Transcript התנגשויות אלסטיות - אתר מורי הפיזיקה

‫קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם‪ .‬אין לעשות שימוש כלשהו‬
‫בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר (למעט אתר בית הספר בו‬
‫מלמד המורה); העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו‪.‬‬
‫תנע של מערכת הגופים נשמר כאשר לא‬
‫פועלים כוחות חיצונים‬
‫להזכירכם בגלל האופי הווקטורי‪ ,‬יכול להיווצר מצב שיהיה‬
‫שימור תנע בציר אחד בלבד‬
‫שימור אנרגיה של מערכת מתקיים רק‬
‫כאשר לא פועלים כוחות מבזבזים במערכת‪,‬‬
‫ולא פועלים כוחות חיצוניים‬
‫שימו לב !‬
‫בתנע יכול להיווצר מצב שפועל חיכוך בין הגופים‪ ,‬זהו כוח‬
‫פנימי ולכן התנע נשמר‪ ,‬אך האנרגיה לא תשמר‪.‬‬
‫בהתנגשות של שני גופים‪,‬‬
‫לפחות אחד מהם צריך לנוע‪.‬‬
‫ז‪.‬א‪ .‬יש למערכת אנרגיה‬
‫קינטית ותנע לפני ההתנגשות‬
‫מה קורה אחרי ההתנגשות?‬
‫כדי שהתנע של המערכת ישמר‬
‫נבדוק שאין כוחות חיצונים על‬
‫המערכת‬
‫משימור תנע לא נוכל לדעת האם‬
‫האנרגיה נשמרה‬
‫כלומר לא נקבל אינפורמציה איך‬
‫האנרגיה מתחלקת בין הגופים‬
‫לשם כך מחלקים את סוגי‬
‫ההתנגשויות שבהן התנע נשמר‬
‫לכמה סוגים‬
‫התנגשות‬
‫התנגשות‬
‫פלסטית‬
‫אלסטית‬
‫התנגשות פלסטית‬
‫הגופים נעים יחד בגמר ההתנגשות‬
‫התנע נשמר אבל האנרגיה‬
‫לא נשמרת‬
‫התנגשות אלסטית‬
‫הגופים לא נעים יחד בגמר‬
‫ההתנגשות‬
‫בהתנגשות אלסטית האנרגיה יכולה‬
‫להישמר או לא‪.‬‬
‫כאשר האנרגיה נשמרת‪ ,‬אומרים‬
‫שהתנגשות הייתה אלסטית‬
‫גמורה‪ ,‬או אלסטית טהורה‪ ,‬או‬
‫אלסטית לחלוטין‬
‫התנגשות אלסטית אמיתית נדירה מאוד‪.‬‬
‫עצם העובדה ששומעים את ההתנגשות משמעותה‬
‫שכמות מסוימת של אנרגיה קינטית הפכה לאנרגיה‬
‫של גלי קול‪.‬‬
‫התנגשות בין חלקיקים בסקלה אטומית היא‬
‫התנגשות אלסטית‪.‬‬
‫התנגשות אלסטית בשני מימדים‬
‫בתנגשות אלסטית בשני מימדים‪ ,‬הגופים‬
‫משנים את כיוון תנועתם במרחב‪.‬‬
‫דוגמא‪:‬‬
‫בתרשים מתוארים מלמעלה שני כדורים בעלי רדיוסים שווים‪,‬‬
‫הנמצאים על משטח אופקי חסר חיכוך‪.‬‬
‫כדור ‪ A‬שמסתו ‪ 2kg‬נע במהירות ‪. VA=3m/s‬‬
‫כדור ‪ B‬שמסתו ‪ 1.5kg‬נח‪.‬‬
‫לפני ההתנגשות‪ ,‬היה המרחק בין מרכז כדור ‪ B‬לבין מסלול התנועה‬
‫של כדור ‪ A‬שווה לרדיוסו של כדור ‪.A‬‬
‫מרחק זה נקרא גם פרמטר ההתנגשות‬
‫‪d‬‬
‫ידוע כי לאחר ההתנגשות כדור ‪ B‬נע במהירות שגודלה ‪.2.2m/s‬‬
‫א‪ .‬מה כיוון תנועתו של כדור ‪ B‬לאחר ההתנגשות?‬
‫ב‪ .‬מה מהירות של כדור ‪ A‬לאחר ההתנגשות?‬
‫ג‪ .‬האם האנרגיה של המערכת נשמרה?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫ברגע ההתנגשות הכדורים משיקים זה לזה‪.‬‬
‫ומפעילים כוחות פעולה ותגובה‪ ,‬בכיוון ניצב למשטח ההשקה‪,‬‬
‫כלומר לאורך קו המחבר את מרכזי הכדורים‪.‬‬
‫הכוח ש ‪ B‬מפעיל על ‪A‬‬
‫‪FBA‬‬
‫‪FAB‬‬
‫הכוח ש ‪ A‬מפעיל על ‪B‬‬
‫כיוון הכוח מראה על כיוון‬
‫המתקף שפועל על כל גוף‬
‫‪FAB‬‬
‫‪FBA‬‬
‫כיוון שגוף ‪ B‬היה במנוחה לפני‬
‫ההתנגשות אז כיוון המתקף שלו‪ ,‬מראה‬
‫את כיוון המהירות שלו אחרי ההתנגשות‬
‫‪‬‬
‫‪ P‬‬
‫‪B‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪F t  m U  0‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪B‬‬
‫‪FAB‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪‬‬
‫‪J‬‬
‫נמצא כיוון זה מגיאומטריה‬
‫‪θ‬‬
‫‪FAB‬‬
‫‪d‬‬
‫‪B‬‬
‫‪R  R‬‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪A‬‬
‫‪RA‬‬
‫‪θ‬‬
‫‪d‬‬
‫‪RB‬‬
‫‪RA+RB‬‬
‫נציב את הנתונים של הבעיה שלנו‬
d
sin  
R  R
A
R
sin  
  30
RA
θ
0
d
RB
RA+RB
R  R
B
 0 .5
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫גוף ‪ B‬ינוע בכיוון ‪ 300‬מתחת לציר האופקי‪.‬‬
‫‪θ=300‬‬
‫ נוכל להשתמש‬,A ‫ כדי למצוא את מהירות גוף‬.‫ב‬
.‫בעיקרון שימור תנע של מערכת הגופים‬




P P  P P
i
A
i
B
fA
fB
X :m v  m v  m u  m u
A
Ax
B
Bx
Ax
A
B
Bx
Y :m v  m v  m u  m u
A
Ay
B
By
A
Ay
B
By
:‫נציב נתונים‬
X :m v  m v  m u  m u
Ax
A
B
Bx
A
Ax
B
Y :m v  m v  m u  m u
A
Ay
B
By
A
Ay
B
Bx
By
X : 2  3  0  2 u  1 . 5  2 . 2  cos 30
Ax
Y : 0  0  2u
Ay
 1 . 5  2 . 2  sin 30
‫‪ 0 . 825 m / s‬‬
‫‪Ay‬‬
‫‪u‬‬
‫‪ 1 . 57 m / s‬‬
‫גודל המהירות‪1.77m/s :‬‬
‫וכיוון ‪ 27.720 :‬מעל לאופק‪.‬‬
‫‪α=27.70‬‬
‫‪θ=300‬‬
‫‪Ax‬‬
‫‪u‬‬
‫ג‪ .‬האם האנרגיה של המערכת נשמרה?‬
‫‪2‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ m u‬‬
‫‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫?‬
‫‪2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪m v  m v  m u‬‬
‫‪A‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
1
2
m v
A
2
1
2
A
?
 m v  m u
2
B
B
1
2
A
2
A
 m u
1
2
B
2
B
?
1
2
2  3  0  2  1 . 77  1 . 5  2 . 2
2
1
2
2
?
9  6 . 76
!‫לא‬
‫היה איבוד אנרגיה‬
1
2
2
‫התנגשות אלסטית טהורה בשני מימדים‬
‫בהתנגשות זאת האנרגיה נשמרת‬
‫נוכל להשתמש בעיקרון שימור תנע‬
‫ושימור אנרגיה‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‪d‬‬
‫כדור פלדה קטן‪ ,‬הנע במהירות ‪ v‬בכיוון החיובי של‬
‫ציר ‪ ,x‬מתנגש בהתנגשות אלסטית גמורה ולא‬
‫מרכזית בכדור זהה נח‪ .‬פרמטר ההתנגשות שווה‬
‫ל ‪ 1.2R‬והוא נמדד מתחת לציר ‪ R .X‬הוא רדיוס‬
‫הכדור‪.‬‬
‫א‪ .‬מהן כיווני התנועה של כל כדור אחרי ההתנגשות?‬
‫ב‪ .‬מהן גודלי המהירויות של כל כדור אחרי‬
‫ההתנגשות?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪d‬‬
‫‪θ‬‬
‫‪RA+RB‬‬
‫מתוך פרמטר ההתנגשות נמצא את כיוון‬
‫תנועתו של הכדור הנייח‬
‫כיוון תנועתו של‬
‫הכדור הנייח ‪,‬‬
‫‪ 370‬מתחת לציר‬
‫‪X‬‬
‫‪d‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ 0 .6‬‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪R R‬‬
‫‪A‬‬
‫‪1 .2 R‬‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪RR‬‬
‫‪0‬‬
‫‪  37‬‬
:‫משימור אנרגיה נקבל‬
1
2
m v
A
1
2
2
A
 m v
1
2
mv
v
2
B
 m u
1
2
 mu
1
2
A
2
A
B
2
u
2
A
A
2
A
2
 m u
1
2
A
 mu
u
1
2
2
B
B
2
B
2
B
‫שימו לב! יש לנו מקרה פרטי‬
‫רק בגלל שהמסות זהות קיבלנו את הקשר‬
‫הבא‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪B‬‬
‫‪u‬‬
‫‪2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪u‬‬
‫‪2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪v‬‬
‫קשר זה מזכיר לנו משפט פיתגורס!‬
‫משימור תנע נקבל‬
‫‪B‬‬
‫‪m v m v m u m u‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫כיוון שהמסות זהות‬
‫‪B‬‬
‫‪u‬‬
‫‪A‬‬
‫‪u‬‬
‫‪A‬‬
‫‪v‬‬
‫‪A‬‬
‫קיבלנו את הקשרים הבאים‬
‫‪B‬‬
‫‪u‬‬
‫‪B‬‬
‫‪u‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪u‬‬
‫‪u‬‬
‫‪2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪v‬‬
‫‪v‬‬
!‫כלומר קיבלנו משולש ישר זווית‬
u
v u u
A
A
A
B
θ=370
θ=370
u
B
v V
A
v
2
A
u
2
A
u
2
B
!‫כלומר קיבלנו משולש ישר זווית‬
u
v u u
A
A
Φ
B
B
θ=370
θ=370
u
A
v V
A
v
Φ=90-370=530
2
A
u
2
A
u
2
B
‫כיוון תנועתו של הכדור הפוגע יהיה בכיוון ‪ 530‬מעל‬
‫לציר ‪X‬‬
‫נוכל להסיק מסקנה!‬
‫כאשר יש לנו שתי מסות זהות המתנגשות אלסטית‬
‫לחלוטין לא בהתנגשות מצחית‪ ,‬ואחת המסות‬
‫נמצאת במנוחה ‪ ,‬אז סכום הזוויות שבהן ינועו‬
‫המסות בגמר ההתנגשות שווה ל ‪900‬‬
‫עכשיו נוכל לחשב את מהירויות הגופים אחרי‬
‫התנגשות‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫‪u‬‬
‫‪A‬‬
‫‪u‬‬
‫‪Φ‬‬
‫‪θ=370‬‬
‫‪v V‬‬
‫‪A‬‬
‫‪u  V sin 53  0 . 6V‬‬
‫‪B‬‬
‫‪u  V cos 53  0 . 8V‬‬
‫‪A‬‬