Transcript lec10.ppt
התנגשויות
הפיסיקאי רונלד מקנייר ,שנהרג בהתפוצצות
הצ’לנג’ר ,היה גם בעל חגורה שחורה.
בתמונה הוא שובר כמה בלוקי רצפה במכה
אחת .בהדגמה כזו ,משתמשים בלוח מעץ
אורן או בבלוק .כאשר מכים בלוח ,הוא
מתעקם ואוגר אנרגיה אלסטית כקפיץ
מתוח ,עד אשר אנרגיה קריטית מושגת .אז
נשבר הלוח .האנרגיה הדרושה לשבור את
הלוח היא פי 3מאשר זו הדרושה לשבור
את הבלוק.
מדוע אם כן יותר קל
לשבור את הלוח?
מהי התנגשות?
בחיי יום יום אנו פוגשים כל הזמן בהתנגשויות ,בין שני כדורי ביליארד או
בין פטיש ומסמר או בין שתי מכוניות .בפיסיקה סקלת ההתנגשויות משתנה
מגודל אסטרונומי למיקרוסקופי.
דוגמה להתנגשות היא בור
שנוצר לפני 20 000שנים
ע"י פגיעת מטאור באריזונה.
רוחבו 1200מטר ועומקו
200מטר.
דוגמה נוספת ,הפעם בקנה מידה
מיקרוסקופי ,היא התנגשות בין
חלקיק הבא משמאל (מסלול
צהוב) ובין גרעין חנקן נייח .החלקיק
נרתע והחנקן נע ימינה ולמטה
(מסלול אדום).
עוד דוגמה מחיי יום יום היא מגע בין
כדור טניס ומחבט טניס בזמן משחק.
המגע נמשך בערך 4
מילישניות ) .(msכלומר במשך
מערכה אחת ,זמן המגע הכולל הוא
בערך שניה.
התנגשות היא אירוע מבודד שבו שני גופים (או יותר) מפעילים כוחות
חזקים אחד על השני במשך זמן קצר יחסית.
שני גופים נעים לפני ההתנגשות:
מתנגשים (מפעילים כוח זה על זה):
ואחר כך נפרדים:
הערות
.1הגופים יכולים לנוע באותו כיוון .הם גם יכולים לנוע יחד או רק אחד
מהם יכול לנוע.
.2לא חייב להיות מגע בין הגופים בזמן התנגשות .חללית שנשלחת
לירח עושה סיבוב סביבו ,משנה את כיוונה וחוזרת לכדור הארץ ,וגם זו
התנגשות.
מתקף ותנע קווי
)F(t
בזמן ההתנגשות פועל זוג כוחות ) F(tו -F(t) -בין
הגופים ,לפי החוק ה III-של ניוטון .וכל כוח משנה את
התנע הקווי של הגוף עליו הוא פועל.
)-F(t
שינוי התנע יהיה תלוי לא רק בכוח אלא גם במשך פעולת הכוח .מתוך
החוק ה II-של ניוטון בהחילו על הגוף הימני לומדים
tf
F d p dt d p F(t)dt J pfin pin F(t)dt
ti
מתקף:
R
L
)F(t
)-F(t
Favg
הכוח הפועל בזמן ההתנגשות אינו ידוע אפילו אם משך פעולתו ידוע.
אפשר להגדיר את הכוח הממוצע בעזרת המתקף.
J FavgΔt
Δp pf pi J
p Jx
fx
ix
Δp y p p J y
זוהי משואה וקטורית ולכן
fy
iy
Δpz p p J z
fz
iz
צנחן ,שמצנחו לא נפתח ,נופל על שלג ואינו נפגע .אילו היה נוחת על
האדמה היה זמן העצירה שלו מתקצר פי .10האם נוכחות השלג מגדיל,
מקטין או אינו משנה את
Δp x p
.1שינוי התנע של הצנחן?
.2את המתקף העוצר אותו?
.3את הכוח העוצר אותו?
סדרה של התנגשויות:
נתון גוף שעובר סדרה של התנגשויות זהות חוזרות (מכונת ירייה יורה צרור
ארוך של כדורים למטרה) .כל התנגשות מפעילה כוח על המטרה.
מטרתנו לחשב את הכוח הממוצע Favgהפועל במשך מספר רב של
התנגשויות.
v
אלומה של מסות שוות mבעלות תנע mv
נעות לאורך ציר ה x-ופוגעות במטרה.
nהוא מספר המסות הפוגעות במשך זמן .t
השינוי הכללי בתנע במשך זמן tיהיה .npזהו גם השינוי במתקף של
האלומה.
השינוי בתנע של המטרה J = -n p
Δp
n
Δt
J
Δt
n
m Δv
Δt
Favg
Favg
M=nmהיא המסה הכוללת הפוגעת במטרה במשך זמן :t
Δv
Favg M
Δt
כדור בייסבול שמסתו 140גרם נע במהירות m/s 39ונחבט במחבט .הכדור
עוזב את המחבט במהירות m/s 45ובזוית עילית של 30מעלות .מהו
המתקף על הכדור?
J p p mv mv
f
i
f
i
J
Jx 0.140 [45 cos30 (39)] 10.92
Jy 0.140[45 sin 30 0] 3.150
J 10.9i 3.15 j kg m s
J Jx Jy 2 11.4
2
θ tan 1 Jy Jx 16
תנע ואנרגיה קינטית בהתנגשויות
בהתנגשות של שני גופים ,לפחות אחד מהם צריך לנוע .לכן יש למערכת
אנרגיה קינטית ותנע לפני ההתנגשות .במשך ההתנגשות הערכים משתנים
ע"י המתקף של גוף אחד על השני .נטפל בשינויים הללו במערכת סגורה
ומבודדת .כל זה ללא ידיעת פרטי ההתנגשות.
בהתנגשות אלסטית בין גופים האנרגיה הקינטית הכללית של המערכת
נשמרת .יתכן מעבר אנרגיה בין שני הגופים.
התנגשות אלסטית לגמרי נדירה בחיי יום יום .עצם העובדה ששומעים את
ההתנגשות משמעותה שכמות מסוימת של האנרגיה הקינטית נהפכה
לאנרגיה של גלי קול .התנגשות בין חלקיקים בסקלה אטומית היא התנגשות
אלסטית.
בהתנגשות אי-אלסטית אי אפשר להתעלם מאיבוד
האנרגיה הקינטית .במקרה הקיצוני ,כל האנרגיה
הקינטית הולכת לאיבוד.
לעומת זאת ,התנע הכללי של הגופים המשתתפים
בהתנגשות אינו משתנה כיון שהמערכת סגורה
ומבודדת ,ללא קשר לסוג ההתנגשות.
Pf = Pi
התנע של כל חלק בנפרד אינו נשמר.
התנגשות אי-אלסטית בממד אחד:
p1i + p2i = p1f + p2f
לפני
v2i
x
m2
m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f
m2
מקרה פרטי הוא בו מסה אחת במנוחה ולאחר
ההתנגשות שתי המסות נדבקות ונעות יחד:
v1f
m1
לפני
x
m1v1i = (m1 + m2)V
m
1 v
V
m m 1i
1
2
m1
אחרי
v2f
x
v1i
אחרי
v2i= 0
v1i
m2
m1
V
x
m1+m2
מהירות מרכז המסה
במערכת סגורה ומבודדת מהירות מרכז
המסה אינה משתנה עקב התנגשות.
p p m v m v
1 1
2 2
1
2
m v m v
2 2
M 1 1
m m
1
2
MVcm
מומחה קרטה שובר במכת אגרוף (מסה של 0.70ק"ג) לוח עץ שמשקלו
0.14ק"ג .הוא עושה את אותו הדבר לבלוק מלא שמשקלו 3.2ק"ג .הם
נשברים כאשר ההטיה dהיא של 16מ"מ עבור הלוח או של 1.1מ"מ עבור
הבלוק.
נתון k = 4.1 x 104 N/M :עבור הלוח
k = 2.6 x 106 N/Mעבור הבלוק
.1כמה אנרגיה נאגרת בגוף לפני השבירה?
U =(½)kd2
עבור הלוח
U 5.2J
עבור הבלוק
U 1.6J
.2מהי מהירות האגרוף הדרושה לשבירה?
הפתרון מניח את ההנחות הבאות:
א .ההתנגשות היא בין האגרוף לגוף בלבד ואי-
אלסטית לחלוטין.
ב .הכיפוף מתחיל מיד עם ההתנגשות.
ג .אנרגיה מכאנית נשמרת מתחילת הכיפוף עד
הרגע לפני השבירה .באותו רגע המהירות זניחה.
אנרגיה קינטית מועברת למערכת אגרוף-גוף.
לאחר מכן היא נהפכת לאנרגיה פוטנציאלית.
הגוף נשבר כאשר האנרגיה גדולה מ.U-
m
1 v
v
m m fist
1
2
עבור הלוח U 5.2J
עבור הבלוק U 1.6J
1
2
(m m )v U
2
2 1
1
v
) 2U(m m
1
2
fist m1
עבור הלוח
vfist = 4.2 m/s
עבור הבלוק
vfist = 5.0 m/s
שבירת הלוח דורשת יותר אנרגיה .אבל יותר קל לשבור אותו ,כי אין צורך
במהירות אגרוף כל-כך גדולה .הסיבה היא המסה .ככל שהמסה יותר קטנה,
המהירות הניתנת לגוף היא יותר גדולה .כלומר כמות יותר גדולה מאנרגית
האגרוף עוברת לגוף.
התנגשות אלסטית בממד אחד
בהתנגשות אלסטית האנרגיה הקינטית הכללית של המערכת איננה
משתנה.
לפני
מטרה נייחת:
v2i= 0
קליעm1 -
x
מטרהm2 -
v2f
x
m v m v m v
1 1i
1 1f
2 2f
m2
1
1
1
2
2
mv mv m v 2
2 1 1i 2 1 1f
2 2 2f
m2
אחרי
v1i
m1
v1f
m1
m (v v ) m v
1 1i 1f
2 2f
m (v v )(v v ) m v 2
1 1i 1f 1i 1f
2 2f
m m
2v
v 1
1f m m 1i
1
2
2m
1 v
v
2f m m 1i
1
2
m1 =m2 .1
v1f = 0
v2f =v1i
הקליע נעצר והמטרה נעה במהירות.הגופים מחליפים את תפקידם
.הקליע
.2מטרה מסיבית ) :(m1<<m2
v1f -v1i
v2f (2m1/m2)v1i
הקליע נרתע אחורה במהירות המקורית
והמטרה נעה קדימה במהירות נמוכה.
m m
2v
v 1
1f m m 1i
1
2
2m
1 v
v
2f m m 1i
1
2
.3קליע מסיבי ) :(m1>>m2
v2f 2v1i
v1f v1i
הקליע ממשיך לנוע כאילו לא קרה לו כלום והמטרה נעה קדימה
במהירות כפולה.
2v
v=0
v
v
v
v
:מטרה נעה
m v m v m v m v
1 1i
2 2i
1 1f
2 2f
m (v v ) m (v v )
1 1i 1f
2 2i
2f
לפני
v1i
v2i
m1
x
m2
1
1
1
2
2
2
1
mv m v
mv m v 2
2 1 lf
2 1 li 2 2 2i
2 2 2f
m (v v )(v v ) m (v v )(v v )
1 1i 1f 1i 1f
2 2i 2f 2i
2f
m m
2m
2v
2 v
v 1
1f m m 1i m m 2i
1
2
1
2
2m
m m
1 v 2
1v
v
2f m m 1i m m 2i
1
2
1
2
v1f
m1
אחרי
v2f
m2
x
התנגשויות בשני ממדים
2f
P
1f
P
2i
P
1i
P
v2f
2
1
2נעלמים ומשואה אחת -אין אפשרות לפתרון
אלא בעזרת משואה נוספת.
m2
v1f
בהתנגשות אלסטית (מקרה פרטי):
ציר x
ציר y
אנרגיה
קינטית
m v m v cosθ m v cosθ
1 li
1 1f
1
2 2f
2
0 m v sin θ m v sin θ
1 1f
1
2 2f
2
1
1
1
2
2
mv mv m v 2
2 1 1i 2 1 1f
2 2 2f
m1 v1i
שני מחליקים נעים מתנגשים ,מתחבקים
וממשיכים לנוע יחד.
V
vA
אלפרד ,שמסתו 83ק"ג ,נע מזרחה במהירות
של 6.2קמ"ש.
ברברה ,שמסתה 55ק"ג ,נעה צפונה
במהירות של 7.8קמ"ש.
מהי תמועתם אחרי ההתנגשות?
m v m v (m m )V
A A
B B
A
B
m v m v
B B
V A A
m m
A
B
mA
vB
mB
V
vA
mA
V
vB
mB
m A v A m B (0) (m A m B )Vcosθ
m A (0) m B v B (m A m B )Vsinθ
mB vB
tanθ
0.834
mA vA
θ 40
mB vB
V
(m A v A m B v B )sinθ
V 4.86 km/h
. היא גם מהירות מרכז המסה לפני ואחרי ההתנגשותV