Transcript análisis dimensional ppt

*RECORDAR
MAGNITUDES FÍSICAS
Es todo aquello que se puede expresar
cuantitativamente, es decir; que es susceptible a
ser medido.
¿Para qué sirven las magnitudes físicas?
Sirven para traducir en números los resultados de
las observaciones.
CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS
POR SU ORIGEN
A) Magnitudes Fundamentales
Son aquellas que sirven de base para escribir las
demás magnitudes. Las magnitudes
fundamentales en el sistema internacional (S.I)
son:
Símbolo
Magnitud
fundamental
Longitud
L
Masa
M
Tiempo
T

Temperatura
termodinámica
I
Intensidad
de
corriente eléctrica
Intensidad luminosa
J
N
Cantidad
de
sustancia
Unidad en el S.I
metro
kilogramo
segundo
Kelvin
Amperio
candela
mol
B) Magnitudes Derivadas
Son aquellas magnitudes que están
expresadas en función de las magnitudes
fundamentales. Ejemplos son:
Magnitud derivada Fórmula
dimensional
Área
L2
Volumen
L3
Densidad
ML-3
Velocidad
LT-1
Aceleración
LT-2
Fuerza
MLT-2
Trabajo
ML2T-2
Potencia
ML2T-3
Presión
ML-1T-2
Velocidad angular T-1
T-2
Aceleración
angular
Frecuencia
T-1
Impulso
MLT-1
Caudal
L3T-1
Carga eléctrica
IT
Unidad en el S.I
m2
m3
kg/m3
m/s
m/s2
Newton
Joules
Watt
Pascal
rad/s
rad/s2
Hertz
mkg/s
m3/s
A.s
ANÁLISIS DIMENSIONAL
Es una rama de la matemática aplicada a la Física que se encarga
de estudiar las distintas formas en que se relacionan las magnitudes
fundamentales con las magnitudes derivadas y éstas con sus
unidades; lo que ha provocado el desarrollo de leyes, reglas y
propiedades entre éstas.
Un análisis correcto de las unidades y/o dimensiones de las
magnitudes físicas nos permitirá:
1º Relacionar una magnitud física derivada con otras elegidas como
fundamentales.
2º Establecer el grado de verdad de una fórmula.
3º Elaborar fórmulas empíricas para fenómenos de simple desarrollo.
FÓRMULAS DIMENSIONALES
son
EXPRESIONES
MATEMÁTICAS
nos permiten
IDENTIFICAR
que relacionan
La relación entre una
MAGNITUDES
FÍSICAS
MAGNITUD FÍSICA
DERIVADA
teniendo en cuenta sus
DIMENSIONES
(EXPONENTES)
y las
MAGNITUDES FÍSICAS
FUNDAMENTALES
utilizan operaciones de
MULTIPLICACIÓN
DIVISIÓN
POTENCIACIÓN
RADICACIÓN
por medio de un
OPERADOR
DIMENSIONAL : [ ]
FÓRMULAS DIMENSIONALES
Las fórmulas dimensionales son aquellas relaciones de igualdad
mediante la cuáles una magnitud derivada queda expresada en
base a las magnitudes fundamentales de un modo general.
Así, si x es una magnitud derivada, se establece que [x] es la
fórmula dimensional de x , tal que:
[x]=LaMbTc θdIeJfNg
En ésta relación general se pueden identificar a los exponentes a, b,
c, d, e, f, g ; quienes en adelante se llamarán las dimensiones de “x”,
las cuáles serán siempre números reales. En principio una
dimensión nos indica el número de veces que una magnitud
fundamental está presente en una fórmula dimensional.
Las fórmulas dimensionales se obtienen a partir de
matemáticas o físicas
fórmulas
ECUACIONES DIMENSIONALES
Son aquellas relaciones de igualdad en donde algunas magnitudes
físicas son conocidas y otras, o no lo son, o tienen dimensiones
desconocidas.
L3M[X] – L3[Y]=L3MT-1 Incógnitas:[X], [Y] (Magnitudes)
LsT3θ-2=L4Trθ2r-u Incógnitas: r,s,u (Números)
REGLAS IMPORTANTES
• Las magnitudes físicas así como sus unidades no
cumplen con las leyes de la adición o sustracción,
pero sí con las demás operaciones aritméticas.
Ejemplo:
L2+ L2+L2+L2= L2
LT-2+ LT-2+LT-2+LT-2= LT-2
• Todos los números en sus diferentes formas son
cantidades adimensionales, y su fórmula
dimensional es la unidad. Es aquella que carece de
dimensiones, es decir el exponente de las
magnitudes fundamentales en la fórmula
dimensional es cero (0). De este modo se tiene
que la fórmula dimensional de una cantidad
adimensional es:
[ cantidad adimensional]= 1
Cantidades adimensionales: Números reales,
funciones numéricas (trigonométricas, algorítmicas,
exponenciales, etc), ángulos planos y sólidos.
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
“Toda ecuación será dimensionalmente correcta
si los términos que componen una adición o
sustracción son de iguales dimensiones, y si en
ambos miembros de la igualdad aparecen las
mismas magnitudes afectadas de los mismos
exponentes”
[A]+[B]=[C]+[D]
[A]=[B]=[C]=[D]
FÓRMULA EMPÍRICA
• Es aquella relación obtenida en base a una
comprobada dependencia de una magnitud (a)
con otras (b,c,d), las mismas que se podrán
mediante una resultante numérica (k), tal que:
a=k.bx.cy.dz
donde x, y, z tienen valores apropiados que
permiten verificar la igualdad.
Este tipo de relación nos permite establecer
fórmulas físicas antes de someterse a su
validación experimental.
• El fenómeno de la figura nos permite
establecer una fórmula empírica para la fuerza
F que recibe el boxeador.
F= k.m2.vy.tz
V
F
F
m
v
t
PARA RECORDAR
MAGNITUDES FÍSICAS
Es todo aquello que se puede expresar
cuantitativamente, es decir; que es susceptible a
ser medido.
¿Para qué sirven las magnitudes físicas?
Sirven para traducir en números los resultados de
las observaciones.
CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS
POR SU ORIGEN
A) Magnitudes Fundamentales
Son aquellas que sirven de base para escribir las
demás magnitudes. Las magnitudes
fundamentales en el sistema internacional (S.I)
son:
Símbolo
Magnitud
fundamental
Longitud
L
Masa
M
Tiempo
T

Temperatura
termodinámica
I
Intensidad
de
corriente eléctrica
Intensidad luminosa
J
N
Cantidad
de
sustancia
Unidad en el S.I
metro
kilogramo
segundo
Kelvin
Amperio
candela
mol
B) Magnitudes Derivadas
Son aquellas magnitudes que están
expresadas en función de las magnitudes
fundamentales. Ejemplos son:
Magnitud derivada Fórmula
dimensional
Área
L2
Volumen
L3
Densidad
ML-3
Velocidad
LT-1
Aceleración
LT-2
Fuerza
MLT-2
Trabajo
ML2T-2
Potencia
ML2T-3
Presión
ML-1T-2
Velocidad angular T-1
T-2
Aceleración
angular
Frecuencia
T-1
Impulso
MLT-1
Caudal
L3T-1
Carga eléctrica
IT
Unidad en el S.I
m2
m3
kg/m3
m/s
m/s2
Newton
Joules
Watt
Pascal
rad/s
rad/s2
Hertz
mkg/s
m3/s
A.s