Transcript презентации
Общая цилиндрическая поверхность, её направляющая L и образующая m
L
m
Общее определение цилиндрического тела
1 m
Наклонный круговой цилиндр
круг Н
Прямой круговой цилиндр
основание О 1 боковая поверхность образующая О ось цилиндра
С
2
R
R
О 1
S o
R
2
S б
2
R
H
О
S п
2
R
H
2
R
2 2
R
(
H
R
)
О 1 О
R H
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси О 1 А 1 О А Сечение цилиндра плоскостью, перпенди кулярной его оси О 1 О 2 О
Цилиндрическая гастрономия
Цилиндрическая архитектура
Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.
Решение.
r
1
=10
1) Если дно шляпы опустить на плоскость её полей, то получим круг радиуса
R
=
r
1 + 10 = 20 c м.
10 10 2) Площадь этого круга
S o R
2
см
2 ).
3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части
S б
С окр
2 1 2
см
2 ).
4) Найдем площадь шляпы
S шляпы S круга
S б
)
см
2 ).
Ответ: 1600
(
см
2 ).
№ 523
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра Решение.
B A 45
20 45
C D 4. Найдем площадь основания Ответ:
а
) 10 2 ;
б
) 50 .
1. Проведем диагональ АС сечения АВСD.
2.
ADC – равнобедренный, прямоугольный, АD=DC,
h = 2r,
CAD =
ACD=45
, тогда
h
AC
cos 45 20 2 10 2
3. Найдем радиус основания
2 .
r S o
h
2 10
r
2 2 2 5 2 .
2 50 .
№
B
525
A
r
Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м 2 , а площадь основания – 5 м 2 . Найдите высоту цилиндра.
C Решение.
1. Площадь основания – круг,
S o r
2 ,
тогда
r
S
5 .
D 2. Площадь сечения – прямоугольник,
S c
AB
BC
h
2
r
,
тогда
h
Ответ:
S c
10 2 2
r
5 .
5 5 5 5 .
№ 527
a
К В
d r
С
r
Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13.
Решение.
1. Построим отрезок АВ.
2. Проведем радиус АО.
3. Построим отрезок
d
.
4. Отрезок ОК – искомое расстояние.
5. Из прямоугольного
АОК находим:
AK
r
2
d
2 6,
значит АС = 12.
6. Из прямоугольного
АВС находим:
ВС
АВ
2
АС
2 5.
Итак,
h
= 5.
А Ответ: 5.
№ 532
A
Через образующую АА секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен
.
1 цилиндра проведены две Решение.
В 1) Сделаем чертеж, построим плоскости АА 1 В 1 В и АА 1 С 1 С.
C 2) Составим отношение площадей сечений
S S ABB
1
A
1
AA
1
AB AC
AB AC
.
ACC
1
A
1
AA
1
3) Построим плоскость ВВ 1 С 1 С.
В 1 А 1
1
Ответ: .
cos
C 1 4) Заметим, что АВ диаметр основания цилиндра, значит
АСВ=90
, тогда
AC
AB
cos .
5) Итак,
S ABB
1
A
1
S ACC
1
A
1
AB AC
AB
AB
cos 1 cos .
Плоскость цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой
.
, параллельная оси Радиус цилиндра равен
a
, высота равна
h
, расстояние между осью цилиндра ОО 1 и плоскостью
равно
d
.
1) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью
есть прямоугольник.
2) Найдите AD, если
a
= 10 см,
= 60
.
1) Составьте план вычисления площади сечения по данным 2) Найдите AD, если
a
= 8 см,
= 120
.
, h, d
.
Ответ: 10 Ответ:
8 3
Домашнее задание Повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60, №530, № 537.
Рефлексия Что нового вы узнали на уроке?
Чему вы научились?
Какое у вас настроение в конце урока?
Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?