Proporcionalidad numérica Una de las expresiones de la proporcionalidad, los porcentajes, es de uso generalizado en el mundo actual, para relativizar en una.
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Proporcionalidad numérica
Una de las expresiones de la proporcionalidad, los
porcentajes, es de uso generalizado en el mundo actual,
para relativizar en una escala simple las diversas
magnitudes, como ocurre, por ejemplo, en las multas por
exceso de velocidad.
1
Slide 2
Razón y proporción
Una razón entre dos números, a y b, es el cociente
a
b
.
Una proporción es la igualdad entre dos razones.
La razón entre a y b es
a
b
La razón entre c y d es
c
a
c
a , b , c y d forman una proporción
Si
b
d
d
En esta proporción, a y d se llaman extremos, y b y c son los
medios.
Llamamos constante, o constante de
proporcionalidad, de una proporción
al cociente de cualquiera de sus
razones.
Slide 3
Término desconocido de una proporción
En una proporción, el producto de extremos es igual al producto de medios.
a
b
c
a d b c
d
Ejemplo: Cálculo del término desconocido
a)
b)
3
15
2
7
4
x
6
x
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Término desconocido de una proporción
En una proporción, el producto de extremos es igual al producto de medios.
a
b
c
a d b c
d
Ejemplo: Cálculo del término desconocido
a)
b)
3
15
2
7
4
x
6
x
3 x 15 4 ,
3x 6 0,
x
60
3
20
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Término desconocido de una proporción
En una proporción, el producto de extremos es igual al producto de medios.
a
b
c
a d b c
d
Ejemplo: Cálculo del término desconocido
a)
b)
3
15
2
7
4
3 x 15 4 ,
3x 6 0,
x
6
x
20
3
x
60
2 x 7 6,
2x 42 , x
42
2
21
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Término desconocido de una proporción
En una proporción, el producto de extremos es igual al producto de medios.
a
b
c
a d b c
d
Por ejemplo:
a)
4
y
12
8
4 10 12 8 , 40 40
10
Sí son proporción.
b)
2
5
y
7
2 4 5 7, 8 35
4
No son proporción.
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Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de
ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número.
Un coche gasta de media 10 litros cada 125 km. Comprobamos
si las magnitudes distancia (kilómetros) y gasolina (litros) son
magnitudes directamente proporcionales.
Slide 8
Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de
ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número.
Un coche gasta de media 10 litros cada 125 km. Comprobamos
si las magnitudes distancia (kilómetros) y gasolina (litros) son
magnitudes directamente proporcionales.
DISTANCIA
125
250
500
1.000
GASOLINA
10
20
40
80
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Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de
ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número.
Un coche gasta de media 10 litros cada 125 km. Comprobamos
si las magnitudes distancia (kilómetros) y gasolina (litros) son
magnitudes directamente proporcionales.
DISTANCIA
125
250
500
1.000
GASOLINA
10
20
40
80
Al formar series de razones iguales de ambas magnitudes,
la constante siempre es la misma:
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Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de
ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número.
Un coche gasta de media 10 litros cada 125 km. Comprobamos
si las magnitudes distancia (kilómetros) y gasolina (litros) son
magnitudes directamente proporcionales.
DISTANCIA
125
250
500
1.000
GASOLINA
10
20
40
80
Al formar series de razones iguales de ambas magnitudes,
la constante siempre es la misma:
125
10
250
20
500
40
1 . 000
80
12 ,5
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Problemas de magnitudes directamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto
tiempo tardará la máquina en fabricar 1.000 tornillos?
Slide 12
Problemas de magnitudes directamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto
tiempo tardará la máquina en fabricar 1.000 tornillos?
TORNILLOS
800
1.600
2.400
HORAS
5
10
15
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Problemas de magnitudes directamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto
tiempo tardará la máquina en fabricar 1.000 tornillos?
TORNILLOS
800
1.600
2.400
HORAS
5
10
15
800
5
1 . 600
10
16
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Problemas de magnitudes directamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto
tiempo tardará la máquina en fabricar 1.000 tornillos?
TORNILLOS
800
1.600
2.400
HORAS
5
10
15
800
5
Las magnitudes son directamente proporcionales.
1 . 600
10
16
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Problemas de magnitudes directamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto
tiempo tardará la máquina en fabricar 1.000 tornillos?
TORNILLOS
800
1.600
2.400
HORAS
5
10
15
800
5
1 . 600
16
10
Las magnitudes son directamente proporcionales.
Formamos una proporción y calculamos el valor desconocido:
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Problemas de magnitudes directamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto
tiempo tardará la máquina en fabricar 1.000 tornillos?
TORNILLOS
800
1.600
2.400
HORAS
5
10
15
800
5
1 . 600
16
10
Las magnitudes son directamente proporcionales.
Formamos una proporción y calculamos el valor desconocido:
800
1 . 000
5
x
800 x 5 1 . 000 x
5.000
800
6 , 25 horas
Slide 17
Magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de
ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por ese mismo número.
Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres y alimentos
para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 12 tripulantes,
¿Cuántos días durarán los víveres?
Slide 18
Magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de
ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por ese mismo número.
Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres y alimentos
para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 12 tripulantes,
¿Cuántos días durarán los víveres?
Tripulantes
12
24
Días
70
x
Slide 19
Magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de
ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por ese mismo número.
Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres y alimentos
para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 12 tripulantes,
¿Cuántos días durarán los víveres?
Tripulantes
12
24
Días
70
x
Al aumentar el número de los tripulantes un cierto número,
disminuyen los días de alimento en el mismo número.
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Magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de
ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por ese mismo número.
Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres y alimentos
para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 12 tripulantes,
¿Cuántos días durarán los víveres?
Tripulantes
12
24
Días
70
x
Al aumentar el número de los tripulantes un cierto número,
disminuyen los días de alimento en el mismo número.
Las magnitudes son inversamente proporcionales.
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Magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de
ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por ese mismo número.
Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres y alimentos
para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 12 tripulantes,
¿Cuántos días durarán los víveres?
Tripulantes
12
24
Días
70
x
Al aumentar el número de los tripulantes un cierto número,
disminuyen los días de alimento en el mismo número.
Las magnitudes son inversamente proporcionales.
12
24
x
70
12 70 24 x x
840
24
35
Slide 22
Problemas de magnitudes inversamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en
realizar un trayecto. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer este
trayecto si va a 90 km./h?
Slide 23
Problemas de magnitudes inversamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en
realizar un trayecto. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer este
trayecto si va a 90 km./h?
VELOCIDAD
100
200
300
TIEMPO
3
1,5
1
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Problemas de magnitudes inversamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en
realizar un trayecto. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer este
trayecto si va a 90 km./h?
VELOCIDAD
100
200
300
TIEMPO
3
1,5
1
3 100 200 1,5 300 1 300
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Problemas de magnitudes inversamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en
realizar un trayecto. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer este
trayecto si va a 90 km./h?
VELOCIDAD
100
200
300
TIEMPO
3
1,5
1
3 100 200 1,5 300 1 300
Las magnitudes son inversamente proporcionales.
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Problemas de magnitudes inversamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en
realizar un trayecto. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer este
trayecto si va a 90 km./h?
VELOCIDAD
100
200
300
TIEMPO
3
1,5
1
3 100 200 1,5 300 1 300
Las magnitudes son inversamente proporcionales.
Formamos una proporción inversa y calculamos el valor
desconocido:
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Problemas de magnitudes inversamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en
realizar un trayecto. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer este
trayecto si va a 90 km./h?
VELOCIDAD
100
200
300
TIEMPO
3
1,5
1
3 100 200 1,5 300 1 300
Las magnitudes son inversamente proporcionales.
Formamos una proporción inversa y calculamos el valor
desconocido:
100
90
x
3
100 3 90 x x
300
90
3 ,333 ... horas
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Porcentaje
Para calcular el tanto por ciento de una cantidad, multiplicamos esa cantidad por el
tanto por ciento y lo dividimos entre 100.
t % de C
t
C
100
EXPRESIÓN
El 0,55 de la población son
mujeres
%
SIGNIFICA
De cada 100 habitantes 55 son mujeres
55%
FRACCIÓN
55
VALOR
SE LEE
Cincuenta y cinco por ciento
0,55
100
Efectividad en tiros de dos
puntos del 9%
De cada 100 tiros lanzados se encestan 9
9%
9
0,09
Nueve por ciento
0,3
Treinta por ciento
100
Rebajas del 30%
30%
De cada 100 euros de compra nos descuentan
30 euros
30
100
Slide 29
Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
Dos amigos han tirado con arco varias veces en dos
torneos. Los resultados son:
TIRADOR
PRIMER TORNEO
SEGUNDO TORNEO
FLECHAS
ACIERTOS
Pepe
10
8
Jesús
16
12
Pepe
36
12
Jesús
20
4
Slide 30
Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
Dos amigos han tirado con arco varias veces en dos
torneos. Los resultados son:
TIRADOR
PRIMER TORNEO
SEGUNDO TORNEO
FLECHAS
Pepe
10
8
Jesús
16
12
Pepe
36
12
Jesús
20
4
En el primer torneo, los
porcentajes de aciertos
fueron:
Pepe :
8
0 ,80 80 %
10
Jesús :
12
16
0 , 75 75 %
ACIERTOS
En el segundo torneo, los
porcentajes de aciertos
fueron:
Slide 31
Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
Dos amigos han tirado con arco varias veces en dos
torneos. Los resultados son:
TIRADOR
PRIMER TORNEO
SEGUNDO TORNEO
FLECHAS
Pepe
10
8
Jesús
16
12
Pepe
36
12
Jesús
20
4
En el primer torneo, los
porcentajes de aciertos
fueron:
Pepe :
8
0 ,80 80 %
En el segundo torneo, los
porcentajes de aciertos
fueron:
Pepe :
10
Jesús :
12
16
ACIERTOS
12
0 ,33 33 %
36
0 , 75 75 %
Jesús :
4
20
0 , 20 20 %
Slide 32
Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
Dos amigos han tirado con arco varias veces en dos
torneos. Los resultados son:
TIRADOR
PRIMER TORNEO
SEGUNDO TORNEO
FLECHAS
Pepe
10
8
Jesús
16
12
Pepe
36
12
Jesús
20
4
En el primer torneo, los
porcentajes de aciertos
fueron:
Pepe :
8
0 ,80 80 %
En el segundo torneo, los
porcentajes de aciertos
fueron:
Pepe :
10
Jesús :
12
16
ACIERTOS
12
0 ,33 33 %
36
0 , 75 75 %
Jesús :
4
0 , 20 20 %
20
En cada uno de los torneos, Pepe tiene un porcentaje mayor de aciertos que Jesús.
Slide 33
Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente?
Pepe lanzó en total:
10 36 46 flechas
Slide 34
Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente?
Pepe lanzó en total:
Y consiguió acertar:
10 36 46 flechas
8 12 20 aciertos
Slide 35
Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente?
Pepe lanzó en total:
Y consiguió acertar:
10 36 46 flechas
8 12 20 aciertos
Su porcentaje global de aciertos fue:
20
46
0 ,43 43 %
Slide 36
Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente?
Pepe lanzó en total:
Y consiguió acertar:
10 36 46 flechas
8 12 20 aciertos
Su porcentaje global de aciertos fue:
Jesús lanzó en total:
16 20 36 flechas
20
46
0 ,43 43 %
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Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente?
Pepe lanzó en total:
Y consiguió acertar:
10 36 46 flechas
8 12 20 aciertos
Su porcentaje global de aciertos fue:
Jesús lanzó en total:
Y consiguió acertar:
20
46
16 20 36 flechas
12 4 16 aciertos
0 ,43 43 %
Slide 38
Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente?
Pepe lanzó en total:
Y consiguió acertar:
10 36 46 flechas
8 12 20 aciertos
Su porcentaje global de aciertos fue:
Jesús lanzó en total:
Y consiguió acertar:
20
0 ,43 43 %
46
16 20 36 flechas
12 4 16 aciertos
Su porcentaje global de aciertos fue:
16
36
0 ,44 44 %
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Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente?
Pepe lanzó en total:
Y consiguió acertar:
10 36 46 flechas
8 12 20 aciertos
Su porcentaje global de aciertos fue:
Jesús lanzó en total:
Y consiguió acertar:
20
0 ,43 43 %
46
16 20 36 flechas
12 4 16 aciertos
Su porcentaje global de aciertos fue:
16
0 ,44 44 %
36
Se produce la paradoja de que es Jesús quien tiene mayor porcentaje de aciertos.
Proporcionalidad numérica
Una de las expresiones de la proporcionalidad, los
porcentajes, es de uso generalizado en el mundo actual,
para relativizar en una escala simple las diversas
magnitudes, como ocurre, por ejemplo, en las multas por
exceso de velocidad.
1
Slide 2
Razón y proporción
Una razón entre dos números, a y b, es el cociente
a
b
.
Una proporción es la igualdad entre dos razones.
La razón entre a y b es
a
b
La razón entre c y d es
c
a
c
a , b , c y d forman una proporción
Si
b
d
d
En esta proporción, a y d se llaman extremos, y b y c son los
medios.
Llamamos constante, o constante de
proporcionalidad, de una proporción
al cociente de cualquiera de sus
razones.
Slide 3
Término desconocido de una proporción
En una proporción, el producto de extremos es igual al producto de medios.
a
b
c
a d b c
d
Ejemplo: Cálculo del término desconocido
a)
b)
3
15
2
7
4
x
6
x
Slide 4
Término desconocido de una proporción
En una proporción, el producto de extremos es igual al producto de medios.
a
b
c
a d b c
d
Ejemplo: Cálculo del término desconocido
a)
b)
3
15
2
7
4
x
6
x
3 x 15 4 ,
3x 6 0,
x
60
3
20
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Término desconocido de una proporción
En una proporción, el producto de extremos es igual al producto de medios.
a
b
c
a d b c
d
Ejemplo: Cálculo del término desconocido
a)
b)
3
15
2
7
4
3 x 15 4 ,
3x 6 0,
x
6
x
20
3
x
60
2 x 7 6,
2x 42 , x
42
2
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Slide 6
Término desconocido de una proporción
En una proporción, el producto de extremos es igual al producto de medios.
a
b
c
a d b c
d
Por ejemplo:
a)
4
y
12
8
4 10 12 8 , 40 40
10
Sí son proporción.
b)
2
5
y
7
2 4 5 7, 8 35
4
No son proporción.
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Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de
ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número.
Un coche gasta de media 10 litros cada 125 km. Comprobamos
si las magnitudes distancia (kilómetros) y gasolina (litros) son
magnitudes directamente proporcionales.
Slide 8
Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de
ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número.
Un coche gasta de media 10 litros cada 125 km. Comprobamos
si las magnitudes distancia (kilómetros) y gasolina (litros) son
magnitudes directamente proporcionales.
DISTANCIA
125
250
500
1.000
GASOLINA
10
20
40
80
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Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de
ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número.
Un coche gasta de media 10 litros cada 125 km. Comprobamos
si las magnitudes distancia (kilómetros) y gasolina (litros) son
magnitudes directamente proporcionales.
DISTANCIA
125
250
500
1.000
GASOLINA
10
20
40
80
Al formar series de razones iguales de ambas magnitudes,
la constante siempre es la misma:
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Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de
ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número.
Un coche gasta de media 10 litros cada 125 km. Comprobamos
si las magnitudes distancia (kilómetros) y gasolina (litros) son
magnitudes directamente proporcionales.
DISTANCIA
125
250
500
1.000
GASOLINA
10
20
40
80
Al formar series de razones iguales de ambas magnitudes,
la constante siempre es la misma:
125
10
250
20
500
40
1 . 000
80
12 ,5
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Problemas de magnitudes directamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto
tiempo tardará la máquina en fabricar 1.000 tornillos?
Slide 12
Problemas de magnitudes directamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto
tiempo tardará la máquina en fabricar 1.000 tornillos?
TORNILLOS
800
1.600
2.400
HORAS
5
10
15
Slide 13
Problemas de magnitudes directamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto
tiempo tardará la máquina en fabricar 1.000 tornillos?
TORNILLOS
800
1.600
2.400
HORAS
5
10
15
800
5
1 . 600
10
16
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Problemas de magnitudes directamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto
tiempo tardará la máquina en fabricar 1.000 tornillos?
TORNILLOS
800
1.600
2.400
HORAS
5
10
15
800
5
Las magnitudes son directamente proporcionales.
1 . 600
10
16
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Problemas de magnitudes directamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto
tiempo tardará la máquina en fabricar 1.000 tornillos?
TORNILLOS
800
1.600
2.400
HORAS
5
10
15
800
5
1 . 600
16
10
Las magnitudes son directamente proporcionales.
Formamos una proporción y calculamos el valor desconocido:
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Problemas de magnitudes directamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto
tiempo tardará la máquina en fabricar 1.000 tornillos?
TORNILLOS
800
1.600
2.400
HORAS
5
10
15
800
5
1 . 600
16
10
Las magnitudes son directamente proporcionales.
Formamos una proporción y calculamos el valor desconocido:
800
1 . 000
5
x
800 x 5 1 . 000 x
5.000
800
6 , 25 horas
Slide 17
Magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de
ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por ese mismo número.
Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres y alimentos
para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 12 tripulantes,
¿Cuántos días durarán los víveres?
Slide 18
Magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de
ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por ese mismo número.
Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres y alimentos
para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 12 tripulantes,
¿Cuántos días durarán los víveres?
Tripulantes
12
24
Días
70
x
Slide 19
Magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de
ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por ese mismo número.
Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres y alimentos
para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 12 tripulantes,
¿Cuántos días durarán los víveres?
Tripulantes
12
24
Días
70
x
Al aumentar el número de los tripulantes un cierto número,
disminuyen los días de alimento en el mismo número.
Slide 20
Magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de
ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por ese mismo número.
Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres y alimentos
para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 12 tripulantes,
¿Cuántos días durarán los víveres?
Tripulantes
12
24
Días
70
x
Al aumentar el número de los tripulantes un cierto número,
disminuyen los días de alimento en el mismo número.
Las magnitudes son inversamente proporcionales.
Slide 21
Magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de
ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por ese mismo número.
Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres y alimentos
para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 12 tripulantes,
¿Cuántos días durarán los víveres?
Tripulantes
12
24
Días
70
x
Al aumentar el número de los tripulantes un cierto número,
disminuyen los días de alimento en el mismo número.
Las magnitudes son inversamente proporcionales.
12
24
x
70
12 70 24 x x
840
24
35
Slide 22
Problemas de magnitudes inversamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en
realizar un trayecto. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer este
trayecto si va a 90 km./h?
Slide 23
Problemas de magnitudes inversamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en
realizar un trayecto. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer este
trayecto si va a 90 km./h?
VELOCIDAD
100
200
300
TIEMPO
3
1,5
1
Slide 24
Problemas de magnitudes inversamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en
realizar un trayecto. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer este
trayecto si va a 90 km./h?
VELOCIDAD
100
200
300
TIEMPO
3
1,5
1
3 100 200 1,5 300 1 300
Slide 25
Problemas de magnitudes inversamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en
realizar un trayecto. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer este
trayecto si va a 90 km./h?
VELOCIDAD
100
200
300
TIEMPO
3
1,5
1
3 100 200 1,5 300 1 300
Las magnitudes son inversamente proporcionales.
Slide 26
Problemas de magnitudes inversamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en
realizar un trayecto. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer este
trayecto si va a 90 km./h?
VELOCIDAD
100
200
300
TIEMPO
3
1,5
1
3 100 200 1,5 300 1 300
Las magnitudes son inversamente proporcionales.
Formamos una proporción inversa y calculamos el valor
desconocido:
Slide 27
Problemas de magnitudes inversamente proporcionales
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en
realizar un trayecto. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer este
trayecto si va a 90 km./h?
VELOCIDAD
100
200
300
TIEMPO
3
1,5
1
3 100 200 1,5 300 1 300
Las magnitudes son inversamente proporcionales.
Formamos una proporción inversa y calculamos el valor
desconocido:
100
90
x
3
100 3 90 x x
300
90
3 ,333 ... horas
Slide 28
Porcentaje
Para calcular el tanto por ciento de una cantidad, multiplicamos esa cantidad por el
tanto por ciento y lo dividimos entre 100.
t % de C
t
C
100
EXPRESIÓN
El 0,55 de la población son
mujeres
%
SIGNIFICA
De cada 100 habitantes 55 son mujeres
55%
FRACCIÓN
55
VALOR
SE LEE
Cincuenta y cinco por ciento
0,55
100
Efectividad en tiros de dos
puntos del 9%
De cada 100 tiros lanzados se encestan 9
9%
9
0,09
Nueve por ciento
0,3
Treinta por ciento
100
Rebajas del 30%
30%
De cada 100 euros de compra nos descuentan
30 euros
30
100
Slide 29
Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
Dos amigos han tirado con arco varias veces en dos
torneos. Los resultados son:
TIRADOR
PRIMER TORNEO
SEGUNDO TORNEO
FLECHAS
ACIERTOS
Pepe
10
8
Jesús
16
12
Pepe
36
12
Jesús
20
4
Slide 30
Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
Dos amigos han tirado con arco varias veces en dos
torneos. Los resultados son:
TIRADOR
PRIMER TORNEO
SEGUNDO TORNEO
FLECHAS
Pepe
10
8
Jesús
16
12
Pepe
36
12
Jesús
20
4
En el primer torneo, los
porcentajes de aciertos
fueron:
Pepe :
8
0 ,80 80 %
10
Jesús :
12
16
0 , 75 75 %
ACIERTOS
En el segundo torneo, los
porcentajes de aciertos
fueron:
Slide 31
Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
Dos amigos han tirado con arco varias veces en dos
torneos. Los resultados son:
TIRADOR
PRIMER TORNEO
SEGUNDO TORNEO
FLECHAS
Pepe
10
8
Jesús
16
12
Pepe
36
12
Jesús
20
4
En el primer torneo, los
porcentajes de aciertos
fueron:
Pepe :
8
0 ,80 80 %
En el segundo torneo, los
porcentajes de aciertos
fueron:
Pepe :
10
Jesús :
12
16
ACIERTOS
12
0 ,33 33 %
36
0 , 75 75 %
Jesús :
4
20
0 , 20 20 %
Slide 32
Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
Dos amigos han tirado con arco varias veces en dos
torneos. Los resultados son:
TIRADOR
PRIMER TORNEO
SEGUNDO TORNEO
FLECHAS
Pepe
10
8
Jesús
16
12
Pepe
36
12
Jesús
20
4
En el primer torneo, los
porcentajes de aciertos
fueron:
Pepe :
8
0 ,80 80 %
En el segundo torneo, los
porcentajes de aciertos
fueron:
Pepe :
10
Jesús :
12
16
ACIERTOS
12
0 ,33 33 %
36
0 , 75 75 %
Jesús :
4
0 , 20 20 %
20
En cada uno de los torneos, Pepe tiene un porcentaje mayor de aciertos que Jesús.
Slide 33
Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente?
Pepe lanzó en total:
10 36 46 flechas
Slide 34
Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente?
Pepe lanzó en total:
Y consiguió acertar:
10 36 46 flechas
8 12 20 aciertos
Slide 35
Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente?
Pepe lanzó en total:
Y consiguió acertar:
10 36 46 flechas
8 12 20 aciertos
Su porcentaje global de aciertos fue:
20
46
0 ,43 43 %
Slide 36
Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente?
Pepe lanzó en total:
Y consiguió acertar:
10 36 46 flechas
8 12 20 aciertos
Su porcentaje global de aciertos fue:
Jesús lanzó en total:
16 20 36 flechas
20
46
0 ,43 43 %
Slide 37
Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente?
Pepe lanzó en total:
Y consiguió acertar:
10 36 46 flechas
8 12 20 aciertos
Su porcentaje global de aciertos fue:
Jesús lanzó en total:
Y consiguió acertar:
20
46
16 20 36 flechas
12 4 16 aciertos
0 ,43 43 %
Slide 38
Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente?
Pepe lanzó en total:
Y consiguió acertar:
10 36 46 flechas
8 12 20 aciertos
Su porcentaje global de aciertos fue:
Jesús lanzó en total:
Y consiguió acertar:
20
0 ,43 43 %
46
16 20 36 flechas
12 4 16 aciertos
Su porcentaje global de aciertos fue:
16
36
0 ,44 44 %
Slide 39
Problemas de porcentaje
Paradojas con porcentajes:
¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente?
Pepe lanzó en total:
Y consiguió acertar:
10 36 46 flechas
8 12 20 aciertos
Su porcentaje global de aciertos fue:
Jesús lanzó en total:
Y consiguió acertar:
20
0 ,43 43 %
46
16 20 36 flechas
12 4 16 aciertos
Su porcentaje global de aciertos fue:
16
0 ,44 44 %
36
Se produce la paradoja de que es Jesús quien tiene mayor porcentaje de aciertos.