Transcript 04 SYSTEMY Metody przeliczania głosów na mandaty

Systemy wyborcze państw UE
Zajęcia nr 4
Wybrane metody przeliczania głosów na mandaty
dr Michał Urbańczyk
[email protected]
http://www.nadler.co.uk/blog/files/anarchists.jpg
Katedra Doktryn Polityczno-Prawnych
i Filozofii WPiA UAM Poznań
21.04.2015 – kolokwium cząstkowe
obejmujące dotychczasowy materiał z
zajęć nr 1-5





1. Wprowadzenie. Funkcjonowanie demokracji politycznej ze
szczególnym uwzględnieniem roli konstytucji oraz wyborów. Przykład III
Rzeczpospolitej.
2. Rola i znaczenie wyborów w demokracji liberalnej. Podstawowe
zasady prawa wyborczego.
3. System większościowy – jego podstawowe cechy oraz wady i zalety.
System proporcjonalny – jego podstawowe cechy oraz wady i zalety.
4. Wybrane metody przeliczania głosów.
5. Pozostałe wybrane systemy wyborcze.
1. Metoda d’Hondta

metoda największych ilorazów,
Ważne głosy oddane w danym okręgu dzieli
się przez kolejne liczby naturalne (całkowite
dodatnie).
 Mandaty przydziela się kolejno największym
ilorazom.

Metoda d’Hondta
W okręgu do zdobycia jest 10 mandatów. W
wyborach wystartowały cztery partie (A, B,
C, D), które otrzymały następującą ilość
głosów:
 Partia A – 76.000
 Partia B – 64.000
 Partia C – 34.000
 Partia D – 26.000
Oblicz, ile mandatów zdobyła każda z nich.
2. Metoda Sainte-Leaguë

metoda dzielników nieparzystych

Ważne głosy oddane w danym okręgu
dzieli się przez kolejne liczby nieparzyste.

Mandaty przydziela się kolejno
największym ilorazom.
Metoda Sainte-Leaguë
W okręgu do zdobycia jest 10 mandatów. W
wyborach wystartowały cztery partie (A, B,
C, D), które otrzymały następującą ilość
głosów:
 Partia A – 76.000
 Partia B – 64.000
 Partia C – 34.000
 Partia D – 26.000
Oblicz, ile mandatów zdobyła każda z nich.
3. Zmodyfikowana
metoda Sainte-Leaguë

metoda dzielników nieparzystych (jako
pierwszy 1,4)

Ważne głosy oddane w danym okręgu
dzieli się przez kolejne liczby nieparzyste
(zamiast 1 – 1,4).

Mandaty przydziela się kolejno
największym ilorazom.
Zmodyfikowana metoda Sainte-Leaguë
W okręgu do zdobycia jest 10 mandatów. W
wyborach wystartowały cztery partie (A, B, C,
D), które otrzymały następującą ilość głosów:
 Partia A – 76.000
 Partia B – 64.000
 Partia C – 34.000
 Partia D – 26.000
Oblicz, ile mandatów zdobyła każda z nich.
4. Metoda Hare’a
Wymaga dokonania następujących
czynności:
 a) obliczenie tzw. stałego ilorazu
wyborczego (I) poprzez podzielenie ogólnej
liczby głosów oddanych w skali całego kraju
(G) przez ogólną liczbę mandatów do
obsadzenia w wyborach (M):
 G :M = I
 200.000:10 = 20.000
I=20.000

Kandydat, który uzyskał liczbę głosów równą ilorazowi
wyborczemu, otrzymywał mandat.
Należy zauważyć, że podziału mandatów w ten sposób
można dokonać jedynie do pewnego momentu – wyniki
partii nie będą dzielić się bez jakiejś reszty.
Otrzymanie mandatu oznacza "skreślenie" takiego
kandydata z listy i badanie głosów oddanych na następnego
kandydata z listy. Operację taką powtarza się ze wszystkimi
nazwiskami, które otrzymały wymaganą większość głosów.
Jeżeli po zbadaniu liczby głosów oddanych na wszystkich
kandydatów okaże się, że pozostają mandaty nieobsadzone,
wówczas kandydaci, którzy uzyskali liczbę głosów mniejszą
od ilorazu wyborczego, otrzymują mandat przy
zastosowaniu zasady większości względnej.
http://biurose.sejm.gov.pl/teksty/i-695.htm
5. Metoda Hare’a-Niemeyera
metoda największej reszty
 metoda matematycznej proporcji


jest efektem modyfikacji metody Hare’a,
której dokonał Horst Niemeyer


Krok nr 1
Liczbę ważnie oddanych głosów w okręgu na
dana listę (Ga, Gb, Gc, Gd) mnoży się za
każdym razem przez liczbę mandatów do
obsadzenia (M).
Ga x M 76.000 x 10 = 760.000 IL = 760.000
Uzyskany iloczyn dzieli się przez liczbę oddanych
głosów na wszystkie listy (G).


Ma – mandaty partii A
(Ga x M) : G 760.00 : 200.000 = 3,8
Ma
(76.000 x 10):200.000 = 3,8
 Mb
(64.000 x 10):200.000 = 3,2
 Mc
(32.000 x 10):200.000 = 1,6
 Md
(26.000 x 10):200.000 = 1,3

3 mandaty
3 mandaty
1 mandat
1 mandat
Część ilorazu w postaci liczby całkowitej
oznacza liczbę mandatów przypadającą
danej partii
 Ma – 3, Mb – 3, Mc – 1, Md – 1 rozdzielono 8
mandatów
Krok nr 2
 Pozostałe do rozdzielenia mandaty
przydziela się kolejno partiom wedle
największych pozostałych reszt, biorąc pod
uwagę także te partie, które dotychczas nie
otrzymały mandatu.
 Reszta partii A - 0,8
(mandat nr 9)
 Reszta Partii B – 0,2
 Reszta Partii C – 0,6
(mandat nr 10)
 Reszta Partii D – 0,3

Metoda Hare’a-Niemeyera
W okręgu do zdobycia jest 10 mandatów. W
wyborach wystartowały cztery partie (A, B, C,
D), które otrzymały następującą ilość głosów:
 Partia A – 76.000
 Partia B – 64.000
 Partia C – 34.000
 Partia D – 26.000
Oblicz, ile mandatów zdobyła każda z nich.
6. Metoda Hagenbacha - Bischoffa
metoda skorygowanego ilorazu,
 opracowana przez prof. E. Hagenbacha-Bischoffa

Krok 1
 Sumę wszystkich ważnie oddanych głosów w danym
okręgu dzieli się przez liczbę mandatów do zdobycia w
tym okręgu powiększoną o jeden (1).
 Uzyskana liczbę zaokrągla się do góry do liczby całkowitej.
 Otrzymuje się w ten sposób tzw. prowizoryczny iloraz
wyborczy.

200.000 : 11 = 18.181,81818181818 w zaokr. 18.182
Krok 2
Liczbę ważnie oddanych głosów na każdą partię dzieli się
przez otrzymany prowizoryczny iloraz wyborczy,
Otrzymane wyniki (liczba całkowita) oznaczają liczbę
zdobytych mandatów przez każdą z partii.

Co istotne, najczęściej cześć mandatów pozostaje
nieobsadzona.
 Partia A – 76.000 : 18.182 = 4,179958200417996
 Partia B – 64.000 : 18.182 = 3,519964800351996
 Partia C – 34.000 :18.182 = 1,869981300186998
 Partia D – 26.000 :18.182 = 1,429985700142999
Do obsadzenia pozostał 1 mandat.
(4)
(3)
(1)
(1)
Krok 3
 Uzyskaną przez każdą z partii liczbę głosów
dzieli się przez liczbę uzyskanych mandatów
powiększoną o jeden.
 Mandat przyznaje się partii z największym
ilorazem.
 Powyższą czynność powtarza się, jeśli
pozostają dalsze mandaty do obsadzenia
(uwzględniając przyznany przed chwilą
mandat).
Partia A – 76.000 : 5 = 15.200
 Partia B – 64.000 : 4 = 16.000
 Partia C – 34.000 : 2 = 17.000 (mandat nr 10)
 Partia D – 26.000 : 2 = 13.000


Ten jeden dodatkowy (nieistniejący) mandat
służy obniżeniu poziomu głosów niezbędnych
do zdobycia mandatu.
Metoda Hagenbacha - Bischoffa
W okręgu do zdobycia jest 10 mandatów. W
wyborach wystartowały cztery partie (A, B, C,
D), które otrzymały następującą ilość głosów:
 Partia A – 76.000
 Partia B – 64.000
 Partia C – 34.000
 Partia D – 26.000
Oblicz, ile mandatów zdobyła każda z nich.
7. Iloraz imperialny (formuła imperiali)

Odmiana systemu Hagenbacha-Bischoffa
Krok I
 Liczbę głosów oddanych na daną partię w
okręgu dzieli się przez liczbę mandatów do
zdobycia powiększoną o 2 (jeszcze bardziej
obniża poziom głosów konieczny do zdobycia).

200.000 : 12 = 16.666,66666666667 w zaokr.
16.667

Krok 2 (tak jak w metodzie H-B)
Partia A – 76.000 : 16.667 = 4,559908801823964 (4)
 Partia B – 64.000 : 16.667 = 3,839923201535969 (3)
 Partia C – 34.000 :16.667 = 2,039959200815984 (2)
 Partia D – 26.000 :16.667 = 1,559968800623988 (1)

Metoda ilorazu imperialnego
W okręgu do zdobycia jest 10 mandatów. W
wyborach wystartowały cztery partie (A, B,
C, D), które otrzymały następującą ilość
głosów:
 Partia A – 76.000
 Partia B – 64.000
 Partia C – 34.000
 Partia D – 26.000
Oblicz, ile mandatów zdobyła każda z nich.
8. Iloraz Droopa (kwota Droopa)
Metoda ilorazu Droopa
W okręgu do zdobycia jest 10 mandatów. W
wyborach wystartowały cztery partie (A, B,
C, D), które otrzymały następującą ilość
głosów:
 Partia A – 76.000
 Partia B – 64.000
 Partia C – 34.000
 Partia D – 26.000
Oblicz, ile mandatów zdobyła każda z nich.
9. Metoda największych średnich
Krok 1
 Liczbę ważnie oddanych głosów na
wszystkie partie dzielimy przez liczbę
mandatów do zdobycia w okręgu.

200.000:10 = 20.000

Otrzymujemy w ten sposób iloraz
wyborczy
Krok 2
 Liczbę uzyskanych głosów przez każdą z partii
dzielimy przez otrzymany przed chwilą iloraz
wyborczy:





76.000 : 20.000 = 3,8 (3)
64.000 : 20.000 = 3.2 (3)
34.000 : 20.000 = 1,7 (1)
26.000 : 20.000 = 1,3 (1)
Mandaty rozdziela się zgodnie z największymi
liczbami całkowitymi
Krok 3
 Pozostały dwa mandaty do obsadzenia.
 W tym celu do liczby mandatów zdobytych
przez partie dodaje się jeden (1), a
następnie przez tak otrzymaną liczbę dzieli
się liczbę głosów uzyskaną przez każdą z
partii.


Pozostałe nieobsadzone mandaty otrzymują
partie z największymi średnimi.
76.000 : 4 = 19.000
 64.000 : 4 = 16.000
 34.000 : 2 = 17.000
 26.000 : 2 = 13.000

(mandat nr 9)
(mandat nr 10)
Metoda największych średnich
W okręgu do zdobycia jest 10 mandatów. W
wyborach wystartowały cztery partie (A, B,
C, D), które otrzymały następującą ilość
głosów:
 Partia A – 76.000
 Partia B – 64.000
 Partia C – 34.000
 Partia D – 26.000
Oblicz, ile mandatów zdobyła każda z nich.
10. Metoda Niemeyera
Krok 1
Liczbę głosów oddanych na każdą z partii
należy podzielić przez łączną liczbę
wszystkich ważnie oddanych głosów.
76.000 : 200.000 = 0,38
 64.000 : 200.000 = 0,32
 34.000 : 200.000 = 0,17
 26.000 : 200.000 = 0,13

Krok 2
Uzyskane wyniki należy pomnożyć przez liczbę
mandatów do zdobycia w danym okręgu.
0,38 x 10 = 3,8
(3)
0,32 x 10 = 3,2
(3)
0,17 x 10 = 1,7
(1)
0,13 x 10 = 1,3
(1)
Mandaty przydziela się w stosunku do
uzyskanych liczb całkowitych.

Krok 3
Nieobsadzone mandaty przydziela się według
metody największej średniej (krok 3).
Krok 3
 Pozostały dwa mandaty do obsadzenia.
 W tym celu do liczby mandatów zdobytych
przez partie dodaje się jeden (1), a
następnie przez tak otrzymaną liczbę dzieli
się liczbę głosów uzyskaną przez każdą z
partii.


Pozostałe nieobsadzone mandaty otrzymują
partie z największymi średnimi.
76.000 : 4 = 19.000 (mandat nr 9)
 64.000 : 4 = 16.000
 34.000 : 2 = 17.000
(mandat nr 10)
 26.000 : 2 = 13.000

Metoda największych średnich
W okręgu do zdobycia jest 10 mandatów. W
wyborach wystartowały cztery partie (A, B,
C, D), które otrzymały następującą ilość
głosów:
 Partia A – 76.000
 Partia B – 64.000
 Partia C – 34.000
 Partia D – 26.000
Oblicz, ile mandatów zdobyła każda z nich.
Koniec
dziękuję za uwagę