Slide 1

Κεφάλαιο 3

Αρχές
Χρηματοοικονομικής των
επιχειρήσεων

Αποτίμηση
ομολόγων

McGraw-Hill/Irwin

C
2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 2

Θέματα που καλύπτονται

3- 2

Χρήση του τύπου της παρούσας αξίας για
την αποτίμηση ομολόγων
Πώς ποικίλλουν οι τιμές των ομολόγων
ανάλογα με τα επιτόκια
Η χρονική διάρθρωση των επιτοκίων
Εξηγώντας τη χρονική διάρθρωση
Πραγματικά και ονομαστικά επιτόκια
Εταιρικά ομόλογα και κίνδυνος αθέτησης
υποχρεώσεων
2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 3

Αποτίμηση ομολόγου

3- 3

1,000  C N
C1
C2
PV 

 ... 
1
2
N
(1  r )
(1  r )
(1  r )

2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 4

Αποτίμηση ομολόγου

3- 4

Παράδειγμα
 Αν σήμερα έχουμε 1 Οκτωβρίου 2010, ποια είναι η αξία
του παρακάτω ομολόγου; Ένα ομόλογο IBM πληρώνει
115 $ στις 30 Σεπτεμβρίου κάθε έτους για 5 έτη. Τον
Σεπτέμβριο του 2015 η IBM πληρώνει επιπλέον 1.000 $
και αποσύρει το ομόλογο. Το ομόλογο βαθμολογείται με
AAA (απόδοση στη λήξη WSJ AAA 7,5%)

Ταμειακές ροές
Σεπτ 11 12 13 14 15
115 115 115 115 1115
2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 5

Αποτίμηση ομολόγου

3- 5

Παράδειγμα - συνέχεια
 Αν σήμερα έχουμε 1 Οκτωβρίου 2010, ποια είναι η αξία του παρακάτω
ομολόγου; Ένα ομόλογο IBM πληρώνει 115 $ στις 30 Σεπτεμβρίου
κάθε έτους για 5 έτη. Τον Σεπτέμβριο του 2015 η IBM πληρώνει
επιπλέον 1.000 $ και αποσύρει το ομόλογο. Το ομόλογο βαθμολογείται
με AAA (απόδοση στη λήξη WSJ AAA είναι 7,5%)
PV 

115
1,075



115

1,075

2



115

1,075

3



115

1,075

4



1,115

1,0755

 1.161,84$

2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 6

Αποτίμηση ομολόγου

3- 6

Παράδειγμα - Γαλλία
 Τον Δεκέμβριο του 2008 αγοράζετε στη Γαλλία ομόλογα αξίας 100 €,
που κάθε χρόνο πληρώνουν τοκομερίδιο 8,5%. Αν το ομόλογο λήγει το
2012 και η απόδοση στη λήξη είναι 3,0%, ποια η αξία του ομολόγου;
PV 

8,5
1,03



8,5

1,032



8,5

1,033



108,5

1,034

 120,44 ευρώ

2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 7

Αποτίμηση ομολόγου

3- 7

Ένα ακόμα παράδειγμα - Ιαπωνία
 Τον Δεκέμβριο του 2010 αγοράζετε στην Ιαπωνία ομόλογα αξίας 200
γεν, που κάθε χρόνο πληρώνουν τοκομερίδιο 8%. Αν το ομόλογο λήγει
το 2015 και η απόδοση στη λήξη είναι 4,5%, ποια η αξία του ομολόγου;

PV 

16
1,045



16

1,0452



16

1,0453



16

1,0454



216

1,0455

 243,57 Γιεν

2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 8

Αποτίμηση ομολόγου

3- 8

Παράδειγμα - ΗΠΑ
 Τον Φεβρουάριο του 2009 αγοράζετε ένα 3ετές ομόλογο του
αμερικανικού δημοσίου. Το ομόλογο έχει ετήσιο τοκομερίδιο 4,875%,
που καταβάλλεται σε εξαμηνιαία βάση. Αν οι επενδυτές απαιτούν
εξαμηνιαία απόδοση 0,6003%, ποια η τιμή του ομολόγου;

PV 

24,375
1,006003



24,375

1,0060032



24,375

1,0060033



24,375

1,0060034



24,375

1,0060035



1024,375

1,0060036

 1.107,95$

2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 9

Αποτίμηση ομολόγου

3- 9

Συνέχεια παραδείγματος - ΗΠΑ
 Πάρτε το ίδιο 3ετές ομόλογο του αμερικανικού δημοσίου. Αν οι
επενδυτές απαιτούν εξαμηνιαία απόδοση 4,0%, ποια η νέα τιμή του
ομολόγου;

PV 

24,375



1,04

24,375

1,042



24,375

1,043



24,375

1,044



24,375

1,045



1024,375

1,046

 918,09$

2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 10

Επιτόκιο 10ετών ομολόγων αμερ.
δημοσίου

3- 10

16
14

10
8
6
4
2

2008

2002

1996

1990

1984

1978

1972

1966

1960

1954

1948

1942

1936

1930

1924

1918

1912

1906

0

1900

Απόδοση , %

12

Έτος
2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 11

Τιμές και αποδόσεις ομολόγων

3- 11

115.00

105.00

100.00

95.00

90.00

85.00

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

80.00
0

Τιμή ομολόγου, %

110.00

Επιτόκια, %
2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 12

3- 12

Λήξη και τιμές

Τιμή ομολόγου, ($)

3,000

2,500

30ετές ομόλογο
2,000

Όταν το επιτόκιο
ισούται με το τοκομερίδιο 5%
και τα δύο ομόλογα πωλούνται
στην ονομαστική τους αξία

1,500

1,000

3ετές ομόλογο

500

0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Επιτόκια, %
2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 13

Τύπος διάρκειας

Διάρκεια



1  PV ( C 1 )



PV

Τροποποιημ ένη διάρκεια

2  PV ( C 2 )
PV



3  PV ( C 3 )

3- 13

 ... 

PV

T  PV ( C T )
PV

 μεταβλητότ ητα (%) 

διάρκεια
1  απόδοση

2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 14

Υπολογισμός διάρκειας

Έτος

Ct

PV(Ct) με 5,0%

Αναλογία συνολ, αξίας
[PV(Ct)/V]

1
2
3

100
100
1100

95,24
90,7
950,22
V = 1136,16

0,084
0,08
0,836
1

3- 14

Αναλογία συνολ, αξίας
χρόνου
0,084
0,16
2,509
Διάρκεια = 2,753 έτη

2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 15

Διάρκεια

3- 15

Παράδειγμα (Ομόλογο 1)
Υπολογίστε τη διάρκεια του ομολόγου 6 7/8 % με ΥΤΜ 4,9%

Έτος

ΧΡ

% συνολικής PV

% x Έτος

1

68,75 65,54

0,60

0,060

2

68,75 62,48

0,058

0,115

3

68,75 59,56

0,055

0,165

4

68,75 56,78

0,052

0,209

5

68,75 841,39

0,775

3,875

PV@YTM

1085,74

1,00

Διάρκεια 4,424
2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 16

Διάρκεια

3- 16

Παράδειγμα (Ομόλογο 2)
Ποια η διάρκεια 5ετούς ομολόγου, με επιτόκιο 9,0%, αξίας
1000 $, και απόδοση στη λήξη (YTM) 8,5%;
Έτος

ΧΡ

PV@YTM

% συνολικής PV

% x Έτος

1

90

82,95

0,081

0,081

2

90

76,45

0,075

0,150

3

90

70,46

0,069

0,207

4

90

64,94

0,064

0,256

5

1090

724,90

0,711

3,555

1019,70

1,00

Διάρκεια= 4,249
2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 17

Τιμή ομολόγου, %

Διάρκεια & τιμές ομολόγων

3- 17

Επιτόκιο, %
2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 18

Επιτόκια

3- 18

 Τα βραχυπρόθεσμα και τα μακροπρόθεσμα επιτόκια δεν κινούνται
πάντοτε παράλληλα. Από τον Σεπτέμβριο του 1992 μέχρι τον Απρίλιο
του 2000 τα βραχυπρόθεσμα αμερικανικά επιτόκια αυξήθηκαν
απότομα ενώ τα μακροπρόθεσμα μειώθηκαν.

2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 19

Χρονική διάρθρωση επιτοκίων

3- 19

YTM (r)

1981
1987 & κανονικό
1976
1

5

10

20

30

Έτος

Τρέχον επιτόκιο - Το επιτόκιο που ισχύει σήμερα (t=0)
Προθεσμιακό επιτόκιο - Επιτόκιο, που καθορίζεται σήμερα,
για ένα δάνειο που θα χορηγηθεί σε καθορισμένη στιγμή
στο μέλλον.
Μελλοντικό επιτόκιο - Το τρέχον επιτόκιο που αναμένεται στο
μέλλον
Απόδοση στη λήξη (YTM) - Ο IRR επί ενός τοκοφόρου μέσου
2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 20

3- 20

Καμπύλη απόδοσης
Τρέχοντα επιτόκια αποκομμένων ομολόγων
αμερικανικού δημοσίου, το Φεβρουάριο του 2009
4.5
4.0
3.5

2.5
2.0

1.5
1.0
0.5

2037 Aug 15

2035 Aug 15

2033 Aug 15

2031 Aug 15

2029 Aug 15

2027 Aug 15

2025 Aug 15

2023 Aug 15

2021 Aug 15

2019 Aug 15

2017 Aug 15

2015 Aug 15

2013 Aug 15

2011 Aug 15

0.0

2009 Aug 15

Τρέχοντα
επιτόκια (%)

3.0

Απόδοση στη
λήξη
2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 21

Νόμος της μίας τιμής

3- 21

Όλα τα τοκοφόρα μέσα τιμολογούνται έτσι
ώστε να ανταποκρίνονται στη χρονική
διάρθρωση
Αυτό επιτυγχάνεται τροποποιώντας την
τιμή του στοιχείου ενεργητικού
Η τροποποιημένη τιμή δημιουργεί μια Νέα
Απόδοση, που ανταποκρίνεται στη Χρονική
Διάρθρωση
Η νέα απόδοση ονομάζεται Απόδοση στη
Λήξη (YTM)
2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 22

Απόδοση στη λήξη

3- 22

Παράδειγμα
Ένα κρατικό ομόλογο 1.000 $ λήγει σε 5
χρόνια. Πληρώνει τοκομερίδιο 10,5%. Αν
η αγοραία τιμή αυτού του ομολόγου είναι
107,88, ποια είναι η YTM;

2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 23

Απόδοση στη λήξη

3- 23

Παράδειγμα
Ένα κρατικό ομόλογο 1.000 $ λήγει σε 5 χρόνια.
Πληρώνει τοκομερίδιο 10,5%. Αν η αγοραία τιμή
αυτού του ομολόγου είναι 107,88, ποια είναι η
YTM;
C0

C1

C2

C3

C4

C5

-1078,80

105

105

105

105

1105

Υπολογισμός IRR = 8,5%
2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 24

Χρονική διάρθρωση

3- 24

Τι προσδιορίζει το σχήμα της χρονικής διάρθρωσης;
Θεωρία προσδοκιών
Χρονική διάρθρωση & κεφαλαιουχικός προϋπολογισμός
 Η προεξόφληση χρηματοροών πρέπει να γίνεται με
στοιχεία Χρονικής Διάρθρωσης
 Αφού το τρέχον επιτόκιο ενσωματώνει όλα τα
προθεσμιακά, πρέπει να χρησιμοποιήσετε το τρέχον
επιτόκιο που ισούται με τον χρονικό ορίζοντα του έργου
σας.
 Αν πιστεύετε σε άλλες θεωρίες, επωφεληθείτε από την
εξισσοροπητική κερδοσκοπία.
2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 25

Χρέος & επιτόκια

3- 25

Κλασική θεωρία επιτοκίων (Οικονομικά)
 αναπτύχθηκε από τον Irving Fisher
Ονομαστικό επιτόκιο = Το επιτόκιο που πραγματικά πληρώνετε
όταν δανείζεστε
Πραγματικό επιτόκιο = Το θεωρητικό επιτόκιο που πληρώνετε
όταν δανείζεστε, όπως καθορίζεται από την προσφορά και τη
r
ζήτηση
Εφοδιασμός
Πραγματι
κό r
Ζήτηση
$ Qty
2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 26

Ποσοστά πληθωρισμού

3- 26

25
20
15
10
5

2008

2002

1996

1990

1984

1978

1972

1966

1960

1954

1948

1942

1936

1930

1924

1918

1912

1906

0
1900

Ετήσιος πληθωρισμός (%)

Ετήσια ποσοστά πληθωρισμού στις ΗΠΑ στο διάστημα 1900-2008.

-5
-10

-15

2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 27

Παγκόσμια ποσοστά πληθωρισμού

3- 27

Μέσοι όροι 1900-2006
12.00

Μέσος πληθωρισμός, %

10.00
8.00
6.00
4.00
2.00
0.00

2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 28

Χρέος & επιτόκια

3- 28

Ονομαστικό r = Πραγματικό r + αναμενόμενος πληθωρισμός
(προσέγγιση)
Θεωρητικά το πραγματικό r είναι σχετικά σταθερό

Ο πληθωρισμός είναι μεταβλητή με μεγάλο μέγεθος
Ε: Τι μας νοιάζει;
A: Η θεωρία αυτή μας επιτρέπει να κατανοήσουμε τη χρονική
διάρθρωση των επιτοκίων.
Ε: Και λοιπόν;
A: Η χρονική διάρθρωση μας δίνει το κόστος του χρέους.
2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 29

Χρέος & επιτόκια

3- 29

Πραγματικός τύπος

1  rονομαστικό

 (1  rπραγματικό )  (1  i )

2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 30

1-Jan-09

1-Oct-07

1-Jul-06

1-Apr-05

1-Jan-04

1-Oct-02

1-Jul-01

1-Apr-00

1-Jan-99

1-Oct-97

1-Jul-96

1-Apr-95

16

1-Jan-94

1-Oct-92

1-Jul-91

1-Apr-90

6

1-Jan-89

1-Oct-87

1-Jul-86

1-Apr-85

1-Jan-84

Επιτόκιο, %

Αποδόσεις βρετανικών ομολόγων
3- 30

20

18

10ετές ονομαστικό επιτόκιο

14

12

10

8

10ετές πραγματικό επιτόκιο

4

2

0

2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 31

Έντοκα Γραμμάτια Δημοσίου και
Πληθωρισμός (’53-’08)

3- 31

Ηνωμένο Βασίλειο
30.00

25.00

Πληθωρισμός

20.00

%

15.00
Αποδόσεις εντόκων γραμματίων
10.00

5.00

0.00

2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 32

Έντοκα Γραμμάτια Δημοσίου και
Πληθωρισμός (’53-’08)

3- 32

Ηνωμένες Πολιτείες
16.00
14.00
12.00

Πληθωρισμός

10.00

%

8.00

6.00

Αποδόσεις εντόκων γραμματίων

4.00
2.00
0.00
-2.00

2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 33

Έντοκα Γραμμάτια Δημοσίου και
Πληθωρισμός (’53-’08)

3- 33

Γερμανία
12.00
10.00
Αποδόσεις εντόκων γραμματίων

8.00

%

6.00
4.00
2.00

Πληθωρισμός

0.00
-2.00
-4.00

2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 34

Βαθμολογίες ομολόγων

3- 34

 Εξήγηση της βαθμολογίας ομολόγων. Τα ομόλογα άριστης ποιότητας
βαθμολογούνται με 3Α. Τα ομόλογα βαθμολογίας 3Β και άνω είναι
επενδυτικού βαθμού. Τα ομόλογα χαμηλότερης βαθμολογίας λέγονται
ομόλογα υψηλής απόδοσης ή υψηλού κινδύνου.

2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 35

3- 35

Διαφορά απόδοσης

7
6
5
Διαφ. Απόδ. ομολόγων
Baa

4

3
2
1
Διαφ. Απόδ. Ομολόγων Aaa

0.67

1.38

1.9

1.18

1.08

1.21

0.75

0.83

-0.01

-0.05

0.25

0.79

0.58

0.44

0.42

0.22

0.5

0.22

-1

0.24

0

0.4

Διαφορές απόδοσης εταιρικών
και κρατικών ομολόγων, %

Διαφορές απόδοσης μεταξύ εταιρικών και 10ετών
ομολόγων του αμερικανικού δημοσίου

Έτη

2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 36

Τιμές και αποδόσεις

3- 36

 Τιμές και αποδόσεις δείγματος εταιρικών
ομολόγων, Δεκέμβριος 2008.

Πηγή: Αγοραπωλησίες ομολόγων, όπως αναφέρονται στην υπηρεσία TRACE της FINRA:
http://cxa.marketwatch.com/finra/BondCenter

2013 Utopia Publishing, All rights reserved


Slide 37

Πηγές στο διαδίκτυο

3- 37

Κάντε κλικ για να μεταβείτε στους ιστότοπους
Απαραίτητη η σύνδεση στο Internet
http://cxa.marketwatch.com/finra/BondCenter
www.ft.com
www.smartmoney.com
www.wsj.com

www.finpipe.com
www.investinginbonds.com
www.investorguide.com
http://money.cnn.com/markets/bondcenter
www.federalreserve.gov
www.stls.frb.org
www.ustreas.gov
2013 Utopia Publishing, All rights reserved