LEVITRON Levitacija magnetskog zvrka u magnetskom polju MENTOR: Berti Erjavec Svibanj 2006. UČENICI: Ivan Habrka Alan Vovk ŠTO JE LEVITRON? DIJELOVI LEVITRONA ► Zvrk ► Baza ZAŠTO ZVRK NE PADA ? ► Osnovni zakon rotacije.
Download ReportTranscript LEVITRON Levitacija magnetskog zvrka u magnetskom polju MENTOR: Berti Erjavec Svibanj 2006. UČENICI: Ivan Habrka Alan Vovk ŠTO JE LEVITRON? DIJELOVI LEVITRONA ► Zvrk ► Baza ZAŠTO ZVRK NE PADA ? ► Osnovni zakon rotacije.
Slide 1
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 2
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 3
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 4
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 5
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 6
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 7
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 8
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 9
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 10
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 11
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 12
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 13
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 14
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 15
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 16
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 17
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 18
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 19
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 20
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 21
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 2
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 3
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 4
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 5
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 6
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 7
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 8
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 9
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 10
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 11
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 12
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 13
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 14
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 15
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 16
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 17
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 18
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 19
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 20
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk
Slide 21
LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju
MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.
UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk
ŠTO JE LEVITRON?
DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk
► Baza
ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni
zakon rotacije zvrka može se
napisati kao: M L
t
► Eksperimentalno
smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake
ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna
magnetska sila
Fm p m
B
z
► Sila
teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz
B
z
► Earnshawov
mg
teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON
UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna
sila na zvrk je nula
► Postoji
povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
► Zvrk
0.1
se rotira čime sprečava prevrtanje
z(m)
ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem
kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka
B 2 r
p mz
3
0
► Iz
toga smo dobili pm=1.58Am2
MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju
-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1
Bz
-0.12
grafički
-0.14
-0.16
-0.18
0
2
MR d
R
2
3
L 2
zP
2
možemo iz formule
0
2
Mr d
2
r
2
z
2
3
2
prikazati promjenu polja po visini z
KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove
zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna
oprema:
Laser
Fotodioda
Računalo + program
OPIS OPREME ZA MJERENJA
USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk
usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
0e
► Grafički
prikaz promjene frekvencije rotacije:
UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski
magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura
masa
17 - 18 oC
19,6 g
19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC
19,5 g
19,4 g
19,3 g
ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA
REŽIMA
Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka
Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka
KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda
precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije
ZAKLJUČAK
► Uspješno
sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima
► Minimalna
i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
Frekvencije rotacije zvrka
Frekvencije precesije zvrka
Amplitude precesije
► Izveli
smo teorijske proračune za:
Magnetsko polje baze
Potencijalnu energiju zvrka
Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk