Transcript 5年算数_五輪書_12月①(平面図形⑤)

５年算数 五輪書
12月①週
平面図形(５)
儀範
右の図のように、三角形と長方形があります。
この三角形を、直線にそって矢印の方向へ
毎秒1cmの速さで動かします。
以下のそれぞれの時間について、2つの図形が
重なっている部分の面積を求めなさい。
(１)8秒後 (２) 12秒後 (３)15秒後 (４)18秒後
8秒後、12秒後、15秒後、18秒後のそれぞれの場合について、
重なっている部分がどういう形になっているかを描いてみよう。
(１)8秒後 はじめの位置より8cm右に移動
4cm×4cm÷2 ＝
8cm2
(２)12秒後 (１)の位置より4cm右に移動
(2＋8)cm×6cm÷2 ＝
30cm2
(３)15秒後 (２)の位置より3cm右に移動
{8×8cm－(2×2cm＋3×3cm)}÷2 ＝
(４)18秒後 (３)の位置より3cm右に移動
6cm×2cm ＝
12cm2
2cm
4cm
2cm
6cm
6cm
4cm
6cm
2cm
8cm
5cm 3cm
25.5cm2
※かなり面倒だけど、
あきらめずに描いてね！
儀範
たて24cm、横15cmの長方形があります。点PがBを出発し、
毎秒3cmの速さでB→C→Dと進みます。
(１)点PがDに着くまでに、三角形DEPの面積はどのように
変化しますか。グラフに表しなさい。
(２)三角形DEPの面積が150cm2になるのは何秒後(2回)ですか。
点Pが移動すると、三角形DEPの面積も刻々と変わっていく。
→ 点Pが各頂点に到着するたびに面積をチェックしよう！
A
(㎠)
D
(１)
スタート地点
210
180
12cm×15cm÷2＝ 90cm2
150
120
頂点C (5秒後)
E
□cm
24cm
※かなり面倒だけど、
12cm
24cm×15cm÷2＝ 180cm2
P
あきらめずに解いてね！
P
P
4cm
頂点D (13秒後)
三角形が無くなる
0cm2
90
60
30
0
2
4
6
8
10
12
14 (秒)
よってグラフは…
C
(２) DEPの面積が150cm2になるのは、 このあたり
15cm
15cm15cm
１
1回目)グラフが、5秒で90cm2増えているので、60cm2増えるのは
3 秒後
３
2：60cm2
2
5秒：□秒＝90cm
2回目)底辺□cm、高さ15cmの三角形の面積が150cm なので、
□＝20cm
B
移動距離は 19cm
よって時間は 19cm÷3cm/秒＝
１
6 秒後
３
儀範
長方形ABCDの辺AD上を点Pが毎秒2cmの速さでAからDまで、辺BC上を
点Qが毎秒3cmの速さでCからBまで動きます。点QはBまで動くと止まりま
す。
(１)点P、Qが出発してからの、図の(ア)の部分の面積の変化の
様子をグラフに表しなさい。
(２)(ア)と(イ)の面積の比がはじめて5：7になるのは出発して
から何秒後ですか。
動く点が2個になった！ → けど、やることは変わらない。
点P、Qが各頂点に到着するたびに(ア)の面積をチェックしよう！
P
A
20cm
30cm
P
D
(１)
(㎠)
300
グラフさえしっかり描け
20cm×30cm÷2＝ 300cm2
れば簡単だね！
200
20cm
20cm
Q
B
Q
C
30cm
※Qはもう動かない！
※PよりQの方が速い！
P
スタート地点
2cm/秒
(２)
Q
3cm/秒
(ア)：(イ)＝⑤：⑦
グラフに注目すると、
QがBに到着(10秒後)
100
20cm×20cm÷2＝ 200cm2
PがDに到着(15秒後)
20cm×30cm÷2＝ 300cm2
0
2
4
6
8
10
12
14 (秒)
よってグラフは…
このあたり
→ ⑫＝600cm2 より、(ア)⑤＝
250cm2
10秒で面積が100cm2減っているので、
50cm2減るのは 5 秒後
10秒：□秒＝100cm2：50cm2