Slide 1

Композиція задач на
коливальні та
квазіколивальні рухи


Slide 2

Задача 1
Математичний маятник довжиною 1м
коливається з амплітудою 1 см. За який
час він пройде шлях1 см, якщо почне
рух з положення рівноваги? За який час
він пройде: а) першу половину цього
шляху; б) другу половину цього шляху?


Slide 3

Розв'язання
Перш за все варто
l зазначити, що амплітуда А невелика в порівнянні
другу половину
T  2 l маятника,
2c
з довжиною
іОтже,
тому наколивання
можна шляху
вважати
потрібно більше часу (це можна
гармонійними. g
Отже, період коливання
було передбачити заздалегідь: адже
За час Т маятник здійснить одне
коливання,
пройдез шлях,
рух повне
маятника
при тобто
зміщення
який в 4Tрази більший від амплітуди
Якщо маятник
положення його коливань.рівноваги
t


0
.
5
c
1
починає
рух з положення рівноваги
і проходить шлях, що рівний з
загальмовується).
4
амплітудою, то виходить, що він якраз досягає свого крайнього
положення, і на це витрачається
 2t  час

x  A sin t  A sin 

Для відповіді на два останні
 T  питання

необхідно використати рівняння
гармонійних коливань. У випадку, коли х=0 при t=0, це рівняння має
вигляд:
A
Якщо маятник пройшов шлях, що дорівнює половині амплітуди, то x 

 2t  1
отже, sin 

 T  2
2t 

тобто
T
6
T
t

 0.17c
або
12

2

T Tполовину
T
На другу
шляху
маятник

  0.33
c
4 12 час6
витратить
Відповідь: 0,5 с; 0,17 с; 0,33 с.


Slide 4

Задача 2
• Санки довжиною l = 80 см ковзають
горизонтально по снігу і
зупиняються, частково виїхавши на
асфальт. Визначте час гальмування,
якщо тертя об сніг відсутнє, а
коефіцієнт тертя об асфальт μ = 0,4.
Маса санок розподілена по їхній
довжині рівномірно.


Slide 5


Slide 6

Розв'язання
Перш за все необхідно визначити характер руху. Варто
mg що він не є рівноприскорений: чим далі
зазначити,
N1 
x
виїжджають
санки на асфальт, тим більша сила тертя Fтр,
l
а отже, і прискорення санок. Знайдемо рівняння руху.
Відповідна
обхасфальт
Нехай
m – сила
маса тертя
санок,
– довжина тієї частини полоз
санок, яка в даний
mg момент уже виїхала на асфальт. Тоді на
F
N1 полоз
 припадає
x
цю
частину
тільки частина ваги санок
Т 

l

а рівняння руху санок має вигляд:

max   FT   
або

ax  

g
l

x

mg
x
l

x' ' 2 x  0

Це добре відоме
коливань, x ' '   k x
m

T  2

l
g

T 
t 
4 2

коливань немає, а рівняння
коливань є !

рівняння гармонійних
період яких

Тривалість руху від точки х = 0 до
зупинки відповідає 1/4 періоду:

l
 0.71c
g

Відповідь: 0,71 с.


Slide 7

Композиція задач на силу Лоренца
Частинка масою m, що має заряд q, влітає зі швидкістю v в
однорідне магнітне поле, індукція якого В, під кутом α до ліній
магнітної індукції. Визначити траєкторію руху частинки.


Slide 8

Розв'язання
Розкладемо вектор швидкості v на дві складові: v1, спрямовану
вздовж ліній магнітної індукції, і v2, перпендикулярну до цих ліній.
Модулі цих складових – відповідно v1 = vcos α і v2 = vsin α.
2

v2
F m
R
Звідси:

2

, або

R

v2
qv 2 B  m
R

mv sin 
qB

(1)

Водночас частинка рухається вздовж поля. Цей рух є рівномірним зі
Крок гвинтової лінії становить:
швидкістю v1, оскільки складова v1 не зумовлює виникнення сили
Лоренца. Отже, якщо
(2)частинка рухається одночасно по колу і прямій,
1
вона рухатиметься по гвинтовій лінії, "накручуючись" на лінії
де Т – період
обертання частинки по колу:
магнітної
індукції.

hvT

2R
T
v2

(3)

Враховуючи співвідношення (1) і (3), з
формули (2) отримаємо:

2mv cos 
h
qB


Slide 9

2. Електрон влітає в однорідне магнітне поле напруженістю 16
кА/м із швидкістю 8 Мм/с. Вектор швидкості утворює кут 60
градусів з напрямом лінії індукції. Визначити радіус і крок
гвинтової лінії, по якій буде рухатись електрон в магнітному
полі. Індукція магнітного поля пов`язана з напруженістю таким
співвідношенням:
В=μ0μН
де μ - відносна магнітна проникність середовища, μ0 – магнітна
стала μ0=4π10-7. Для вакууму μ=1.


Slide 10

3. В однорідному магнітному
полі з індукцією 150 мТл
рухається електрон по
гвинтовій лінії. Визначити
швидкість електрона, якщо
крок гвинтової лінії 25см, а
радіус 10см.


Slide 11

4. Електрон рухається в
однорідному магнітному полі з
індукцією 7 мТл по гвинтовій
лінії, радіус якої 1см і крок 24,19
см. Визначити період обертання
електрона і його швидкість.


Slide 12

Придумайте задачу за
поданим малюнком

Згадайте принцип дії магнітної пастки.