Transcript BAGIAN 2 TOPIK 5 andhysetiawan Isi Materi Modulasi Amplitudo (AM)  Modulasi Frekuensi (FM)  andhysetiawan MODULASI AMPLITUDO DAN MODULASI ANGULAR (SUDUT)   Modulasi  proses perubahan karakteristik atau besaran gelombang pembawa,

BAGIAN 2
TOPIK 5
andhysetiawan
Isi Materi
Modulasi Amplitudo (AM)
 Modulasi Frekuensi (FM)

andhysetiawan
MODULASI AMPLITUDO DAN
MODULASI ANGULAR (SUDUT)


Modulasi  proses perubahan karakteristik atau besaran gelombang
pembawa, menurut pola gelombang modulasinya.
Secara umum persamaan gelombang pembawa:
 p (t )  At  cos p t   t 
Dan sinyal informasi/data:

 m (t )
Apabila besaran yang dirubah dari gelombang pembawa tersebut
adalah

amplitudo,  modulasi amplitudo (AM)  A(t )   m t 
 sudut fase  modulasi angular (modulasi sudut)
○ modulasi fase 
 (t )   m t 
○ modulasi frekuensi 
d (t )
  m t 
dt
andhysetiawan
MODULASI AMPLITUDO (AM)
Modulasi amplitudo  sinyal DSB ditambah dengan komponen
gelombang pembawanya.
 (t )   p m   p
 (t )   po cos( p t ) m   po cos( p t )
 (t )   po  m  1cos( p t )
 (t )  At  cos( p t )
andhysetiawan
 (t )  At  cos( p t )
A(t)  faktor modulasi, yang mengungkapkan perubahan
amplitudo (envelope) dari gelombang AM.
Dalam domain frekuensi persamaan menjadi :

1
it
g ( ) 

(
t
)
e
dt

2 

1
it


g ( ) 



1
cos(

t
)
e
dt
po
m
p

2 



1
g ( ) 
 po   mo cos( m t ) cos( p t )  cos( p t ) e it dt
2

andhysetiawan
Sebagai contoh, untuk ψm(t) = 0.75 cos(1.5t) dan ψp(t) = 5 cos(12t),
gelombang hasil modulasinya ditunjukkan seperti pada gambar 5.7.
Gelombang modulasi, gelombang
pembawa dan hasil modulasi AM
andhysetiawan
Daya rata-rata:
1
P  Lim
T  T
T
2
2



(
t
)
dt


1
P  Lim
T  T
T
2
T
2
2




(
t
)

1
cos
( p t )dt
 po m
2

2
T
2
T
2
1
2
2 1  cos( 2 p t ) 
P  Lim  po  m (t )  1 
dt

T  T
2
T



2
T
T


2
2
2
1  po 

2
2
P  Lim
 m  2 m  1 dt    m (t )  1 cos( 2 pt )dt 


T  T
2
T

 T2

2


andhysetiawan
T
T


2
2
2
1  po 

2
2


P  Lim


2


1
dt


(
t
)

1
cos(
2

t
)
dt
m
m
p
T m

T  T
2  T

 2

2


Bagian 1
Bagian 2
Untuk ωp >> ωm suku ke dua ruas kanan persamaan ini sama dengan
nol dan
T
1 2
lim  Ψ m t  dt  0
T  T
T 2
Maka daya rata-rata menjadi:
P  P p Pm P p
andhysetiawan
Bagian 1
  t   2 t   1dt    t  dt   2 t dt   dt
T
T
2
T
2
2
T
2
2
2
m
m
m
T 2
m
T 2
T
T 2
T
2
2
T 2
  m t  dt   2mo cosmt dt  T 
T
2
2
T

T
T
2
T
2
  m t 
2

2
 T  T 
dt  2mo
sin mt       
m
 2  2 
T 2
1
andhysetiawan
2
T
2
  m t 
2

mo  2 T
2  T 
dt  2
sin
 sin
    T

m  T 2
T  2 
T
2
  m t  dt  0  T
2

  t   2 t   1dt    t  dt  T
T
T
2
2
2
m
2
m
m
T 2
T 2
andhysetiawan
Bagian 2
T
2
T
2
2
2
2




(
t
)

1
cos(
2

t
)
dt


cos
( m t ) cos( 2 p t )  2 mo cos( m t ) cos( 2 p t )  cos( 2 p t )dt
m
p
mo
T
T


2
T
2
 

(t )  1 cos( 2 p t )dt 
2
m
2
T
2
T
2


 mo 2
T
2

T
2
2
1  cos(2 t )cos(2 t )
m
p
2 mo
cos(m  2 p )t  cos(m  2 p )t   cos(2 pt ) dt
2

T
2
 mo 2
 mo 2
T m (t )  1 cos(2 pt )dt  T  2 cos(2 pt )  2 cos(2mt ) cos( 2 pt )


2
2
2

 mo cos(m  2 p )t   mo cos(m  2 p )t  cos( 2 p t ) dt
andhysetiawan
T
2
T
2
 mo 2
 mo 2 1
T m (t )  1 cos(2 pt )dt  T  2 cos(2 pt )  2 2 cos 2(m   p )t 


2
2
2

cos 2(m   p )t    mo cos(m  2 p )t  mo cos(m  2 p )t  cos( 2 p t ) dt
Jika ωp>> ωm maka persamaan diatas menjadi :
T
2
T
2
2
2



2
mo
mo
cos 2 pt  cos 2 pt 



(
t
)

1
cos(
2

t
)
dt

cos(
2

t
)


p
p
T m
T  2
4


2
2

  mo cos 2 p t   mo cos 2 p t  cos 2 p t dt  0
andhysetiawan
1 p 0
P  lim
T  T
2
  t   2 t   1dt  0
T
2
2
m
m
T 2
2



m 0
1 p0
2
 lim
T
  m t  dt 
T  T
2 T 2
m

T
1 p 0
 lim
T  T
2
T
2
  t 
2
m
T 2
1 p 0
dt  lim
T
T  T
2
p 0 m 0 p 0


2 2
2
P  Pp Pm  Pp
andhysetiawan
Efisiensi daya transmisi ε  perbanding daya gelombang DSB
terhadap daya gelombang hasil modulasinya :
Pp Pm
Pm


Pp  Pp Pm 1  Pm
Demodulasi AM
Cara yang biasa digunakan untuk demodulasi sinyal AM, yaitu
dengan detektor hukum kuadrat terkecil (square law). Tahap
pertama dilakukan deteksi dengan detektor yang memiliki hubungan
antara masukan ψi(t) dan keluaran ψo(t) sebagai berikut :
Ψ o t   a1Ψ i t   a 2 Ψ i t 
2
andhysetiawan
Ψ o t   a1Ψ po Ψ m t   1cosωp t   a 2Ψ po Ψ m t   1 cos 2 ωp t 
2
2
Ψ o t   a1Ψ po Ψ m t   1cosωp t  



1
2
2
a 2Ψ po Ψ m t   2Ψ m t   1 1  cos2ωp t 
2
Sinyal yang akan diperoleh kembali adalah suku:
a 2Ψ po Ψ m t 
2
Tahap berikutnya memisahkan suku ini dengan filter sederhana asal
dipenuhi:
Ψ m t   1
andhysetiawan
MODULASI FREKUENSI (FM)
Pada modulasi ini sudut fase dari gelombang pembawa
berubah menurut pola perubahan gelombang modulasi. Karena
itu modulasi ini tidak bersifat linier, dan tidak dapat diuraikan
dengan prinsip superposisi.
Misalkan gelombang pembawa dinyatakan dengan :
ψ p (t)  ψ pocos(ωp t   )
Maka hasil modulasinya dinyatakan dengan :
ψ(t)  ψ pocosω p t   t 
ψ(t)  ψ pocos θt 
andhysetiawan
Kemudian dari definisi frekuensi sudut, dapat kita nyatakan :


dθt  d ωp t   t 
ωt  

dt
dt
d  t 
ωt   ω p 
dt
ωt   ωp   ' t 
d  t 
Dengan:  t  
dt
'
Definisikan
ω' t   K Ψ m t 
K disebut konstanta deviasi frekuensi.
andhysetiawan
Dari persamaan
Kita peroleh:
d t  dan '
ω t   K Ψ m t 
 t  
dt
d  t 
'
 t  
dt
d t 
'
K Ψ m t  
dt
 K Ψ t  dt   d t 
m
K  Ψ m t  dt   t 
K  Ψ mo cosω m t  dt   t 
K
Ψ mo sin ω m t    t 
ωm
andhysetiawan
K
Ψ mo sin ω m t    t 
ωm
 sin ωm t    t 
dengan:
β
K
Ψ mo
ωm
disebut indeks modulasi FM.
Jadi hasil modulasinya menjadi :
ψ(t)  ψ pocosω p t   t 
ψ(t)  ψ pocosω p t   sin ω m t 
atau dalam bentuk kompleks:

ψ(t)  ψ po Re e


i ωp t βsinωm t 
andhysetiawan

sedangkan
e
isinω m t 


c e
n  
T
dangan:
inω m t
n
2
1
iβ sinω m t  -inω m t
cn 
e
e
dt

T T 2
1
cn 
2

iβ sinωm t -inω m t
e
dt


cn  J n β 
dimana
Jn(β)
ini
merupakan
fungsi Bessel jenis satu orde n.
andhysetiawan
Sehingga kita peroleh:
eisinωm t  

inω m t


J

e
 n
n  

maka
ψ(t)  ψ poRe e


i ωp t βsinωm t 

 
iω p t inω m t 
ψ(t)  ψ po Re   J n  e e

n 

ψ(t)  ψ po
 J   cosω

n  
n
andhysetiawan
p

 nω m t
Dalam domain frekuensi :
1
g   
2π
1
g   
2π

 ψ po




-iωt


J

cos
ω

n
ω
t
e
dt
 n
p
m
n  
1
g    ψ po  J n  
2π
n  
g   
-iωt


Ψ
t
e
dt



ψ po

 e i ω p  nω m t  e -i ω p  nω m t



2
 

 -iωt
e dt



1
J n  

2 n  
2π
 e



i   ω p  nω m t
e


i   ω p  nω m t
 dt

g  
ψ po
2
 J     

n  
n
p

 nm       p  nm 
andhysetiawan
Dari persamaan ψ(t)  ψ po
g  
ψ po
2
 J   cosω

n  
n
 J     

n  
n
p
p

 nω m t dan

 nm       p  nm 
tampak bahwa :
- Hasil frekuensi modulasi dengan sinyal nada tunggal mengandung
komponen pembawa dan frekuensi side band yang tak berhingga
banyaknya.
ω = ωp + n ωm , dengan n = 1, 2, 3, . . . .
- Amplitudo masing-masing komponen bergantung pada β. Atau
bergantung pada karakteristik informasi ψm(t).
andhysetiawan
- Untuk pita sempit (narrow band), β << 1rad, maka :
J o    1
J1    
2
J n    0, untuk n  1
Jadi pada kasus ini, spektrum frekuensi hanya mengandung komponen
ωp dan ± (ωp + ωm), seperti pada hasil modulasi AM.
Grafik fungsi gelombang dalam domain frekuensi FM:
g  
  p  m    p
andhysetiawan
p

p
 m 