Slide 1

Numărul PI

William Jones (n. 1675 – d. 3 iulie
1749) a fost un matematician galez,
născut pe Insula Anglesey.
Jones a predat matematica pe corăbii
între 1695 și 1702. După terminarea
călătoriilor, a devenit profesor de
matematică în Londra, unde a îndeplinit
mai multe funcții în cadrul administrației
guvernamentale.

Ca matematician, cea mai cunoscută contribuție a sa este
propunerea utilizării simbolului π (litera grecească pi) pentru
reprezentarea raportului dintre circumferința unui cerc și
diametrul său.

Numărul Pi este o constantă matematică a cărei valoare este
egală cu raportul dintre circumferință și diametrul oricărui cerc într-un
spațiu euclidian sau cu raportul dintre aria unui cerc și pătratul razei sale.
Pi este una dintre cele mai importante constante, fiind conținută în multe
formule de matematică, fizică, inginerie. De asemenea, este un număr
irațional, a cărui valoare este egală, în varianta scurtă, cu 3,14.

 Cea mai veche utilizare atestată a unei bune aproximări a lungimii unei
circumferințe în raport cu raza este 3+1/7, valoare folosită la proiectele
piramidelor din Vechiul Regat al Egiptului. Marea Piramidă din Giza,
construită în 2550-2500 î.e.n., a fost construită cu un perimetru
Apa Pi de 1.760
In urma cu mai bine de 30 de ani, savantul
cubiți și o înălțime de 280 cubiți; raportul 1.760/280 ≈ 2π. Egiptologi
japonez Kukava aca
demonstrat matematic
existenta unei a patra forme de energie
profesorii Flinders Petrie și I.E.S Edwards au arătat că aceste
proporții
naturala (pe langa energia electrica,
magnetica si gravitationala),
circulare au fost alese deliberat de către scribii și arhitecții Vechiului
Regat,pe care a
denumit-o Energia Pi. Incercarea lui de a
produce
si a studia și
in laborator
din motive simbolice. Aceleași proporții apotropaice fuseseră
utilizate
la energia nou
descoperita s-a bucurat de sprijinul unui intreg
Piramida de la Meidum din anul 2600 î.e.n. Aceste aplicațiiinstitut
au de
fost
relevate
cercetare
din Tokio. Aportul de
energie Pi duce la imbunatatirea proceselor
arheologic, întrucât nu există dovezi scrise din perioada respectivă.
metabolice ale organismelor vii. Dupa cum se
stie, deficitul energetic al corpului se observa
in aura - un indiciu precis al starii noastre de
sanatate. Aura este, de altfel, si etalonul de
masura al eficientei energiei Pi. Cu ajutorul
unei aparaturi speciale, modificarea ei poate fi
usor observata.

 Istoria veche a lui π în documente scrise urmează dezvoltarea matematicii
în ansamblul ei. Unii autori împart progresul în trei perioade:
a) perioada veche, în care π a fost studiat geometric
b) epoca clasică de după dezvoltarea analizei matematice în Europa în
preajma secolului al XVII-lea
c) era calculatoarelor numerice

 Poate din cauza simplității
definiției sale, conceptul de pi și,
mai ales, expresia sa zecimală au
pătruns în cultura populară într-un
grad mult mai mare decât aproape
orice altă construcție matematică.
Este, probabil, cel mai semnificativ
element pe care îl au în comun
matematicienii și nonmatematicienii. Relatările în presă
despre noile calcule precise ale lui
π (și alte tentative similare) sunt
frecvente.
 Ziua lui pi (14 martie, de la 3,14)
este sărbătorită în multe școli. La 7
noiembrie 2005, Kate Bush a
lansat albumul, Aerial. Acesta
conține cântecul "π" ale cărui
versuri constau din cifrele lui π,
începând cu „3,14”.

Proprietăți ale numărului PI
 este irational - (i.e. nu poate fi scris ca raport a doua numere intregi) –
irationalitatea sa a fost demostrata complet abia in secolul 18.
 este transcendent (i.e. nu exista niciun polinom cu coeficienti rationali care sa-l
aiba pe pi ca radacina), de unde rezulta urmatoarea proprietate: nu este construibil
geometric (i.e. nu se poate construi cu rigla si compasul un patrat cu aria egala cu cea
a unui cerc dat – aceasta este o problema de geometrie veche si celebra, cunoscuta
sub numele de “Cuadratura cercului“, care este o problema fara solutie).
 are un numar infinit de zecimale care nu contin secvente ce se repeta; acest sir
infinit de cifre a fascinat numerosi matematicieni, iar in ultimele secole s-au depus
eforturi semnificative pentru a investiga proprietatile acestui numar; totusi, in ciuda
muncii analitice si a calculelor realizate pe supercalculatoare care au calculat 10 mii de
miliarde de cifre ale lui pi, nu s-a descoperit niciun sablon identificabil in cifrele
gasite. Cifrele numarului pi sunt disponibile pe multe pagini web si exista programe
software pentru calcularea lui pi cu miliarde de cifre precizie.

Curiozitati

?

?

 Ultimul record inregistrat la memorarea cifrelor lui pi este de 67.890 de cifre si este detinut
de un student chinez de 24 ani (Lu Chao), caruia i-au luat 24 de ore si 4 minute sa recite fara
greseala pana la a 67.890-a cifra zecimala a lui pi.
 Un matematician indian, Bhaskara a calculat raportul dintre lungimea circumferintei si raza,
servindu-se de un poligon regulat cu 800.335.168 de laturi, obtinand pentru Pi valoarea cu
16 zecimale, 3,141.592.653.589.793.2… rezultat surprinzator de exact.
 Matematicianul olandez Ludolph van Keulen a obtinut valoarea lui Pi cu 35 de zecimale,
numar care a fost gravat pe mormintul lui, germanii numind si astazi simbolul Pi numar
ludolphian
 Cercetatorul japonez Yasumara Kanada a lucrat la 1024 de microprocesoare montate in
paralel, timp de 10 ore, pentru a-l cunoaste mai bine pe Pi. La sfarsitul acestui efort
deosebit, matematicianul a aflat pentru Pi 51 de miliarde de zecimale, fara sa gaseasca o
anumita regula matematica in insiruirea acestor cifre, desi exista si grupe de cifre care se
repeta, astfel fiind grupuri de 7777 si chiar un neasteptat 999999, dar ele sunt total
intimplatoare.


Slide 2

Numărul PI

William Jones (n. 1675 – d. 3 iulie
1749) a fost un matematician galez,
născut pe Insula Anglesey.
Jones a predat matematica pe corăbii
între 1695 și 1702. După terminarea
călătoriilor, a devenit profesor de
matematică în Londra, unde a îndeplinit
mai multe funcții în cadrul administrației
guvernamentale.

Ca matematician, cea mai cunoscută contribuție a sa este
propunerea utilizării simbolului π (litera grecească pi) pentru
reprezentarea raportului dintre circumferința unui cerc și
diametrul său.

Numărul Pi este o constantă matematică a cărei valoare este
egală cu raportul dintre circumferință și diametrul oricărui cerc într-un
spațiu euclidian sau cu raportul dintre aria unui cerc și pătratul razei sale.
Pi este una dintre cele mai importante constante, fiind conținută în multe
formule de matematică, fizică, inginerie. De asemenea, este un număr
irațional, a cărui valoare este egală, în varianta scurtă, cu 3,14.

 Cea mai veche utilizare atestată a unei bune aproximări a lungimii unei
circumferințe în raport cu raza este 3+1/7, valoare folosită la proiectele
piramidelor din Vechiul Regat al Egiptului. Marea Piramidă din Giza,
construită în 2550-2500 î.e.n., a fost construită cu un perimetru
Apa Pi de 1.760
In urma cu mai bine de 30 de ani, savantul
cubiți și o înălțime de 280 cubiți; raportul 1.760/280 ≈ 2π. Egiptologi
japonez Kukava aca
demonstrat matematic
existenta unei a patra forme de energie
profesorii Flinders Petrie și I.E.S Edwards au arătat că aceste
proporții
naturala (pe langa energia electrica,
magnetica si gravitationala),
circulare au fost alese deliberat de către scribii și arhitecții Vechiului
Regat,pe care a
denumit-o Energia Pi. Incercarea lui de a
produce
si a studia și
in laborator
din motive simbolice. Aceleași proporții apotropaice fuseseră
utilizate
la energia nou
descoperita s-a bucurat de sprijinul unui intreg
Piramida de la Meidum din anul 2600 î.e.n. Aceste aplicațiiinstitut
au de
fost
relevate
cercetare
din Tokio. Aportul de
energie Pi duce la imbunatatirea proceselor
arheologic, întrucât nu există dovezi scrise din perioada respectivă.
metabolice ale organismelor vii. Dupa cum se
stie, deficitul energetic al corpului se observa
in aura - un indiciu precis al starii noastre de
sanatate. Aura este, de altfel, si etalonul de
masura al eficientei energiei Pi. Cu ajutorul
unei aparaturi speciale, modificarea ei poate fi
usor observata.

 Istoria veche a lui π în documente scrise urmează dezvoltarea matematicii
în ansamblul ei. Unii autori împart progresul în trei perioade:
a) perioada veche, în care π a fost studiat geometric
b) epoca clasică de după dezvoltarea analizei matematice în Europa în
preajma secolului al XVII-lea
c) era calculatoarelor numerice

 Poate din cauza simplității
definiției sale, conceptul de pi și,
mai ales, expresia sa zecimală au
pătruns în cultura populară într-un
grad mult mai mare decât aproape
orice altă construcție matematică.
Este, probabil, cel mai semnificativ
element pe care îl au în comun
matematicienii și nonmatematicienii. Relatările în presă
despre noile calcule precise ale lui
π (și alte tentative similare) sunt
frecvente.
 Ziua lui pi (14 martie, de la 3,14)
este sărbătorită în multe școli. La 7
noiembrie 2005, Kate Bush a
lansat albumul, Aerial. Acesta
conține cântecul "π" ale cărui
versuri constau din cifrele lui π,
începând cu „3,14”.

Proprietăți ale numărului PI
 este irational - (i.e. nu poate fi scris ca raport a doua numere intregi) –
irationalitatea sa a fost demostrata complet abia in secolul 18.
 este transcendent (i.e. nu exista niciun polinom cu coeficienti rationali care sa-l
aiba pe pi ca radacina), de unde rezulta urmatoarea proprietate: nu este construibil
geometric (i.e. nu se poate construi cu rigla si compasul un patrat cu aria egala cu cea
a unui cerc dat – aceasta este o problema de geometrie veche si celebra, cunoscuta
sub numele de “Cuadratura cercului“, care este o problema fara solutie).
 are un numar infinit de zecimale care nu contin secvente ce se repeta; acest sir
infinit de cifre a fascinat numerosi matematicieni, iar in ultimele secole s-au depus
eforturi semnificative pentru a investiga proprietatile acestui numar; totusi, in ciuda
muncii analitice si a calculelor realizate pe supercalculatoare care au calculat 10 mii de
miliarde de cifre ale lui pi, nu s-a descoperit niciun sablon identificabil in cifrele
gasite. Cifrele numarului pi sunt disponibile pe multe pagini web si exista programe
software pentru calcularea lui pi cu miliarde de cifre precizie.

Curiozitati

?

?

 Ultimul record inregistrat la memorarea cifrelor lui pi este de 67.890 de cifre si este detinut
de un student chinez de 24 ani (Lu Chao), caruia i-au luat 24 de ore si 4 minute sa recite fara
greseala pana la a 67.890-a cifra zecimala a lui pi.
 Un matematician indian, Bhaskara a calculat raportul dintre lungimea circumferintei si raza,
servindu-se de un poligon regulat cu 800.335.168 de laturi, obtinand pentru Pi valoarea cu
16 zecimale, 3,141.592.653.589.793.2… rezultat surprinzator de exact.
 Matematicianul olandez Ludolph van Keulen a obtinut valoarea lui Pi cu 35 de zecimale,
numar care a fost gravat pe mormintul lui, germanii numind si astazi simbolul Pi numar
ludolphian
 Cercetatorul japonez Yasumara Kanada a lucrat la 1024 de microprocesoare montate in
paralel, timp de 10 ore, pentru a-l cunoaste mai bine pe Pi. La sfarsitul acestui efort
deosebit, matematicianul a aflat pentru Pi 51 de miliarde de zecimale, fara sa gaseasca o
anumita regula matematica in insiruirea acestor cifre, desi exista si grupe de cifre care se
repeta, astfel fiind grupuri de 7777 si chiar un neasteptat 999999, dar ele sunt total
intimplatoare.


Slide 3

Numărul PI

William Jones (n. 1675 – d. 3 iulie
1749) a fost un matematician galez,
născut pe Insula Anglesey.
Jones a predat matematica pe corăbii
între 1695 și 1702. După terminarea
călătoriilor, a devenit profesor de
matematică în Londra, unde a îndeplinit
mai multe funcții în cadrul administrației
guvernamentale.

Ca matematician, cea mai cunoscută contribuție a sa este
propunerea utilizării simbolului π (litera grecească pi) pentru
reprezentarea raportului dintre circumferința unui cerc și
diametrul său.

Numărul Pi este o constantă matematică a cărei valoare este
egală cu raportul dintre circumferință și diametrul oricărui cerc într-un
spațiu euclidian sau cu raportul dintre aria unui cerc și pătratul razei sale.
Pi este una dintre cele mai importante constante, fiind conținută în multe
formule de matematică, fizică, inginerie. De asemenea, este un număr
irațional, a cărui valoare este egală, în varianta scurtă, cu 3,14.

 Cea mai veche utilizare atestată a unei bune aproximări a lungimii unei
circumferințe în raport cu raza este 3+1/7, valoare folosită la proiectele
piramidelor din Vechiul Regat al Egiptului. Marea Piramidă din Giza,
construită în 2550-2500 î.e.n., a fost construită cu un perimetru
Apa Pi de 1.760
In urma cu mai bine de 30 de ani, savantul
cubiți și o înălțime de 280 cubiți; raportul 1.760/280 ≈ 2π. Egiptologi
japonez Kukava aca
demonstrat matematic
existenta unei a patra forme de energie
profesorii Flinders Petrie și I.E.S Edwards au arătat că aceste
proporții
naturala (pe langa energia electrica,
magnetica si gravitationala),
circulare au fost alese deliberat de către scribii și arhitecții Vechiului
Regat,pe care a
denumit-o Energia Pi. Incercarea lui de a
produce
si a studia și
in laborator
din motive simbolice. Aceleași proporții apotropaice fuseseră
utilizate
la energia nou
descoperita s-a bucurat de sprijinul unui intreg
Piramida de la Meidum din anul 2600 î.e.n. Aceste aplicațiiinstitut
au de
fost
relevate
cercetare
din Tokio. Aportul de
energie Pi duce la imbunatatirea proceselor
arheologic, întrucât nu există dovezi scrise din perioada respectivă.
metabolice ale organismelor vii. Dupa cum se
stie, deficitul energetic al corpului se observa
in aura - un indiciu precis al starii noastre de
sanatate. Aura este, de altfel, si etalonul de
masura al eficientei energiei Pi. Cu ajutorul
unei aparaturi speciale, modificarea ei poate fi
usor observata.

 Istoria veche a lui π în documente scrise urmează dezvoltarea matematicii
în ansamblul ei. Unii autori împart progresul în trei perioade:
a) perioada veche, în care π a fost studiat geometric
b) epoca clasică de după dezvoltarea analizei matematice în Europa în
preajma secolului al XVII-lea
c) era calculatoarelor numerice

 Poate din cauza simplității
definiției sale, conceptul de pi și,
mai ales, expresia sa zecimală au
pătruns în cultura populară într-un
grad mult mai mare decât aproape
orice altă construcție matematică.
Este, probabil, cel mai semnificativ
element pe care îl au în comun
matematicienii și nonmatematicienii. Relatările în presă
despre noile calcule precise ale lui
π (și alte tentative similare) sunt
frecvente.
 Ziua lui pi (14 martie, de la 3,14)
este sărbătorită în multe școli. La 7
noiembrie 2005, Kate Bush a
lansat albumul, Aerial. Acesta
conține cântecul "π" ale cărui
versuri constau din cifrele lui π,
începând cu „3,14”.

Proprietăți ale numărului PI
 este irational - (i.e. nu poate fi scris ca raport a doua numere intregi) –
irationalitatea sa a fost demostrata complet abia in secolul 18.
 este transcendent (i.e. nu exista niciun polinom cu coeficienti rationali care sa-l
aiba pe pi ca radacina), de unde rezulta urmatoarea proprietate: nu este construibil
geometric (i.e. nu se poate construi cu rigla si compasul un patrat cu aria egala cu cea
a unui cerc dat – aceasta este o problema de geometrie veche si celebra, cunoscuta
sub numele de “Cuadratura cercului“, care este o problema fara solutie).
 are un numar infinit de zecimale care nu contin secvente ce se repeta; acest sir
infinit de cifre a fascinat numerosi matematicieni, iar in ultimele secole s-au depus
eforturi semnificative pentru a investiga proprietatile acestui numar; totusi, in ciuda
muncii analitice si a calculelor realizate pe supercalculatoare care au calculat 10 mii de
miliarde de cifre ale lui pi, nu s-a descoperit niciun sablon identificabil in cifrele
gasite. Cifrele numarului pi sunt disponibile pe multe pagini web si exista programe
software pentru calcularea lui pi cu miliarde de cifre precizie.

Curiozitati

?

?

 Ultimul record inregistrat la memorarea cifrelor lui pi este de 67.890 de cifre si este detinut
de un student chinez de 24 ani (Lu Chao), caruia i-au luat 24 de ore si 4 minute sa recite fara
greseala pana la a 67.890-a cifra zecimala a lui pi.
 Un matematician indian, Bhaskara a calculat raportul dintre lungimea circumferintei si raza,
servindu-se de un poligon regulat cu 800.335.168 de laturi, obtinand pentru Pi valoarea cu
16 zecimale, 3,141.592.653.589.793.2… rezultat surprinzator de exact.
 Matematicianul olandez Ludolph van Keulen a obtinut valoarea lui Pi cu 35 de zecimale,
numar care a fost gravat pe mormintul lui, germanii numind si astazi simbolul Pi numar
ludolphian
 Cercetatorul japonez Yasumara Kanada a lucrat la 1024 de microprocesoare montate in
paralel, timp de 10 ore, pentru a-l cunoaste mai bine pe Pi. La sfarsitul acestui efort
deosebit, matematicianul a aflat pentru Pi 51 de miliarde de zecimale, fara sa gaseasca o
anumita regula matematica in insiruirea acestor cifre, desi exista si grupe de cifre care se
repeta, astfel fiind grupuri de 7777 si chiar un neasteptat 999999, dar ele sunt total
intimplatoare.


Slide 4

Numărul PI

William Jones (n. 1675 – d. 3 iulie
1749) a fost un matematician galez,
născut pe Insula Anglesey.
Jones a predat matematica pe corăbii
între 1695 și 1702. După terminarea
călătoriilor, a devenit profesor de
matematică în Londra, unde a îndeplinit
mai multe funcții în cadrul administrației
guvernamentale.

Ca matematician, cea mai cunoscută contribuție a sa este
propunerea utilizării simbolului π (litera grecească pi) pentru
reprezentarea raportului dintre circumferința unui cerc și
diametrul său.

Numărul Pi este o constantă matematică a cărei valoare este
egală cu raportul dintre circumferință și diametrul oricărui cerc într-un
spațiu euclidian sau cu raportul dintre aria unui cerc și pătratul razei sale.
Pi este una dintre cele mai importante constante, fiind conținută în multe
formule de matematică, fizică, inginerie. De asemenea, este un număr
irațional, a cărui valoare este egală, în varianta scurtă, cu 3,14.

 Cea mai veche utilizare atestată a unei bune aproximări a lungimii unei
circumferințe în raport cu raza este 3+1/7, valoare folosită la proiectele
piramidelor din Vechiul Regat al Egiptului. Marea Piramidă din Giza,
construită în 2550-2500 î.e.n., a fost construită cu un perimetru
Apa Pi de 1.760
In urma cu mai bine de 30 de ani, savantul
cubiți și o înălțime de 280 cubiți; raportul 1.760/280 ≈ 2π. Egiptologi
japonez Kukava aca
demonstrat matematic
existenta unei a patra forme de energie
profesorii Flinders Petrie și I.E.S Edwards au arătat că aceste
proporții
naturala (pe langa energia electrica,
magnetica si gravitationala),
circulare au fost alese deliberat de către scribii și arhitecții Vechiului
Regat,pe care a
denumit-o Energia Pi. Incercarea lui de a
produce
si a studia și
in laborator
din motive simbolice. Aceleași proporții apotropaice fuseseră
utilizate
la energia nou
descoperita s-a bucurat de sprijinul unui intreg
Piramida de la Meidum din anul 2600 î.e.n. Aceste aplicațiiinstitut
au de
fost
relevate
cercetare
din Tokio. Aportul de
energie Pi duce la imbunatatirea proceselor
arheologic, întrucât nu există dovezi scrise din perioada respectivă.
metabolice ale organismelor vii. Dupa cum se
stie, deficitul energetic al corpului se observa
in aura - un indiciu precis al starii noastre de
sanatate. Aura este, de altfel, si etalonul de
masura al eficientei energiei Pi. Cu ajutorul
unei aparaturi speciale, modificarea ei poate fi
usor observata.

 Istoria veche a lui π în documente scrise urmează dezvoltarea matematicii
în ansamblul ei. Unii autori împart progresul în trei perioade:
a) perioada veche, în care π a fost studiat geometric
b) epoca clasică de după dezvoltarea analizei matematice în Europa în
preajma secolului al XVII-lea
c) era calculatoarelor numerice

 Poate din cauza simplității
definiției sale, conceptul de pi și,
mai ales, expresia sa zecimală au
pătruns în cultura populară într-un
grad mult mai mare decât aproape
orice altă construcție matematică.
Este, probabil, cel mai semnificativ
element pe care îl au în comun
matematicienii și nonmatematicienii. Relatările în presă
despre noile calcule precise ale lui
π (și alte tentative similare) sunt
frecvente.
 Ziua lui pi (14 martie, de la 3,14)
este sărbătorită în multe școli. La 7
noiembrie 2005, Kate Bush a
lansat albumul, Aerial. Acesta
conține cântecul "π" ale cărui
versuri constau din cifrele lui π,
începând cu „3,14”.

Proprietăți ale numărului PI
 este irational - (i.e. nu poate fi scris ca raport a doua numere intregi) –
irationalitatea sa a fost demostrata complet abia in secolul 18.
 este transcendent (i.e. nu exista niciun polinom cu coeficienti rationali care sa-l
aiba pe pi ca radacina), de unde rezulta urmatoarea proprietate: nu este construibil
geometric (i.e. nu se poate construi cu rigla si compasul un patrat cu aria egala cu cea
a unui cerc dat – aceasta este o problema de geometrie veche si celebra, cunoscuta
sub numele de “Cuadratura cercului“, care este o problema fara solutie).
 are un numar infinit de zecimale care nu contin secvente ce se repeta; acest sir
infinit de cifre a fascinat numerosi matematicieni, iar in ultimele secole s-au depus
eforturi semnificative pentru a investiga proprietatile acestui numar; totusi, in ciuda
muncii analitice si a calculelor realizate pe supercalculatoare care au calculat 10 mii de
miliarde de cifre ale lui pi, nu s-a descoperit niciun sablon identificabil in cifrele
gasite. Cifrele numarului pi sunt disponibile pe multe pagini web si exista programe
software pentru calcularea lui pi cu miliarde de cifre precizie.

Curiozitati

?

?

 Ultimul record inregistrat la memorarea cifrelor lui pi este de 67.890 de cifre si este detinut
de un student chinez de 24 ani (Lu Chao), caruia i-au luat 24 de ore si 4 minute sa recite fara
greseala pana la a 67.890-a cifra zecimala a lui pi.
 Un matematician indian, Bhaskara a calculat raportul dintre lungimea circumferintei si raza,
servindu-se de un poligon regulat cu 800.335.168 de laturi, obtinand pentru Pi valoarea cu
16 zecimale, 3,141.592.653.589.793.2… rezultat surprinzator de exact.
 Matematicianul olandez Ludolph van Keulen a obtinut valoarea lui Pi cu 35 de zecimale,
numar care a fost gravat pe mormintul lui, germanii numind si astazi simbolul Pi numar
ludolphian
 Cercetatorul japonez Yasumara Kanada a lucrat la 1024 de microprocesoare montate in
paralel, timp de 10 ore, pentru a-l cunoaste mai bine pe Pi. La sfarsitul acestui efort
deosebit, matematicianul a aflat pentru Pi 51 de miliarde de zecimale, fara sa gaseasca o
anumita regula matematica in insiruirea acestor cifre, desi exista si grupe de cifre care se
repeta, astfel fiind grupuri de 7777 si chiar un neasteptat 999999, dar ele sunt total
intimplatoare.


Slide 5

Numărul PI

William Jones (n. 1675 – d. 3 iulie
1749) a fost un matematician galez,
născut pe Insula Anglesey.
Jones a predat matematica pe corăbii
între 1695 și 1702. După terminarea
călătoriilor, a devenit profesor de
matematică în Londra, unde a îndeplinit
mai multe funcții în cadrul administrației
guvernamentale.

Ca matematician, cea mai cunoscută contribuție a sa este
propunerea utilizării simbolului π (litera grecească pi) pentru
reprezentarea raportului dintre circumferința unui cerc și
diametrul său.

Numărul Pi este o constantă matematică a cărei valoare este
egală cu raportul dintre circumferință și diametrul oricărui cerc într-un
spațiu euclidian sau cu raportul dintre aria unui cerc și pătratul razei sale.
Pi este una dintre cele mai importante constante, fiind conținută în multe
formule de matematică, fizică, inginerie. De asemenea, este un număr
irațional, a cărui valoare este egală, în varianta scurtă, cu 3,14.

 Cea mai veche utilizare atestată a unei bune aproximări a lungimii unei
circumferințe în raport cu raza este 3+1/7, valoare folosită la proiectele
piramidelor din Vechiul Regat al Egiptului. Marea Piramidă din Giza,
construită în 2550-2500 î.e.n., a fost construită cu un perimetru
Apa Pi de 1.760
In urma cu mai bine de 30 de ani, savantul
cubiți și o înălțime de 280 cubiți; raportul 1.760/280 ≈ 2π. Egiptologi
japonez Kukava aca
demonstrat matematic
existenta unei a patra forme de energie
profesorii Flinders Petrie și I.E.S Edwards au arătat că aceste
proporții
naturala (pe langa energia electrica,
magnetica si gravitationala),
circulare au fost alese deliberat de către scribii și arhitecții Vechiului
Regat,pe care a
denumit-o Energia Pi. Incercarea lui de a
produce
si a studia și
in laborator
din motive simbolice. Aceleași proporții apotropaice fuseseră
utilizate
la energia nou
descoperita s-a bucurat de sprijinul unui intreg
Piramida de la Meidum din anul 2600 î.e.n. Aceste aplicațiiinstitut
au de
fost
relevate
cercetare
din Tokio. Aportul de
energie Pi duce la imbunatatirea proceselor
arheologic, întrucât nu există dovezi scrise din perioada respectivă.
metabolice ale organismelor vii. Dupa cum se
stie, deficitul energetic al corpului se observa
in aura - un indiciu precis al starii noastre de
sanatate. Aura este, de altfel, si etalonul de
masura al eficientei energiei Pi. Cu ajutorul
unei aparaturi speciale, modificarea ei poate fi
usor observata.

 Istoria veche a lui π în documente scrise urmează dezvoltarea matematicii
în ansamblul ei. Unii autori împart progresul în trei perioade:
a) perioada veche, în care π a fost studiat geometric
b) epoca clasică de după dezvoltarea analizei matematice în Europa în
preajma secolului al XVII-lea
c) era calculatoarelor numerice

 Poate din cauza simplității
definiției sale, conceptul de pi și,
mai ales, expresia sa zecimală au
pătruns în cultura populară într-un
grad mult mai mare decât aproape
orice altă construcție matematică.
Este, probabil, cel mai semnificativ
element pe care îl au în comun
matematicienii și nonmatematicienii. Relatările în presă
despre noile calcule precise ale lui
π (și alte tentative similare) sunt
frecvente.
 Ziua lui pi (14 martie, de la 3,14)
este sărbătorită în multe școli. La 7
noiembrie 2005, Kate Bush a
lansat albumul, Aerial. Acesta
conține cântecul "π" ale cărui
versuri constau din cifrele lui π,
începând cu „3,14”.

Proprietăți ale numărului PI
 este irational - (i.e. nu poate fi scris ca raport a doua numere intregi) –
irationalitatea sa a fost demostrata complet abia in secolul 18.
 este transcendent (i.e. nu exista niciun polinom cu coeficienti rationali care sa-l
aiba pe pi ca radacina), de unde rezulta urmatoarea proprietate: nu este construibil
geometric (i.e. nu se poate construi cu rigla si compasul un patrat cu aria egala cu cea
a unui cerc dat – aceasta este o problema de geometrie veche si celebra, cunoscuta
sub numele de “Cuadratura cercului“, care este o problema fara solutie).
 are un numar infinit de zecimale care nu contin secvente ce se repeta; acest sir
infinit de cifre a fascinat numerosi matematicieni, iar in ultimele secole s-au depus
eforturi semnificative pentru a investiga proprietatile acestui numar; totusi, in ciuda
muncii analitice si a calculelor realizate pe supercalculatoare care au calculat 10 mii de
miliarde de cifre ale lui pi, nu s-a descoperit niciun sablon identificabil in cifrele
gasite. Cifrele numarului pi sunt disponibile pe multe pagini web si exista programe
software pentru calcularea lui pi cu miliarde de cifre precizie.

Curiozitati

?

?

 Ultimul record inregistrat la memorarea cifrelor lui pi este de 67.890 de cifre si este detinut
de un student chinez de 24 ani (Lu Chao), caruia i-au luat 24 de ore si 4 minute sa recite fara
greseala pana la a 67.890-a cifra zecimala a lui pi.
 Un matematician indian, Bhaskara a calculat raportul dintre lungimea circumferintei si raza,
servindu-se de un poligon regulat cu 800.335.168 de laturi, obtinand pentru Pi valoarea cu
16 zecimale, 3,141.592.653.589.793.2… rezultat surprinzator de exact.
 Matematicianul olandez Ludolph van Keulen a obtinut valoarea lui Pi cu 35 de zecimale,
numar care a fost gravat pe mormintul lui, germanii numind si astazi simbolul Pi numar
ludolphian
 Cercetatorul japonez Yasumara Kanada a lucrat la 1024 de microprocesoare montate in
paralel, timp de 10 ore, pentru a-l cunoaste mai bine pe Pi. La sfarsitul acestui efort
deosebit, matematicianul a aflat pentru Pi 51 de miliarde de zecimale, fara sa gaseasca o
anumita regula matematica in insiruirea acestor cifre, desi exista si grupe de cifre care se
repeta, astfel fiind grupuri de 7777 si chiar un neasteptat 999999, dar ele sunt total
intimplatoare.


Slide 6

Numărul PI

William Jones (n. 1675 – d. 3 iulie
1749) a fost un matematician galez,
născut pe Insula Anglesey.
Jones a predat matematica pe corăbii
între 1695 și 1702. După terminarea
călătoriilor, a devenit profesor de
matematică în Londra, unde a îndeplinit
mai multe funcții în cadrul administrației
guvernamentale.

Ca matematician, cea mai cunoscută contribuție a sa este
propunerea utilizării simbolului π (litera grecească pi) pentru
reprezentarea raportului dintre circumferința unui cerc și
diametrul său.

Numărul Pi este o constantă matematică a cărei valoare este
egală cu raportul dintre circumferință și diametrul oricărui cerc într-un
spațiu euclidian sau cu raportul dintre aria unui cerc și pătratul razei sale.
Pi este una dintre cele mai importante constante, fiind conținută în multe
formule de matematică, fizică, inginerie. De asemenea, este un număr
irațional, a cărui valoare este egală, în varianta scurtă, cu 3,14.

 Cea mai veche utilizare atestată a unei bune aproximări a lungimii unei
circumferințe în raport cu raza este 3+1/7, valoare folosită la proiectele
piramidelor din Vechiul Regat al Egiptului. Marea Piramidă din Giza,
construită în 2550-2500 î.e.n., a fost construită cu un perimetru
Apa Pi de 1.760
In urma cu mai bine de 30 de ani, savantul
cubiți și o înălțime de 280 cubiți; raportul 1.760/280 ≈ 2π. Egiptologi
japonez Kukava aca
demonstrat matematic
existenta unei a patra forme de energie
profesorii Flinders Petrie și I.E.S Edwards au arătat că aceste
proporții
naturala (pe langa energia electrica,
magnetica si gravitationala),
circulare au fost alese deliberat de către scribii și arhitecții Vechiului
Regat,pe care a
denumit-o Energia Pi. Incercarea lui de a
produce
si a studia și
in laborator
din motive simbolice. Aceleași proporții apotropaice fuseseră
utilizate
la energia nou
descoperita s-a bucurat de sprijinul unui intreg
Piramida de la Meidum din anul 2600 î.e.n. Aceste aplicațiiinstitut
au de
fost
relevate
cercetare
din Tokio. Aportul de
energie Pi duce la imbunatatirea proceselor
arheologic, întrucât nu există dovezi scrise din perioada respectivă.
metabolice ale organismelor vii. Dupa cum se
stie, deficitul energetic al corpului se observa
in aura - un indiciu precis al starii noastre de
sanatate. Aura este, de altfel, si etalonul de
masura al eficientei energiei Pi. Cu ajutorul
unei aparaturi speciale, modificarea ei poate fi
usor observata.

 Istoria veche a lui π în documente scrise urmează dezvoltarea matematicii
în ansamblul ei. Unii autori împart progresul în trei perioade:
a) perioada veche, în care π a fost studiat geometric
b) epoca clasică de după dezvoltarea analizei matematice în Europa în
preajma secolului al XVII-lea
c) era calculatoarelor numerice

 Poate din cauza simplității
definiției sale, conceptul de pi și,
mai ales, expresia sa zecimală au
pătruns în cultura populară într-un
grad mult mai mare decât aproape
orice altă construcție matematică.
Este, probabil, cel mai semnificativ
element pe care îl au în comun
matematicienii și nonmatematicienii. Relatările în presă
despre noile calcule precise ale lui
π (și alte tentative similare) sunt
frecvente.
 Ziua lui pi (14 martie, de la 3,14)
este sărbătorită în multe școli. La 7
noiembrie 2005, Kate Bush a
lansat albumul, Aerial. Acesta
conține cântecul "π" ale cărui
versuri constau din cifrele lui π,
începând cu „3,14”.

Proprietăți ale numărului PI
 este irational - (i.e. nu poate fi scris ca raport a doua numere intregi) –
irationalitatea sa a fost demostrata complet abia in secolul 18.
 este transcendent (i.e. nu exista niciun polinom cu coeficienti rationali care sa-l
aiba pe pi ca radacina), de unde rezulta urmatoarea proprietate: nu este construibil
geometric (i.e. nu se poate construi cu rigla si compasul un patrat cu aria egala cu cea
a unui cerc dat – aceasta este o problema de geometrie veche si celebra, cunoscuta
sub numele de “Cuadratura cercului“, care este o problema fara solutie).
 are un numar infinit de zecimale care nu contin secvente ce se repeta; acest sir
infinit de cifre a fascinat numerosi matematicieni, iar in ultimele secole s-au depus
eforturi semnificative pentru a investiga proprietatile acestui numar; totusi, in ciuda
muncii analitice si a calculelor realizate pe supercalculatoare care au calculat 10 mii de
miliarde de cifre ale lui pi, nu s-a descoperit niciun sablon identificabil in cifrele
gasite. Cifrele numarului pi sunt disponibile pe multe pagini web si exista programe
software pentru calcularea lui pi cu miliarde de cifre precizie.

Curiozitati

?

?

 Ultimul record inregistrat la memorarea cifrelor lui pi este de 67.890 de cifre si este detinut
de un student chinez de 24 ani (Lu Chao), caruia i-au luat 24 de ore si 4 minute sa recite fara
greseala pana la a 67.890-a cifra zecimala a lui pi.
 Un matematician indian, Bhaskara a calculat raportul dintre lungimea circumferintei si raza,
servindu-se de un poligon regulat cu 800.335.168 de laturi, obtinand pentru Pi valoarea cu
16 zecimale, 3,141.592.653.589.793.2… rezultat surprinzator de exact.
 Matematicianul olandez Ludolph van Keulen a obtinut valoarea lui Pi cu 35 de zecimale,
numar care a fost gravat pe mormintul lui, germanii numind si astazi simbolul Pi numar
ludolphian
 Cercetatorul japonez Yasumara Kanada a lucrat la 1024 de microprocesoare montate in
paralel, timp de 10 ore, pentru a-l cunoaste mai bine pe Pi. La sfarsitul acestui efort
deosebit, matematicianul a aflat pentru Pi 51 de miliarde de zecimale, fara sa gaseasca o
anumita regula matematica in insiruirea acestor cifre, desi exista si grupe de cifre care se
repeta, astfel fiind grupuri de 7777 si chiar un neasteptat 999999, dar ele sunt total
intimplatoare.


Slide 7

Numărul PI

William Jones (n. 1675 – d. 3 iulie
1749) a fost un matematician galez,
născut pe Insula Anglesey.
Jones a predat matematica pe corăbii
între 1695 și 1702. După terminarea
călătoriilor, a devenit profesor de
matematică în Londra, unde a îndeplinit
mai multe funcții în cadrul administrației
guvernamentale.

Ca matematician, cea mai cunoscută contribuție a sa este
propunerea utilizării simbolului π (litera grecească pi) pentru
reprezentarea raportului dintre circumferința unui cerc și
diametrul său.

Numărul Pi este o constantă matematică a cărei valoare este
egală cu raportul dintre circumferință și diametrul oricărui cerc într-un
spațiu euclidian sau cu raportul dintre aria unui cerc și pătratul razei sale.
Pi este una dintre cele mai importante constante, fiind conținută în multe
formule de matematică, fizică, inginerie. De asemenea, este un număr
irațional, a cărui valoare este egală, în varianta scurtă, cu 3,14.

 Cea mai veche utilizare atestată a unei bune aproximări a lungimii unei
circumferințe în raport cu raza este 3+1/7, valoare folosită la proiectele
piramidelor din Vechiul Regat al Egiptului. Marea Piramidă din Giza,
construită în 2550-2500 î.e.n., a fost construită cu un perimetru
Apa Pi de 1.760
In urma cu mai bine de 30 de ani, savantul
cubiți și o înălțime de 280 cubiți; raportul 1.760/280 ≈ 2π. Egiptologi
japonez Kukava aca
demonstrat matematic
existenta unei a patra forme de energie
profesorii Flinders Petrie și I.E.S Edwards au arătat că aceste
proporții
naturala (pe langa energia electrica,
magnetica si gravitationala),
circulare au fost alese deliberat de către scribii și arhitecții Vechiului
Regat,pe care a
denumit-o Energia Pi. Incercarea lui de a
produce
si a studia și
in laborator
din motive simbolice. Aceleași proporții apotropaice fuseseră
utilizate
la energia nou
descoperita s-a bucurat de sprijinul unui intreg
Piramida de la Meidum din anul 2600 î.e.n. Aceste aplicațiiinstitut
au de
fost
relevate
cercetare
din Tokio. Aportul de
energie Pi duce la imbunatatirea proceselor
arheologic, întrucât nu există dovezi scrise din perioada respectivă.
metabolice ale organismelor vii. Dupa cum se
stie, deficitul energetic al corpului se observa
in aura - un indiciu precis al starii noastre de
sanatate. Aura este, de altfel, si etalonul de
masura al eficientei energiei Pi. Cu ajutorul
unei aparaturi speciale, modificarea ei poate fi
usor observata.

 Istoria veche a lui π în documente scrise urmează dezvoltarea matematicii
în ansamblul ei. Unii autori împart progresul în trei perioade:
a) perioada veche, în care π a fost studiat geometric
b) epoca clasică de după dezvoltarea analizei matematice în Europa în
preajma secolului al XVII-lea
c) era calculatoarelor numerice

 Poate din cauza simplității
definiției sale, conceptul de pi și,
mai ales, expresia sa zecimală au
pătruns în cultura populară într-un
grad mult mai mare decât aproape
orice altă construcție matematică.
Este, probabil, cel mai semnificativ
element pe care îl au în comun
matematicienii și nonmatematicienii. Relatările în presă
despre noile calcule precise ale lui
π (și alte tentative similare) sunt
frecvente.
 Ziua lui pi (14 martie, de la 3,14)
este sărbătorită în multe școli. La 7
noiembrie 2005, Kate Bush a
lansat albumul, Aerial. Acesta
conține cântecul "π" ale cărui
versuri constau din cifrele lui π,
începând cu „3,14”.

Proprietăți ale numărului PI
 este irational - (i.e. nu poate fi scris ca raport a doua numere intregi) –
irationalitatea sa a fost demostrata complet abia in secolul 18.
 este transcendent (i.e. nu exista niciun polinom cu coeficienti rationali care sa-l
aiba pe pi ca radacina), de unde rezulta urmatoarea proprietate: nu este construibil
geometric (i.e. nu se poate construi cu rigla si compasul un patrat cu aria egala cu cea
a unui cerc dat – aceasta este o problema de geometrie veche si celebra, cunoscuta
sub numele de “Cuadratura cercului“, care este o problema fara solutie).
 are un numar infinit de zecimale care nu contin secvente ce se repeta; acest sir
infinit de cifre a fascinat numerosi matematicieni, iar in ultimele secole s-au depus
eforturi semnificative pentru a investiga proprietatile acestui numar; totusi, in ciuda
muncii analitice si a calculelor realizate pe supercalculatoare care au calculat 10 mii de
miliarde de cifre ale lui pi, nu s-a descoperit niciun sablon identificabil in cifrele
gasite. Cifrele numarului pi sunt disponibile pe multe pagini web si exista programe
software pentru calcularea lui pi cu miliarde de cifre precizie.

Curiozitati

?

?

 Ultimul record inregistrat la memorarea cifrelor lui pi este de 67.890 de cifre si este detinut
de un student chinez de 24 ani (Lu Chao), caruia i-au luat 24 de ore si 4 minute sa recite fara
greseala pana la a 67.890-a cifra zecimala a lui pi.
 Un matematician indian, Bhaskara a calculat raportul dintre lungimea circumferintei si raza,
servindu-se de un poligon regulat cu 800.335.168 de laturi, obtinand pentru Pi valoarea cu
16 zecimale, 3,141.592.653.589.793.2… rezultat surprinzator de exact.
 Matematicianul olandez Ludolph van Keulen a obtinut valoarea lui Pi cu 35 de zecimale,
numar care a fost gravat pe mormintul lui, germanii numind si astazi simbolul Pi numar
ludolphian
 Cercetatorul japonez Yasumara Kanada a lucrat la 1024 de microprocesoare montate in
paralel, timp de 10 ore, pentru a-l cunoaste mai bine pe Pi. La sfarsitul acestui efort
deosebit, matematicianul a aflat pentru Pi 51 de miliarde de zecimale, fara sa gaseasca o
anumita regula matematica in insiruirea acestor cifre, desi exista si grupe de cifre care se
repeta, astfel fiind grupuri de 7777 si chiar un neasteptat 999999, dar ele sunt total
intimplatoare.


Slide 8

Numărul PI

William Jones (n. 1675 – d. 3 iulie
1749) a fost un matematician galez,
născut pe Insula Anglesey.
Jones a predat matematica pe corăbii
între 1695 și 1702. După terminarea
călătoriilor, a devenit profesor de
matematică în Londra, unde a îndeplinit
mai multe funcții în cadrul administrației
guvernamentale.

Ca matematician, cea mai cunoscută contribuție a sa este
propunerea utilizării simbolului π (litera grecească pi) pentru
reprezentarea raportului dintre circumferința unui cerc și
diametrul său.

Numărul Pi este o constantă matematică a cărei valoare este
egală cu raportul dintre circumferință și diametrul oricărui cerc într-un
spațiu euclidian sau cu raportul dintre aria unui cerc și pătratul razei sale.
Pi este una dintre cele mai importante constante, fiind conținută în multe
formule de matematică, fizică, inginerie. De asemenea, este un număr
irațional, a cărui valoare este egală, în varianta scurtă, cu 3,14.

 Cea mai veche utilizare atestată a unei bune aproximări a lungimii unei
circumferințe în raport cu raza este 3+1/7, valoare folosită la proiectele
piramidelor din Vechiul Regat al Egiptului. Marea Piramidă din Giza,
construită în 2550-2500 î.e.n., a fost construită cu un perimetru
Apa Pi de 1.760
In urma cu mai bine de 30 de ani, savantul
cubiți și o înălțime de 280 cubiți; raportul 1.760/280 ≈ 2π. Egiptologi
japonez Kukava aca
demonstrat matematic
existenta unei a patra forme de energie
profesorii Flinders Petrie și I.E.S Edwards au arătat că aceste
proporții
naturala (pe langa energia electrica,
magnetica si gravitationala),
circulare au fost alese deliberat de către scribii și arhitecții Vechiului
Regat,pe care a
denumit-o Energia Pi. Incercarea lui de a
produce
si a studia și
in laborator
din motive simbolice. Aceleași proporții apotropaice fuseseră
utilizate
la energia nou
descoperita s-a bucurat de sprijinul unui intreg
Piramida de la Meidum din anul 2600 î.e.n. Aceste aplicațiiinstitut
au de
fost
relevate
cercetare
din Tokio. Aportul de
energie Pi duce la imbunatatirea proceselor
arheologic, întrucât nu există dovezi scrise din perioada respectivă.
metabolice ale organismelor vii. Dupa cum se
stie, deficitul energetic al corpului se observa
in aura - un indiciu precis al starii noastre de
sanatate. Aura este, de altfel, si etalonul de
masura al eficientei energiei Pi. Cu ajutorul
unei aparaturi speciale, modificarea ei poate fi
usor observata.

 Istoria veche a lui π în documente scrise urmează dezvoltarea matematicii
în ansamblul ei. Unii autori împart progresul în trei perioade:
a) perioada veche, în care π a fost studiat geometric
b) epoca clasică de după dezvoltarea analizei matematice în Europa în
preajma secolului al XVII-lea
c) era calculatoarelor numerice

 Poate din cauza simplității
definiției sale, conceptul de pi și,
mai ales, expresia sa zecimală au
pătruns în cultura populară într-un
grad mult mai mare decât aproape
orice altă construcție matematică.
Este, probabil, cel mai semnificativ
element pe care îl au în comun
matematicienii și nonmatematicienii. Relatările în presă
despre noile calcule precise ale lui
π (și alte tentative similare) sunt
frecvente.
 Ziua lui pi (14 martie, de la 3,14)
este sărbătorită în multe școli. La 7
noiembrie 2005, Kate Bush a
lansat albumul, Aerial. Acesta
conține cântecul "π" ale cărui
versuri constau din cifrele lui π,
începând cu „3,14”.

Proprietăți ale numărului PI
 este irational - (i.e. nu poate fi scris ca raport a doua numere intregi) –
irationalitatea sa a fost demostrata complet abia in secolul 18.
 este transcendent (i.e. nu exista niciun polinom cu coeficienti rationali care sa-l
aiba pe pi ca radacina), de unde rezulta urmatoarea proprietate: nu este construibil
geometric (i.e. nu se poate construi cu rigla si compasul un patrat cu aria egala cu cea
a unui cerc dat – aceasta este o problema de geometrie veche si celebra, cunoscuta
sub numele de “Cuadratura cercului“, care este o problema fara solutie).
 are un numar infinit de zecimale care nu contin secvente ce se repeta; acest sir
infinit de cifre a fascinat numerosi matematicieni, iar in ultimele secole s-au depus
eforturi semnificative pentru a investiga proprietatile acestui numar; totusi, in ciuda
muncii analitice si a calculelor realizate pe supercalculatoare care au calculat 10 mii de
miliarde de cifre ale lui pi, nu s-a descoperit niciun sablon identificabil in cifrele
gasite. Cifrele numarului pi sunt disponibile pe multe pagini web si exista programe
software pentru calcularea lui pi cu miliarde de cifre precizie.

Curiozitati

?

?

 Ultimul record inregistrat la memorarea cifrelor lui pi este de 67.890 de cifre si este detinut
de un student chinez de 24 ani (Lu Chao), caruia i-au luat 24 de ore si 4 minute sa recite fara
greseala pana la a 67.890-a cifra zecimala a lui pi.
 Un matematician indian, Bhaskara a calculat raportul dintre lungimea circumferintei si raza,
servindu-se de un poligon regulat cu 800.335.168 de laturi, obtinand pentru Pi valoarea cu
16 zecimale, 3,141.592.653.589.793.2… rezultat surprinzator de exact.
 Matematicianul olandez Ludolph van Keulen a obtinut valoarea lui Pi cu 35 de zecimale,
numar care a fost gravat pe mormintul lui, germanii numind si astazi simbolul Pi numar
ludolphian
 Cercetatorul japonez Yasumara Kanada a lucrat la 1024 de microprocesoare montate in
paralel, timp de 10 ore, pentru a-l cunoaste mai bine pe Pi. La sfarsitul acestui efort
deosebit, matematicianul a aflat pentru Pi 51 de miliarde de zecimale, fara sa gaseasca o
anumita regula matematica in insiruirea acestor cifre, desi exista si grupe de cifre care se
repeta, astfel fiind grupuri de 7777 si chiar un neasteptat 999999, dar ele sunt total
intimplatoare.


Slide 9

Numărul PI

William Jones (n. 1675 – d. 3 iulie
1749) a fost un matematician galez,
născut pe Insula Anglesey.
Jones a predat matematica pe corăbii
între 1695 și 1702. După terminarea
călătoriilor, a devenit profesor de
matematică în Londra, unde a îndeplinit
mai multe funcții în cadrul administrației
guvernamentale.

Ca matematician, cea mai cunoscută contribuție a sa este
propunerea utilizării simbolului π (litera grecească pi) pentru
reprezentarea raportului dintre circumferința unui cerc și
diametrul său.

Numărul Pi este o constantă matematică a cărei valoare este
egală cu raportul dintre circumferință și diametrul oricărui cerc într-un
spațiu euclidian sau cu raportul dintre aria unui cerc și pătratul razei sale.
Pi este una dintre cele mai importante constante, fiind conținută în multe
formule de matematică, fizică, inginerie. De asemenea, este un număr
irațional, a cărui valoare este egală, în varianta scurtă, cu 3,14.

 Cea mai veche utilizare atestată a unei bune aproximări a lungimii unei
circumferințe în raport cu raza este 3+1/7, valoare folosită la proiectele
piramidelor din Vechiul Regat al Egiptului. Marea Piramidă din Giza,
construită în 2550-2500 î.e.n., a fost construită cu un perimetru
Apa Pi de 1.760
In urma cu mai bine de 30 de ani, savantul
cubiți și o înălțime de 280 cubiți; raportul 1.760/280 ≈ 2π. Egiptologi
japonez Kukava aca
demonstrat matematic
existenta unei a patra forme de energie
profesorii Flinders Petrie și I.E.S Edwards au arătat că aceste
proporții
naturala (pe langa energia electrica,
magnetica si gravitationala),
circulare au fost alese deliberat de către scribii și arhitecții Vechiului
Regat,pe care a
denumit-o Energia Pi. Incercarea lui de a
produce
si a studia și
in laborator
din motive simbolice. Aceleași proporții apotropaice fuseseră
utilizate
la energia nou
descoperita s-a bucurat de sprijinul unui intreg
Piramida de la Meidum din anul 2600 î.e.n. Aceste aplicațiiinstitut
au de
fost
relevate
cercetare
din Tokio. Aportul de
energie Pi duce la imbunatatirea proceselor
arheologic, întrucât nu există dovezi scrise din perioada respectivă.
metabolice ale organismelor vii. Dupa cum se
stie, deficitul energetic al corpului se observa
in aura - un indiciu precis al starii noastre de
sanatate. Aura este, de altfel, si etalonul de
masura al eficientei energiei Pi. Cu ajutorul
unei aparaturi speciale, modificarea ei poate fi
usor observata.

 Istoria veche a lui π în documente scrise urmează dezvoltarea matematicii
în ansamblul ei. Unii autori împart progresul în trei perioade:
a) perioada veche, în care π a fost studiat geometric
b) epoca clasică de după dezvoltarea analizei matematice în Europa în
preajma secolului al XVII-lea
c) era calculatoarelor numerice

 Poate din cauza simplității
definiției sale, conceptul de pi și,
mai ales, expresia sa zecimală au
pătruns în cultura populară într-un
grad mult mai mare decât aproape
orice altă construcție matematică.
Este, probabil, cel mai semnificativ
element pe care îl au în comun
matematicienii și nonmatematicienii. Relatările în presă
despre noile calcule precise ale lui
π (și alte tentative similare) sunt
frecvente.
 Ziua lui pi (14 martie, de la 3,14)
este sărbătorită în multe școli. La 7
noiembrie 2005, Kate Bush a
lansat albumul, Aerial. Acesta
conține cântecul "π" ale cărui
versuri constau din cifrele lui π,
începând cu „3,14”.

Proprietăți ale numărului PI
 este irational - (i.e. nu poate fi scris ca raport a doua numere intregi) –
irationalitatea sa a fost demostrata complet abia in secolul 18.
 este transcendent (i.e. nu exista niciun polinom cu coeficienti rationali care sa-l
aiba pe pi ca radacina), de unde rezulta urmatoarea proprietate: nu este construibil
geometric (i.e. nu se poate construi cu rigla si compasul un patrat cu aria egala cu cea
a unui cerc dat – aceasta este o problema de geometrie veche si celebra, cunoscuta
sub numele de “Cuadratura cercului“, care este o problema fara solutie).
 are un numar infinit de zecimale care nu contin secvente ce se repeta; acest sir
infinit de cifre a fascinat numerosi matematicieni, iar in ultimele secole s-au depus
eforturi semnificative pentru a investiga proprietatile acestui numar; totusi, in ciuda
muncii analitice si a calculelor realizate pe supercalculatoare care au calculat 10 mii de
miliarde de cifre ale lui pi, nu s-a descoperit niciun sablon identificabil in cifrele
gasite. Cifrele numarului pi sunt disponibile pe multe pagini web si exista programe
software pentru calcularea lui pi cu miliarde de cifre precizie.

Curiozitati

?

?

 Ultimul record inregistrat la memorarea cifrelor lui pi este de 67.890 de cifre si este detinut
de un student chinez de 24 ani (Lu Chao), caruia i-au luat 24 de ore si 4 minute sa recite fara
greseala pana la a 67.890-a cifra zecimala a lui pi.
 Un matematician indian, Bhaskara a calculat raportul dintre lungimea circumferintei si raza,
servindu-se de un poligon regulat cu 800.335.168 de laturi, obtinand pentru Pi valoarea cu
16 zecimale, 3,141.592.653.589.793.2… rezultat surprinzator de exact.
 Matematicianul olandez Ludolph van Keulen a obtinut valoarea lui Pi cu 35 de zecimale,
numar care a fost gravat pe mormintul lui, germanii numind si astazi simbolul Pi numar
ludolphian
 Cercetatorul japonez Yasumara Kanada a lucrat la 1024 de microprocesoare montate in
paralel, timp de 10 ore, pentru a-l cunoaste mai bine pe Pi. La sfarsitul acestui efort
deosebit, matematicianul a aflat pentru Pi 51 de miliarde de zecimale, fara sa gaseasca o
anumita regula matematica in insiruirea acestor cifre, desi exista si grupe de cifre care se
repeta, astfel fiind grupuri de 7777 si chiar un neasteptat 999999, dar ele sunt total
intimplatoare.


Slide 10

Numărul PI

William Jones (n. 1675 – d. 3 iulie
1749) a fost un matematician galez,
născut pe Insula Anglesey.
Jones a predat matematica pe corăbii
între 1695 și 1702. După terminarea
călătoriilor, a devenit profesor de
matematică în Londra, unde a îndeplinit
mai multe funcții în cadrul administrației
guvernamentale.

Ca matematician, cea mai cunoscută contribuție a sa este
propunerea utilizării simbolului π (litera grecească pi) pentru
reprezentarea raportului dintre circumferința unui cerc și
diametrul său.

Numărul Pi este o constantă matematică a cărei valoare este
egală cu raportul dintre circumferință și diametrul oricărui cerc într-un
spațiu euclidian sau cu raportul dintre aria unui cerc și pătratul razei sale.
Pi este una dintre cele mai importante constante, fiind conținută în multe
formule de matematică, fizică, inginerie. De asemenea, este un număr
irațional, a cărui valoare este egală, în varianta scurtă, cu 3,14.

 Cea mai veche utilizare atestată a unei bune aproximări a lungimii unei
circumferințe în raport cu raza este 3+1/7, valoare folosită la proiectele
piramidelor din Vechiul Regat al Egiptului. Marea Piramidă din Giza,
construită în 2550-2500 î.e.n., a fost construită cu un perimetru
Apa Pi de 1.760
In urma cu mai bine de 30 de ani, savantul
cubiți și o înălțime de 280 cubiți; raportul 1.760/280 ≈ 2π. Egiptologi
japonez Kukava aca
demonstrat matematic
existenta unei a patra forme de energie
profesorii Flinders Petrie și I.E.S Edwards au arătat că aceste
proporții
naturala (pe langa energia electrica,
magnetica si gravitationala),
circulare au fost alese deliberat de către scribii și arhitecții Vechiului
Regat,pe care a
denumit-o Energia Pi. Incercarea lui de a
produce
si a studia și
in laborator
din motive simbolice. Aceleași proporții apotropaice fuseseră
utilizate
la energia nou
descoperita s-a bucurat de sprijinul unui intreg
Piramida de la Meidum din anul 2600 î.e.n. Aceste aplicațiiinstitut
au de
fost
relevate
cercetare
din Tokio. Aportul de
energie Pi duce la imbunatatirea proceselor
arheologic, întrucât nu există dovezi scrise din perioada respectivă.
metabolice ale organismelor vii. Dupa cum se
stie, deficitul energetic al corpului se observa
in aura - un indiciu precis al starii noastre de
sanatate. Aura este, de altfel, si etalonul de
masura al eficientei energiei Pi. Cu ajutorul
unei aparaturi speciale, modificarea ei poate fi
usor observata.

 Istoria veche a lui π în documente scrise urmează dezvoltarea matematicii
în ansamblul ei. Unii autori împart progresul în trei perioade:
a) perioada veche, în care π a fost studiat geometric
b) epoca clasică de după dezvoltarea analizei matematice în Europa în
preajma secolului al XVII-lea
c) era calculatoarelor numerice

 Poate din cauza simplității
definiției sale, conceptul de pi și,
mai ales, expresia sa zecimală au
pătruns în cultura populară într-un
grad mult mai mare decât aproape
orice altă construcție matematică.
Este, probabil, cel mai semnificativ
element pe care îl au în comun
matematicienii și nonmatematicienii. Relatările în presă
despre noile calcule precise ale lui
π (și alte tentative similare) sunt
frecvente.
 Ziua lui pi (14 martie, de la 3,14)
este sărbătorită în multe școli. La 7
noiembrie 2005, Kate Bush a
lansat albumul, Aerial. Acesta
conține cântecul "π" ale cărui
versuri constau din cifrele lui π,
începând cu „3,14”.

Proprietăți ale numărului PI
 este irational - (i.e. nu poate fi scris ca raport a doua numere intregi) –
irationalitatea sa a fost demostrata complet abia in secolul 18.
 este transcendent (i.e. nu exista niciun polinom cu coeficienti rationali care sa-l
aiba pe pi ca radacina), de unde rezulta urmatoarea proprietate: nu este construibil
geometric (i.e. nu se poate construi cu rigla si compasul un patrat cu aria egala cu cea
a unui cerc dat – aceasta este o problema de geometrie veche si celebra, cunoscuta
sub numele de “Cuadratura cercului“, care este o problema fara solutie).
 are un numar infinit de zecimale care nu contin secvente ce se repeta; acest sir
infinit de cifre a fascinat numerosi matematicieni, iar in ultimele secole s-au depus
eforturi semnificative pentru a investiga proprietatile acestui numar; totusi, in ciuda
muncii analitice si a calculelor realizate pe supercalculatoare care au calculat 10 mii de
miliarde de cifre ale lui pi, nu s-a descoperit niciun sablon identificabil in cifrele
gasite. Cifrele numarului pi sunt disponibile pe multe pagini web si exista programe
software pentru calcularea lui pi cu miliarde de cifre precizie.

Curiozitati

?

?

 Ultimul record inregistrat la memorarea cifrelor lui pi este de 67.890 de cifre si este detinut
de un student chinez de 24 ani (Lu Chao), caruia i-au luat 24 de ore si 4 minute sa recite fara
greseala pana la a 67.890-a cifra zecimala a lui pi.
 Un matematician indian, Bhaskara a calculat raportul dintre lungimea circumferintei si raza,
servindu-se de un poligon regulat cu 800.335.168 de laturi, obtinand pentru Pi valoarea cu
16 zecimale, 3,141.592.653.589.793.2… rezultat surprinzator de exact.
 Matematicianul olandez Ludolph van Keulen a obtinut valoarea lui Pi cu 35 de zecimale,
numar care a fost gravat pe mormintul lui, germanii numind si astazi simbolul Pi numar
ludolphian
 Cercetatorul japonez Yasumara Kanada a lucrat la 1024 de microprocesoare montate in
paralel, timp de 10 ore, pentru a-l cunoaste mai bine pe Pi. La sfarsitul acestui efort
deosebit, matematicianul a aflat pentru Pi 51 de miliarde de zecimale, fara sa gaseasca o
anumita regula matematica in insiruirea acestor cifre, desi exista si grupe de cifre care se
repeta, astfel fiind grupuri de 7777 si chiar un neasteptat 999999, dar ele sunt total
intimplatoare.