Transcript Prueba de aptitudes y competencias básicas Componente de aptitud numérica (25%) Esta aptitud se relaciona con la habilidad, capacidad y disposición para el uso de los números en diferentes.

Prueba de aptitudes
y
competencias
básicas
Componente de aptitud numérica
(25%)
Esta aptitud se relaciona con la habilidad,
capacidad y disposición para el uso de los
números en
diferentes contextos y
situaciones. En esta prueba se tiene en
cuenta la aplicación inductiva o deductiva de
aspectos
relacionados
con
el
sentido
numérico para resolver situaciones que
exigen al evaluado utilizar los números en
sus diferentes manifestaciones.
Número de preguntas: 30
Tipo de pregunta: opción múltiple con única
respuesta
Forma de las preguntas: algunas
situaciones presentan información a partir
de la cual se derivan dos o tres preguntas.
Estrategias para
resolver problemas de
aptitud numérica
Las fracciones
Toda unidad puede dividirse en partes
iguales. Cada parte es una fracción propia
La parte azul es la fracción
1
6
La parte amarilla es la fracción
3
6
La parte roja y amarilla es la fracción
5
6
La fracción
10
3
toma más de una unidad.
Realmente toma 3 unidades y 1/3 de otra
unidad.
10
3
=
1
3
3
Al tratar problemas con fracciones, es
aconsejable acudir a:
Representación gráfica
- Lenguaje verbal
- Lenguaje algebraico
- Tabla de valores
-
También es recomendable recordar la
amplificación y simplificación de fracciones
3
5
18
27
=
=
18÷9
27÷9
3×7 21
=
5×7 35
2
3
(Amplificación)
= ≈ 0,6 … (Simplificación)
Es importante el significado de la expresión
“de” en matemáticas ya que implica una
multiplicación.
Al decir, “Colombia tiene 42000000 de
personas y las dos terceras partes son
mayores de 15 años”, se interpreta como
2
2 × 42000000
× 42000000 =
3
3
La proporcionalidad es uno de los
conceptos más aplicado en matemáticas y
en la vida cotidiana. En ella aparecen dos o
más magnitudes relacionadas.
Hay dos clases de proporcionalidad:
- Directa
- Inversa
La proporcionalidad directa tiene tres
propiedades:
- Si la primera cantidad se multiplica por
un número la otra se multiplica por el
mismo número. O también, si la primera
cantidad se divide por un número, la otra
también se divide por el mismo número
- El cociente (división ) entre las dos
cantidades es constante (la misma)
- La gráfica es una línea recta que pasa por
el origen del sistema de coordenadas
Si tres fotocopias cuestan $210, ¿cuánto
cuestan cinco fotocopias?
Aplicando la primera propiedad
Número
fotocopias
Valor
3
1
5
210
70
350
Al dividir “numero de copias entre 3”, esto
también se hace con la magnitud “valor”.
Luego al multiplicar el dato de la magnitud
“número de copias” por 5, también se
multiplica por 5 la magnitud “valor”.
La proporcionalidad inversa se da cuando al
aumentar una cantidad, la otra disminuye.
Cumple las siguientes propiedades:
- Si la primera cantidad se multiplica por un
número, la segunda se divide por el
mismo número. O, si la primera cantidad
se divide por un número, la otra se
multiplica por ese mismo número.
- El producto de las dos cantidades siempre
es el mismo
- La gráfica es una hipérbola.
Si seis máquinas pueden hacer un trabajo
en cuatro horas, ¿en cuánto tiempo harán
el mismo trabajo ocho de esas máquinas?
Las magnitudes son inversas: A más
máquinas, menos tiempo de trabajo y
viceversa. Eso quiere decir que si
multiplicamos a la primera magnitud por un
número, a la segunda hay que dividirla por
el mismo número (o viceversa)
La información se recoge en la siguiente
tabla
No.
máquinas
6
8
Tiempo
(horas)
4
?
Se divide 6 ÷ 3 = 2 al tiempo que se
multiplica 4 × 3 = 12
No.
máquinas
6
2
Tiempo
(horas)
4
12
8
Para ir de 2 a 8 se multiplico 2 × 4, esto
indica que a 12 hay que dividirlo entre 4
para que de 3
No.
máquinas
6
2
8
Tiempo
(horas)
4
12
3
Esto significa que 8 máquinas hacen el
mismo trabajo en 3 horas.
Ejemplos de preguntas
A continuación se presentan algunos
ejemplos de preguntas similares a las que
se encuentran
en la prueba.
1. Gloria conoce el doble de ciudades que
Alfonso y le gusta la cuarta parte de ellas. A
Alfonso le agrada la mitad de ciudades que
le gustan a Gloria, es decir, dos. Por lo
tanto, Alfonso conoce:
A. 4 ciudades.
B. 8 ciudades.
C. 16 ciudades.
D. 32 ciudades.
La solución se desarrolla en las siguientes
gráficas:
CONOCE
LE GUSTAN
GLORIA
4
ALFONSO
2
CONOCE
GLORIA
ALFONSO
LE GUSTAN
16
4
8
2
Por lo tanto a Alfonso le gustan 8 ciudades
(opción B)
2. El triplo de la suma de dos números es
63 y el número mayor es seis veces el
menor. Entonces, el número mayor es
A. 9
B. 18
C. 27
D. 42
Si el triplo de la suma de los números es 63, luego
la suma de ellos es 21.
Es decir, el número mayor más el menor es 21.
El mayor es seis veces el menor. Esto lo hacemos
en un rectángulo así:
En la gráfica dividimos a 21 en siete partes
iguales. Cada una es 3, lo cual es el número
menor. Por lo tanto el número mayor será
18
La respuesta es 18 (opción B)
3. Los balones de fútbol y de baloncesto de
una escuela deportiva suman 40 en total;
hay dos balones de baloncesto por cada
tres balones de fútbol. ¿Cuántos hay de
cada uno?
A. 5 de baloncesto y 35 de fútbol.
B. 16 de baloncesto y 24 de fútbol.
C. 24 de baloncesto y 16 de fútbol.
D. 80 de baloncesto y 120 de fútbol.
Si por cada 3 balones de fútbol hay 2 de
baloncesto, completamos la siguiente tabla:
B. Fútbol
3
6
24
B. Baloncesto
2
4
16
Se observa que en la última columna
suman 40, por lo tanto hay 24 balones de
fútbol y 16 de baloncesto, es decir la opción
B.
4. Cuatro pintores de brocha gorda pintan
una casa en seis días. ¿Cuántos días
demorarían 12 de ellos en pintar una casa
igual a ésta, si atienen ese ritmo?
A. 2 días.
B. 4 días.
C. 6 días.
D. 12 días.
La relación es inversa, a más pintores,
menos días viceversa. Si dividimos el
número de pintores por un número, el
número de días se multiplicará por ese
mismo número. Se llevan los días a 12 en
forma estratégica:
Por lo tanto, 12 pintores durarán 2 días (A).
5. Los 3/5 de la mitad de mi edad son 12
años. Entonces, tengo
A. 20 años.
B. 40 años.
C. 60 años.
D. 80 años.
Los tres quintos de la mitad son 12 años.
Este se representa en el siguiente
rectángulo
De acuerdo a lo anterior, la mitad de la
edad es 20 años, por lo tanto la edad es 40
años (B)
6. El largo del puente A es tres veces el
largo del puente B. Si las longitudes de
ambos puentes suman 120 metros, la
longitud del puente más largo es de
A. 30 m.
B. 40 m.
C. 80 m.
D. 90 m.
La longitud del puente A es tres veces la
del puente B. Observe la siguiente gráfica
Los dos puentes suman 120 m. La gráfica
es:
Esto indica que hay que dividir a 120 entre
4. Luego el puente B mide 30 m y la del
puente A es 3x30 = 90
El puente más largo mide 90 metros, la
opción es la D.
7. Un apartamento tiene un tanque de agua
totalmente lleno. El primer día se consumió
medio tanque; el segundo, la cuarta parte
de lo que quedaba; y el tercero, 15 litros,
es decir, la tercera parte de lo que quedaba.
¿Cuál es la capacidad del tanque de agua?
A. 15 litros.
B. 30 litros.
C. 60 litros.
D. 120 litros.
Supongamos que el tanque es el siguiente
rectángulo, el primer día queda así:
El segundo día se consume la cuarta parte
de lo que quedaba
Dividiendo toda la figura en partes iguales
se tiene:
El tercer día se consumen 15 litros que es
igual a la tercera parte de lo que quedaba
Que es lo mismo que:
Lo que quiere decir que el tanque tiene una
capacidad de 8x15 litros =120 litros (D)
8. Los 3/4 de un tanque con capacidad de
1.200 litros permanecen llenos durante el
invierno, pero el volumen de agua
Disminuye 2/3 en el verano. Si se espera
que el tanque recupere la ocupación que
tuvo en el invierno, en 30 días, cada día
debe llenarse
A. 33 litros
B. 20 litros
C. 16 litros
D. 10 litros
En este problema hay dos palabras claves:
- “de” que significa “por”
- “disminuye en” que significa “menos o
restar”.
Durante el invierno mantiene ¾ de su
3
capacidad, es decir: × 1200 = 900. Es
4
decir en invierno mantiene 900 litros.
En verano lo disminuye en 2/3 , es decir,
2
× 900= 600.
3
Obviamente esta esta es la diferencia, por
lo tanto hay que agregarle 600 litros para
que vuelva a su estado inicial en 30 días,
luego, 600 ÷ 30 = 20
Es decir, cada día hay que agregarle 20
litros para que vuelva a su estado inicial
(opción B)
9. En un grupo de amigos cada uno pesa 70
Kg. Todos decidieron hacer una dieta diferente
para saber cuál era la mejor. Pedro hizo la del
apio y 7 días después pesaba a 69,88 kg;
Hugo hizo la de la cebolla y 5 días después
pesaba 69,91 kg; Sandra hizo la del perejil y a
los 11 días llegó a 69,86 kg; y Luisa hizo la del
tomate y a los 9 días pesaba 69,87 kg.
Según esto, la dieta más efectiva es la del
A. apio.
B. cebolla.
C. tomate.
D. perejil.
La estrategia es encontrar cuánto rebajó cada
dieta en un día. De la información se deduce:
Dieta
días
Disminución
de peso
apio
7
0,12
cebolla
5
0,09
perejil
11
0,14
tomate
9
0,13
Multiplicando cada disminución por 100 y
dividiendo entre el número de días sabremos
cuántos kg rebajaron cada dieta en un solo día
Haciendo las divisiones como se indicó se
tiene que:
12 ÷ 7 ≈ 1,71
9 ÷ 5 = 1,8 14 ÷ 11 ≈ 1,27
13 ÷ 9 ≈ 1,44
El mayor resultado lo arrojó la dieta de la
cebolla, esto quiere decir que es la mejor
de las dietas (opción B)
10. En cuatro días un hombre recorrió 120
km. Si cada día avanzó 1/3 de lo que
anduvo el día anterior, en el segundo día
recorrió:
A. 27 km.
B. 30 km.
C. 60 km.
D. 81 km.
Este problema es una progresión
geométrica decreciente se puede abordar
en forma reversible, comenzando por el
último día:
Cuarto día: 𝑥
Tercer día:3𝑥
Segundo día: 9𝑥
Primer día: 27𝑥
Al sumar lo recorrido en cada día se
obtiene 120 Km.
𝑥 + 3𝑥 + 9𝑥 + 27𝑥 = 120
40𝑥 = 120
120
𝑥=
40
𝑥=3
El cuarto día recorre 3 Km, el tercero 9 Km.
Y el segundo día recorre 27 Km (opción A).