Transcript INITIATION AU CALCUL LITTERAL

INITIATION
AU CALCUL
LITTERAL
CAS 1:
ADDITION
SOUSTRACTION
L’addition et… la soustraction sont des
opérations naturelles.
+
=
b
+
+
b
=
= 2b
+
b
+
b
=
= 2
b
+
3b
3a
3x
+ 5b
+ 5a
+ 5x
=
= 8b
= 8a
= 8x
-
7b
- 4b
=
= 3b
Calculer :
3a + 2a + 7a = 12a
5p + 3p – 6p = 2p
3,2x – 1,2x + 2,4x = 4,4x
4y + 5y – 2y – 6y = 1y ( ou y )
6x + 2x - 3x – 5x = 0x = 0
Le symbole x est ici le symbole de multiplication
kx(a+b)=kxa+kxb
développement
kxa+kxb=kx(a+b)=(a+b)xk
factorisation
Reprenons un des exemples étudiés précédemment.
3b+5b=?
3b+5b= 3xb+5xb
3b+5b= 3xb+5xb=(3+5)xb
Soit, en effectuant dans les parenthèses :
3b+5b= 8xb
Et nous écrirons :
3b+5b= 8b
+
=
2a + 3b =2a + 3b
Nous ne pouvons additionner ( ou
soustraire ) que des éléments
«
rigoureusement identiques »
Calculer :
2a + 3b + 7a + 5b = 9a + 8b
7a + 2b + 2c - 3b - a = 6a – b + 2c
3x + 5y - x + 2y – 4y =
2x + 3y
3,2x + 4y – 1,8x + 0,2x – 4y = 1,6x + 0y = 1,6x
5x + 3y – y – 5x – 2y = 0x + 0y = 0
Intérêt de cette simplification :
= 5a + 8b – A
2bsuivante
– 4a – 6b
ConsidéronsA l’expression
:
A = 5x2,3
A = +5a8x7,2
+ 8b –– 2x7,2
2b – 4a– –4x2,3
6b – 6x7,2
a
b représentent,
enprioritaire
Mathématiques,
des nombres.
Laetmultiplication
étant
sur l’addition
et la
soustraction, nous avons :
Calculer cette expression si a = 2,3 et b = 7,2
A = 11,5 + 57,6 – 14,4 – 9,2 – 43,2
Nous
remplacer,
dansetl’expression
A, la lettre
a par 2,3
Dansdevons
une suite
d’additions
de soustractions,
les calculs
etdoivent
la lettre
b par
7,2. Attention,
rappelons
5a donc
signifie
être
effectués
dans l’ordre.
Nous que
avons
: 5xa
( le symbole de multiplication x doit ici être réécrit).
= 52,3
69,1n’a
– 14,4
– 9,2
– 43,2
Remplacer 5aA
par
aucune
signification.
L’écriture 5a doitAdonc
s’écrire
5 x–2,3
= 54,7
– 9,2
43,2
A = 45,5 – 43,2
A = 2,3
Ouf !
Intérêt de cette simplification :
A = 5a + 8b – 2b – 4a – 6b
Calculer l’expression A pour
a = 2,3 et b = 7,2
Reprenons cette expression et simplifions la.
Nous avons :
A = 5a + 8b – 2b – 4a – 6b
A = 1a + 0b = a
Cette expression est donc égale à a ( et ne dépend pas de la
valeur de b ! ). En remplaçant a par 2,3 et b par … ( aucune
importance, l’expression ne comporte plus la lettre b ), nous
avons :
A = 2,3
Beaucoup plus facile !
CAS 2:
MULTIPLICATION
La multiplication ( la division sera étudiée plus
tard ) n’est pas une opération naturelle.
Multiplier des pommes par des bananes
n’a aucun sens dans notre vie quotidienne !
x
=
Pourtant, en Mathématiques, nous
pouvons multiplier des lettres !!!
Le produit de a et de b donne un nouvel
objet qui s’appelle axb ( que nous écrirons ab )
Notons que l’objet ab s’écrit également ba ( axb=bxa )
Le symbole x est ici le symbole de multiplication
2a x 3b = 2 x a x 3 x b
2a x 3b = 2 x 3 x a x b = 6 x a x b = 6ab
2a x b x 4c = 2 x a x b x 4 x c = 8 abc
3a x 4a = 3 x a x 4 x a = 12 x a x a = 12 aa
= 12 a²
2y x y =
A
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