Slide 1

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk


Slide 2

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk


Slide 3

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk


Slide 4

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk


Slide 5

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk


Slide 6

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk


Slide 7

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk


Slide 8

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk


Slide 9

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk


Slide 10

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk


Slide 11

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk


Slide 12

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk


Slide 13

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk


Slide 14

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk


Slide 15

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk


Slide 16

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk


Slide 17

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk


Slide 18

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk


Slide 19

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk


Slide 20

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk


Slide 21

LEVITRON
Levitacija magnetskog zvrka u
magnetskom polju

MENTOR:
Berti Erjavec
Svibanj 2006.

UČENICI:
Ivan Habrka
Alan Vovk

ŠTO JE LEVITRON?

DIJELOVI LEVITRONA
► Zvrk

► Baza

ZAŠTO ZVRK NE PADA ?
► Osnovni

zakon rotacije zvrka može se

napisati kao: M   L
t

► Eksperimentalno

smo dobili da su
frekvencija precesije i frekvencija rotacije
zvrka jednake

ZAŠTO ZVRK LEBDI ?
► Odbojna

magnetska sila

Fm   p m

B
z

► Sila

teža izjednačena je sa odbojnom magnetskom
silom
p mz

B
z

► Earnshawov

  mg

teorem (1842.)
► Nije moguće postići stabilnu statičku ravnotežu
► Roy Harrigan (1983.) - LEVITRON

UVJETI POTREBNI ZA LEVITACIJU
► Rezultantna

sila na zvrk je nula

► Postoji

povratna sila prema točki ravnoteže u
vertikalnom i horizontalnom smjeru
► Zvrk se nalazi u lokalnom minimumu potencijalne
energije
E(J)
0.02
0.01
O 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

► Zvrk

0.1

se rotira čime sprečava prevrtanje

z(m)

ODREĐIVANJE MAGNETSKOG
MOMENTA ZVRKA
► Korištenjem

kompasa u poznatom
magnetskom polju Zemlje
► Iz poznatog magnetskog polja na nekoj
udaljenosti možemo izračunati magnetski
moment zvrka

B  2  r
p mz 

3

0

► Iz

toga smo dobili pm=1.58Am2

MAGNETSKO POLJE BAZNOG
MAGNETA
B(T)
►0.02
Iz poznatog magnetskog momenta magneta zvrka
O 0.02 izračunati
0.04 0.06 koliki
0.08 je gradijent
0.1 0.12 polja
0.14 u 0.16
možemo
točkiz(m)
-0.02
levitacije, iz čega je moguće izračunati magnetizaciju

-0.04
► M=83,4 kA/m
-0.06
► Znamo li taj podatak,
-0.08
2
-0.1

Bz 

-0.12

grafički
-0.14
-0.16
-0.18

0

2

MR d 

R

2



3

L 2
 zP
2

možemo iz formule


0
2

Mr d 
2

r

2

 z

2



3
2

prikazati promjenu polja po visini z

KAKO POSTIĆI PERMANENTNU
LEVITACIJU ?
► Helmholtzove

zavojnice stvaraju
horizontalno promjenjivo magnetsko polje
► Takvo polje djeluje na magnet ljuljajući ga
lijevo – desno
► To gibanje pretvara se u kružno jer zvrk sam
po sebi vrši precesiju – možemo objasniti
“modelom kotača lokomotive”

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
ROTACIJE ZVRKA ?
► Potrebna






oprema:

stroboskop
laser
fotodioda
računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

KAKO MJERITI FREKVENCIJU
PRECESIJE ZVRKA ?
► Potrebna

oprema:

 Laser
 Fotodioda
 Računalo + program

OPIS OPREME ZA MJERENJA

USPORAVANJE ZVRKA POD
UTJECAJEM VANJSKIH SILA
► Zvrk

usporava pod utjecajem sile otpora zraka
► Takvo gibanje možemo opisati jednadžbom
t
   0e
► Grafički

prikaz promjene frekvencije rotacije:

UTJECAJ TEMPERATURE
► Neodimijski

magneti osjetljivi su na
promjenu temperature
► Povećavanjem temperature oslabljuje se
magnetski moment zvrka
► Rezultati:
temperatura

masa

17 - 18 oC

19,6 g

19 - 21 oC
22 - 23 oC
24 - 27 oC

19,5 g
19,4 g
19,3 g

ODRŽAVANJE I MIJENJANJE
FREKVENCIJE ROTACIJE ZVRKA
► DVA

REŽIMA

 Prvi režim –
nametnuta
frekvencija
magnetskog polja
jednaka je
frekvenciji rotacije
zvrka

 Drugi režim – nametnuta frekvencija magnetskog polja
razlikuje se od frekvencije rotacije zvrka
 Javljaju se udari čija frekvencija je jednaka razlici
nametnute frekvencije i frekvencije rotacije zvrka

KAKO MJERITI AMPLITUDU
PRECESIJE ?
► Amplituda

precesije obrnuto je razmjerna kvadratu
frekvencije rotacije

ZAKLJUČAK
► Uspješno

sastavljena aparatura – ideja s
Interneta, prilagodba vlastitim potrebama i
mogućnostima
► Helmholtzove zavojnice – kontroliranje i
održavanje frekvencije rotacije zvrka
► Korištenje računala kao mjernog
instrumenta
► Podudaranje rezultata s očekivanjima

► Minimalna

i maksimalna frekvencija rotacije
zvrka (22 – 42 Hz)
► Dva režima rada levitrona
► Originalni načini mjerenja:
 Frekvencije rotacije zvrka
 Frekvencije precesije zvrka
 Amplitude precesije
► Izveli

smo teorijske proračune za:

 Magnetsko polje baze
 Potencijalnu energiju zvrka
 Silu kojom magnetsko polje djeluje na magnetski
zvrk