Transcript PP-U07-MATES1º PROPORCIONALIDAD

UNIDAD 07
AULA 360
Proporcionalidad
1. Magnitudes y medida
2. Razón y proporción
3. Magnitudes proporcionales
4. Magnitudes directamente porporcionales. Regla de tres
directa
5. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres
inversa
6. Porcentajes
7. Escalas, mapas y planos
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PROPORCIONALIDAD
AULA 360
1. Magnitud y medida
• Magnitud es aquella cualidad o propiedad que
se puede medir.
• Medir es determinar la cantidad de una magnitud
por comparación con otra que se toma como
unidad. Para ello se utilizan instrumentos de
medida.
• Estimar una medida es conjeturar su valor; para
ello, se toma una unidad como referencia y se
relaciona con lo que se desea medir.
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2. Razón y proporción
Razón: es el cociente entre dos magnitudes
homogéneas, se representa por a y se lee a es a b.
b
8 kg
a
b = k  2 kg = 2
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2. Razón y proporción
Proporción: es una igualdad entre dos razones.
a
c
=
b
d = k = constante de proporcionalidad.
Se lee a es a b como c es a d. Los términos a y d son
los extremos de la proporción y c y b son los
medios.
En toda proporción se cumple que:
a
c 
5 =10  5 · 6 = 3 · 10
=
a
·
d
=
c
·
b

b
d
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3. Magnitudes proporcionales
Dos magnitudes son proporcionales cuando al
aumentar o disminuir una, la otra aumenta o disminuye,
respectivamente, de igual manera (proporcionalidad
directa), o bien, cuando al aumentar o disminuir una, la
otra disminuye o aumenta, respectivamente, de igual
manera (proporcionalidad inversa).
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3. Magnitudes proporcionales
• La cantidad de naranjas y su precio son magnitudes
directamente proporcionales.
• El número de trabajadores y el tiempo que tardan en
realizar un trabajo son magnitudes inversamente
proporcionales.
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4. Magnitudes directamente
proporcionales. Regla de tres directa
Dos magnitudes son directamente proporcionales si
al multiplicar o dividir el valor de una de ellas por un
número, el valor de la otra queda, respectivamente,
multiplicado o dividido por ese mismo número.
a c
e = k = constante de proporcionalidad directa
=
=
b d
f
3 = 6 = 9 = 1,5
2 4 6
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4. Magnitudes directamente
proporcionales. Regla de tres directa
La regla de tres directa es un procedimiento
que permite resolver fácilmente problemas de
proporcionalidad directa.
tarda
Si en recorrer 8 m
10 s
tardará
En recorrer 72 m

xs
s  8 m · x s  72 m·10 s  x  72 m ·10 s  90 s
 8 m  10
72 m x s
8m
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5. Magnitudes inversamente
proporcionales. Regla de tres inversa
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al
multiplicar o dividir el valor de una de ellas por un
número, el valor de la otra queda, respectivamente,
dividido o multiplicado por ese número.
En este caso, si multiplicamos ambas magnitudes, el
resultado siempre es el mismo, es decir, el producto es
constante:
a · b = c · d = k 3 · 8 = 6 · 4 = 24 = constante de
proporcionalidad inversa
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5. Magnitudes inversamente
proporcionales. Regla de tres inversa
La regla de tres inversa es una forma sencilla de
resolver problemas de proporcionalidad inversa.
pagan
50 €
Si 2 alumnos
pagarán
25 alumnos

x€
2 alumnos  x €  x  2 alumnos · 50 €  4 €
 25 alumnos 50 €
25 alumnos
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6. Porcentajes
El porcentaje o tanto por ciento, %, es una razón de
denominador 100.
50
50 %  100 = 0,50
Para calcular el 50 % de 120 
 50 de 120 = 50 ·120 = 0,50 · 120 = 60
100
100
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7. Escalas, mapas y planos
Para dibujar piezas, mapas, planos, etc. demasiado
grandes o excesivamente pequeños recurrimos a
reducir o aumentar su representación gráfica. En
este caso decimos que la representación está
dibujada a escala.
• La escala numérica es el cociente entre la
longitud representada en el plano, mapa,
maqueta, dibujo o fotografía y su longitud real.
Escala 1: 200, quiere decir que 1 cm del mapa
equivale a 200 cm en la realidad.
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7. Escalas, mapas y planos
• La escala gráfica de un plano, mapa, maqueta,
dibujo o fotografía representa las distancias sobre
un segmento graduado.
Esta escala indica que cada centímetro
del plano es un metro en la realidad
0
1
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