Transcript อสมการ อสมการ นิยาม อสมการ เป็ นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจานวน โดยมีสญ ั ลักษณ์      อสมการ เครื่องหมายของอสมการ เครื่ องหมาย อ่านว่า ภาษาพูด ตัวอย่าง  น้อยกว่า ไม่ถึง 25  มากกว่า   น้อยกว่าหรื อเท่ากับ ไม่เกิน 10  25 มากกว่าหรื อเท่ากับ ตั้งแต่ 32  11  ไม่เท่ากับ ไม่รวม 1 0 64

อสมการ
อสมการ
นิยาม
อสมการ เป็ นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจานวน
โดยมีสญ
ั ลักษณ์





อสมการ
เครื่องหมายของอสมการ
เครื่ องหมาย
อ่านว่า
ภาษาพูด
ตัวอย่าง

น้อยกว่า
ไม่ถึง
25

มากกว่า


น้อยกว่าหรื อเท่ากับ
ไม่เกิน
10  25
มากกว่าหรื อเท่ากับ
ตั้งแต่
32  11

ไม่เท่ากับ
ไม่รวม
1 0
64
อสมการ
กราฟของอสมการ
1.
เส้นจานวน
2.
จุดทึบ (นับรวมค่าตรงจุดด้วย)
3.
จุดโปร่ ง (ไม่นบั รวมค่าตรงจุดด้วย)
4.
ลูกศร (นับทุกค่าที่ลูกศรผ่าน)
อสมการ
หลักการสร้ างกราฟของอสมการ
1. พิจารณาตัวเลขที่กาหนดให้
2. วาดเส้นจานวนขึ้นมา โดยให้มีตวั เลขที่ได้จากข้อ 1
อยูบ่ นเส้นจานวนด้วย
3. ถ้าบอกว่าน้อยกว่าให้ขีดลูกศรไปทางซ้าย
ถ้าบอกว่ามากกว่าให้ขีดลูกศรไปทางขวา
4. ถ้านับรวมตัวเลขด้วย ให้วาดจุดทึบทับเลขนั้นบนเส้นจานวน
ถ้าไม่นบั รวมตัวเลขด้วย ให้วาดจุดโปร่ งทับเลขนั้นบนเส้น
จานวน
อสมการ
ตัวอย่ างการสร้ างกราฟของอสมการ
1. จงสร้างกราฟที่แสดงจานวน 2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
อสมการ
ตัวอย่ างการสร้ างกราฟของอสมการ
2. จงสร้างกราฟที่แสดงจานวนที่นอ้ ยกว่า 7
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
อสมการ
ตัวอย่ างการสร้ างกราฟของอสมการ
3. จงสร้างกราฟที่แสดงจานวนตั้งแต่ 0 ขึ้นไป
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
อสมการ
ตัวอย่ างการสร้ างกราฟของอสมการ
4. จงสร้างกราฟที่แสดงจานวนที่ไม่ถึง 5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
อสมการ
ตัวอย่ างการสร้ างกราฟของอสมการ
5. จงสร้างกราฟที่แสดงจานวนที่มากกว่า 3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
อสมการ
ตัวอย่ างการสร้ างกราฟของอสมการ
6. จงสร้างกราฟที่แสดงจานวนตั้งแต่ 2 ถึง 7
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
อสมการ
ตัวอย่ างการสร้ างกราฟของอสมการ
7. จงสร้างกราฟที่แสดงจานวนตั้งแต่ 2 แต่ไม่ถึง 7
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
อสมการ
ตัวอย่ างการสร้ างกราฟของอสมการ
8. จงสร้างกราฟที่แสดงจานวนมากกว่า 2 แต่ไม่ถึง 7
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
อสมการ
ตัวอย่ างการสร้ างกราฟของอสมการ
9. จงสร้างกราฟที่แสดงจานวนมากกว่า 2 แต่ไม่เกิน 7
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
อสมการ
อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
นิยาม
อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว คือ อสมการที่มีตวั แปรที่
ไม่ทราบ ปรากฏอยูเ่ พียง 1 ตัว
ตัวอย่ าง
5y  2

32
12
z3

5  2z
10
3x

2x 1
x

5
a

2x

อสมการ
คาตอบอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
นิยาม
คาตอบอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว คือ จานวนที่แทน
ตัวแปรในอสมการ แล้วทาให้อสมการเป็ นจริ ง
ตัวอย่ าง จงหาคาตอบของอสมการ x  5
วิธีทา จานวนที่อสมการนี้เป็ นจริ งคือ ทุกจานวนที่นอ้ ยกว่า 5
ซึ่ งได้แก่ 4, 3, 2.1, 1, 0, -1, -1.5, …
ดังนั้นคาตอบของอสมการนี้คือ ทุกจำนวนที่น้อยกว่ ำ 5
อสมการ
คาตอบอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง จงหาคาตอบของอสมการ x  10
วิธีทา จานวนที่อสมการนี้เป็ นจริ งคือ ทุกจานวนที่มากกว่า 10
ซึ่ งได้แก่ 11, 12, 13, 14.5, 16.7, …
ดังนั้นคาตอบของอสมการนี้คือ ทุกจำนวนที่มำกกว่ ำ 10
อสมการ
คาตอบอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง จงหาคาตอบของอสมการ a  2
วิธีทา จานวนที่อสมการนี้เป็ นจริ งคือ ทุกจานวนที่ไม่เกิน 2
ซึ่ งได้แก่ 2, 1, 0, -1, -1.5, -1.6, -2, …
ดังนั้นคาตอบของอสมการนี้คือ ทุกจำนวนที่ไม่ เกิน 2
อสมการ
คาตอบอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง จงหาคาตอบของอสมการ z   7
วิธีทา จานวนที่อสมการนี้เป็ นจริ งคือ ทุกจานวนตั้งแต่ -7 ขึ้นไป
ซึ่ งได้แก่ -7, -6, -5, -4, -4.2, -4.1, -3, 0, 1, 2.1, 5, …
ดังนั้นคาตอบของอสมการนี้คือ ทุกจำนวนตั้งแต่ -7 ขึน้ ไป
อสมการ
กราฟของอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง จงสร้างกราฟของอสมการ z 
วิธีทา จานวนที่อสมการนี้เป็ นจริ งคือ
ทุกจำนวนที่มำกกว่ ำ -7
7
-9 -8 -7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
อสมการ
กราฟของอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง จงสร้างกราฟของอสมการ a 
วิธีทา จานวนที่อสมการนี้เป็ นจริ งคือ
ทุกจำนวนที่น้อยกว่ ำ 2
2
-9 -8 -7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
อสมการ
กราฟของอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง จงสร้างกราฟของอสมการ x  2
วิธีทา จานวนที่อสมการนี้เป็ นจริ งคือ
ทุกจำนวนที่ไม่ เกิน 2
-9 -8 -7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
อสมการ
กราฟของอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง จงสร้างกราฟของอสมการ c 
วิธีทา จานวนที่อสมการนี้เป็ นจริ งคือ
ทุกจำนวนตั้งแต่ -4 ขึน้ ไป
4
-9 -8 -7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
อสมการ
กราฟของอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง จงสร้างกราฟของอสมการ x 
วิธีทา จานวนที่อสมการนี้เป็ นจริ งคือ
ทุกจำนวนที่ไม่ ใช่ -3
3
-9 -8 -7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
อสมการ
รู ปแบบอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียวเพิม่ เติม
 x 
ทุกจานวนที่มากกว่า
แต่นอ้ ยกว่า
เอ็กซ์ มำกกว่ ำสี่ เหลี่ยมน้ อยกว่ ำวงกลม
ตัวอย่ าง
2 x8
ทุกจานวนที่มากกว่า 2 แต่นอ้ ยกว่า 8
เอ็กซ์ มำกกว่ ำสองน้ อยกว่ ำแปด
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
อสมการ
รู ปแบบอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียวเพิม่ เติม
 x 
ตัวอย่ าง
ทุกจานวนที่มากกว่า แต่ไม่เกิน
เอ็กซ์ มำกกว่ ำสี่ เหลี่ยมน้ อยกว่ ำหรื อเท่ ำกับวงกลม
2 x8
ทุกจานวนที่มากกว่า 2 แต่ไม่เกิน 8
เอ็กซ์ มำกกว่ ำสองน้ อยกว่ ำหรื อเท่ ำกับแปด
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
อสมการ
รู ปแบบอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียวเพิม่ เติม
 x
ตัวอย่ าง
ทุกจานวนตั้งแต่ แต่ไม่ถึง
เอ็กซ์ มำกกว่ ำหรื อเท่ ำกับสี่ เหลี่ยมน้ อยกว่ ำวงกลม
2 x8
ทุกจานวนตั้งแต่ 2 แต่ไม่ถึง 8
เอ็กซ์ มำกกว่ ำหรื อเท่ ำกับสองน้ อยกว่ ำแปด
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
อสมการ
รู ปแบบอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียวเพิม่ เติม
 x 
ทุกจานวนตั้งแต่ แต่ไม่เกิน
เอ็กซ์ มำกกว่ ำหรื อเท่ ำกับสี่ เหลี่ยมน้ อยกว่ ำหรื อเท่ ำกับวงกลม
ตัวอย่ าง
ทุกจานวนตั้งแต่ 2 แต่ไม่เกิน 8
เอ็กซ์ มำกกว่ ำหรื อเท่ ำกับสองน้ อยกว่ ำหรื อเท่ ำกับแปด
2 x8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
อสมการ
การอ่ านกราฟของอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
1.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ทุกจานวนจริ งที่นอ้ ยกว่าหรื อเท่ากับ 3 x  3
2.
3.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ทุกจานวนจริ งที่มากกว่า 2 x  2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ทุกจานวนจริ งที่มากกว่า -2 แต่ไม่เกิน 6  2 
x6
อสมการ
สอบเก็บคะแนนย่ อย (20 คะแนน)
จงสร้างกราฟแสดงคาตอบของอสมการต่อไปนี้
1.
x8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2.
a  2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3.
t  6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
อสมการ
สอบเก็บคะแนนย่ อย (20 คะแนน)
จงสร้างกราฟแสดงคาตอบของอสมการต่อไปนี้
4.
2 x 4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5.
6.
5 x8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x  2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
อสมการ
สอบเก็บคะแนนย่ อย (20 คะแนน)
กราฟแสดงคาตอบของอสมการต่อไปนี้ แทนจานวนใดบ้าง
1.
-6
-3
0
3
6
ตอบ จำนวนจริ งทุกจำนวนที่มำกกว่ ำ 3
2.
9
12
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
ตอบ จำนวนจริ งทุกจำนวนที่น้อยกว่ ำหรื อเท่ ำกับ 10
3.
-5
-2
1
4
7
10 13
16
ตอบ จำนวนจริ งทุกจำนวนที่มำกกว่ ำหรื อเท่ ำกับ -2 แต่ น้อยกว่ ำ 10
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
การแก้ อสมการ คือการหาคาตอบของอสมการ
x8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a  2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
แบบยาก
แบบยากมาก
แบบยากสุ ด ๆ
x  4  20
3 x  6   18
3x  1  7  2x
x  15  10
2x 1  5
30  x  12
30  5 x  10
x  12   4
3  4x  3
11 ( x  2 )   x  2
5( x  4)  6( 2 x  2)
x
 1  3x  4
3
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการบวกด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
+
นายกระดุมบวก
นายกระดุมลบ
+
คู่ศูนย์
ถาดคานวณ
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการบวกด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
ถาดที่ 1
+
+
+
+
ถาดที่ 2

+
+
+
+
+
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการบวกด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
ถาดที่ 1
+
+
+
+
+
ถาดที่ 2
+
+

+
+
+
+
+
+
+
+
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการบวกด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
ถาดที่ 1
ถาดที่ 2

อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการบวกด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
ถาดที่ 1
ถาดที่ 2

อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการบวกด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
ถาดที่ 1
+
+
+
ถาดที่ 2

+
+
+
+
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการบวกด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
เมื่อ a, b และ c แทนจานวนจริ งใด ๆ
ถ้า a  b แล้ว a  c  b  c
ถ้า a  b แล้ว a  c  b  c
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการบวกด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
ถาดที่ 1
+
+
+
+
+
ถาดที่ 2

+
+
+
+
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการบวกด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
ถาดที่ 1
+
ถาดที่ 2
+
+
+
+
+
+
+

+
+
+
+
+
+
+
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการบวกด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
ถาดที่ 1
ถาดที่ 2

อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการบวกด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
ถาดที่ 1
ถาดที่ 2

อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการบวกด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
ถาดที่ 1
+
+
+
+
ถาดที่ 2

+
+
+
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการบวกด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
เมื่อ a, b และ c แทนจานวนจริ งใด ๆ
ถ้า a  b แล้ว a  c  b  c
ถ้า a  b แล้ว a  c  b  c
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ x  1  8
วิธีทา
x 1 8
x  1  ( 1)  8  ( 1)
x7
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ x  5  12
วิธีทา
x  5  12
x  5  5  12  5
x  17
7 8 9 10 17 18 19 20 21 22 23 24 25
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ 2 x  3 
วิธีทา
2x  3  x  7
x7
2x  3  3  x  7  3
2 x  x  10
2 x  (  x )  x  (  x )  10
x  10
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ  12  5 x  10
วิธีทา
 12  5 x  10  6 x
 6x
 12  5 x  6 x  10  6 x  6 x
 12  x  10
 12  12  x  10  12
x  22
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
อสมการ
สอบเก็บคะแนนย่ อย (20 คะแนน)
จงแก้อสมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งเขียนกราฟคาตอบ
1.
x45
2.
5  x  12
3.
3 x  10  15  2 x
4.
7  5x  3  6x
อสมการ
สอบเก็บคะแนนย่ อย (20 คะแนน)
จงแก้อสมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งเขียนกราฟคาตอบ
1.
x45
วิธีทา
x45
x44 54
x9
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
อสมการ
สอบเก็บคะแนนย่ อย (20 คะแนน)
จงแก้อสมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งเขียนกราฟคาตอบ
2.
5  x  12
วิธีทา
5  x  12
5  (  5 )  x  12  (  5 )
x7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
อสมการ
สอบเก็บคะแนนย่ อย (20 คะแนน)
จงแก้อสมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งเขียนกราฟคาตอบ
3.
3 x  10  15  2 x
วิธีทา
3 x  10  15  2 x
3 x  10  (  2 x )  15  2 x  (  2 x )
x  10  15
x  10  10  15  10
x  25
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
อสมการ
สอบเก็บคะแนนย่ อย (20 คะแนน)
จงแก้อสมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งเขียนกราฟคาตอบ
4.
7  5x  3  6x
วิธีทา
7  5x  3  6x
7  5x  6x  3  6x  6x
7 x 3
7  (7)  x  3  (7)
x  4
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการคูณด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
2 < 5
2 x 3 < 5 x 3
6 < 15
-7 < -4
-7 x 2 < -4 x 2
-14 < -8
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการคูณด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
4 < 6
4 x 5 < 6 x 5
20 < 30
-2 < 1
-2 x 4 < 1 x 4
-8 < 4
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการคูณด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
2 < 5
2 x -3 > 5 x -3
-6 > -15
-7 < -4
-7 x -2 > -4 x -2
14 > 8
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการคูณด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
4 < 6
4 x -5 > 6 x -5
-20 > -30
-2 < 1
-2 x -4 > 1 x -4
8 > -4
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
เมื่อ a, b และ c แทนจานวนจริ งใด ๆ
กรณี c เป็ นจำนวนจริ งบวก
ถ้า a  b แล้ว a  c  b  c
ถ้า a  b แล้ว a  c  b  c
กรณี c เป็ นจำนวนจริ งลบ
ถ้า a  b แล้ว a  c  b  c
ถ้า a  b แล้ว a  c  b  c
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการคูณด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
5 > 2
5 x 3 > 2 x 3
15 > 6
-4 > -7
-4 x 2 > -7 x 2
-8 > -14
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการคูณด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
6 > 4
6 x 5 > 4 x 5
30 > 20
1 > -2
1 x 4 > -2 x 4
4 > -8
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการคูณด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
5 > 2
5 x -3 < 2 x -3
-15 < -6
-4 > -7
-4 x -2 < -7 x -2
8 < 14
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
สารวจสมบัติการคูณด้วยจานวนที่เท่ากันของอสมการ
6 > 4
6 x -5 < 4 x -5
-30 < -20
1 > -2
1 x -4 < -2 x -4
-4 < 8
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
เมื่อ a, b และ c แทนจานวนจริ งใด ๆ
กรณี c เป็ นจำนวนจริ งบวก
ถ้า a  b แล้ว a  c  b  c
ถ้า a  b แล้ว a  c  b  c
กรณี c เป็ นจำนวนจริ งลบ
ถ้า a  b แล้ว a  c  b  c
ถ้า a  b แล้ว a  c  b  c
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ 5 x  10
วิธีทา
5 x  10
5x 
1
 10 
5
x  2
1
5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ 6 x  24
วิธีทา
6 x  24
6x 
1
 24 
6
x  4
1
6
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ 2 x  14
วิธีทา
2 x  14
2x
1
 14 
2
x  7
1
2
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ  3 x 
วิธีทา
 3 x  27
27
 1 
 1 
 3x  

  27  
3
3
x 9
-16-15-14-13-12-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ 4 x   28
วิธีทา
 4 x   28
 1 
 1 
 4x
   28  

4
4
x  7
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ
x
วิธีทา
x
4

2
2
4
x
4
4
 2 4
x  8
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
อสมการ
สอบเก็บคะแนนย่ อย (20 คะแนน)
จงแก้อสมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งเขียนกราฟคาตอบ
1.
 2 x  10
2.
3 x   12
3.
4.
x
5
 6
x  4
อสมการ
สอบเก็บคะแนนย่ อย (20 คะแนน)
จงแก้อสมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งเขียนกราฟคาตอบ
1.
 2 x  10
วิธีทา

 2x

 2 x  10
1 
 1 
  10  

2
2
x  5
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
อสมการ
สอบเก็บคะแนนย่ อย (20 คะแนน)
จงแก้อสมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งเขียนกราฟคาตอบ
2.
3 x   12
วิธีทา
3x
1
3x 
3


x 
 12
 12 
1
3
4
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
อสมการ
สอบเก็บคะแนนย่ อย (20 คะแนน)
จงแก้อสมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งเขียนกราฟคาตอบ
3.
x
5
 6
x
วิธีทา
6
 ( 5 )

 6  ( 5 )
x

30
5
x
5
20

25
30 35 40 45 50
55
อสมการ
สอบเก็บคะแนนย่ อย (20 คะแนน)
จงแก้อสมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งเขียนกราฟคาตอบ
4.
x 4
วิธีทา
x

4
 x  ( 1)

4  ( 1)

4
x
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (ยากมาก)
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ 5 x  1  11
วิธีทา
5 x  1  11
5 x  1  ( 1)  11  ( 1)
5 x  10
1
1
5x 
 10 
5
5
x  2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (ยากมาก)
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ 6 x  6  18
วิธีทา
6 x  6  18
6 x  6  6  18  6
6 x  24
1
1
6x 
 24 
6
6
x  4
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (ยากมาก)
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ 2 x  3  11
วิธีทา
2 x  3  11
2 x  3  3  11  3
2 x  14
1
1
2x
 14 
2
2
x  7
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (ยากมาก)
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ  3 x  4  31
วิธีทา
 3 x  4  31
 3 x  4  ( 4 )  31  ( 4 )
 3 x  27
1
1
 27 
 3x 
3
3
x  9
-16-15-14-13-12-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (ยากมาก)
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ  4 x  3   25
วิธีทา
 4 x  3   25
 4 x  3  ( 3 )   25  ( 3 )
 4 x   28
 1 
 1 
 4x
   28  

4
4
x  7
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (ยากมาก)
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ x  1  3
4
x
วิธีทา
1 3
x
4
4
 1  ( 1)

x
x
4
3  ( 1)
 2
4
4
 2 4
x  8
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (ยากสุ ด ๆ)
ข้ อตกลงจากนีไ้ ป
x 
1

a
ตัวอย่ าง
x
6x 
1

x
2
2
1
6x
3

3
x
a
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (ยากสุ ด ๆ)
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ 3 x  4  x
วิธีทา
3x  4  x
3 x  ( x)
 4  x  ( x)
2x  4
1
1
 4 ( )
2
x  2
2x  ( )
2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (ยากสุ ด ๆ)
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ  4 x  14  3 x
วิธีทา  4 x  14  3 x
 7x
 4 x  14  (  3 x ) 
 7 x  14

 7 x  14  ( 14 ) 
 7x 
3 x  (3 x)
0
0  ( 14 )
  14
  14
7
x  2
 7x
7
 14
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (ยากสุ ด ๆ)
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ  3 x  20   5 x
วิธีทา  3 x  20   5 x
2x
 3 x  20  5 x   5 x  5 x
2 x  20 
2 x  20  20 
2x 
0
0  20
2x
2
x



20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
20
20
2
10
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (ยากสุ ด ๆ)
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ 2 x  5  4 x  2
วิธีทา 2 x  5  4 x  2
2x
2 x  5  (4 x)  4 x  2  (4 x)
 2x  5 
2x  5  5 
2x 
2
2 5
7
2x
2


x

x

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
7
7
2
7
2
3 .5
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (อภิมหึมา มหายากสุ ด ๆ)
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ 2 ( x  5 )  10
วิธีทา
2 ( x  5 )  10
2 ( x  5 )  10
2
2

x5
x5 5 
5
5 5
x  10
-15 -10
-5
0
5
10 15
20
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (อภิมหึมา มหายากสุ ด ๆ)
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ  3 ( x  4 )  15
วิธีทา
 3 ( x  4 )  15
 3 ( x  4 )  15
3
3
 5
x  4  ( 4 )   5  ( 4 )
x4
x  9
-6
-3
0
3
6
9
12
15
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (อภิมหึมา มหายากสุ ด ๆ)
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ x  4  6
2
วิธีทา
x4
x4
2
6
2
 ( 2 )  6  ( 2 )
  12
x  4  ( 4 )   12  ( 4 )
x4
x   16
-36 -32 -28 -24 -20 -16 -12 -8
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (อภิมหึมา มหายากสุ ด ๆ)
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ x  3  x  2
3
วิธีทา x  3  x  2
 2x  9
3
3

( x  2)  3
x3

x33

3x  6
3x  6  3
x3
3
x 
x  (3 x) 
 2x
2

9
2
x   4 .5
3x  9
3 x  9  (3 x)
-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (อภิมหึมา มหายากสุ ด ๆ)
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ  2 ( x  3 )  x  2
5
 2 ( x  3)
วิธีทา
 x2
 7x  4
5
5

( x  2)  5
5
 2 ( x  3)

5 x  10
 2 ( x  3)
 2x  6

 2 x  6  ( 6 ) 
 2x

 2 x  (5 x) 
5 x  10
5 x  10  ( 6 )
5x  4
5 x  4  (5 x)
 7x
7

4
7
x  
4
7
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (อภิมหึมา มหายากสุ ด ๆ)
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ  2 ( x  3 )  x  2
5
วิธีทา
x  
4
7

8
7
1 
6
7

5
7

4
7

3
7

2
7

1
7
0
1
2
3
4
7
7
7
7
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (อภิมหึมา มหายากสุ ด ๆ)
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ 3 ( 4  x )  4 ( x  2 )
2
3
วิธีทา
3( 4  x ) 4 ( x  2 )

2
3( 4  x )
2
3

2
3( 4  x )

4( x  2)
3
8( x  2)
2
3
3( 4  x )  3
9(4  x)


8( x  2)
3
8( x  2)
3
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (อภิมหึมา มหายากสุ ด ๆ)
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ 3 ( 4  x )  4 ( x  2 )
2
3
วิธีทา
9(4  x)

8( x  2)
36  9 x

8 x  16
36  9 x  ( 36 )

8 x  16  ( 36 )
 9x

8 x  (  20 )
 9 x  (8 x) 
 17 x

8 x  (  20 )  (  8 x )
 20
อสมการ
การแก้ อสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว (อภิมหึมา มหายากสุ ด ๆ)
ตัวอย่ าง จงแก้อสมการ 3 ( 4  x )  4 ( x  2 )
2
3
วิธีทา
 17 x

 20
 17 x

 20
 17
x
 17

20
17
อสมการ
การเปลีย่ นข้ อความให้ เป็ นประโยคสั ญลักษณ์
ข้อความสาคัญ
ผลรวมของ.........กับ.........
ผลบวกของ.........กับ.........
การบวก
ผลต่างของ.........กับ.........
ผลลบของ.........กับ.........
การลบ
.........เท่าของ.........
การคูณ
อสมการ
การเปลีย่ นข้ อความให้ เป็ นประโยคสั ญลักษณ์
ตัวอย่างแบบง่าย
ห้าบวกสี่ นอ้ ยกว่าสิ บห้า
สิ บห้าลบสองน้อยกว่ายีส่ ิ บเอ็ด
หนึ่งบวกเจ็ดมากกว่าสองบวกสี่
สามคูณสิ บมากกว่าหรื อเท่ากับสิ บ
สิ บสองน้อยกว่าหรื อเท่ากับสามเอ
สี่ เอ็กซ์บวกห้าน้อยกว่าเอ็กซ์บวกสี่
5  4  15
15  2  21
1 7  2  4
3  10  10
12  3 a
4x  5  x  4
อสมการ
การเปลีย่ นข้ อความให้ เป็ นประโยคสั ญลักษณ์
ตัวอย่างแบบปานกลาง
ข้อตกลงจากนี้ไป
“จานวนจานวนหนึ่ง” จะกาหนดแทนด้วย x
จานวนจานวนหนึ่งมากกว่าสี่
จานวนจานวนหนึ่งบวกสามน้อยกว่าหก
จานวนจานวนหนึ่งคูณสี่ มากกว่าหรื อเท่ากับห้า
สิ บลบจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าหรื อเท่ากับเจ็ด
x 4
x36
x4  5
10  x  7
อสมการ
การเปลีย่ นข้ อความให้ เป็ นประโยคสั ญลักษณ์
ตัวอย่างแบบยาก
ผลบวกของจ านวนจานวนหนึ่งกับแปดน้
ผลบวกของจ
แปดน้อยกว่ายีส่ ิ บ
x
+
8
 20
อสมการ
การเปลีย่ นข้ อความให้ เป็ นประโยคสั ญลักษณ์
ตัวอย่างแบบยาก
ผลรวมของ 3 กับจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าหรื อเท่ากับ 8
3
+
x

8
อสมการ
การเปลีย่ นข้ อความให้ เป็ นประโยคสั ญลักษณ์
ตัวอย่างแบบยาก
ผลต่างของ
งของจจ านวนจานวนหนึ่งกับ 12 น้อยกว่าหรื อเท่ากับ 20
x
-
12
 20
อสมการ
การเปลีย่ นข้ อความให้ เป็ นประโยคสั ญลักษณ์
ตัวอย่างแบบยาก
สามเท่
สาม
เท่าของ
ของจจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 21
3

x
 21
3x
 21
อสมการ
การเปลีย่ นข้ อความให้ เป็ นประโยคสั ญลักษณ์
ตัวอย่างแบบยาก
เศษสามส่ วนสี่ เเท่ท่าของจ
ของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่า 21
3 
4
x
3
4
 21
x 
21
อสมการ
การเปลีย่ นข้ อความให้ เป็ นประโยคสั ญลักษณ์
ตัวอย่างแบบยากมาก
สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกกับ 4 มีค่ามากกว่า 12
2x  4
 12
อสมการ
การเปลีย่ นข้ อความให้ เป็ นประโยคสั ญลักษณ์
ตัวอย่างแบบยากมาก
สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกกับ 4 มีค่าน้อยกว่า 12 บวกกับ
จานวนจานวนนั้น
2x  4
 12  x
อสมการ
การเปลีย่ นข้ อความให้ เป็ นประโยคสั ญลักษณ์
ตัวอย่างแบบยากสุ ด ๆ
ผลบวกของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่ง กับ 4 มีค่าน้อยกว่า
ผลบวกของสองเท่
ผลต่างของ 12 กับจานวนจานวนนั้น
2x  4
 12  x
อสมการ
การเปลีย่ นข้ อความให้ เป็ นประโยคสั ญลักษณ์
ตัวอย่างแบบยากสุ ด ๆ
สองเท่าของ
ของผลต่
ผลต่างของ
งของจจานวนจานวนหนึ่งกับ 4 น้อยกว่าห้าเท่าของ
ผลบวกของ
ผลบวกของจจานวนจานวนนั้นกับ 8
2  x  4   5   x  8
2x  4   5x  8 

อสมการ
สอบเก็บคะแนนย่ อย (20 คะแนน)
จงเขียนประโยคสัญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์ แทนข้อความต่อไปนี้
1. ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 8 ไม่ เกิน 10
2. ผลบวกของสำมเท่ ำของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 6 น้ อยกว่ ำ 20
3. สำมเท่ ำของจำนวนจำนวนหนึ่งไม่ น้อยกว่ ำ -12
4. เศษเจ็ดส่ วนสิ บห้ ำของจำนวนจำนวนหนึ่งไม่ เท่ ำกับ 105
5. สองเท่ ำของผลต่ ำงของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 4 น้ อยกว่ ำ 17
6. ห้ ำเท่ ำของผลรวมของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 14 มำกกว่ ำ 22
อสมการ
สอบเก็บคะแนนย่ อย (20 คะแนน)
จงเขียนประโยคสัญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์ แทนข้อความต่อไปนี้
1. ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 8 ไม่ เกิน 10
x
 8
 10
2. ผลบวกของสำมเท่ ำของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 6 น้ อยกว่ ำ 20
3x  6
 20
อสมการ
สอบเก็บคะแนนย่ อย (20 คะแนน)
จงเขียนประโยคสัญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์ แทนข้อความต่อไปนี้
3. สำมเท่ ำของจำนวนจำนวนหนึ่งไม่ น้อยกว่ ำ -12
3
x
  12
4. เศษเจ็ดส่ วนสิ บห้ ำของจำนวนจำนวนหนึ่งไม่ เท่ ำกับ 105
7
15

x
 105
อสมการ
สอบเก็บคะแนนย่ อย (20 คะแนน)
จงเขียนประโยคสัญลักษณ์ทางคณิ ตศาสตร์ แทนข้อความต่อไปนี้
5. สองเท่ ำของผลต่ ำงของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 4 น้ อยกว่ ำ 17
2  x  4  
17
6. ห้ ำเท่ ำของผลรวมของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 14 มำกกว่ ำ 22
5
x 
14 
22
อสมการ
โจทย์ ปัญหาเกีย่ วกับอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
วิเคราะห์โจทย์
กาหนดตัวแปร
สร้างอสมการ
แก้อสมการ
ตรวจคาตอบ
อสมการ
โจทย์ ปัญหาเกีย่ วกับอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง สามเท่าของจานวนเต็มบวกจานวนหนึ่งมากกว่า 15
จงหาว่าจานวนเต็มบวกที่นอ้ ยที่สุดมีค่าเท่าใด
วิธีทา โจทย์ถามหาจานวนเต็มบวกที่นอ้ ยที่สุด
ให้จานวนเต็มบวกนั้นเท่ากับ
จะได้สามเท่าของจานวนเต็มบวกคือ
ซึ่งมากกว่า
เขียนเป็ นอสมการได้วา่
x
3x
15
3 x  15
อสมการ
โจทย์ ปัญหาเกีย่ วกับอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง สามเท่าของจานวนเต็มบวกจานวนหนึ่งมากกว่า 15
จงหาว่าจานวนเต็มบวกที่นอ้ ยที่สุดมีค่าเท่าใด
วิธีทา
3 x  15
3 x  15
3
3
x  5
x คือจานวนเต็มที่มากกว่า
ซึ่งได้แก่ 6, 7, 8, 9, …
ดังนั้น จานวนเต็มที่นอ้ ยที่สุดมีค่าเท่ากับ 6
5
อสมการ
โจทย์ ปัญหาเกีย่ วกับอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง สามเท่าของจานวนเต็มบวกจานวนหนึ่งมากกว่า 15
จงหาว่าจานวนเต็มบวกที่นอ้ ยที่สุดมีค่าเท่าใด
ตรวจสอบ
สามเท่าของ 6 มีค่าเท่ากับ 3  6
ซึ่งมีค่ามากกว่า 15 จริ งตามโจทย์
 18
ดังนั้น จานวนเต็มที่นอ้ ยที่สุดมีค่าเท่ากับ 6
อสมการ
โจทย์ ปัญหาเกีย่ วกับอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ตัวอย่ าง ป้ องซื้อน้ าดื่มมาขาย 200 ขวด เป็ นเงิน 1,200 บาท ขายน้ าขวดเล็ก
ราคาขวดละ 5 บาท ขวดกลางขวดละ 8 บาท เมื่อขายหมดได้กาไร
มากกว่า 250 บาท อยากทราบว่าป้ องซื้อน้ าขวดเล็กมาขายอย่างมาก
กี่ขวด
วิธีทา โจทย์ถามหาจานวนน้ าขวดเล็ก
ให้จานวนน้ าขวดเล็กเท่ากับ
x ขวด
จะได้จานวนน้ าขวดกลางเท่ากับ 200  x ขวด
ขายน้ าขวดเล็กได้เงิน
ขายน้ าขวดกลางได้เงิน
5 x บาท
8 ( 200  x ) บาท
อสมการ
โจทย์ ปัญหาเกีย่ วกับอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ขายน้ าขวดเล็กได้เงิน
ขายน้ าขวดกลางได้เงิน
5 x บาท
8 ( 200  x ) บาท
ขายได้เงินรวม 5 x  8 ( 200  x ) บาท
ต้นทุนที่ซ้ือมา
1, 200 บาท
ขายได้กาไรมากกว่า
กาไร 
250 บาท
ยอดขาย  ต้ นทุน
5 x  8 ( 200  x )  1, 200

250
อสมการ
โจทย์ ปัญหาเกีย่ วกับอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
5 x  8 ( 200  x )  1200

250
5 x  1600  (  8 x )  1200

250
 3 x  400

250
 3 x  400  (  400 ) 
250  (  400 )
 3x

 150
 3x
3

 150
3
x

50
อสมการ
โจทย์ ปัญหาเกีย่ วกับอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
x

50
นัน่ หมายความว่าจานวนน้ าขวดเล็กที่ซ้ือมาขายจะมีจานวนน้อยกว่า 50 ขวด
ซึ่งก็คือซื้อน้ าขวดเล็กมาขายได้อย่างมากที่สุดเท่ากับ 49 ขวด นัน่ เอง
จริ งไหม
ต้องตรวจสอบดู
อสมการ
โจทย์ ปัญหาเกีย่ วกับอสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ถ้าจานวนน้ าขวดเล็กเท่ากับ
49
จะได้จานวนน้ าขวดกลางเท่ากับ 200  49  151
ขายน้ าขวดเล็กได้เงิน
5  49  245
ขายน้ าขวดกลางได้เงิน
8  151  1, 208
ขายได้เงินรวม
245  1, 208  1, 453
ต้นทุนที่ซ้ือมา
1, 200
ขายได้กาไร
1, 453  1, 200  253
มากกว่าที่โจทย์กาหนดไว้จริ ง คือ
250
จานวนน้ าขวดเล็กที่ป้องซื้อมาอย่างมากที่สุดคือ
49
ขวด
ขวด
บาท
บาท
บาท
บาท
บาท
บาท
ขวด
อสมการ
สอบเก็บคะแนนย่ อย (40 คะแนน)
2
1. แก้วอ่านหนังสื อเล่มหนึ่ง วันแรกอ่านได้ 5 ของเล่ม วันต่อมา
อ่านได้อีก 25 หน้า รวมสองวันอ่านได้มากกว่าครึ่ งเล่ม จงหาว่า
หนังสื อเล่มนี้มีจานวนหน้าอย่างมากกี่หน้า
2. รู ปสี่ เหลี่ยมผืนผ้ารู ปหนึ่งมีอตั ราส่ วนของความกว้างต่อความ
ยาว เป็ น 3 : 5 และมีความยาวรอบรู ปไม่นอ้ ยกว่า 48 เซนติเมตร
รู ปสี่ เหลี่ยมผืนผ้ารู ปนี้มีพ้นื ที่อย่างน้อยเท่าไร
อสมการ
สอบเก็บคะแนนย่ อย (40 คะแนน)
3. ปัญญามีเหรี ยญบาทและเหรี ยญห้าบาทอยูใ่ นกระป๋ องออมสิ น
จานวนหนึ่ง เมื่อเหรี ยญเต็มกระป๋ อง เขาเทออกมานับพบว่า มี
เหรี ยญบาทมากกว่าเหรี ยญห้าบาทอยู่ 12 เหรี ยญ นับเป็ นจานวน
เงินทั้งหมดไม่นอ้ ยกว่า 300 บาท จงหาว่ามีเหรี ยญห้าบาทอยู่
อย่างน้อยกี่เหรี ยญ
4. ถ้าสองเท่าของจานวนเต็มบวกจานวนหนึ่งมากกว่า 20 อยูไ่ ม่ถึง
6 จานวนดังกล่าวเป็ นจานวนใดได้บา้ ง