Композиція задач на коливальні та квазіколивальні рухи Задача 1 Математичний маятник довжиною 1м коливається з амплітудою 1 см.
Download ReportTranscript Композиція задач на коливальні та квазіколивальні рухи Задача 1 Математичний маятник довжиною 1м коливається з амплітудою 1 см.
Slide 1
Композиція задач на
коливальні та
квазіколивальні рухи
Slide 2
Задача 1
Математичний маятник довжиною 1м
коливається з амплітудою 1 см. За який
час він пройде шлях1 см, якщо почне
рух з положення рівноваги? За який час
він пройде: а) першу половину цього
шляху; б) другу половину цього шляху?
Slide 3
Розв'язання
Перш за все варто
l зазначити, що амплітуда А невелика в порівнянні
другу половину
T 2 l маятника,
2c
з довжиною
іОтже,
тому наколивання
можна шляху
вважати
потрібно більше часу (це можна
гармонійними. g
Отже, період коливання
було передбачити заздалегідь: адже
За час Т маятник здійснить одне
коливання,
пройдез шлях,
рух повне
маятника
при тобто
зміщення
який в 4Tрази більший від амплітуди
Якщо маятник
положення його коливань.рівноваги
t
0
.
5
c
1
починає
рух з положення рівноваги
і проходить шлях, що рівний з
загальмовується).
4
амплітудою, то виходить, що він якраз досягає свого крайнього
положення, і на це витрачається
2t час
x A sin t A sin
Для відповіді на два останні
T питання
необхідно використати рівняння
гармонійних коливань. У випадку, коли х=0 при t=0, це рівняння має
вигляд:
A
Якщо маятник пройшов шлях, що дорівнює половині амплітуди, то x
2t 1
отже, sin
T 2
2t
тобто
T
6
T
t
0.17c
або
12
2
T Tполовину
T
На другу
шляху
маятник
0.33
c
4 12 час6
витратить
Відповідь: 0,5 с; 0,17 с; 0,33 с.
Slide 4
Задача 2
• Санки довжиною l = 80 см ковзають
горизонтально по снігу і
зупиняються, частково виїхавши на
асфальт. Визначте час гальмування,
якщо тертя об сніг відсутнє, а
коефіцієнт тертя об асфальт μ = 0,4.
Маса санок розподілена по їхній
довжині рівномірно.
Slide 5
Slide 6
Розв'язання
Перш за все необхідно визначити характер руху. Варто
mg що він не є рівноприскорений: чим далі
зазначити,
N1
x
виїжджають
санки на асфальт, тим більша сила тертя Fтр,
l
а отже, і прискорення санок. Знайдемо рівняння руху.
Відповідна
обхасфальт
Нехай
m – сила
маса тертя
санок,
– довжина тієї частини полоз
санок, яка в даний
mg момент уже виїхала на асфальт. Тоді на
F
N1 полоз
припадає
x
цю
частину
тільки частина ваги санок
Т
l
а рівняння руху санок має вигляд:
max FT
або
ax
g
l
x
mg
x
l
x' ' 2 x 0
Це добре відоме
коливань, x ' ' k x
m
T 2
l
g
T
t
4 2
коливань немає, а рівняння
коливань є !
рівняння гармонійних
період яких
Тривалість руху від точки х = 0 до
зупинки відповідає 1/4 періоду:
l
0.71c
g
Відповідь: 0,71 с.
Slide 7
Композиція задач на силу Лоренца
Частинка масою m, що має заряд q, влітає зі швидкістю v в
однорідне магнітне поле, індукція якого В, під кутом α до ліній
магнітної індукції. Визначити траєкторію руху частинки.
Slide 8
Розв'язання
Розкладемо вектор швидкості v на дві складові: v1, спрямовану
вздовж ліній магнітної індукції, і v2, перпендикулярну до цих ліній.
Модулі цих складових – відповідно v1 = vcos α і v2 = vsin α.
2
v2
F m
R
Звідси:
2
, або
R
v2
qv 2 B m
R
mv sin
qB
(1)
Водночас частинка рухається вздовж поля. Цей рух є рівномірним зі
Крок гвинтової лінії становить:
швидкістю v1, оскільки складова v1 не зумовлює виникнення сили
Лоренца. Отже, якщо
(2)частинка рухається одночасно по колу і прямій,
1
вона рухатиметься по гвинтовій лінії, "накручуючись" на лінії
де Т – період
обертання частинки по колу:
магнітної
індукції.
hvT
2R
T
v2
(3)
Враховуючи співвідношення (1) і (3), з
формули (2) отримаємо:
2mv cos
h
qB
Slide 9
2. Електрон влітає в однорідне магнітне поле напруженістю 16
кА/м із швидкістю 8 Мм/с. Вектор швидкості утворює кут 60
градусів з напрямом лінії індукції. Визначити радіус і крок
гвинтової лінії, по якій буде рухатись електрон в магнітному
полі. Індукція магнітного поля пов`язана з напруженістю таким
співвідношенням:
В=μ0μН
де μ - відносна магнітна проникність середовища, μ0 – магнітна
стала μ0=4π10-7. Для вакууму μ=1.
Slide 10
3. В однорідному магнітному
полі з індукцією 150 мТл
рухається електрон по
гвинтовій лінії. Визначити
швидкість електрона, якщо
крок гвинтової лінії 25см, а
радіус 10см.
Slide 11
4. Електрон рухається в
однорідному магнітному полі з
індукцією 7 мТл по гвинтовій
лінії, радіус якої 1см і крок 24,19
см. Визначити період обертання
електрона і його швидкість.
Slide 12
Придумайте задачу за
поданим малюнком
Згадайте принцип дії магнітної пастки.
Композиція задач на
коливальні та
квазіколивальні рухи
Slide 2
Задача 1
Математичний маятник довжиною 1м
коливається з амплітудою 1 см. За який
час він пройде шлях1 см, якщо почне
рух з положення рівноваги? За який час
він пройде: а) першу половину цього
шляху; б) другу половину цього шляху?
Slide 3
Розв'язання
Перш за все варто
l зазначити, що амплітуда А невелика в порівнянні
другу половину
T 2 l маятника,
2c
з довжиною
іОтже,
тому наколивання
можна шляху
вважати
потрібно більше часу (це можна
гармонійними. g
Отже, період коливання
було передбачити заздалегідь: адже
За час Т маятник здійснить одне
коливання,
пройдез шлях,
рух повне
маятника
при тобто
зміщення
який в 4Tрази більший від амплітуди
Якщо маятник
положення його коливань.рівноваги
t
0
.
5
c
1
починає
рух з положення рівноваги
і проходить шлях, що рівний з
загальмовується).
4
амплітудою, то виходить, що він якраз досягає свого крайнього
положення, і на це витрачається
2t час
x A sin t A sin
Для відповіді на два останні
T питання
необхідно використати рівняння
гармонійних коливань. У випадку, коли х=0 при t=0, це рівняння має
вигляд:
A
Якщо маятник пройшов шлях, що дорівнює половині амплітуди, то x
2t 1
отже, sin
T 2
2t
тобто
T
6
T
t
0.17c
або
12
2
T Tполовину
T
На другу
шляху
маятник
0.33
c
4 12 час6
витратить
Відповідь: 0,5 с; 0,17 с; 0,33 с.
Slide 4
Задача 2
• Санки довжиною l = 80 см ковзають
горизонтально по снігу і
зупиняються, частково виїхавши на
асфальт. Визначте час гальмування,
якщо тертя об сніг відсутнє, а
коефіцієнт тертя об асфальт μ = 0,4.
Маса санок розподілена по їхній
довжині рівномірно.
Slide 5
Slide 6
Розв'язання
Перш за все необхідно визначити характер руху. Варто
mg що він не є рівноприскорений: чим далі
зазначити,
N1
x
виїжджають
санки на асфальт, тим більша сила тертя Fтр,
l
а отже, і прискорення санок. Знайдемо рівняння руху.
Відповідна
обхасфальт
Нехай
m – сила
маса тертя
санок,
– довжина тієї частини полоз
санок, яка в даний
mg момент уже виїхала на асфальт. Тоді на
F
N1 полоз
припадає
x
цю
частину
тільки частина ваги санок
Т
l
а рівняння руху санок має вигляд:
max FT
або
ax
g
l
x
mg
x
l
x' ' 2 x 0
Це добре відоме
коливань, x ' ' k x
m
T 2
l
g
T
t
4 2
коливань немає, а рівняння
коливань є !
рівняння гармонійних
період яких
Тривалість руху від точки х = 0 до
зупинки відповідає 1/4 періоду:
l
0.71c
g
Відповідь: 0,71 с.
Slide 7
Композиція задач на силу Лоренца
Частинка масою m, що має заряд q, влітає зі швидкістю v в
однорідне магнітне поле, індукція якого В, під кутом α до ліній
магнітної індукції. Визначити траєкторію руху частинки.
Slide 8
Розв'язання
Розкладемо вектор швидкості v на дві складові: v1, спрямовану
вздовж ліній магнітної індукції, і v2, перпендикулярну до цих ліній.
Модулі цих складових – відповідно v1 = vcos α і v2 = vsin α.
2
v2
F m
R
Звідси:
2
, або
R
v2
qv 2 B m
R
mv sin
qB
(1)
Водночас частинка рухається вздовж поля. Цей рух є рівномірним зі
Крок гвинтової лінії становить:
швидкістю v1, оскільки складова v1 не зумовлює виникнення сили
Лоренца. Отже, якщо
(2)частинка рухається одночасно по колу і прямій,
1
вона рухатиметься по гвинтовій лінії, "накручуючись" на лінії
де Т – період
обертання частинки по колу:
магнітної
індукції.
hvT
2R
T
v2
(3)
Враховуючи співвідношення (1) і (3), з
формули (2) отримаємо:
2mv cos
h
qB
Slide 9
2. Електрон влітає в однорідне магнітне поле напруженістю 16
кА/м із швидкістю 8 Мм/с. Вектор швидкості утворює кут 60
градусів з напрямом лінії індукції. Визначити радіус і крок
гвинтової лінії, по якій буде рухатись електрон в магнітному
полі. Індукція магнітного поля пов`язана з напруженістю таким
співвідношенням:
В=μ0μН
де μ - відносна магнітна проникність середовища, μ0 – магнітна
стала μ0=4π10-7. Для вакууму μ=1.
Slide 10
3. В однорідному магнітному
полі з індукцією 150 мТл
рухається електрон по
гвинтовій лінії. Визначити
швидкість електрона, якщо
крок гвинтової лінії 25см, а
радіус 10см.
Slide 11
4. Електрон рухається в
однорідному магнітному полі з
індукцією 7 мТл по гвинтовій
лінії, радіус якої 1см і крок 24,19
см. Визначити період обертання
електрона і його швидкість.
Slide 12
Придумайте задачу за
поданим малюнком
Згадайте принцип дії магнітної пастки.