Transcript Tento projekt je spolufinancován evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Konstrukce trojúhelníka Tato prezentace je dostupná i na internetu na: http://kontrosou.chytrak.cz Milan Hanuš,

Tento projekt je spolufinancován evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
Konstrukce
trojúhelníka
Tato prezentace je dostupná i na internetu na:
http://kontrosou.chytrak.cz
Milan Hanuš, [email protected]
Přehled učiva pro žáky se SVP
DOC
PDF
Typové úlohy
Zadání
Pro jednoznačné zadání trojúhelníka je třeba minimálně tří hodnot nebo údajů.
I v tomto případě ale může někdy zadání vyhovovat více trojúhelníků. Úloha může
mít více řešení.
Postup
Konstrukční úlohy mají čtyři kroky:
1. ROZBOR KONSTRUKCE – úlohu nakreslíme jako vyřešenou a z nákresu se snažíme odvodit postup konstrukce.
2. POSTUP KONSTRUKCE – pomocí zkratek a symbolů zapíšeme postup
konstrukce.
3. KONSTRUKCE – narýsovaný objekt (objekty) podle zadání úlohy.
4. DISKUZE – zdůvodnění výsledku konstrukce a postupu.
Poznámka: rýsujeme ostrou tužkou. Pomocné čáry tence tužkou tvrdosti 3 (H, HB). Výsledek vytáhneme silně tužkou tvrdosti 2 (1; B), vzniklé body pojmenujeme.
TYPOVÉ ÚLOHY
1. Konstrukce Δ podle věty sss
2. Konstrukce Δ podle věty Ssu, ssu
3. Konstrukce Δ podle věty sus
4. Konstrukce Δ podle věty usu
5. Konstrukce Δ zadaného stranou, výškou k ní a přilehlým
úhlem
6. Konstrukce Δ zadaného stranou, výškou k ní a druhou
stranou
7. Konstrukce pravoúhlého Δ podle věty Ssu
Konstrukce Δ podle věty sss
(Jsou zadány všechny strany Δ.)
Úkol: Sestrojte ΔABC: a = 3 cm; b = 5 cm; c = 7 cm,
c
1. Rozbor
3 cm
2. Postup konstrukce:
5 cm
A
7 cm
B
3. Konstrukce:
a) a) c
b) k1 = (B; a)
c) k2 = (A; b)
d) k1 ∩ k2 = C
e) ΔABC
C
A
k2
B
k1
C´
TEST
4. Diskuze: úloha má 2 řešení, protože k1 ∩ k2 = {C, C´}
Typové úlohy
Konstrukce Δ podle věty Ssu, ssu
(Jsou zadány 2 strany Δ a  proti jedné z nich)
Úkol: Sestrojte ΔABC: a = 3 cm; b = 5 cm; β = 30°.
2. Postup konstrukce: a) a) a
1. Rozbor
c
b)  β
3 cm
5 cm
β
c) k = (C; b)
A
B
d) k∩  β = A
e) ΔABC
3. Konstrukce:
A
β
B
C
k
TEST
4. Diskuze: úloha má jedno řešení, protože k1 ∩  β = {A}
Typové úlohy
Konstrukce Δ podle věty sus
(Jsou zadány 2 strany Δ a  jimi sevřený)
Úkol: Sestrojte ΔABC: c = 6 cm; a = 7 cm; β = 30°.
1. Rozbor
2. Postup konstrukce:
C
a = 4 cm
β
c = 6 cm
B
A
a) a) c
b)  β
c) a
d) ΔABC
3. Konstrukce:
C
β
A
B
TEST
4. Diskuze: Úloha má jedno řešení.
Typové úlohy
Konstrukce Δ podle věty usu
(Jsou zadány 2 strany Δ a  jimi sevřený)
Úkol: Sestrojte ΔABC: α = 48°; c = 5 cm; β = 30°.
2. Postup konstrukce: a) a) c
1. Rozbor
c
b)  β
α
β
c)  α
A
5 cm
B
d)  α ∩  β = C
C
α
A
β
B
TEST
4. Diskuze: úloha má 2 řešení, protože α ∩ β = {C}
Typové úlohy
Konstrukce Δ zadaného stranou, výškou k ní a přilehlým úhlem
Úkol: Sestrojte ΔABC: c = 6 cm; vc = 5 cm; β = 45°.
1. Rozbor
2. Postup konstrukce:
Q
C
p
vc= 5 cm
β
6 cm
B
A
P
3. Konstrukce:
C
a) a) c
b) →PG: PG┴c,IPQI=vc
c) p: p║c, Q  p
d)  β
e) β ∩ p = C
f) ΔABC
Q
p
β
A
P
B
4. Diskuze: Úloha má jedno řešení, protože β ∩ p = {C}
Typové úlohy
Konstrukce Δ zadaného stranou, výškou k ní a druhou stranou
Úkol: Sestrojte ΔABC: c = 6 cm; vc = 4 cm; b = 5 cm.
1. Rozbor
2. Postup konstrukce:
Q
C
p
b = 5 cm
v = 4 cm
c
A
P
c = 6 cm
B
a) a) c
b) →PG: PG┴c,IPQI=vc
c) p: p║c,
d) k = (A, b)
e) k ∩ p = C
f) ΔABC
3. Konstrukce:
Q C´
C
p
A
k
P
B
4. Diskuze: úloha má 2 řešení,
protože k1 ∩ p = {C, C´}
Typové úlohy
Konstrukce pravoúhlého Δ podle věty Ssu
Úkol: Sestrojte pravoúhlý ΔABC s pravým úhlem při vrcholu C: a = 3 cm; c = 5 cm.
2. Postup konstrukce:a) a) c
1. Rozbor
C
a = 3 cm
b) S: |SA| = |SB|
c = 5 cm
c) kTH: kTH = (S, SA)
S
B
Th
A
d) k = (B, a)
Thaletova
kTh
e) kTh ∩ p = C
kružnice
3. Konstrukce:
f) ΔABC
C
A
B
S
C´
kTh
k
4. Diskuze: úloha má 2 řešení, protože kTh ∩ k = {C, C´}.
Typové úlohy
Tento projekt je spolufinancován evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
A
1. Sestrojte Δ ABC: a = 6 cm, b = 10 cm, c = 2 cm.
2. Sestrojte Δ ABC: a = 6 cm, α = 45°, β = 30°.
3. Sestrojte Δ ABC s pravým úhlem při vrcholu C: c = 6 cm, α = 45°.
4. Sestrojte Δ ABC s pravým úhlem při vrcholu C: c=6 cm, a=3 cm.
1.
Pracujte ve dvojicích,
každý tým
B
zodpovídá za jeden test.
Sestrojte Δ ABC: a = 8 cm, b = 10 cm, c = 2 cm.
2. Sestrojte Δ ABC: a = 6 cm, α = 30°, β = 45°.
3. Sestrojte Δ ABC s pravým úhlem při vrcholu C: c = 6 cm, β = 45°.
4. Sestrojte Δ ABC s pravým úhlem při vrcholu C: c=6 cm, b=3 cm.
Kolik řešení bude mít trojúhelník o stranách 3m, 5m a 2m?
Kolik řešení bude mít trojúhelník o stranách 5m, 6m a 12m?
Kolik řešení bude mít trojúhelník o stranách 9m, 12m a 3m?
Kolik řešení bude mít trojúhelník o stranách 5m, 6m a 11m?
Žádné, protože součet dvou stran není větší než strana třetí
ZPĚT
Kolik řešení bude mít trojúhelník ABC, když a = 50 dm, ß = 120°, b = 40 dm?
Kolik řešení bude mít trojúhelník ABC, když a = 50 dm, α = 100°, b = 60 dm?
Kolik řešení bude mít trojúhelník ABC, když a = 50 dm, α = 100°, b = 30 dm?
Kolik řešení bude mít trojúhelník ABC, když a = 50 dm, ß = 90°, b = 60 dm?
Úloha nemá řešení, protože proti větší straně Δ neleží větší úhel.
Úloha má jedno řešení, protože proti větší straně Δ leží větší úhel.
ZPĚT
Ve kterém případě nemá trojúhelník zadaný podle věty sus řešení?
Když úhel stranami sevřený měří 180°.
C
A
ZPĚT
B
Kolik řešení má ΔABC: c = 52cm, α = 35°28´15“, β = 2°?
Kolik řešení má ΔABC: c = 52cm, α = 135°28´15“, β = 45°?
Kolik řešení má ΔABC: c = 52cm, α = 35°, γ = 145°?
Kolik řešení má ΔABC: c = 52cm, α = 90° , a = b?
Úloha má jedno řešení, protože     {C}
Úloha nemá řešení, protože α + β >= 180°
C
α
A
ZPĚT
β
B