Osnovi teorije naizmeničnih struja
Download
Report
Transcript Osnovi teorije naizmeničnih struja
Merni uređaji na principu ravnoteže
- najtačnije metode
-kompenzacioni (potenciometarski uređaji)
- elektronski mostovi – koriste se za merenja i jednosmernom i
naizmeničnom strujom
Kompenzacioni merni uređaji
- merenje nepoznate elektromotorne sile pomoću direktnog
poređenja sa poznatom potencijalnom razlikom
- konstantna struja I promenljiva otpornost R
- konstantna otpornost R promenljiva struja I
- naziva se još Pogendorfova metoda (1841)
Električni mostovi za jednosmernu
struju – Vitstonov most
B
Rx
R0
P3
R
G
P2
A
Ra
Rb
D
P1
E
C
-Vitston (1843. godine) – terazije za otpornost
- Na bazi rada Vitstonovog mosta zasniva se veliki broj različitih
mostova kojima se pored otpornosti može meriti i kapacitivnost,
induktivnost i učestanost
- tačnost merenja zavisi od stalnosti otpornosti otpornika Ra, Rb,
i R i osetljivosti galvanometra, ne zavisi od elektromotorne sile
baterije
- Sm – osetljivost Vitstonovog mosta – odnos skretanja kazaljke
galvanometra θ i relativne promene nepoznate otpornosti ΔRx/Rx
Sm
Rx
Rx
Sn E
Ra
Rb
2
Rb
Ra
- Sn – naponska osetljivost galvanometra
- mere se otpornosti 1 Ω – 104 Ω
- grane imaju otpornosti 10 ili 100 Ω
Tomsonov most
(za merenje malih otpornosti – ispod 1 Ω)
P3
K
RA
G
RB
R1
R2
I3
Rx
A
I1
Ra
R3
B
I2
Rb
Rk
I1-I2
I3
R4
C
I1 D
I
E
A
P1
RA I 3 Rx I1 Ra I 2
RB I 3 R I1 Rb I 2
Ra Rb I 2 I1 I 2 Rk
(1)
(2)
(3)
Ra Rb Rk
I1 I 2
Rk
Rx
RA I 3 Ra Rb Rk Ra I 2
Rk
R
RB I 3 Ra Rb Rk Rb I 2
Rk
(3’)
(1’)
(2’)
R k Rb
RA
Rx R
RB Ra Rb Rk
RA Ra
RB Rb
RA Ra
RB Rb
RA
Rx R
RB
Ako se na primer za vrednosti otpornosti uzmu:
5
RA 50; RB 5k; R 0,001 Rx 10
Mostovi za naizmenične struje
B
Z1
Z2
Z5
A
D
Z3
Z4
D
Z6
E
Z5 predstavlja impedansu galvanometra dok Z6
predstavlja unutrašnju impedansu generatora.
Tačnost merenja ne zavisi od ovih vrednosti,
kao ni od vrednosti generatora E
Z2
Z4
U AC U DC
U AC
C U BC
Z1 Z 2
Z3 Z4
Kada je most u ravnoteži važi da je UBD = 0
odnosno UBC = UDC iz čega sledi da je:
Z2
Z4
U AC
U AC
Z1 Z 2
Z3 Z4
Z 2 Z 3 Z 4 Z 4 Z 1 Z 2
Z 2 Z 3 Z 4 Z1
B
Z1 Z 4 Z 2 Z 3
Z1
Z k Z k e j k Rk j X k
Z5
Z1 e j1 Z 4 e j 4 Z 2 e j 2 Z 3 e j3 A
D
j 2 3
j 1 4
Z1 Z 4 e
Z 2 Z3 e
Z3
Z1 Z 4 Z 2 Z 3
1 4 2 3
Z2
C
Z4
D
Z6
E
R1 j X 1 R4 j X 4 R2 j X 2 R3 j X 3
R1 R4 X 1 X 4 j R1 X 4 X 1 R4
R2 R3 X 2 X 3 j R2 X 3 X 2 R3
R1 R4 X 1 X 4 R2 R3 X 2 X 3
R1 X 4 X 1 R4 R2 X 3 X 2 R3
(1)
(2)
- postavlja se uslov ravnoteže mosta za jednosmernu struju:
R1 R4 R2 R3
(3)
- iz jednačine (1) se dobija:
X1 X 4 X 2 X 3
R4
R2 R1
R3
X4
X 2 X1
X3
(4)
(3’)
(4’)
- zamenom ovih vrednosti u relaciju (2) dobija se:
R4
X4
R1 X 4 X 1 R4 R1 X 3 X 1
R3
R3
X3
R4
R4 X 4
X4
X3
R3
R3 X 3
R4 R2 X 4 X 2
R3 R1 X 3 X 1
- ravnoteža je moguća ako su odnosi svih istorodnih otpornosti u
susednim granama jednaki
Posebni slučajevi mosta:
1. Most sa impedansama u susednim granama
B
R1 Z 4 Z 2 R3
Z2
R1
D
A
R3
C
Z4
E
D
R1 R4 j X 4 R2 j X 2 R3
R1
R1 R4 R2 R3 R2 R4
R3
R1
R3 X 2 X 4 R1 X 2 X 4
R3
2. Most sa impedansama u naspramnim granama
R1 R4 Z 2 Z 3
R1 R4 R2 j X 2 R3 j X 3
R1 R4 R1 R3 X 2 X 3 j R2 X 3 R3 X 2
R2
X2 X3
R3
B
R1 R4 R1 R3 X 2 X 3
R1 R3 R4
R2 2
2
R3 X 3
R1 R4
X2 2
X3
2
R3 X 3
Z2
R1
D
A
Z3
C
R4
E
D
Merenje toplotvorne otpornosti
elektrolita
- Kolraušev most
- tačnost merenja 5%
- elektrolit se održava na konstantnoj
temperaturi
- meri se ili otpornost elektrolita ili
njegova specifična otpornost
(poređenjem sa poznatom specifičnom
otpornošću nekog poznatog elektrolita)
B
D
Rx
R
A
Ra
D
E
Rb
C
Rb
Rx R
Ra
Rx
x
R
B
C
A
-Poboljšani Kolraušev most
D
R
Rx
Ra
D
Rb
Cx
-Paralelno sa promenljivim
otpornikom se dodaje
promenljivi kondenzator
C
E
1
Rx
R
j Cx
j C
Rb
Ra
1
1
R
Rx
j C
j Cx
1
Rx
Rb
Ra
1 j R C
1 j Rx C x
R
Rb
R 1 j Rx C x Rx 1 j R C
Ra
Kada se izjednače realni delovi jednačine:
Rb
Rx R
Ra
Kada se izjednače imaginarni delovi jednačine:
Rb
R j Rx C x Rx j R C
Ra
Rb
Cx C
Ra
Ra
Cx C
Rb
Mostovi za merenje kapacitivnosti
- Soti (Sauty1871. godine)
B
Cx
Rb
1
A
D
Ra
E
D
C
C
1
Rb
Ra
j C
j Cx
Ra
Cx C
Rb
- Vinov most (Wien, 1891. godine) – koristi se kada se gubici u
kondenzatoru (Rx) ne mogu zanemariti
1
1
Rb Rx
Ra R
j C
j Cx B
Cx ,Rx
Ra
Ra
Rx R
Rb
Rb
Cx C
Ra
Rx C x
Moguća je i realizacija gde se umesto
redne koristi paralelna veza R i C
A
D
C
R
Rb
D
E
C
Šeringov most
B
- merenje malih kapacitivnosti pri
malim naponima
Cx ,Rx
Ra
- merenje gubitaka u kondenzatoru
A
D
C
C
Cb
R
D
E
- pri radu sa visokim naponima
merenje je bezbedno jer je tačka A
uzemljena
- Šering (Schering, 1920. godine)
1
1
1
Ra
Rx
j Cb
j Cx 1 j C
R
R
C x Cb
Ra
C
Rx Ra
Cb