Transcript слайд 2
•Понятие цилиндра •Понятие конуса •Сфера и шар •Площадь поверхности цилиндра •Площадь поверхности конуса •Площадь сферы •Сечения цилиндра и конуса различными плоскостями •Касательная плоскость к сфере
Понятие цилиндра Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L 1 , называется цилиндром L А 1 Прямая ОО 1 - ось цилиндра АА 1 , ММ 1 – образующие цилиндра r – радиус цилиндра О 1
В С
L 1 А О М 1 М
А D
Цилиндр получен вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB
Площадь поверхности цилиндра B B
S бок
2
rh
h h h B B 1 A r A A 2πr A 1 2πr Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра
S цил
2
r
r
h
r B 1 A 1
Понятие конуса Р А r О В Тело, ограниченное конической поверхность и кругом с границей L, называется конусом. РО – ось конуса Отрезок ОР – высота конуса РА, РВ – образующие конуса А Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ В С
Площадь поверхности конуса Р Р А 1
S бок
rl
r А В А Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую
S пол
r
l
r
Сфера и шар R О Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки Точка О – центр сферы OR – радиус сферы Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра Тело, ограниченное сферой, называется шаром
x
Уравнение сферы
z
О М С R
C (x 0 , y 0 , z 0 ) M (x , y , z) MC
R MC
MC
2
R
2
x
x
0
y
y
0
z
z
0 2
x
x
0
y
y
0
z
z
0 2
R
2
y
В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса
R
с центром
C (x 0 , y 0 , z 0 )
имеет вид
x
x
0
y
y
0
z
z
0 2
R
2
Сечения цилиндра различными плоскостями Осевое сечение Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси
Сечения конуса различными плоскостями Осевое сечение Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к его оси
О А Касательная плоскость к сфере Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере , а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы Теорема1 Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости Доказательство Теорема 2 Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере
539
. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?