Transcript MG4-1_T2_KG-1x - Direktori File UPI

KINEMATIKA GELOMBANG
TOPIK 2
KULIAH GELOMBANG OPTIK
ANDHY SETIAWAN
andhysetiawan
SUB POKOK BAHASAN
PERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANG
 SOLUSI PERSAMAAN GELOMBANG
 SUPERPOSISI DUA GELOMBANG

andhysetiawan
PENGANTAR
ILUSTRASI PERAMBATAN PULSA
andhysetiawan
PENGANTAR
ILUSTRASI PERAMBATAN GELOMBANG
andhysetiawan
PERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANG
arah rambat dan sudut fase
Sistem osilasi  t 
 fungsi gelombang  x, t  atau  r, t 
 Tinjau: merambat arah x, kecepatan
konstan v.   x, t   f x  vt 
 x, t   f  , dengan   x  vt

  sudut fase
andhysetiawan
PERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANG
arah rambat dan sudut fase
Sudut fase titik P : ф = x-vt
Setelah t’ : ф’ = x’–vt’
P(t)
x
P’(t’)
ф = ф’
x-vt = x’–vt’
x-vt = x+∆x - v(t+∆t)
0 = ∆x-v ∆t
∆x = v ∆t
x’
Maka ∆x > 0, sehingga :
sudut fase ф = x-vt  arah rambat ke kanan
sudut fase ф = x+vt  arah rambat ke kiri (coba buktikan)
andhysetiawan
PERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANG
penurunan persamaan

 = x ± vt konstan  kedudukan setiap
titik yang sama
Kecepatan fase
d
 0  d x  vt   0  dx  v  0  v   dx
dt
dt
dt
dt
Perubahan fungsi terhadap x dan t
 1 
 
   

0




x v t

x
x  x 

  


1 

 v


t
 t


v t
andhysetiawan
PERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANG
penurunan persamaan

Turunan kedua terhadap x dan t
 2
                 2
 
 

  2
  


2
x
x  x  x      x      
2
 2        
   
   


2




v









v


v

v

v




t 2 t  t  t 
 
  t 
 
 
 2
 2  2
 2
2

x
Untuk koordinat bola
 2 1  2
 2 2 0
2
x
v t
2
1


 2  2 2  0
v t
1  2 
2
  2
r
r r
r
 2 1  2
 2 2
2

v t
Merupakan ungkapan gelombang datar
(Front wave berupa bidang datar)
 2 2  1  2

 2 2  0 (Buktikan)
2
r
r andhysetiawan
r v t
PERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANG
prinsip superpoisi
Jika 1 dan 2 solusi dari pers. Gelombang,
maka berlaku:
 1 
2
 1 1  1
 2
0
2
2
x
v t
2
x
2
dijumlahkan

 2 2 1  2 2
 2
0
2
2
x
v t
2

2
v t
2
2
0
 2  1  2  1  2  1  2 
 2
0
2
2
x
v
t
Jadi (1 + 2) merupakan solusi
dari pers. Gelombang juga
Prinsip superposisi
andhysetiawan
SOLUSI PERSAMAAN
GELOMBANG
Solusi paling sederhana dari persamaan :
ψ(x,t) = ψ0 cos k (x-vt)
adalah
ψ0 = ψmaks
k = bilangan gelombang/vektor gelombang (menunjukan arah
rambat gelombang)
ψ(x,t) = ψ0 cos (kx - kvt)
ψ(x,t) = ψ0 cos k (x-vt)
k = frekuensi spatial
ω = frekuensi temporal
ψ(x,t) = ψ0 cos (kx - ωt)
T = perioda temporal
λ = perioda spatial
andhysetiawan
Mengungkapkan
pola eksitasi
gelombang
Gelombang dalam sisi temporal
Mengungkapkan
perambatan
gelombang
Gelombang dalam sisi spatial
Sehingga solusi persamaan gelombang dapat pula diungkapkan dengan:
andhysetiawan
SUPERPOSISI DUA GELOMBANG
Misalkan dua buah gelombang dengan arah getar pada bidang yang
sama, masing-masing frekuensinya ω1 dan ω2 serta bilangan
gelombangnya k 1 dan k2
ψ1(x,t) = A cos (k1x – ω1t)
dan
ψ2(x,t) = A cos (k2x – ω2t)
Hasil superposisinya adalah:
Maka:
andhysetiawan
Untuk t=0
∆k sangat kecil, sehingga 2k1 - ∆k ≈ 2k1
andhysetiawan
Bila kita gambarkan hasil superposisinya, maka :
Hasil superposisi kedua gelombang dengan perbedaan frekuensi yang kecil ini
disebut layangan, hasilnya berupa gelombang paket yang terselubung
(envelope), dan kecepatan gelombang paket ini disebut dengan kecepatan
group.
Kecepatan fase:
Kecepatan group:
andhysetiawan
Layangan
andhysetiawan
SUPERPOISI DUA GELOMBANG
arah getar saling tegak lurus
Tinjauan dua gelombang dengan frekuensi yang sama dan
arah getar yang tegak lurus:
ψy (t) = A1 sin (ωt+φ1)
ψz (t) = A2 sin (ωt+φ2)
andhysetiawan
Misal arah getarnya Y dan Z:
Superposisi keduanya menghasilkan:
Kuadratkan kedua persamaan, kemudian dijumlahkan, menghasilkan:
Dengan beda sudut fase: δ = φ1 - φ2
Persamaan ini merupakan persamaan umum elips, karena itu superposisinya
disebut terpolarisasi elips.
Untuk beberapa kasus khusus, yaitu: δ = π/2, 3π/2, 5π/2……, persamaanya jadi:
Terjadi polarisasi elips putar kanan, dan
bila amplitudo kedua gelombang sama
(A1=A2),
maka
superposisinya
terpolarisasi lingkaran putar kanan.
Bila: δ = 0, 2π, 4π,…. Persamaan menjadi:
Terjadi polarisasi linier
andhysetiawan