Transcript Osnovi teorije naizmeničnih struja

Merni uređaji na principu ravnoteže
- najtačnije metode
-kompenzacioni (potenciometarski uređaji)
- elektronski mostovi – koriste se za merenja i jednosmernom i
naizmeničnom strujom
Kompenzacioni merni uređaji
- merenje nepoznate elektromotorne sile pomoću direktnog
poređenja sa poznatom potencijalnom razlikom
- konstantna struja I promenljiva otpornost R
- konstantna otpornost R promenljiva struja I
- naziva se još Pogendorfova metoda (1841)
Električni mostovi za jednosmernu
struju – Vitstonov most
B
Rx
R0
P3
R
G
P2
A
Ra
Rb
D
P1
E
C
-Vitston (1843. godine) – terazije za otpornost
- Na bazi rada Vitstonovog mosta zasniva se veliki broj različitih
mostova kojima se pored otpornosti može meriti i kapacitivnost,
induktivnost i učestanost
- tačnost merenja zavisi od stalnosti otpornosti otpornika Ra, Rb,
i R i osetljivosti galvanometra, ne zavisi od elektromotorne sile
baterije
- Sm – osetljivost Vitstonovog mosta – odnos skretanja kazaljke
galvanometra θ i relativne promene nepoznate otpornosti ΔRx/Rx
Sm 

Rx
Rx

Sn  E
Ra
Rb
2
Rb
Ra
- Sn – naponska osetljivost galvanometra
- mere se otpornosti 1 Ω – 104 Ω
- grane imaju otpornosti 10 ili 100 Ω
Tomsonov most
(za merenje malih otpornosti – ispod 1 Ω)
P3
K
RA
G
RB
R1
R2
I3
Rx
A
I1
Ra
R3
B
I2
Rb
Rk
I1-I2
I3
R4
C
I1 D
I
E
A
P1
RA  I 3  Rx  I1  Ra  I 2
RB  I 3  R  I1  Rb  I 2
Ra  Rb  I 2  I1  I 2  Rk
(1)
(2)
(3)
Ra  Rb  Rk
I1  I 2 
Rk
 Rx

RA  I 3    Ra  Rb  Rk   Ra   I 2
 Rk

R

RB  I 3    Ra  Rb  Rk   Rb   I 2
 Rk

(3’)
(1’)
(2’)
R k  Rb
RA
Rx  R 

RB Ra  Rb  Rk
 RA Ra 
 
 
 RB Rb 
RA Ra

RB Rb
RA
Rx  R 
RB
Ako se na primer za vrednosti otpornosti uzmu:
5
RA  50; RB  5k; R  0,001  Rx  10 
Mostovi za naizmenične struje
B
Z1
Z2
Z5
A
D
Z3
Z4
D
Z6
E
Z5 predstavlja impedansu galvanometra dok Z6
predstavlja unutrašnju impedansu generatora.
Tačnost merenja ne zavisi od ovih vrednosti,
kao ni od vrednosti generatora E
Z2
Z4
U AC U DC 
U AC
C U BC 
Z1  Z 2
Z3  Z4
Kada je most u ravnoteži važi da je UBD = 0
odnosno UBC = UDC iz čega sledi da je:
Z2
Z4
U AC 
U AC
Z1  Z 2
Z3  Z4
Z 2  Z 3  Z 4   Z 4  Z 1  Z 2 
Z 2  Z 3  Z 4  Z1
B
Z1  Z 4  Z 2  Z 3
Z1
Z k  Z k  e j k  Rk  j  X k
Z5
Z1  e j1  Z 4  e j 4  Z 2  e j 2  Z 3  e j3 A
D
j  2  3 
j 1  4 
Z1  Z 4  e
 Z 2  Z3  e
Z3
Z1  Z 4  Z 2  Z 3
1   4   2  3
Z2
C
Z4
D
Z6
E
R1  j  X 1   R4  j  X 4   R2  j  X 2   R3  j  X 3 
R1  R4  X 1  X 4   j  R1  X 4  X 1  R4  
 R2  R3  X 2  X 3   j  R2  X 3  X 2  R3 
R1  R4  X 1  X 4  R2  R3  X 2  X 3
R1  X 4  X 1  R4  R2  X 3  X 2  R3
(1)
(2)
- postavlja se uslov ravnoteže mosta za jednosmernu struju:
R1  R4  R2  R3
(3)
- iz jednačine (1) se dobija:
X1  X 4  X 2  X 3
R4
R2  R1 
R3
X4
X 2  X1 
X3
(4)
(3’)
(4’)
- zamenom ovih vrednosti u relaciju (2) dobija se:
R4
X4
R1  X 4  X 1  R4  R1   X 3  X 1 
 R3
R3
X3
R4
R4 X 4
X4 
 X3 

R3
R3 X 3
R4 R2 X 4 X 2



R3 R1 X 3 X 1
- ravnoteža je moguća ako su odnosi svih istorodnih otpornosti u
susednim granama jednaki
Posebni slučajevi mosta:
1. Most sa impedansama u susednim granama
B
R1  Z 4  Z 2  R3
Z2
R1
D
A
R3
C
Z4
E
D
R1  R4  j  X 4   R2  j  X 2   R3
R1
R1  R4  R2  R3  R2  R4 
R3
R1
R3  X 2  X 4  R1  X 2  X 4 
R3
2. Most sa impedansama u naspramnim granama
R1  R4  Z 2  Z 3
R1  R4  R2  j  X 2   R3  j  X 3 
R1  R4  R1  R3  X 2  X 3   j  R2  X 3  R3  X 2 
R2
X2  X3 
R3
B
R1  R4  R1  R3  X 2  X 3
R1  R3  R4
R2  2
2
R3  X 3
R1  R4
X2   2
 X3
2
R3  X 3
Z2
R1
D
A
Z3
C
R4
E
D
Merenje toplotvorne otpornosti
elektrolita
- Kolraušev most
- tačnost merenja 5%
- elektrolit se održava na konstantnoj
temperaturi
- meri se ili otpornost elektrolita ili
njegova specifična otpornost
(poređenjem sa poznatom specifičnom
otpornošću nekog poznatog elektrolita)
B
D
Rx
R
A
Ra
D
E
Rb
C
Rb
Rx  R 
Ra
Rx
x   
R
B
C
A
-Poboljšani Kolraušev most
D
R
Rx
Ra
D
Rb
Cx
-Paralelno sa promenljivim
otpornikom se dodaje
promenljivi kondenzator
C
E
1
Rx 
R
j    Cx
j   C
 Rb 
 Ra
1
1
R
Rx 
j   C
j    Cx
1
Rx
 Rb 
 Ra
1 j   R  C
1  j    Rx  C x
R
Rb
R   1  j    Rx  C x   Rx  1  j    R  C 
Ra
Kada se izjednače realni delovi jednačine:
Rb
Rx  R 
Ra
Kada se izjednače imaginarni delovi jednačine:
Rb
R   j    Rx  C x  Rx  j    R  C
Ra
Rb
 Cx  C
Ra
Ra
Cx  C 
Rb
Mostovi za merenje kapacitivnosti
- Soti (Sauty1871. godine)
B
Cx
Rb
1
A
D
Ra
E
D
C
C
1
 Rb 
 Ra
j   C
j    Cx
Ra
Cx  C 
Rb
- Vinov most (Wien, 1891. godine) – koristi se kada se gubici u
kondenzatoru (Rx) ne mogu zanemariti



1 
1

  Rb   Rx 
Ra   R 
j   C 
j    Cx  B


Cx ,Rx
Ra
Ra
Rx  R 
Rb
Rb
Cx  C 
Ra
    Rx  C x
Moguća je i realizacija gde se umesto
redne koristi paralelna veza R i C
A
D
C
R
Rb
D
E
C
Šeringov most
B
- merenje malih kapacitivnosti pri
malim naponima
Cx ,Rx
Ra
- merenje gubitaka u kondenzatoru
A
D
C
C
Cb
R
D
E
- pri radu sa visokim naponima
merenje je bezbedno jer je tačka A
uzemljena
- Šering (Schering, 1920. godine)


1
1
1
 
Ra 
  Rx 
j    Cb 
j    Cx  1  j    C
R
R
C x  Cb 
Ra
C
Rx  Ra 
Cb