Transcript 4_Magnetsko polje. Elektromagnetska indukcija.

Magnetsko polje i magnetska sila
• Magnetski efekti prirodnih (permanentnih) magneta
poznati su već dugo vremena. Grci su bilježili svoja
opažanja prije više od 2500 godina.
• Riječ magnetizam dolazi od grčke riječi za željeznu
rudu (prirodni magnet) koja sadrži željezo-oksid, a
pronađena je u Magneziji, pokrajini u sjevernoj Grčkoj
(danas Turska).
• Permanentni magneti: posebne željezne legure (tzv.
tvrdi feromagnetski materijali)
•
elektromagneti: zavojnice s jezgrom od meka željeza
Šipkasti magnet (magnetski dipol)
• Šipkasti magnet ... dva pola: N i S
Istoimeni polovi se odbijaju; a raznoimeni se privlače.
Linije (silnice) magnetskog polja : definirane na isti način
kao i linije električnog polja, smjer i gustoća
S
•
N
Da li vas to podsjeća na sličan slučaj u elektrostatici?
Linije električnog polja
električnog dipola
Linije magnetskog polja šipkastog
magneta
S
N
Magnetski monopoli ne postoje
• Kako biste pokušali izolirati magnetski naboj da dobijete
+ ili - magnetski naboj?
Pokušajte prerezati magnetsku šipku na pola:
S
N
S
N
S
N
Čak i pojedinačni
elektron ima magnetski
"dipol"!
• Magnetski monopoli nikada nisu nađeni.
• Linije magnetskog polja su zatvorene krivulje upravo zato
jer ne postoji magnetski monopol (razlika u odnosu na
silnice el. polja)
Magnetsko polje Zemlje
• Mala magnetna igla
obješena o nit uvijek će
se orijentirati u smjeru
sjever-jug; detektira
Zemljino magnetsko
polje.
• Magnetski polovi se
pomiču cca 40 km u
godini dana
• Promjena N iS pola cca
100 puta u 5 milijuna
godina
Izvor magnetskih polja
• Što je izvor magnetskog polja, ako ne magnetski naboj?
• Odgovor: električni naboj u pokretu!
– primjer, struja u zavojnici proizvodi magnetsko polje
vrlo slično polju magnetske šipke.
• Dakle, razumijevanje izvora magnetskog polja
generiranog magnetskom šipkom leži u razumijevanju
struja na atomskoj razini. Ako se magnetski efekti svih
elektronskih struja međusobno ponište, materijali ne
pokazuju magnetska svojstva
Orbite elektrona oko jezgre
Intrinsični “spin”
elektrona (još važniji
efekt)
Magnetski materijali
•
Materijali se mogu klasificirati po tome kako reagiraju na primjenjeno magnetsko
polje, Bapp.
•
Paramagnetske (aluminij, volfram, kisik, ...)
• Atomski magnetski dipoli (~ atomski šipkasti magneti) imaju tendenciju da se
postroje s poljem, i tako ga povećavaju. Ali termalno gibanje randomizira
njihove smjerove, tako da samo mali broj atoma ustraje u orijentaciji s poljem
: Bind ~ Bapp •10-5
•
Dijamagnetske (zlato, bakar, voda, ...)
• Primijenjeno polje inducira suprotno polje, koje je obično vrlo slabo;
•
Bind ~ -Bapp •10-5 [Iznimka: supravodiči pokazuju savršena dijamagnetska
svojstva  isključuju sva magnetska polja]
•
Feromagnetske (željezo, kobalt, nikal, ...)
• Slični su paramagnetskim, ali se dipoli orijentiraju s primijenjenim poljem.
Složeno kolektivno djelovanje zbog jake interakcije između susjednih dipola
 imaju tendenciju da se postroje svi na isti način.
Vrlo jako pojačanje. Bind ~ Bapp •10+5
Feromagnet (željezo)
Magnetska sila na točkasti naboj (česticu)


FE  QE
• Električna sila na točkasti naboj:
• Magnetska sila je kompleksnija; ovisi o brzini točkastog
naboja i o magnetskom polju i uvijek je okomita i na brzinu
naboja (čestice) i na magnetsko polje:

 
FM  Q(v  B)
 
 
a  b  b  a
• Vektorski produkt:
• Apsolutna vrijednost (modul) vektora:
   
a  b  b  a  ab sin 
 FM  QvBsin 
Magnetska sila na točkasti naboj (česticu)
• Magnetska sila je okomita na brzinu čestice, pa ne vrši
nikakav rad (rad je skalarni produkt sile i prijeđenog
puta):
   
W  FM  s  FM  v t
  
W  Q (v  B )  v t  0
• Ek čestice se ne mijenja, mijenja se samo smjer gibanja i
to je gibanje po kružnici; magnetska sila djeluje kao
centripetalna:
•
•
v2
acp 
r
F
a
m

v 2 QvB

r
m
mv
r
QB
radijus putanje čestice u
magnetskom polju
Gibanje nabijene čestice u homogenom
magnetskom polju
• Ako je brzina okomita na mag. polje :gibanje po kružnici
• Ako je brzina paralelna s mag. poljem; mag. sila =0: gibanje
je jednoliko po pravcu
• Ako je brzina pod nekim kutem na mag. polje: gibanje po
spirali (čestica ima
• komponente brzine i
•
paralelno i okomito na
•
magnetsko polje)
B magnetsko polje (magnetska indukcija ili gustoća
magnetskog toka)
• Magnetska indukcija definira se pomoću sile kojom magnetsko polje
djeluje na naboj koji se giba
 
F  Q (v  B )
F
B
Qv sin 
N
N
T

1
• mjerna jedinica tesla
Cms
Am
• Φ: magnetski tok; je skup silnica koje prolaze kroz neku plohu
 
(mjerna jedinica veber)
  B A
  BA cos  (Wb  Tm 2 )
Lorentzova sila
• Na nabijene čestice u
gibanju djeluje
magnetsko polje silom F.
• Ako osim magnetskog
polja B na naboj u gibanju
djeluje i električno polje
E, ukupna
elektromagnetska sila
koja djeluje : Lorentzova
sila
• Ciklotron: uređaj za
ubrzavanje čestica

 
F  Qv xB
F  QvB sin 
Oerstedov pokus (1819)
• Magnetna igla se otklanja u
blizini vodiča kojim prolazi
električna struja:
• oko vodiča kojim prolazi struja
stvara se magnetsko polje
• prvi put se povezuju elektricitet
i magnetizam !
• Djelovanje magnetskog polja na
vodič opisujemo Amperovom
silom:
  
F  I lxB
F  IlB sin  _ za _   900  F  IlB
Magnetsko polje
oko ravnog vodiča
Silnice magnetskog polja ravnog vodiča
su koncentrične kružnice koje leže u
ravninama okomitim na vodič, sa središtima na osi vodiča.
• Na udaljenosti r od vodiča iznos magnetskog polja je:
•
0 I
B
2 r
0  4 107 Tm A1
μ permeabilnost vakuuma
0
• Magnetsko polje zavojnice sa N navoja ukupne duljine l u
kojoj se nalazi jezgra relativne permeabilnosti μ
r
NI
B   r 0
l
Elektromagnetska indukcija
• na slici su prikazani sjeverni (N) i južni (S) pol
nekog trajnog magneta.
• Magnetske silnice, tj. magnetski tok ide od
sjevernog prema južnom polu
• Pokusima je utvrđeno, da u magnetskom polju
stalne jakosti sve točke vodiča imaju isti
potencijal, tj. na krajevima žičane petlje neće se
pojaviti nikakav napon dok petlja miruje.
• Kad jakost magnetskog toka kojega obuhvaća
petlja počne rasti ili padati, na krajevima petlje
stvorit će se tzv. inducirani napon, koji će biti to
veći, što je brža promjena magnetskog toka.
• Inducirani napon potjerat će induciranu struju u
zatvorenoj petlji. Smjer inducirane struje, odnosno
polaritet napona na krajevima vodiča možemo
odrediti prema tzv. pravilu desne ruke
Faradayev zakon elektromagnetske indukcije
•
•
najveći inducirani napon daje
pomicanje vodiča u ravnini okomitoj
na smjer N - S, dok pomicanje vodiča
paralelno pravcu magnetskih silnica
ne uzrokuje pojavu indukcije, jer
takav pomak ne siječe silnice (ne
mijenja magnetski tok obuhvaćen
petljom).
nije bitno da li promjenu magnetskog
toka postižemo promjenom jakosti
magnetskog polja pomicanjem vodiča, •
ili pomicanjem magneta u odnosu na
mirujući vodič.
•
• Elektromagnetska indukcija je
pojava da se u vodiču koji se
relativno giba u odnosu na
magnetske silnice inducira
napon.
U ind

 N
t
N broj navoja vodiča (zavojnice)
Φ: magnetski tok, mjerna jedinica
veber
• Negativan predznak: inducirana
struja ima uvijek takav smjer da
svojim magnetskim poljem djeluje
protiv uzroka koji ju je izazvao
(Lenzovo pravilo)
Primjena indukcije: Transformator
Primjena indukcije:induktivna peć
• Primjena
• Kada je vodič
postavljen u
promjenljivo mag .
polje induciraju se
vrtložne struje koje
u vodiču (metalu)
proizvode toplinu
(omski otpor)
Primjena indukcije:induktivna peć
• 1900 godina
Radni (omski) otpor u krugu izmjenične struje
• Omski otpor u
istosmjernom strujnom
krugu:
I
U
U
R
R
I
• Omski otpor u
izmjeničnom strujnom
krugu
U  U 0 sin t
I  I 0 sin t
Induktivni otpor u krugu izmjenične struje:
zavojnica koef. samoindukcije L i zanemarivog omskog otpora R
U istosmjernom
strujnom krugu:
Struja kratkog spoja
U izmjeničnom strujnom krugu: u zavojnici se inducira
napon i struja; struja zaostaje za naponom za π/2
U  U samoind .  0
U 0 sin t  L
dI
0
dt
U0
cost
L


I  I 0 sin  t  
2

I
• Prema Ohmovom zakonu: RL  L Induktivni tpor
Kapacitivni otpor u krugu izmjenične struje:
• U istosmjernom strujnom
krugu: kondenzator se za vrlo
kratko vrijeme nabije i struja
prestane prolaziti: I=0
• U izmjeničnom strujnom krugu:
kondenzator se puni i prazni; kroz
strujni krug prolazi izmjenična
struja koja brza ispred napona
q
 U 0 sin t
C
U
dq
i
 i  0 cost
1
dt
C

1

i  I 0 sin  t    RC 
2
C

UC 
Serijski RCL strujni krug
serijski RCL-krug:
radni otpor R
induktivni XL=Lω
kapacitivni otpor XC=1/Cω
Serijski RCL strujni krug
• Impedancija: ukupni
otpor RCL strujnog
kruga
• Kad je induktivni otpor =
kapacitivnom otporu, tad je napon
na LC-spoju jednak nuli i sav napon
izvora je na otporu R. U tom
slučaju kažemo da je u serijskom
krugu nastupila rezonancija.
• U rezonanciji napon U je u fazi
sa strujom(φ=0), pa je Z=R tj.
induktivni i kapacitivni dio mreže
se međusobno ponište.
• Thomsonov izraz za rezonantnu
frekvenciju:
L0 
f0 
1
 0 
C0
1
2 LC
1
LC