Transcript Colegiul National “George Baritiu” Cluj-Napoca Copyright Audrey Weeks 2003 Ziua Pi Petru Cristiana Ianc Giulia Varga Oana-Delia cls.

Colegiul National “George Baritiu” Cluj-Napoca
Copyright Audrey Weeks 2003
Ziua Pi
Petru Cristiana
Ianc Giulia
Varga Oana-Delia
cls. a XI-a B
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Copyright Audrey Weeks 2003
Ziua π
• - incepe la ora 1:59 in
ziua de 14 martie
In aceeasi zi, in lume se mai
sarbatoresc:
-Albania – Ziua verii
-Andorra – Ziua Constitutiei
-Japonia si Coreea – White Day,
similara
cu Valentine's Day
-Sfanta Matilda
(3/14/1:59)
Personalitati nascute pe 14
martie :
1879 – Albert Einstein
1804 – Johann Strauss, Sr.
1854 – Alexandru Macedonski
1933 – Quincy Jones
1989 – Colby O'Donis
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Copyright Audrey Weeks 2003
Ce este pi?
Numarul Pi este o constanta matematica a carei
valoare este egala cu raportul dintre circumferinta si
diametrul ORICARUI cerc. . Este aproximativ, dar
NU EGAL cu 3.14 sau 22 .
7
Cifrele sale nu se vor
termina sau repeta
NICIODATA
(demonstrat in 1766) …
...dar vor CONTINUA sa
fascineze omenirea
pentru totdeauna.
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Copyright Audrey Weeks 2003
Proprietati ale numarului pi
• IRATIONAL
 
22
7
 
3.14
- nu poate fi scris ca raport a doua numere intregi)
- irationalitatea sa a fost demostrata complet abia in secolul 18
(1767).
• TRANSCENDENT
- nu exista niciun polinom cu coeficienti rationali care sa-l aiba pe
Pi ca radacina
(speculat de Euler in 1748, demonstrat
de Lindemann in 1882)
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Copyright Audrey Weeks 2003
• NU ESTE CONSTRUIBIL GEOMETRIC
• - nu se poate construi cu rigla si compasul un patrat cu aria egala cu
ceaa unui cerc dat – aceasta este o problema de geometrie veche si
celebra, cunoscuta sub numele de “Cuadratura cercului“, care este o
problema fara solutie).
• ARE UN NUMAR INFINIT DE ZECIMALE
-care nu contin secvente ce se repeta; acest sir infinit de cifre a
fascinat numerosi matematicieni, iar in ultimele secole s-au depus
eforturi semnificative pentru a investiga proprietatile acestui numar;
totusi, in ciuda muncii analitice si a calculelor realizate pe
supercalculatoare care au calculat 10 mii de miliarde de cifre ale lui
pi, nu s-a descoperit niciun sablon identificabil in cifrele gasite.
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Copyright Audrey Weeks 2003
Cea mai veche atestare a lui Pi
Papirusul Rhind
(aproximativ anul 1650 î.Hr.) – o
lucrare amplă şi fundamentală din
Egiptul antic cu probleme şi
tabele matematice – arată că
vechi egipteni foloseau o
valoare de aproximativ 3,16045.
2


8
 4    256  approx. 3.160493 8... 
81
 9



less
than
1%
error
!


3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Copyright Audrey Weeks 2003
Alte incercari de determinare a lui Pi
25  3.125
Babilonienii - 1650 i. Chr.
8
377  3.1416
Ptolemeu (Alexandria, Egipt) – 150 i.Chr.
120
223  3.1408450704...
71
22  3.142857
7
Arhimede (287-212 i. Chr.)
A gasit valoarea luiPi intre aceste 2
fractii.
Eroarea medie este de doar 0.0002!
355  3.141592920354 ...
113
4
2143
22
Tsu Ch’ung Chi
China, 450 i. Chr.
 3.14159265258...
Srinivasa Ramanujan (India, 1887-1920)
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Copyright Audrey Weeks 2003
Lumea voia sa afle mai mult…
1596 … Ludolph van Ceulen (olandez) a calculat 35 cifre
1706 … John Machin a calculat 100 cifre -Totul manual
1874 … William Shanks calculeaza 707 cifre
1947 … Ferguson (folosind un computer) gaseste 808 cifre
1949 … computerul ENIAC descopera 2037 cifre
1973 … CDC 7600 (Paris) afla 1,000,000 cifre (in 23 h)
1989 … 1,000,000,000 cifre (New York)
1999 … Hitachi SR8000 (Tokyo) 206,158,430,000 digits (37 hrs)
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Copyright Audrey Weeks 2003
Unde il gasim pe Pi?
IN TOT CE ESTE CIRCULAR
(desigur)
h
r
2
S A  1  dh   r
2
C d
A r
h
2
V  1 r h
3
2
r
S A   dh  2  r
2
2
V r h
SA  4  r
3
V  4 r
3
2
2
S A  4 r a
2
2
V  2 r a
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Copyright Audrey Weeks 2003
• In natura nu exista cercuri sau sfere
perfecte, deoarece materia este
compusa din atomi si deci nu este
neteda.
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...
Stiati ca…?
Copyright Audrey Weeks 2003
In 1998, Givenchy a lansat parfumul “π”
In filmul “Misiune Imposibila”
din 1996, codul secret pe care il
foloseste Tom Cruise este “Job
3:14”.
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 ...