FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE CARL FRIEDRICH GAUSS 1777-1855 között élt német matematikus, csillagász, fizikus volt a “matematika fejedelmének” tartották Rövid történet GAUSS-ról A tanító azt a feladatot adta.
Download ReportTranscript FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE CARL FRIEDRICH GAUSS 1777-1855 között élt német matematikus, csillagász, fizikus volt a “matematika fejedelmének” tartották Rövid történet GAUSS-ról A tanító azt a feladatot adta.
Slide 1
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777-1855 között élt
német matematikus, csillagász, fizikus volt
a “matematika fejedelmének” tartották
Rövid történet GAUSS-ról
A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy
végezzék el az alábbi összeadást :
1+2+3+…+100=?
Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel:
1+2+3+…+100=5050
A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a
következő magyarázatot adta :
1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101
tehát összesen ötven darab 101-esünk van :
50x101=5050
GAUSS mondta később :
“Hamarabb tanultam meg
számolni, mint olvasni és
írni.”
Feladat
Ábrázold a következő függvényt:
2
-x
f(x)=e
1.Értelmezési tartomány meghatározása :
E=R
A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert
() xR f(x)0.
A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1)
pontban, mert
x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép
esetleges szimmetriája
f(x)>0 () xR
tehát a függvény az OX tengely fölött
helyezkedik el
f(-x)=f(x) () xR
a függvény páros,tehát a grafikus kép
szimmetrikus
az OY tengelyre nézve
3.A függvény folytonosságának tanulmányozása
és az aszimptoták meghatározása.
lim f(x)= e-=0
x -
lim f(x)= e+=0
x +
y=0 vízszintes aszimptota -ben
Nem létezik ferde és függõleges
aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált
tanulmányozása
f (x)= -2x e
f (x)=0 x=0
-x2
f
(x)=2(2x2-1)
e
-x2
f (x)=0 x=
2
2
5.A függvényváltozás táblázata
x
2
-
2
0
2
2
f(x)
+
+
e
2
+
0
-
0
f(x)
+
1
e
+
0
e
-
-
1
1
f(x)
+
2
-
-
0
e
-
0
+
+
6.A grafikus kép megrajzolása
Slide 2
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777-1855 között élt
német matematikus, csillagász, fizikus volt
a “matematika fejedelmének” tartották
Rövid történet GAUSS-ról
A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy
végezzék el az alábbi összeadást :
1+2+3+…+100=?
Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel:
1+2+3+…+100=5050
A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a
következő magyarázatot adta :
1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101
tehát összesen ötven darab 101-esünk van :
50x101=5050
GAUSS mondta később :
“Hamarabb tanultam meg
számolni, mint olvasni és
írni.”
Feladat
Ábrázold a következő függvényt:
2
-x
f(x)=e
1.Értelmezési tartomány meghatározása :
E=R
A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert
() xR f(x)0.
A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1)
pontban, mert
x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép
esetleges szimmetriája
f(x)>0 () xR
tehát a függvény az OX tengely fölött
helyezkedik el
f(-x)=f(x) () xR
a függvény páros,tehát a grafikus kép
szimmetrikus
az OY tengelyre nézve
3.A függvény folytonosságának tanulmányozása
és az aszimptoták meghatározása.
lim f(x)= e-=0
x -
lim f(x)= e+=0
x +
y=0 vízszintes aszimptota -ben
Nem létezik ferde és függõleges
aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált
tanulmányozása
f (x)= -2x e
f (x)=0 x=0
-x2
f
(x)=2(2x2-1)
e
-x2
f (x)=0 x=
2
2
5.A függvényváltozás táblázata
x
2
-
2
0
2
2
f(x)
+
+
e
2
+
0
-
0
f(x)
+
1
e
+
0
e
-
-
1
1
f(x)
+
2
-
-
0
e
-
0
+
+
6.A grafikus kép megrajzolása
Slide 3
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777-1855 között élt
német matematikus, csillagász, fizikus volt
a “matematika fejedelmének” tartották
Rövid történet GAUSS-ról
A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy
végezzék el az alábbi összeadást :
1+2+3+…+100=?
Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel:
1+2+3+…+100=5050
A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a
következő magyarázatot adta :
1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101
tehát összesen ötven darab 101-esünk van :
50x101=5050
GAUSS mondta később :
“Hamarabb tanultam meg
számolni, mint olvasni és
írni.”
Feladat
Ábrázold a következő függvényt:
2
-x
f(x)=e
1.Értelmezési tartomány meghatározása :
E=R
A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert
() xR f(x)0.
A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1)
pontban, mert
x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép
esetleges szimmetriája
f(x)>0 () xR
tehát a függvény az OX tengely fölött
helyezkedik el
f(-x)=f(x) () xR
a függvény páros,tehát a grafikus kép
szimmetrikus
az OY tengelyre nézve
3.A függvény folytonosságának tanulmányozása
és az aszimptoták meghatározása.
lim f(x)= e-=0
x -
lim f(x)= e+=0
x +
y=0 vízszintes aszimptota -ben
Nem létezik ferde és függõleges
aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált
tanulmányozása
f (x)= -2x e
f (x)=0 x=0
-x2
f
(x)=2(2x2-1)
e
-x2
f (x)=0 x=
2
2
5.A függvényváltozás táblázata
x
2
-
2
0
2
2
f(x)
+
+
e
2
+
0
-
0
f(x)
+
1
e
+
0
e
-
-
1
1
f(x)
+
2
-
-
0
e
-
0
+
+
6.A grafikus kép megrajzolása
Slide 4
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777-1855 között élt
német matematikus, csillagász, fizikus volt
a “matematika fejedelmének” tartották
Rövid történet GAUSS-ról
A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy
végezzék el az alábbi összeadást :
1+2+3+…+100=?
Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel:
1+2+3+…+100=5050
A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a
következő magyarázatot adta :
1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101
tehát összesen ötven darab 101-esünk van :
50x101=5050
GAUSS mondta később :
“Hamarabb tanultam meg
számolni, mint olvasni és
írni.”
Feladat
Ábrázold a következő függvényt:
2
-x
f(x)=e
1.Értelmezési tartomány meghatározása :
E=R
A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert
() xR f(x)0.
A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1)
pontban, mert
x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép
esetleges szimmetriája
f(x)>0 () xR
tehát a függvény az OX tengely fölött
helyezkedik el
f(-x)=f(x) () xR
a függvény páros,tehát a grafikus kép
szimmetrikus
az OY tengelyre nézve
3.A függvény folytonosságának tanulmányozása
és az aszimptoták meghatározása.
lim f(x)= e-=0
x -
lim f(x)= e+=0
x +
y=0 vízszintes aszimptota -ben
Nem létezik ferde és függõleges
aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált
tanulmányozása
f (x)= -2x e
f (x)=0 x=0
-x2
f
(x)=2(2x2-1)
e
-x2
f (x)=0 x=
2
2
5.A függvényváltozás táblázata
x
2
-
2
0
2
2
f(x)
+
+
e
2
+
0
-
0
f(x)
+
1
e
+
0
e
-
-
1
1
f(x)
+
2
-
-
0
e
-
0
+
+
6.A grafikus kép megrajzolása
Slide 5
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777-1855 között élt
német matematikus, csillagász, fizikus volt
a “matematika fejedelmének” tartották
Rövid történet GAUSS-ról
A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy
végezzék el az alábbi összeadást :
1+2+3+…+100=?
Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel:
1+2+3+…+100=5050
A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a
következő magyarázatot adta :
1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101
tehát összesen ötven darab 101-esünk van :
50x101=5050
GAUSS mondta később :
“Hamarabb tanultam meg
számolni, mint olvasni és
írni.”
Feladat
Ábrázold a következő függvényt:
2
-x
f(x)=e
1.Értelmezési tartomány meghatározása :
E=R
A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert
() xR f(x)0.
A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1)
pontban, mert
x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép
esetleges szimmetriája
f(x)>0 () xR
tehát a függvény az OX tengely fölött
helyezkedik el
f(-x)=f(x) () xR
a függvény páros,tehát a grafikus kép
szimmetrikus
az OY tengelyre nézve
3.A függvény folytonosságának tanulmányozása
és az aszimptoták meghatározása.
lim f(x)= e-=0
x -
lim f(x)= e+=0
x +
y=0 vízszintes aszimptota -ben
Nem létezik ferde és függõleges
aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált
tanulmányozása
f (x)= -2x e
f (x)=0 x=0
-x2
f
(x)=2(2x2-1)
e
-x2
f (x)=0 x=
2
2
5.A függvényváltozás táblázata
x
2
-
2
0
2
2
f(x)
+
+
e
2
+
0
-
0
f(x)
+
1
e
+
0
e
-
-
1
1
f(x)
+
2
-
-
0
e
-
0
+
+
6.A grafikus kép megrajzolása
Slide 6
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777-1855 között élt
német matematikus, csillagász, fizikus volt
a “matematika fejedelmének” tartották
Rövid történet GAUSS-ról
A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy
végezzék el az alábbi összeadást :
1+2+3+…+100=?
Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel:
1+2+3+…+100=5050
A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a
következő magyarázatot adta :
1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101
tehát összesen ötven darab 101-esünk van :
50x101=5050
GAUSS mondta később :
“Hamarabb tanultam meg
számolni, mint olvasni és
írni.”
Feladat
Ábrázold a következő függvényt:
2
-x
f(x)=e
1.Értelmezési tartomány meghatározása :
E=R
A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert
() xR f(x)0.
A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1)
pontban, mert
x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép
esetleges szimmetriája
f(x)>0 () xR
tehát a függvény az OX tengely fölött
helyezkedik el
f(-x)=f(x) () xR
a függvény páros,tehát a grafikus kép
szimmetrikus
az OY tengelyre nézve
3.A függvény folytonosságának tanulmányozása
és az aszimptoták meghatározása.
lim f(x)= e-=0
x -
lim f(x)= e+=0
x +
y=0 vízszintes aszimptota -ben
Nem létezik ferde és függõleges
aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált
tanulmányozása
f (x)= -2x e
f (x)=0 x=0
-x2
f
(x)=2(2x2-1)
e
-x2
f (x)=0 x=
2
2
5.A függvényváltozás táblázata
x
2
-
2
0
2
2
f(x)
+
+
e
2
+
0
-
0
f(x)
+
1
e
+
0
e
-
-
1
1
f(x)
+
2
-
-
0
e
-
0
+
+
6.A grafikus kép megrajzolása
Slide 7
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777-1855 között élt
német matematikus, csillagász, fizikus volt
a “matematika fejedelmének” tartották
Rövid történet GAUSS-ról
A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy
végezzék el az alábbi összeadást :
1+2+3+…+100=?
Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel:
1+2+3+…+100=5050
A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a
következő magyarázatot adta :
1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101
tehát összesen ötven darab 101-esünk van :
50x101=5050
GAUSS mondta később :
“Hamarabb tanultam meg
számolni, mint olvasni és
írni.”
Feladat
Ábrázold a következő függvényt:
2
-x
f(x)=e
1.Értelmezési tartomány meghatározása :
E=R
A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert
() xR f(x)0.
A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1)
pontban, mert
x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép
esetleges szimmetriája
f(x)>0 () xR
tehát a függvény az OX tengely fölött
helyezkedik el
f(-x)=f(x) () xR
a függvény páros,tehát a grafikus kép
szimmetrikus
az OY tengelyre nézve
3.A függvény folytonosságának tanulmányozása
és az aszimptoták meghatározása.
lim f(x)= e-=0
x -
lim f(x)= e+=0
x +
y=0 vízszintes aszimptota -ben
Nem létezik ferde és függõleges
aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált
tanulmányozása
f (x)= -2x e
f (x)=0 x=0
-x2
f
(x)=2(2x2-1)
e
-x2
f (x)=0 x=
2
2
5.A függvényváltozás táblázata
x
2
-
2
0
2
2
f(x)
+
+
e
2
+
0
-
0
f(x)
+
1
e
+
0
e
-
-
1
1
f(x)
+
2
-
-
0
e
-
0
+
+
6.A grafikus kép megrajzolása
Slide 8
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777-1855 között élt
német matematikus, csillagász, fizikus volt
a “matematika fejedelmének” tartották
Rövid történet GAUSS-ról
A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy
végezzék el az alábbi összeadást :
1+2+3+…+100=?
Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel:
1+2+3+…+100=5050
A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a
következő magyarázatot adta :
1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101
tehát összesen ötven darab 101-esünk van :
50x101=5050
GAUSS mondta később :
“Hamarabb tanultam meg
számolni, mint olvasni és
írni.”
Feladat
Ábrázold a következő függvényt:
2
-x
f(x)=e
1.Értelmezési tartomány meghatározása :
E=R
A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert
() xR f(x)0.
A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1)
pontban, mert
x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép
esetleges szimmetriája
f(x)>0 () xR
tehát a függvény az OX tengely fölött
helyezkedik el
f(-x)=f(x) () xR
a függvény páros,tehát a grafikus kép
szimmetrikus
az OY tengelyre nézve
3.A függvény folytonosságának tanulmányozása
és az aszimptoták meghatározása.
lim f(x)= e-=0
x -
lim f(x)= e+=0
x +
y=0 vízszintes aszimptota -ben
Nem létezik ferde és függõleges
aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált
tanulmányozása
f (x)= -2x e
f (x)=0 x=0
-x2
f
(x)=2(2x2-1)
e
-x2
f (x)=0 x=
2
2
5.A függvényváltozás táblázata
x
2
-
2
0
2
2
f(x)
+
+
e
2
+
0
-
0
f(x)
+
1
e
+
0
e
-
-
1
1
f(x)
+
2
-
-
0
e
-
0
+
+
6.A grafikus kép megrajzolása
Slide 9
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777-1855 között élt
német matematikus, csillagász, fizikus volt
a “matematika fejedelmének” tartották
Rövid történet GAUSS-ról
A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy
végezzék el az alábbi összeadást :
1+2+3+…+100=?
Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel:
1+2+3+…+100=5050
A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a
következő magyarázatot adta :
1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101
tehát összesen ötven darab 101-esünk van :
50x101=5050
GAUSS mondta később :
“Hamarabb tanultam meg
számolni, mint olvasni és
írni.”
Feladat
Ábrázold a következő függvényt:
2
-x
f(x)=e
1.Értelmezési tartomány meghatározása :
E=R
A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert
() xR f(x)0.
A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1)
pontban, mert
x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép
esetleges szimmetriája
f(x)>0 () xR
tehát a függvény az OX tengely fölött
helyezkedik el
f(-x)=f(x) () xR
a függvény páros,tehát a grafikus kép
szimmetrikus
az OY tengelyre nézve
3.A függvény folytonosságának tanulmányozása
és az aszimptoták meghatározása.
lim f(x)= e-=0
x -
lim f(x)= e+=0
x +
y=0 vízszintes aszimptota -ben
Nem létezik ferde és függõleges
aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált
tanulmányozása
f (x)= -2x e
f (x)=0 x=0
-x2
f
(x)=2(2x2-1)
e
-x2
f (x)=0 x=
2
2
5.A függvényváltozás táblázata
x
2
-
2
0
2
2
f(x)
+
+
e
2
+
0
-
0
f(x)
+
1
e
+
0
e
-
-
1
1
f(x)
+
2
-
-
0
e
-
0
+
+
6.A grafikus kép megrajzolása
Slide 10
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777-1855 között élt
német matematikus, csillagász, fizikus volt
a “matematika fejedelmének” tartották
Rövid történet GAUSS-ról
A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy
végezzék el az alábbi összeadást :
1+2+3+…+100=?
Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel:
1+2+3+…+100=5050
A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a
következő magyarázatot adta :
1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101
tehát összesen ötven darab 101-esünk van :
50x101=5050
GAUSS mondta később :
“Hamarabb tanultam meg
számolni, mint olvasni és
írni.”
Feladat
Ábrázold a következő függvényt:
2
-x
f(x)=e
1.Értelmezési tartomány meghatározása :
E=R
A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert
() xR f(x)0.
A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1)
pontban, mert
x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép
esetleges szimmetriája
f(x)>0 () xR
tehát a függvény az OX tengely fölött
helyezkedik el
f(-x)=f(x) () xR
a függvény páros,tehát a grafikus kép
szimmetrikus
az OY tengelyre nézve
3.A függvény folytonosságának tanulmányozása
és az aszimptoták meghatározása.
lim f(x)= e-=0
x -
lim f(x)= e+=0
x +
y=0 vízszintes aszimptota -ben
Nem létezik ferde és függõleges
aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált
tanulmányozása
f (x)= -2x e
f (x)=0 x=0
-x2
f
(x)=2(2x2-1)
e
-x2
f (x)=0 x=
2
2
5.A függvényváltozás táblázata
x
2
-
2
0
2
2
f(x)
+
+
e
2
+
0
-
0
f(x)
+
1
e
+
0
e
-
-
1
1
f(x)
+
2
-
-
0
e
-
0
+
+
6.A grafikus kép megrajzolása
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777-1855 között élt
német matematikus, csillagász, fizikus volt
a “matematika fejedelmének” tartották
Rövid történet GAUSS-ról
A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy
végezzék el az alábbi összeadást :
1+2+3+…+100=?
Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel:
1+2+3+…+100=5050
A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a
következő magyarázatot adta :
1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101
tehát összesen ötven darab 101-esünk van :
50x101=5050
GAUSS mondta később :
“Hamarabb tanultam meg
számolni, mint olvasni és
írni.”
Feladat
Ábrázold a következő függvényt:
2
-x
f(x)=e
1.Értelmezési tartomány meghatározása :
E=R
A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert
() xR f(x)0.
A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1)
pontban, mert
x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép
esetleges szimmetriája
f(x)>0 () xR
tehát a függvény az OX tengely fölött
helyezkedik el
f(-x)=f(x) () xR
a függvény páros,tehát a grafikus kép
szimmetrikus
az OY tengelyre nézve
3.A függvény folytonosságának tanulmányozása
és az aszimptoták meghatározása.
lim f(x)= e-=0
x -
lim f(x)= e+=0
x +
y=0 vízszintes aszimptota -ben
Nem létezik ferde és függõleges
aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált
tanulmányozása
f (x)= -2x e
f (x)=0 x=0
-x2
f
(x)=2(2x2-1)
e
-x2
f (x)=0 x=
2
2
5.A függvényváltozás táblázata
x
2
-
2
0
2
2
f(x)
+
+
e
2
+
0
-
0
f(x)
+
1
e
+
0
e
-
-
1
1
f(x)
+
2
-
-
0
e
-
0
+
+
6.A grafikus kép megrajzolása
Slide 2
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777-1855 között élt
német matematikus, csillagász, fizikus volt
a “matematika fejedelmének” tartották
Rövid történet GAUSS-ról
A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy
végezzék el az alábbi összeadást :
1+2+3+…+100=?
Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel:
1+2+3+…+100=5050
A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a
következő magyarázatot adta :
1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101
tehát összesen ötven darab 101-esünk van :
50x101=5050
GAUSS mondta később :
“Hamarabb tanultam meg
számolni, mint olvasni és
írni.”
Feladat
Ábrázold a következő függvényt:
2
-x
f(x)=e
1.Értelmezési tartomány meghatározása :
E=R
A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert
() xR f(x)0.
A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1)
pontban, mert
x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép
esetleges szimmetriája
f(x)>0 () xR
tehát a függvény az OX tengely fölött
helyezkedik el
f(-x)=f(x) () xR
a függvény páros,tehát a grafikus kép
szimmetrikus
az OY tengelyre nézve
3.A függvény folytonosságának tanulmányozása
és az aszimptoták meghatározása.
lim f(x)= e-=0
x -
lim f(x)= e+=0
x +
y=0 vízszintes aszimptota -ben
Nem létezik ferde és függõleges
aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált
tanulmányozása
f (x)= -2x e
f (x)=0 x=0
-x2
f
(x)=2(2x2-1)
e
-x2
f (x)=0 x=
2
2
5.A függvényváltozás táblázata
x
2
-
2
0
2
2
f(x)
+
+
e
2
+
0
-
0
f(x)
+
1
e
+
0
e
-
-
1
1
f(x)
+
2
-
-
0
e
-
0
+
+
6.A grafikus kép megrajzolása
Slide 3
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777-1855 között élt
német matematikus, csillagász, fizikus volt
a “matematika fejedelmének” tartották
Rövid történet GAUSS-ról
A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy
végezzék el az alábbi összeadást :
1+2+3+…+100=?
Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel:
1+2+3+…+100=5050
A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a
következő magyarázatot adta :
1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101
tehát összesen ötven darab 101-esünk van :
50x101=5050
GAUSS mondta később :
“Hamarabb tanultam meg
számolni, mint olvasni és
írni.”
Feladat
Ábrázold a következő függvényt:
2
-x
f(x)=e
1.Értelmezési tartomány meghatározása :
E=R
A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert
() xR f(x)0.
A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1)
pontban, mert
x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép
esetleges szimmetriája
f(x)>0 () xR
tehát a függvény az OX tengely fölött
helyezkedik el
f(-x)=f(x) () xR
a függvény páros,tehát a grafikus kép
szimmetrikus
az OY tengelyre nézve
3.A függvény folytonosságának tanulmányozása
és az aszimptoták meghatározása.
lim f(x)= e-=0
x -
lim f(x)= e+=0
x +
y=0 vízszintes aszimptota -ben
Nem létezik ferde és függõleges
aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált
tanulmányozása
f (x)= -2x e
f (x)=0 x=0
-x2
f
(x)=2(2x2-1)
e
-x2
f (x)=0 x=
2
2
5.A függvényváltozás táblázata
x
2
-
2
0
2
2
f(x)
+
+
e
2
+
0
-
0
f(x)
+
1
e
+
0
e
-
-
1
1
f(x)
+
2
-
-
0
e
-
0
+
+
6.A grafikus kép megrajzolása
Slide 4
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777-1855 között élt
német matematikus, csillagász, fizikus volt
a “matematika fejedelmének” tartották
Rövid történet GAUSS-ról
A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy
végezzék el az alábbi összeadást :
1+2+3+…+100=?
Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel:
1+2+3+…+100=5050
A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a
következő magyarázatot adta :
1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101
tehát összesen ötven darab 101-esünk van :
50x101=5050
GAUSS mondta később :
“Hamarabb tanultam meg
számolni, mint olvasni és
írni.”
Feladat
Ábrázold a következő függvényt:
2
-x
f(x)=e
1.Értelmezési tartomány meghatározása :
E=R
A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert
() xR f(x)0.
A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1)
pontban, mert
x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép
esetleges szimmetriája
f(x)>0 () xR
tehát a függvény az OX tengely fölött
helyezkedik el
f(-x)=f(x) () xR
a függvény páros,tehát a grafikus kép
szimmetrikus
az OY tengelyre nézve
3.A függvény folytonosságának tanulmányozása
és az aszimptoták meghatározása.
lim f(x)= e-=0
x -
lim f(x)= e+=0
x +
y=0 vízszintes aszimptota -ben
Nem létezik ferde és függõleges
aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált
tanulmányozása
f (x)= -2x e
f (x)=0 x=0
-x2
f
(x)=2(2x2-1)
e
-x2
f (x)=0 x=
2
2
5.A függvényváltozás táblázata
x
2
-
2
0
2
2
f(x)
+
+
e
2
+
0
-
0
f(x)
+
1
e
+
0
e
-
-
1
1
f(x)
+
2
-
-
0
e
-
0
+
+
6.A grafikus kép megrajzolása
Slide 5
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777-1855 között élt
német matematikus, csillagász, fizikus volt
a “matematika fejedelmének” tartották
Rövid történet GAUSS-ról
A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy
végezzék el az alábbi összeadást :
1+2+3+…+100=?
Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel:
1+2+3+…+100=5050
A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a
következő magyarázatot adta :
1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101
tehát összesen ötven darab 101-esünk van :
50x101=5050
GAUSS mondta később :
“Hamarabb tanultam meg
számolni, mint olvasni és
írni.”
Feladat
Ábrázold a következő függvényt:
2
-x
f(x)=e
1.Értelmezési tartomány meghatározása :
E=R
A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert
() xR f(x)0.
A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1)
pontban, mert
x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép
esetleges szimmetriája
f(x)>0 () xR
tehát a függvény az OX tengely fölött
helyezkedik el
f(-x)=f(x) () xR
a függvény páros,tehát a grafikus kép
szimmetrikus
az OY tengelyre nézve
3.A függvény folytonosságának tanulmányozása
és az aszimptoták meghatározása.
lim f(x)= e-=0
x -
lim f(x)= e+=0
x +
y=0 vízszintes aszimptota -ben
Nem létezik ferde és függõleges
aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált
tanulmányozása
f (x)= -2x e
f (x)=0 x=0
-x2
f
(x)=2(2x2-1)
e
-x2
f (x)=0 x=
2
2
5.A függvényváltozás táblázata
x
2
-
2
0
2
2
f(x)
+
+
e
2
+
0
-
0
f(x)
+
1
e
+
0
e
-
-
1
1
f(x)
+
2
-
-
0
e
-
0
+
+
6.A grafikus kép megrajzolása
Slide 6
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777-1855 között élt
német matematikus, csillagász, fizikus volt
a “matematika fejedelmének” tartották
Rövid történet GAUSS-ról
A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy
végezzék el az alábbi összeadást :
1+2+3+…+100=?
Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel:
1+2+3+…+100=5050
A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a
következő magyarázatot adta :
1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101
tehát összesen ötven darab 101-esünk van :
50x101=5050
GAUSS mondta később :
“Hamarabb tanultam meg
számolni, mint olvasni és
írni.”
Feladat
Ábrázold a következő függvényt:
2
-x
f(x)=e
1.Értelmezési tartomány meghatározása :
E=R
A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert
() xR f(x)0.
A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1)
pontban, mert
x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép
esetleges szimmetriája
f(x)>0 () xR
tehát a függvény az OX tengely fölött
helyezkedik el
f(-x)=f(x) () xR
a függvény páros,tehát a grafikus kép
szimmetrikus
az OY tengelyre nézve
3.A függvény folytonosságának tanulmányozása
és az aszimptoták meghatározása.
lim f(x)= e-=0
x -
lim f(x)= e+=0
x +
y=0 vízszintes aszimptota -ben
Nem létezik ferde és függõleges
aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált
tanulmányozása
f (x)= -2x e
f (x)=0 x=0
-x2
f
(x)=2(2x2-1)
e
-x2
f (x)=0 x=
2
2
5.A függvényváltozás táblázata
x
2
-
2
0
2
2
f(x)
+
+
e
2
+
0
-
0
f(x)
+
1
e
+
0
e
-
-
1
1
f(x)
+
2
-
-
0
e
-
0
+
+
6.A grafikus kép megrajzolása
Slide 7
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777-1855 között élt
német matematikus, csillagász, fizikus volt
a “matematika fejedelmének” tartották
Rövid történet GAUSS-ról
A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy
végezzék el az alábbi összeadást :
1+2+3+…+100=?
Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel:
1+2+3+…+100=5050
A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a
következő magyarázatot adta :
1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101
tehát összesen ötven darab 101-esünk van :
50x101=5050
GAUSS mondta később :
“Hamarabb tanultam meg
számolni, mint olvasni és
írni.”
Feladat
Ábrázold a következő függvényt:
2
-x
f(x)=e
1.Értelmezési tartomány meghatározása :
E=R
A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert
() xR f(x)0.
A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1)
pontban, mert
x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép
esetleges szimmetriája
f(x)>0 () xR
tehát a függvény az OX tengely fölött
helyezkedik el
f(-x)=f(x) () xR
a függvény páros,tehát a grafikus kép
szimmetrikus
az OY tengelyre nézve
3.A függvény folytonosságának tanulmányozása
és az aszimptoták meghatározása.
lim f(x)= e-=0
x -
lim f(x)= e+=0
x +
y=0 vízszintes aszimptota -ben
Nem létezik ferde és függõleges
aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált
tanulmányozása
f (x)= -2x e
f (x)=0 x=0
-x2
f
(x)=2(2x2-1)
e
-x2
f (x)=0 x=
2
2
5.A függvényváltozás táblázata
x
2
-
2
0
2
2
f(x)
+
+
e
2
+
0
-
0
f(x)
+
1
e
+
0
e
-
-
1
1
f(x)
+
2
-
-
0
e
-
0
+
+
6.A grafikus kép megrajzolása
Slide 8
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777-1855 között élt
német matematikus, csillagász, fizikus volt
a “matematika fejedelmének” tartották
Rövid történet GAUSS-ról
A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy
végezzék el az alábbi összeadást :
1+2+3+…+100=?
Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel:
1+2+3+…+100=5050
A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a
következő magyarázatot adta :
1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101
tehát összesen ötven darab 101-esünk van :
50x101=5050
GAUSS mondta később :
“Hamarabb tanultam meg
számolni, mint olvasni és
írni.”
Feladat
Ábrázold a következő függvényt:
2
-x
f(x)=e
1.Értelmezési tartomány meghatározása :
E=R
A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert
() xR f(x)0.
A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1)
pontban, mert
x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép
esetleges szimmetriája
f(x)>0 () xR
tehát a függvény az OX tengely fölött
helyezkedik el
f(-x)=f(x) () xR
a függvény páros,tehát a grafikus kép
szimmetrikus
az OY tengelyre nézve
3.A függvény folytonosságának tanulmányozása
és az aszimptoták meghatározása.
lim f(x)= e-=0
x -
lim f(x)= e+=0
x +
y=0 vízszintes aszimptota -ben
Nem létezik ferde és függõleges
aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált
tanulmányozása
f (x)= -2x e
f (x)=0 x=0
-x2
f
(x)=2(2x2-1)
e
-x2
f (x)=0 x=
2
2
5.A függvényváltozás táblázata
x
2
-
2
0
2
2
f(x)
+
+
e
2
+
0
-
0
f(x)
+
1
e
+
0
e
-
-
1
1
f(x)
+
2
-
-
0
e
-
0
+
+
6.A grafikus kép megrajzolása
Slide 9
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777-1855 között élt
német matematikus, csillagász, fizikus volt
a “matematika fejedelmének” tartották
Rövid történet GAUSS-ról
A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy
végezzék el az alábbi összeadást :
1+2+3+…+100=?
Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel:
1+2+3+…+100=5050
A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a
következő magyarázatot adta :
1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101
tehát összesen ötven darab 101-esünk van :
50x101=5050
GAUSS mondta később :
“Hamarabb tanultam meg
számolni, mint olvasni és
írni.”
Feladat
Ábrázold a következő függvényt:
2
-x
f(x)=e
1.Értelmezési tartomány meghatározása :
E=R
A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert
() xR f(x)0.
A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1)
pontban, mert
x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép
esetleges szimmetriája
f(x)>0 () xR
tehát a függvény az OX tengely fölött
helyezkedik el
f(-x)=f(x) () xR
a függvény páros,tehát a grafikus kép
szimmetrikus
az OY tengelyre nézve
3.A függvény folytonosságának tanulmányozása
és az aszimptoták meghatározása.
lim f(x)= e-=0
x -
lim f(x)= e+=0
x +
y=0 vízszintes aszimptota -ben
Nem létezik ferde és függõleges
aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált
tanulmányozása
f (x)= -2x e
f (x)=0 x=0
-x2
f
(x)=2(2x2-1)
e
-x2
f (x)=0 x=
2
2
5.A függvényváltozás táblázata
x
2
-
2
0
2
2
f(x)
+
+
e
2
+
0
-
0
f(x)
+
1
e
+
0
e
-
-
1
1
f(x)
+
2
-
-
0
e
-
0
+
+
6.A grafikus kép megrajzolása
Slide 10
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS
GAUSS-FÉLE HARANG-GÖRBE
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777-1855 között élt
német matematikus, csillagász, fizikus volt
a “matematika fejedelmének” tartották
Rövid történet GAUSS-ról
A tanító azt a feladatot adta a gyerekeknek,hogy
végezzék el az alábbi összeadást :
1+2+3+…+100=?
Gauss hamarosan jelentkezett az eredménnyel:
1+2+3+…+100=5050
A tanító kérdésére, hogyan számolta ki, Gauss a
következő magyarázatot adta :
1+100=101; 2+99=101; 3+98=101;…; 50+51=101
tehát összesen ötven darab 101-esünk van :
50x101=5050
GAUSS mondta később :
“Hamarabb tanultam meg
számolni, mint olvasni és
írni.”
Feladat
Ábrázold a következő függvényt:
2
-x
f(x)=e
1.Értelmezési tartomány meghatározása :
E=R
A grafikus kép nem metszi az OX tengelyt, mert
() xR f(x)0.
A grafikus kép metszi az OY tengelyt az A(0,1)
pontban, mert
x=0 f(x)=1
2.A függvény előjele és a grafikus kép
esetleges szimmetriája
f(x)>0 () xR
tehát a függvény az OX tengely fölött
helyezkedik el
f(-x)=f(x) () xR
a függvény páros,tehát a grafikus kép
szimmetrikus
az OY tengelyre nézve
3.A függvény folytonosságának tanulmányozása
és az aszimptoták meghatározása.
lim f(x)= e-=0
x -
lim f(x)= e+=0
x +
y=0 vízszintes aszimptota -ben
Nem létezik ferde és függõleges
aszimptota.
4.Az első és másodrendű derivált
tanulmányozása
f (x)= -2x e
f (x)=0 x=0
-x2
f
(x)=2(2x2-1)
e
-x2
f (x)=0 x=
2
2
5.A függvényváltozás táblázata
x
2
-
2
0
2
2
f(x)
+
+
e
2
+
0
-
0
f(x)
+
1
e
+
0
e
-
-
1
1
f(x)
+
2
-
-
0
e
-
0
+
+
6.A grafikus kép megrajzolása