязкости чистой жидкости,
φ – объемная доля твердой фазы в суспензии.


Slide 8

Задача 3.
Определить кинематический коэффициент
вязкости жидкости, имеющей состав: 70% мол.
кислорода и 30% мол. азота при Т=84 К и рабс=1
атм. Считать кислород и азот нормальными
жидкостями.
Вязкость кислорода: μ1=22,6*10-5 Па*с
азота: μ2=11,8*10-5 Па*с
Плотность жидкого кислорода: ρ1=1180 кг/м3
азота:
ρ2=780 кг/м3


Slide 9

Решение.
1.

Динамический коэффициент вязкости для нормальных жидкостей:

lgсм 
lg см  0 ,7 lg 22,6  10

'
x1 lg 1
5

 0 ,3 lg 11,8  10

см  18 ,2  10
2.

4.

0 ,7  32

0 ,7  32  0 ,3  28

 0 ,727

Плотность смеси:  см 



1180

Кинематическая вязкость:

 см 

см
 см



18 ,2  10
1035

5

 3,74

x2 

0 ,3  28
0 ,7  32  0 ,3  28

1
0 ,727

 ...

5

Массовые доли компонентов в смеси:
x1 

3.



'
x2 lg 2

0 ,273

 1035 кг / м

780
5

 0 ,18  10

6

3

 0 ,273


Slide 10

Задача 4.
► Вычислить динамический коэффициент вязкости

суспензии бензидина в воде, если в чан
загружено на 10 м3 воды 1 т бензидина.
Температура суспензии 20оС относительная
плотность твердой фазы 1,2.


Slide 11

Решение.
1.

Объем твердой фазы:
V 

2.





1000
1,2  1000

 0 ,833 м

3

Объемная концентрация твердой фазы в суспензии:


3.

m

0 ,833
10  0 ,833

 0 ,077 м

3

м

3

При 20оС динамический коэффициент вязкости воды равен
10-3 Па*с или 1 сП. Динамический коэффициент вязкости
суспензии определяется по формуле:

с   ж 1  2 ,5   11  2 ,5  0 ,077   1,19сП  1,19  10

или
с   ж

0 ,59

0 ,77   

2



1  0 ,59

0 ,77  0 ,077 

2

 1,23сП  1,23  10

3

Па  с

3

Па  с


Slide 12

Задача 5.
► Цилиндрический сосуд диаметром 20 см

наполнен водой до верха. Определить
высоту цилиндра, если сила давления на дно
и боковые стенки цилиндра одинакова.


Slide 13

►

Решение
р0=0

рдн  р0  gH
0

►

рбок

Давление на стенки цилиндра линейно
увеличивается с глубиной
рбок  р0  gx

►

рдн
х

рбок

Давление на дно цилиндра одинаково во
всех точках и равно

Значит сила давления на всю боковую
поверхность цилиндра равна среднему
давлению рср , т.е. давлению на глубине
Н/2, умноженному на площадь боковой
поверхности:
1
Pбок 

рср
0

Н/2

gH  HD

2

ρgH ► Сила давления на дно цилиндра равна
D 2
Pдн  рдн  Fдн  gH 
4
Н
► Из условия равенства сил давления

получаем: 1
2

H 

D
4

, откуда

H 

D
2

 10см


Slide 14

Задача 6.
Вакуумметр на барометрическом конденсаторе
показывает вакуум, равный 600 мм рт.ст.
Атмосферное давление 748 мм рт.ст.
Определить:
а) абсолютное давление в конденсаторе в Па и в
кгс/см2;
б) на какую высоту Н поднимается вода в
барометрической трубе?


Slide 15

Решение

►

Абсолютное давление в конденсаторе:
р  748  600  148 ммрт .ст . 
 148  133,3  19700Па
19700
кгс
р

0
,
201
2
4
см
9 ,81  10

►

Высоту столба в барометрической
трубе найдем из уравнения:
ратм  р  gH

►

Откуда
H 

pатм  p

g



600  133,3
1000  9 ,81

 8 ,16 м


Slide 16

Задача 7.
►

Тонкостенный цилиндрический сосуд массой
100г и объемом 300см3 ставят вверх дном на
поверхность воды и медленно опускают его
вглубь таким образом, что он все время
остается вертикальным. На какую
минимальную глубину надо погрузить стакан,
чтобы он не всплыл на поверхность?
Атмосферное давление р0=105 Па.


Slide 17

► Воздух в стакане до погружения описывается

Решение

уравнением состояния Менделеева-Клапейрона:
m

p0V0 
►

После погружения:
p1V1 

►

RT

M

m

RT

M

При этом по закону сохранения массы:
p0V0  p1V1

Давление воды на глубине h:
p1  p0  gh
уравновешивается давлением воздуха в стакане.
►

►

На стакан со стороны воды действует выталкивающая сила, равная весу
стакана в условии равновесия:
A  G  mg   в gV1

►

Исходя из вышеперечисленных условий находим глубину h:

h

p1  p0

в g



p0V0 
mg



p0

g

10  3  10
5



0 ,1  9 ,8

4



10

5

10  9 ,8
3

 30  10  20 м


Slide 18

Задача 8.
►

Вес камня в воздухе 49Н. Найти вес
этого камня в воде, если его плотность
равна 2500 кг/м3, а плотность воды 1000
кг/м3.


Slide 19

Решение

►

Из условий равновесия сумма всех сил, действующих на
камень, равна нулю:
A  Pвод - mg  0 Р возд  mg  0

►

Отсюда:

Pвод  Pвозд  А
A   в gVк   в g

Pвозд



 в Рвозд

►

Выталкивающая сила:

►

Вес камня в воде: Р  Р  1   в   49   1  1000   29 ,4 Н


вод
возд 



к 



g к

2500 

к


Slide 20

Задача 9.
►На поверхности воды плавает полый

деревянный шар так, что в воду
погружена 1/5 часть его объема. Радиус
шара 1см. Плотность дерева 840 кг/м3.
Найти объем полости в шаре.


Slide 21

►

Решение

Из условия равновесия:

A  mg   в gVпогр

►

Откуда масса шара:

m   вVпогр   в
3

 10 

V
5

4  3 ,14  10
15

 в

4r

3

53

6

 8 ,4  10


4

кг

Объем деревянной части шара:
4
m
8 ,4  10
6
3
V 

 10 м
д
840
► Объем полости:
4 3
4
6
6
V1  V  V  r  V  3 ,14  10  10 
3
3
►

 3  10

6

3

м  3 см

3