Transcript 3.19 Osnovna relacija dinamike rotacije M  I    M  I   I    i  Mi r1 y r2 F1' F2' F1 m1 F2 m2 x Q1  Q2 Primer Odrediti ubrzanje sistema i sile zatezanja.    m1 a.

3.19 Osnovna relacija dinamike rotacije
M  I 


M  I 

I  

i

Mi
r1
y
r2
F1'
F2'
F1
m1
F2
m2
x
Q1

Q2
Primer Odrediti ubrzanje sistema i sile
zatezanja.
 

m1 a  F1  m1 g
  

m2 a'  F2  m2 g
m1a  m1 g  F1
m2 a  F2  m2 g
1
a
I    M  mR 2   R( F1  F2 )
2
R
a
a  a  R   
R
1
m  a  F1  F2
2

 

F1'   F1 ; F1'  F1

 

F2 '   F2 ; F2 '  F2



M  M1  M 2
M  M1  M 2
M1
r1
M2 x
r2
F1'
F2'
M  RF1  RF2  R( F1  F2 )
a

m1  m2
m
m1  m2 
2
m1  m2
m
R  (m1  m2  )
2
g
g
m
m1  m2
m1 (4m2  m)
2
F1  m1 g  m1
g
g
g
m
m
2(m1  m2 )  m
m1  m2 
m1  m2 
2
2
2m1 m2 
m1  m2
m2 (4m1  m)
F2  m2 g  m2
g
g
m
2(m1  m2 )  m
m1  m2 
2

Primer Na vratilo mase 20 kg i poluprečnika 20cm
namotana je laka neistegljiva nit na kojoj visi teg
mase 1 kg. Tag se pusti da pada. Naći linearno
ubrzanje tega, ugaono ubrzanje rotacije valjka i silu
zatezanja niti. Nit ne proklizava preko vratila.
r
m
m1
1 2
mr   Tr
2
r
M
r
m
T
T
T
m1
1
mr  T
2
a  a
1
a
mr  T
2
r
1
ma  T
2

 
m1a  m1 g  T
m1 a  m1 g  T
1
m1a  m1 g  ma
2
m1 g
m
a
 1,67 2
1
s
m1  m
2
a
rad
   11,1 2
r
s
3.20 Mehanička energija

kinetička energija (energija kretanja)
m  v2
p2
Ek 

2
2m

Potencijalna energija
Ep  m g  h
y
m
x1
E k  Ek 2  E k1
E k 
F
x2
x
m  v22 m  v12


2
2
m 2
m
(v 2  v12 ) = (2 a x 2  2ax1 ) = m a ( x 2  x 1 ) = F  x  A
2
2
y
h1
h2
m
m
(1)
(3)
m
(2)
x
A  Q  h  mg h1  h2 
A  Q  h  mg h2  h1   mg h1  h2 
3.21 Mehanički rad
A  F s
Fn
F
Fs

A  F  s  cos
A  F  s  N  m  kg 
m
s2
 m  kg
m2
s2
s
dimA  dimF  dims  L MT
2

2
Primer Koliki rad treba izvršiti da bi se telu mase 2kg
brzina povećala sa 2m/s na 5m/s?


m 2
A  ΔE k 
v 2  v12  21J
2

Primer Koliki je impuls tela mase 1kg ako je njegova
kinetička energija 8J?
mv
Ek 
2
2
p2
Ek 
2m
p  2mE k  4kg

m
s
Telo mase 3kg kreće se sa ubrzanjem 2m/s2 bez
početne brzine. Kolika je njegova kinetička energija
posle 2s?
mv 2
Ek 
2
v  at
ma 2t 2
Ek 
 24J
2
3.22 Snaga
A
P
t
 A dA
P  lim

t 0  t
dt
 
 
F  dr
P
 F v
dt

A J
P    W
t  s
m2
kg 2
2
J
m
P   s  kg 3
s
s
s
dimA
dimP 
 L2 MT3
dimt

Primer Automobil mase 1t, polazi iz mirovanja i
krećući se ravnomerno ubrzano prelazi 20 m za 2s.
Kolika je srednja snaga motora tog automobila?
A ΔE k mv 2
P 

t
t
2t
vt
vt 
2
s
vt
t
t
2
s v

t 2
2s
v
t
2
 2s 
m 
2
2
ms
t
P     3  100kW
2t
t
3.23 Energija, rad i snaga pri rotaciji tela
A  F  s
 s  r  
A  F  r  
A  M  
M  
P
t
P  M 
Kinetička energija rotacije
m v2
Ek 
2
m v2 mr   
m r2 2
Ek 


2
2
2
2
I2
Ek 
2
kotrljanje
mv 2 I 2
Ek 

2
2

Primer 3.23.1 Točak rotira stalnom ugaonom
brzinom od 4 obrtaja u sekundi i raspolaže
kinetičkom energijom od 3,14 J. Za koje vreme će
moment sile od 25Nm povećati ugaonu brzinu točka
za dva puta?
I12
Ek 
2
I
2Ek
12
M  I
Δ
M I
Δt
M I
2  1
Δt
2  1
Δt  I
M
Δt 
Δt 
2 E k  2  1
M
12
2 E k 21  1
M
12
2Ek
Δt 
1 M
Δt  0,01s
Primer Kugla mase 7kg kotrlja se bez klizanja tako da
se njen centar pomera brzinom 10m/s. Kolika je
kinetička energija ove kugle.
mv 2 I 2
Ek 

2
2
2 2 2
mr 
mv 2 5
Ek 

2
2
2 2
mv
mv 2 5
Ek 

2
2
mv 2 mv 2
Ek 

2
5
7 mv 2
Ek 
 490J
10