Transcript Predavanja iz Merenja u elektronici

Fakultet tehničkih nauka u Novom Sadu
Departman za energetiku, elektroniku i telekomunikacije
Merenja u elektronici
- predavanja -
Školska 2013/14. godina
Ivan Župunski
... o predmetu ...
• PREDAVANJA;
• VEŽBE;
– Sve vežbe su laboratorijske;
• Svaka vežba se ocenjuje;
• Kriterijumi za ocenu:
– Priprema vežbe;
– Izvođenje vežbe;
– Obrada rezultata;
• Ocene sa vežbi utiču na konačnu ocenu.
2
... o predmetu ...
• LITERATURA
– Vojislav Bego: Mjerenja u elektrotehnici;
– Merenja u elektronici – PowerPoint prezentacija;
– Uputstvo za laboratorijske vežbe;
– Ispitni zadaci;
– ...
3
... o predmetu ...
• Predispitne obaveze
•
•
•
•
Pohađanje predavanja
Laboratorijske vežbe
Kolokvijumi (2)
Seminarski rad
24
12
• Ispitne obaveze
• Pismeni ispit
64
• Usmeni ispit
4
... o predmetu ...
• Laboratorija za električna merenja;
• TMD 8;
• Dragan Pejić;
• Kabinet:
• E-mail:
• Konsultacije:
TMD 127;
[email protected];
zakazati email-om
5
Greške merenja
Ne postoji rezultat merenja
koji ne sadrži grešku merenja!
6
Primer: Uticaj okoline na merni instrument
temperatura
okoline
napon
napajanja
Lo
w
te
ba
ry
temperatura
okoline
7
Primer: Uticaj okoline na objekt merenja
vlažnost
vazduha
temperatura
okoline
vlažnost
u zemlji
temperatura
okoline
uzemljivač
8
Primer: Uticaj mernog instrumenta
na objekt merenja
9
Odbrana
Dx1
Dx4
Dx2
Dx5
Dx6
Dx3
Dxn
Dxm
10
Greška merenja
Rezultat merenja
minus
prava vrednost merene veličine.


apsolutna greška:
relativna greška:
DX  X m  X T
DX X m  X T

X
XT
11
Podele grešaka
Podela grešaka prema uzroku nastanka:
• Grube greške;
• Sistematske greške;
• Slučajne greške;
12
Grube greške
•
•
•
•
•
Definicija;
Primeri grubih grešaka;
Uzroci nastajanja;
Otkrivanje grubih grešaka;
Korekcija rezultata merenja;
13
Primer
1.
2.
14
Sistematske greške
•
•
•
•
•
Definicija;
Primeri sistematskih grešaka;
Uzroci nastajanja;
Otkrivanje sistematskih grešaka;
Korekcija rezultata merenja;
15
Primer
16
Primer: “strujna” veza

Merenje otpornosti U/I metodom: Strujna veza.
RA
DR  Rm  Rx  R A
A
DR Rm  Rx RA


Rx
Rx
Rx
V
RV
U
Rm   Rx  RA
I
Rx
Korekcija :
K   DR   RA
Rx  Rm  K  Rm  RA
17
Primer: “naponska” veza
Merenje otpornosti U/I metodom:
Naponska veza

RA
Rx
R
DR  Rm  Rx   V Rx
Rx
1
RV
Rx
RV
DR

R
Rx
1 x
RV
A
V
RV
Rx RV
U
Rm  
I RV  Rx
Rx
faktor korekcije :
RV
k
Rv  Rm
Rx  k  Rm
18
DR/R
Poređenje
RA RV
Rx
19
Slučajne greške
•
•
•
•
Definicija;
Primeri slučajnih grešaka;
Uzroci nastajanja;
Obrada rezultata merenja;
20
Manifestovanje
Manifestacija slučajne greške
1
N
2
3
x
1 <  < 3
DN
DX
umesto :
aritmeticka sredina
x
DX
dN
dX
1
e
 2
 


( x   )2
22
1
X
N
N
X
i
i 1
umesto :
standardno odstupanje
x
s

1 N
Xi  X

N  1 i 1

2
21
Verovatnoća pojavljivanja pojedinačnih rezultata
Koliko će pojedinačnih rezultata merenja Xi imati vrednost
u intervalu [a, b] ?
• za rezultate dobijene eksperimentom;
• za teorijsku raspodelu:
verovatnoća da pojedinačni rezultat merenja bude u
intervalu [a, b]:
2
1  x  
b
 

1
2  
Pa  X  b  
e
dx
a  2
P  0,674  X    0,674   0,500
P    X       0,682
P  2  X    2   0,955
P  3  X    3   0,997
a
b
X
22
Tačnost/preciznost
• Tačnost:
Bliskost slaganja rezultata merene i (dogovorene)
prave vrednosti merene veličine.
• Preciznost:
Mera rasipanja rezultata.
23
Tačnost mernog instrumenta
• Sposobnost mernog instrumenta
da daje odzive bliske pravoj vrednosti.
Primeri deklarisanja:
granicama
apsolutne greške
granicama
relativne greške
G   0,5 A
G%   0,5 %
formulom
G  (0, 01 % izmerene vrednosti 
0,002 % gornje granice mernog opsega  10  V)
24
Primeri deklarisanja:
tabelom
grafikom

pod
1
2
3
4
5 - 10
granice greske
ppm
100
0,01
0,1
1
Napon (V)
10
G
%
12
8
5
4
3
100
25
Klasa tačnosti
Granice dozvoljene greške instrumenta
kada je tačnost instrumenta izražena klasom tačnosti kl:
kl
G
xmax
100
 x
;
xmax
G%   kl
x
%
Standardizovane oznake klasa tačnosti
(za pokazne električne merne instrumente):
0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5.
26
Granice greške
indirektno merenih veličina
y  y  x1, x2 , ... , xn 
• Ako su poznate vrednosti Dxi sistematskih
grešaka direktno merenih veličina:
n
y
y
y
y
Dy 
Dx1 
Dx2  ... 
Dxn  
Dxi
x1
x2
xn
i 1 xi
27
• Ako su poznate granice greške Gi
direktno merenih veličina:
Sigurne granice greške
n
 y

y
y
y
Gy  
G1 
G2 ...
Gn    
Gi
x2
xn
i 1 xi
 x1

28
Električni merni instrumenti
X
 = f(X)

• Analogni merni instrumenti
 Elektromehanički
 Elektronski
• Digitalni merni instrumenti
29
Instrument sa kretnim kalemom
skala
kalem
kazaljka
stalni
magnet
opruga
gvozdeno
jezgro
priključci
30
Princip rada
F  I hB N
M1  I  h  B  N  b  G  I
M 2  D 
S
B
N
D
M 1  M 2  0  I    CI  
G
h - dužina kalema
b - prečnik kalema
CI - strujna
konstanta
31
Osnovne karakteristike
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Za naizmeničnu struju - naizmenični moment;
Iznad neke učestanosti - dominantan uticaj inercije;
Oklopljavanje - zbog uticaja stranih magnetnih polja;
Klase tačnosti - sve;
Opsezi: od 10-6 A, odnosno, od 10-3 V;
Linearna skala;
Robustan;
Jevtin;
...
32
Merenje naizmeničnih veličina
jednostrano
ispravljanje:
dvostrano
ispravljanje:


+
+
i(t)
i(t)
efektivna vrednost merene struje
efektivna vrednost merene struje
Isr
Isr
T
t
33
T
t
Faktori oblika za naizmeničnu struju
Efektivna vrednost
naizmenične struje:
• Dvostrani
ispravljač:
T
I eff
1
2
2
I m sin t  dt  I m


T0
2
Srednja vrednost struje
kroz instrument:
Faktor oblika
za naizmeničnu struju:
• Jednostrani
ispravljač:
Srednja vrednost struje
kroz instrument:
Faktor oblika
za naizmeničnu struju:
T
1
I sr 
T
0 
m
sin t dt 
0
I eff

I sr
1
I sr 
T
0 
I
T /2
I eff
I sr


2 2
0

2

Im
 1,11
I m sin t dt 

2
1

Im
 2,22
34
Skala za merenje naizmeničnih veličina

Za instrument sa dvostranim ispravljačem:
I ocitano  I sr   0  I sr 1,11
0
0
5
5
10
10
35
Sistematska greška zbog talasnog oblika
Efektivna vrednost merene struje

Srednja vrednost struje kroz instrument
0
Efektivna vrednost merene struje
Struja kroz instrument
Merena struja
Za proizvoljan talasni
oblik merene struje:
vreme
Ako je talasni oblik  merene struje različit od 0 ,
nastaje sistematska greška merenja:
0
Srednja vrednost struje
kroz instrument
vreme
 0 I sr  I sr  0  


I sr

36
Primer
Koji napon će pokazati voltmetar sa dvostranim ispravljačem, kalibrisan da
pokazuje efektivnu vrednost naizmeničnog napona, ako se priključi na
jednosmeran napon od 4 V?
U ocitano  U sr  0  U  0  4 1,11  4,44 V
a za voltmetar sa
jednostranim ispravljačem:

U ocitano  U sr  0  4  2,22  8,88 V
37
Instrument sa pokretnim gvožđem
38
Princip rada
Rad sile F na putu ds:
dA  F ds
Iz zakona o održanju energije:
dA  dW
Energija magnetnog polja:
1
1 2
2
W  L I  dW  I dL
2
2
ds
1 2 dL
1 2 dL
F I
, odnosno, M 1  I
2
ds
2 d
F
T
za
T
1
1 dL 1 2
1 dL 2
i  it  : M1   m1 t  dt 
i t  dt 
I eff

T0
2 d T 0
2 d
39
Osnovne karakteristike
•
•
•
•
Ključni element - meko gvožđe;
Opsezi: od 10 mA do 10 A;
Frekvencije: do 250 Hz (1 kHz);
Greške zbog histerezisa pri jednosmernoj struji:
od 0,05 % do 0,15 % od punog otklona;
• Uticaj stranog magnetnog polja: od 0,1 % do 0,2 %;
• ...
40
Elektrodinamički instrument
41
Princip rada

M 1  b h N 2 i2 B cos 

i1
B
bh
 0
N 2 i2 N1 i1 cos 
l1
M 2  D 
M1  M 2  0
l1
i2
N1 i1
B  0
l1
 
0 b h
D l1
N 2 i2 N1 i1 cos 
h - dužina
pokretnog kalema
b - prečnik pokretnog
kalema
42
Momenti za jednosmerne i za naizmenične struje
• za jednosmerne
struje:
• za naizmenične
struje:
i1 t   I1 sin t
T
M1  k I1 I 2
; i2 t   I 2 sin t  
T
1
M 1   m1 t  dt  k  i1 t  i2 t  dt  k I1 I 2 cos
T0
0
43
Elektrodinamički instrumenti
• Elektrodinamički
ampermetar
i1  i2
i1
M1  k I 2
i2
P
RV  R p  Rz
• Elektrodinamički
voltmetar
i1
i2
Rp
P
U
i1  i2 
RV
 M1  k
1 2
U
2
RV
44
Elektrodinamički vatmetar
M 1  k I1 I 2 cos
i1
RW  R p  Rz
i2
P
Rp
M 1  k I1
U
cos
RW
 
1
 M1  k
P
RW
45
Fazna greška
 
Kompenzacija fazne greške:
L, R
R2
Rp
L, R
R2
R1
Rp
46
Proširivanje mernog opsega
47
Proširivanje naponskog mernog opsega
Rp1
R0
Rp2
Rp3
2
1
U0
3
U
U0 U U0

R0
Rp
U U0
 Rp 
R0
U0
Unutrašnja otpornost voltmetra: RV  R0  R p
Karakteristična otpornost voltmetra:
RV
U max
  k 
 ,

V V 
48
Proširivanje strujnog mernog opsega
IV
I  IV  Rs  RV IV
RV
R1
R2
1
R3
R4
IV
 Rs 
RV
I  IV
2
0
3
I
49
Primer
0
1
2
IV
1
R1  R2  R3  R4  R 
RV 
RV
I 0  IV
n0  1
IV
1


R2  R3  R4 
RV  R1  R
I1  I V
n1
1
R3  R4  R
n2
3
I 0  n0 IV
I1  n1 I 0
I 2  n2 I 0
I 3  n3 I 0
1
R4  R
n3
1 1
 1
1 1
 R1  1   R ; R2     R ; R3     R
 n1 
 n1 n2 
 n2 n3 
50
Univerzalni instrument
+
A
V
A
V
šant
predotpornik
šant
predotpornik
51
52
Elektronska merenja
53
Elektromehanički merni instrumenti
• Koriste se efekti gde neka električna veličina (struja,
napon, dve struje, ...) stvara mehaničku silu (moment)
koja deluje na kretni sistem instrumenta.
• Snaga za pokretanje crpi se iz objekta merenja;

Znatno povratno dejstvo na merni objekt
(mala ulazna impedansa)
• Neki efekti ne mogu da se iskoriste jer objekt merenja:
• nema dovoljnu snagu, i/ili
• sile su suviše male, /ili
• nema mehaničke sile.
54
Elektronski merni instrumenti
• Koriste se aktivni elektronski elementi
(elektronske cevi i tranzistori) za pojačavačka kola.
• Upotrebom pojačavača se, po pravilu, postiže:
• Visoka osetljivost;
• Snaga za rad instrumenata crpi se iz izvora
napajanja.
 Malo povratno dejstvo na objekt merenja
(visoka ulazna impedansa).
55
Merni lanac
56
Digitalni merni instrumenti
• Principi rada;
• Prikaz rezultata;
• Povezivanje sa sredstvima za obradu
rezultata merenja.
57
Digitalni / analogni prikaz
• Očitavanje;
• Rezolucija;
• Odnos rezolucije i tačnosti
• Kao indikatori;
• Merenje signala koji se menja;
58
59
Counter Timer
60
Brojanje
Uobličavač
&
Brojač
Prikazivač
start/stop
61
Merenje frekvencije
n
Uobličavač
&
Brojač
Prikazivač
fx
nd
Oscilator
f0
Vremenska baza
f0
fx 
n
nd
62
Merenje periode
n
fx
Tx
Uobličavač
Oscilator
&
Brojač
Prikazivač
nd = 1
f0
Vremenska baza
Tx 
1
n
f 0 / nd
63
Merenje odnosa frekvencija
n
f1
Uobličavač
Brojač
&
Prikazivač
nd
f2
Uobličavač
Vremenska baza
f1
1

n
f2
nd
64
Merenje fazne razlike
n
Oscilator
u1(t)
Uobličavač
u2(t)
Uobličavač
Brojač
&
start
t
Prikazivač
stop
   Dt   n T0
65
Merenje širine impulsa
Oscilator
Uobličavač
u(t)
Brojač
&
start
Prikazivač
stop
Uobličavač
66
Binarni signali
• Diskretni signali sa dve vrednosti
u(t)
visoko, hi, da, ima , true, 1
nisko , lo, ne, nema, false, 0
t
i(t)
1 - zatvoren
0 - otvoren
• (Ne)osetljivost na smetnje;
E
R
u(t)
• Operacije sa binarnim
signalima – Bulova algebra;
67
Binarni brojevi
• Decimalni brojevi
n-cifarski decimalni broj
d n 1 10n 1  d n  2 10n  2  ...  d1 101  d 0 100
Primer:
,
di  [0, 1, ... 9]
2 102  3 101  7 100  237
• Binarni brojevi
n-cifarski binarni broj
bn 1  2n 1  bn  2  2n  2  ...  b1  21  b0  20
, bi  [0, 1]
Primer:
1 27  1 26  1 25  0  24  1 23  1 22  0  21  1 20  11101101
68
Digitalno-analogni konvertor
bk
tk
....
b2
t2
. . . .
b1
t1
1
1
0
0
. . . .
Uref
. . . .
D/A
1
1
0
1
. . . .
b
0
1
1
0
69
D/A konvertor
sa težinskom otporničkom mrežom
Izvor
konstantne
struje:
+
I
U0
I
Rg
R
u
U0
; u  RI
Rg
U0
u
Rg
-
U0
7
0
R


[
b

2

...
b

2
] R
 i R 7
0
g
+
128R
U0
64R
32R
16R
8R
4R
2R
R
Rg
u
bi [0,1] , 0  prekidač zatvoren; 1 - prekidač otvoren.
70
D/A konvertor sa R-2R mrežom
i1
Sabirač:
u u 
u1 u2 ug
 
 0  ua    1  2  Rg
R1 R2 Rg
 R1 R2 
i1  i2  ig  0 
R
2R
R
U0 /2
2R
R
U0 /4
2R
R1
Rg
ig
R2
u1
i2
u2
+
u
2R
U0 /8
2R
U0
Rg
0
1
0
1
0
1
0
1
+
u
U0 1
U0 1
U0 1
U0 0
1
ie  b3 U 0 
 b2 

 b1 

 b0 


bi  2i

2R
2 2R
4 2R
8 2 R 16 R i 3
71
Analogno-digitalni pretvarači
t
b1
t1
b2
t2
. . . .
tk
1
1
0
0
. . . .
t1 t2
b
. . . .
U
A/D
1
1
0
1
. . . .
U
0
1
1
0
bk
tk
72
Metoda direktnog poređenja
U
D/A
Komparator
b
&
U
Uref
Brojač
Prikaziva
č
Oscilator
73
Konverzija napona u frekvenciju
dua
ue
ig  C
 ie  
dt
R
Integrator:
ig
C
R
ue
ie
+
ua
C
U
Limiter
UC
R
UC
t
74
Metoda dvostrukog nagiba
C
U
Logika
R
UC
-Uref
Uc
Oscilator
T
t
75
I0
Metoda Sigma-Delta
I0
DAC
C
Ir
ua  0 : K  1; I r   I 0
ua  0 : K  1 ; I r   I 0
R
ux
ix
+
ua
K
K
D
+
1
ua    ix  ir  T0
C
T0  1/ f r
N1
uQ
N2
fr
ua
t / T0
N1
ux 
Um
N2
uQ
1
1
1
-1
1
1
1
1
-1
t / T0
76
6½ cifara
3½ cifre
77
Osciloskop
Komanda za
kretanje tačke
u vertikalnom pravcu
Komanda za
kretanje tačke
u horizontalnom pravcu
78
x(t) = a ;
y(t) = b
y(t)
y(t)
x(t)
t
x(t)
t
79
x(t) = f1(t) ;
y(t) = f2(t)
y(t)
y(t)
x(t)
t
x(t)
x t   a  t
y t   e
y  x  e
 bt

b
a
2
x
2
t
80
x  t   a sin t  1  ; y t   b sin t  2 
y(t)
y(t)
x(t)
t
x(t)
t
81
x  t   a  sin  2t  ; y t   b  sin 3t 
y(t)
y(t)
x(t)
t
x(t)
t
Lisažuove
figure
82
x t   a  t ; y t   f t 
y(t)
y(t)
x(t)
t
x(t)

t
x
y  x  f  
a
Vremenska
baza
83
Rezime 1.
•
•
•
•
•
Dvokanalni instrument (X i Y ulaz);
Frekvencijski opseg;
Perzistencija;
Periodični signali;
Oscilogram stabilan ako je odnos frekvencija
signala na X i Y ulazu racionalan broj;
• Vremenska baza;
• Posmatranje signala tokom vremena;
• ...
84
Samooscilujuća vremenska baza
y
( t )
fx  f y
t
x(t)
t
85
y ( t )
Okidna
vremenska
baza
t
t
x(t)
t
86
Rezime 2.
• Vremenske baze
• Samooscilujuće;
• Okidne;
 Linearne;
 Logaritamske;
 ...
• Kružne;
• Repetitivni signali
87
Z ulaz
• Kontrola intenziteta svetlosti tačke
88
Merenja osciloskopom
5
s
podeok
V
2
podeok
89
Višekanalni osciloskopi
• (Najčešće) jedan X ulaz (vremenska baza);
• Više Y ulaza (istovremeno posmatranje više
signala);
• Logic analyzer
90
Osciloskopi sa memorijom
• Pojedinačni događaji
91
Digitalni osciloskopi
92
93
Merni mostovi
• Jednosmerni merni mostovi;
Instrumenti za poređenje otpornosti
• Naizmenični merni mostovi;
Instrumenti za poređenje impedansi
• Poređenje / merenje;
• Mosne metode.
94
Vitstonov most
I1
I2
R1
R2
I 2 R2  I 4 R4
I5
R5
R3
R0
R4
I3
I1 R1  I 3 R3
I4
 I1  I 2
I5  0  
I 3  I 4
R1 R3

R2 R4
95
Indikatori nule
• Galvanometar;
• Elektronski indikator nule.
96
Osetljivost mosta
I5 
R2 R3  R1 R4


I5
E
Koliko će se promeniti struja I5
kada se R1 promeni za DR1?
R10
R1
DI 5
O
DR1
Koliko iznosi promena merene otpornosti DR1
(ili DR1/R10) kada se struja I5 promeni za DI5?
DR1
 f
R10
 min  f 
 DI 5  
 min DI 5 
Uzima se da je
min (DI5)  CI/10
97
Laboratorijski Vitstonov most
Merni opseg:
10 x 1 000 
Rx
10 x 10 
10 x 100 
10 x 0,1 
10 x 1 
R2
N
R3  10 k ; R4  10 
R2  10  1 k
 Rx max  10 M
R3  10  ; R4  10 k
  
  
R2  11 k
  
  
 Rx min  1 
 
 
 
 
R3
R4
Rezolucija:
R3  10  ; R4  10 k
R2 min  1 0,1 
 DRx  0,1 m
98
99
100
Neuravnoteženi most
• Most se napaja iz izvora konstantne struje I:
R3  R4
I
 R1  R2  R3  R4  J   R3  R4  I  0  J 
R1  R2  R3  R4
A
R1
R2
I5
U AB
R2 R3  R1 R4

I
R1  R2  R3  R4
RAB   R1  R3   R2  R4 
J
R5
R3
R0
R4
I
B
za: R2  R3  R4  R10  R i R1  R10  DR
 RAB
DR
 R  I5 
I
4  R  R5 
101
• Most se napaja iz izvora konstantnog napona E:
E DR
I5 
4 R R  R5
102
Merenje malih otpornosti
A
Rk3
Rž1
Rž-
Rk1
Rk4
V
Rx
Rk5
Rž-
Rž2
Rk2
Rk6
103
Kompenzacija otpornosti
provodnika i kontakata
A
Rk3
Rž1
Rž-
Rk1
Rk4
V
Rx
Rk5
Rk2
Rž-
Rž2
Rk6
104
Četvorožično vezivanje otpornika
A
Rk3
Rž1
Rž-
Rk1
Rk4
Rx
V
Rk5
Rž2
Rž-
Rk2
Rk6
105
Četvorožični
otpornik
106
Vitstonov most
za merenje malih otpornosti
N
N
S
S
Rx
S
N
R2
S
N
R3
N
R4
107
Tomsonov most
R1
I2
I 2 R1  Rx I1  R3 I 3
I2
I 2 R2  RN I1  R4 I 3
RS
I3 
I1
R3  R4  RS
R4 RS
R1
 Rx 
RN 
R2
R3  R4  RS
R2
N
R3
N
S
I1
Rx
N
R4
I3
S
I3
RS
S
N
I1
RN
N
S
 R1 R3 
  
 R2 R4 
R1 R3
R1
za:

 n  Rx 
RN  n RN
R2 R4
R2
108
Naizmenični mostovi
Uslov ravnoteže:
C
Z1
A
Z2
Z1  Z 4  Z 2  Z 3
 R1  j X 1  R4  j X 4    R2  j X 2  R3  j X 3 
B
N
 R1 R4  X 1 X 4  R2 R3  X 2 X 3

 R1 X 4  R4 X 1  R2 X 3  R3 X 2
Z5
Z3
Z0
Z4
D
C
U5
D
Z1 e j1  Z 4 e j4  Z 2 e j2  Z 3 e j3
U2
U3
U1
A
U4
 Z1 Z 4  Z 2 Z 3

1   4   2  3
B
109
Indikatori nule
•
•
•
•
Vibracioni galvanometar;
Elektronski indikator nule;
Telefonska slušalica;
Osciloskop.
110
Merni mostovi sa dva izvora
Uslov ravnoteže: UAB = 0
+
E1

Z1
A
E2
N
B
Z2
E1
E2

Z1
Z2
Z1  Z1e j1
; Z 2  Z 2e j2
E1  E1e j1
; E2  E2e j2
+
 Z2 
E2
Z1 & 2     2  1   1
E1
111
Merni kompenzatori
(Potenciometri)
• Jednosmerni kompenzatori;
Instrumenti za poređenje
jednosmernih elektromotornih sila.
• Naizmenični kompenzatori;
Instrumenti za poređenje
naizmeničnih elektromotornih sila.
• Kompenzacione metode.
112
Pogendorfov kompenzator
Rp
E N  I p R1
Ip
E x  I p R2
R
Ex
N
R2
 Ex 
EN
R1
2
EN
1
113
Etalon elektromotorne sile
• Vestonov element;
• Elektronski izvor
elektromotorne sile.
114
Lindek-Rot ov kompenzator
Rp
Ip
Ex  I p R
mA
R
N
Ux
115
kompenzatori / voltmetri
Kriterijumi:
• Tačnost;
• Uticaj mernog instrumenta na objekt merenja.
116
Merenje struje i otpornosti kompenzatorom
• Merenje struje
• Merenje otpornosti
Rx 
KOMPENZATOR
Ux
Ux
RN
UN
KOMPENZATOR
Ip
RN
A
Ux
Ix 
RN
Ip
Ux
UN
Rx
RN
117
Osetljivost kompenzatora
Rp
Ub
I p  R p  R  R0   I n R  U b
 I p R  I n  R  Rn   U x
 In 
Ip
U b R  U x  R p  R  R0 
R  R p  R0   Rn  R p  R  R0 
R
In
R0
N
Rn
 I n
DI n  
 U x
Rp  R  R0  DU x


 DU x  
R  Rp  R0   Rn  Rp  R  R0 

Ux
118
119
Merenje električnih i magnetnih veličina
•
•
•
•
•
•
•
Otpornost;
Električna snaga (monofazna / trofazna);
Induktivnost / međuinduktivnost;
Kapacitivnost;
...
Magnetna merenja;
...
120
Merenje otpornosti
121
Ommetar
V
RV
U
U
 CI  2
 C I 1 ; I 2 
I1 
RV  Rx
RV
Rx
U

 1
 Rx    1 RV
 2 
V
0
1
1 M
Rx max
2
100 k
3
10 k
  max

1
  max


 1 RV   max  RV ; Rx min  
 1 RV 
RV
 max
 1

  max  1 
Rx max
2
  max
122
Rx min
Merenje velikih otpornosti
pražnjenjem kondenzatora
Rx
U
V
C
UC  U e

t
RC
R  Rx RC RV
t2  t1
C R
lnU1 / U 2 
123
Merenje aktivne snage
124
Metoda tri voltmetra
R
V1
V0
V
Zp
U0  I R
U12  U 02  U 2  2 U 0U cos    
U

U0
I
U12  U 02  U 2
 P  U I cos  
2R
U12  U 02  U 2
 cos  
2 U0 U
125
Metoda tri ampermetra
A1
A
A0
Zp
U
I0 
R
R
I12  I 02  I 2  2 I 0 I cos    
U

I0
I
I1
I12  I 02  I 2
 P  U I cos  
R
2
I12  I 02  I 2
 cos  
2 I0 I
126
Merenje induktivnosti
127
U/I metoda
Z
L, R
A
V
1
2 2
2
L
U
I

P
 I2

R 2   L 
2
1
L
Z 2  R2

L, R
W
A
V
128
Maksvelov most
Lx, Rx
R2
N
 Rx  jLx  R4  R R
R4
1  jR4C4

R3
C4
2
3
R3
Rx 
R2 ;
R4
Lx  C4 R2 R3
Međusobno nezavisno uravnotežavanje: promenom R4 i C4.
Lx
za
 1 : promenom R2 (ili R3) i R4.
Rx
129
Metoda opozicije/merenje induktivnosti
Merenje međusobne induktivnosti
Mx
• Metoda opozicije:
Mx  MN
N
MN
• Merenjem induktivnosti:
L1
L1
L'2  L1  L2  2 M

M
L2
1
M   L1  L2 
4
M
L2
L1'  L1  L2  2 M
130
Merenje kapacitivnosti
131
Merenje kapacitivnosti
• U/I metoda
A
C
I
C
2 f U
V
132
Vinov most
R2
Cx, Rx
N


1 
1 
 Rx 
 R4   R2 
 R3
jCx 
jC2 



R2 R3
Rx 
R4
R3
C2
R4
R4
; Cx 
C2
R3
tg    Rx Cx   R2 C2











2
133
Merenje kapacitivnosti
elektrolitskih kondenzatora
R3
+
Cx, Rx
V
N
R2
R4
(Vinov most)
C2
134
indukovana ems/Holova sonda
Merenje magnetnih veličina
- meri se: , B, H, 
• Merenjem indukovane
elektromotorne sile
• Holova sonda
B
+ +
+ +
-
B
merna sonda
e  N
+
+
+
d
dt
- -
- -

I
BI
U H  RH

UH
135
Merna nesigurnost
• Parametar, pridružen rezultatu merenja,
koji karakteriše disperziju vrednosti
koje bi razumno mogle da se pripišu
merenoj veličini.
Rezultat merenja
Me
rn a
ne
sig
u rn
os
t
136
Rezultat merenja
• ne broj,
X
• već interval, u kome se opravdano pretpostavlja
da se nalazi prava vrednost merene veličine.
X
137
Primer
60
50
40
Y
30
20
10
0
1
2
3
4
5
X
138
Primer
60
50
40
Y
30
20
10
0
1
2
3
4
5
X
139
Primer
60
50
40
Y
30
20
10
0
1
2
3
4
5
X
140
Primer
80
70
60
50
40
Y
30
20
10
0
-10
-20
1
2
3
4
5
X
141
Primer
80
70
60
50
40
Y
30
20
10
0
-10
-20
1
2
3
4
5
X
142
Hajde da se dogovorimo ...
•
•
•
•
da bude univerzalno;
da bude naučno zasnovano;
da bude praktično;
...
143
Standardna merna nesigurnost
• Ocena merne nesigurnosti tipa A
• Ocena merne nesigurnosti tipa B
144
Merna nesigurnost tipa A
• Standardna nesigurnost u(x)
rezultata X , od N ponovljenih merenja:
 

1 N
xi  X

N  1 i 1
1
u ( x)  s X 
N
gde je:
1
X 
N

2
N
x
i 1
i
145
Merna nesigurnost tipa B
Standardna nesigurnost u(x) se procenjuje
na osnovu dostupnih informacija iz:
• prethodnih mernih podataka;
• iskustva i opšteg znanja o ponašanju
i svojstvima relevantnih mernih sredstava;
• specifikacija proizvođača;
• podataka o kalibraciji ili sertifikata;
• nesigurnosti podataka uzetih iz priručnika;
• ...
146
Podsetnik
iz teorije verovatnoće
Slučajne promenljive
• Diskretne slučajne promenljive
• Kontinualne slučajne promenljive
148
Diskretne slučajne promenljive
• Bacanje novčića;
Primeri:
• Kocka;
0 1  i  6

pi    1
1 i  6

6
p(i)
1
6
i
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
149
•

6
1
pi     1

i  
i 1 6
• Aritmetička sredina: i
• Standardna devijacija:
 
2

 i  i 
i  
2

 1 1 6
i   i pi     i    i  3,5
6 i 1
i  
i 1  6 


2
pi    i  3,5
i 1 
6
6
1
 2,92 ;    1,71

6
150
Kontinualne slučajne promenljive
p(x)
• Normalna raspodela
px  
1

e
 2
1  x 
 

2  


x
151
2
•



px  dx  1
• Aritmetička sredina:
• Standardna devijacija:




x px  dx  
2




x


p
x
dx



2
152
Verovatnoća da slučajna promenljiva X
bude u intervalu (a, b):
Pa  X  b   
b
a
b
1
px  dx  
e
2
a 
1  x 
 

2  
2
dx
p(x)
p(x):
gustina
raspodele
verovatnoće
a
b
x
153
Ravnomerna raspodela
0 a  x  b
px   
A a  x  b
p(x)
A
a
b
x
154
•  px  dx  b A dx 1

a
; 
• Aritmetička sredina:
x

b

a
x   x px  dx  
1
1
x
dx  a  b 
ba
2
• Standardna devijacija:
 
2



x  x px dx   x  x
2
b
a
Aba
2
1
1
b  a 
dx ;   
ba
2 3
155
Merna nesigurnost tipa B
Neka je, na neki način, poznato da se prava vrednost
merene veličine X :
• “pouzdano” nalazi u intervalu (xm ± a);
• sa jednakom verovatnoćom može naći
bilo gde u navedenom intervalu.
Kako treba definisati parametar,
koji bi bio u saglasnosti
sa mernom nesigurnošću u(x) tipa A?
156
• Dakle:
p(x)
1
2a
xm
a
x
a
p(x): gustina raspodele verovatnoće
157
• Odgovarajući parametar:
u x   
za datu raspodelu.
Iz :
sledi
xm  a

x  xm  px  dx    x  xm 

x a
 
2

2
m
a
u x    
3
2
2
1
a
dx 
2a
3
158
Kombinovana merna nesigurnost
y  y  x1, x2 , ... , xn 
• ako su poznate vrednosti Dxi sistematskih
grešaka direktno merenih veličina;
n
y
y
y
y
Dy 
Dx1 
Dx2  ... 
Dxn  
Dxi
x1
x2
xn
i 1 xi
159
• ako su poznate granice greške Gi
direktno merenih veličina;
Sigurne granice greške
n
 y

y
y
y
Gy  
G1 
G2 ...
Gn    
Gi
x2
xn
i 1 xi
 x1

160
• ako su poznate merne nesigurnosti ui direktno
merenih veličina;
2
2
2
 y

 y   y

u y  
u1   
u2   ...  
un  
 x1   x2 
 xn 
 y 

ui 

i 1  xi

n
2
161
Primeri
2
• y = x1 + x2
2
 y
  y

u y  
u x1   
u x 2   u x21  u x22
 x1
  x2

 x1 

 
y
 x1  x2 
uy
2
2
 u x1   x2 

  

 x1   x1  x2 
2
• y = x1 - x2
2
;
 ux2 


 x2 
2
2
 y
  y

u y  
u x1   
u x 2   u x21  u x22
 x1
  x2

 x1 

 
y
 x1  x2 
uy
2
2
 u x1   x2 

  

 x1   x1  x2 
2
 ux2 


 x2 
;
2
162
Primer
L1
Meri se razlika
dužina dva štapa:
l
l  L2  L1
L2
u L1
L1  97 mm ; u L1  1 mm ;
1%
L1
L2  100 mm ; u L 2
uL 2
 1 mm ;
1%
L2
 l  L2  L1  3 mm ; ul  u  u
2
L2
2
L1
ul
 1,4 mm ;
 47 %
l
163
2
• y = x1 · x2
2
 y
  y

u y  
u x1   
u x 2  
 x1
  x2

2
 u x1   u x 2 
  

 
y
 x1   x2 
uy
;
2
2
• y = x1 / x2
x22u x21  x12u x22
2
2
2
 y
  y

 1 
x 
u y  
u x1   
u x 2     u x21   12  u x22
 x1
  x2

 x2 
 x2 
2
 u x1   u x 2 
  

 
y
 x1   x2 
uy
2
164
;
Analiza merne nesigurnosti
(uncertainty budget of the measurement)
Veličina
Vrednost
Xi
xi
Standardna
nesigurnost
u(xi)
Koeficijent
osetljivosti
ci
Doprinos ukupnoj
nesigurnosti
ui(y)
X1
x1
u(x1)
c1
u1(y)
X2
x2
u(x2)
c2
u2(y)
...
...
...
...
...
XN
xN
u(xN)
cN
uN(y)
Y
y
u (y)
165
Primer
Otpornost se meri voltmetrom i
ampermetrom, prema šemi na
slici. Upotrebljeni su:
• Voltmetar, opsega 6 V, klase
tačnosti 1 i unutrašnje
otpornosti (6 000 ± 12) Ω;
• Ampermetar, opsega 12 mA i
klase tačnosti 1.
Očitano je 6 V i 10 mA.
Odrediti nepoznatu otpornost i
mernu nesigurnost rezultata
merenja.
RA
A
V
RV
Rx
• Nekorigovano:
U
Rm   600 
I
• Korigovano:
RV Rm
RV U
Rx 

 666,7 
RV  Rm RV I  U
166
Merna nesigurnost
• Standardna
merna nesigurnost
direktnih merenja:
1 6
uU 
V  35 mV ;
100 3
112
uA 
mA  69 μA ;
100 3
12
u RV 
  6,9 Ω
3
RV U
Rx 
RV I  U
• Koeficijenti osetljivosti:
Rx
RV2 I
cU 

U RV I  U 2
;
Rx
RV2U
cI 

2
I
RV I  U 
cRV
;
Rx
U2


RRV
RV I  U 2
167
Analiza merne nesigurnosti
Veličina
Vrednost
Standardna
nesigurnost
U
I
RV
6V
10 mA
6 kΩ
34,6 mV
69,3 μA
6,93 Ω
Rx
666,7 Ω
Koficijent
osetljivosti
Doprinos
Ω
123 Ω/V
-74,1 Ω/mA
-12,3 mΩ/Ω
4,3
5,1
0,1
6,7
Rx  666,7  6,7  
168
Proširena merna nesigurnost
U  k  uc  y 
k - faktor obuhvata (coverage factor)
Y  y U
Faktor obuhvata k se bira na osnovu
zahtevanog nivoa poverenja
za interval (y ± U).
169
Iskazivanje
merne nesigurnosti
• Test:
Da li je dato dovoljno informacija,
i na dovoljno jasan način,
da rezultat merenja
može da se ažurira u budućnosti,
ako se dobiju novi podaci ili informacije?
170