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Le nombre au cycle 3
St Germain du Corbéis le mercredi 22 juin 2011
Constats
Mathématiques CM2
100%
90%
80%
68%
70%
60%
65%
57%
54%
50%
40%
57%
61%
68%
57%
49%
55%
Circonscription
National 2011
National 2010
30%
20%
10%
0%
Nombres
Calculs
Géométrie
Grandeurs et
mesures
Organisation et
gestion de
données
Constats
Nombres 2011
100%
90%
80%
74%
72%
64%
70%
64%
60%
49%
46%
50%
40%
30%
22%
20%
10%
0%
64
65
66
67
68
69
76
Sommaire
I La construction du concept de nombre en maternelle
II Les groupements à la base de notre système de numération
III Numération chiffrée et numération orale
IV Le calcul mental, « un champ d’expérience particulièrement riche pour la
construction de connaissances relatives aux nombres »
V Exemples de « problèmes pour chercher » dans le domaine numérique
La construction du concept de nombre
en maternelle
I Quelques remarques concernant le dénombrement
II Quelques points concernant la construction du concept de
nombre qui semblent importants
I Quelques remarques concernant le dénombrement
Remarque préalable : dénombrer c’est trouver le nombre d’éléments d’une collection quel que
soit le moyen utilisé pour trouver ce nombre.
1°) Les différentes manières de dénombrer
a) Dénombrement par reconnaissance immédiate des petites quantités
b) Dénombrement par comptage un par un : on utilise la comptine numérique
Ce qui est difficile c’est de faire comprendre que le dernier mot-nombre prononcé n'est pas un
simple numéro mais représente à lui seul la quantité de tous les objets.
Première remarque concernant le dénombrement par comptage :
Pour réussir à dénombrer les éléments d’une collection par comptage l’enfant doit comprendre,
comme on vient de le dire, que le dernier mot-nombre prononcé représente à lui seul la
quantité de tous les objets. Il doit aussi, en amont :
- comprendre que la nature des objets à compter n’a pas d’importance
- comprendre qu’on peut compter les objets dans n’importe quel ordre.
- savoir énumérer les éléments d’une collection c’est-à-dire savoir passer tous les éléments en
revue sans en oublier et sans en désigner un deux fois.
- connaître la comptine numérique
- savoir associer à chaque élément de l’ensemble un mot-nombre et un seul de la comptine
récitée dans l’ordre.
Troisième remarque concernant le dénombrement par comptage :
On peut procéder ainsi :
Si les objets sont déplaçables :
«deux
«trois
« «un
»quatre
»» »
Si les objets ne sont pas déplaçables :
« quatre
»
« «deux
»»
« un
»trois
c) Dénombrement en utilisant des "collections-témoins organisées" (configurations spatiales
diverses, configurations digitales, etc.) qui servent de repères
«« deux
et encore
ça
fait» trois »
un »
Remarque :
On ne peut pas bien concevoir la notion de nombre si on n’est pas
conscient des liens qui unissent les nombres :
Exemples : « 3 est plus petit que 4 » ; « 3 et 1 ça fait quatre ».
Remarques concernant les représentations :
- Il est souhaitable de ne pas toujours utiliser la même configuration de doigts
- La présence de bandes numériques collectives ou individuelles est importante
(remarque : si la file numérique commence par 1 et non par 0, on fera plus facilement le lien
entre aspect ordinal et aspect cardinal du nombre)
3°) Ne pas oublier que le nombre a aussi « un aspect ordinal » : lundi est le premier jour de la
semaine, mardi le deuxième, etc.
Exemple d’activité :
Boîte
contenant
un objet
« Comment faire comprendre dans quelle boîte se trouve l’objet, sans montrer cette
boîte »
b) L’utilisation du calendrier
17
On est le 17.
1°) Combien de jours se sont passés depuis le 14 ?
2°) La maîtresse Aline revient dans combien de jours ?
3°) Combien de jours jusqu’à l’anniversaire de Pierre ?
Autre exemple :
On ajoute trois jetons.
On ajoute
quatre jetons.
Combien y a-t-il de jetons dans la boîte ?
On peut ensuite vérifier en vidant la boîte.
Boîte
opaque
(la réflexion précède ici la manipulation qui sert à
vérifier si le résultat qu’on a trouvé est exact)
Les trois fonctions du nombre:
• Mémoire d’une quantité
• Mémoire du rang
• Anticipation: donner le résultat d’une action
sans avoir à la réaliser.
Les trois concepts:
• Le concept de collection:
(objets unis par une propriété commune)
• Le concept de désignation:
(remplacer un objet par un symbole)
• Le concept d’énumération:
(pointer une et une seule fois tous les éléments
d’une collection)
II Les groupements à la base de
notre système de numération
II Les groupements à la base de notre système de numération
Notre système de numération est basé sur les groupements (on fait des paquets de dix
puis de cent puis…) mais ce qui est important c’est que l’élève comprenne l’intérêt de
faire des paquets de dix (quand on a beaucoup d’objets à dénombrer, on fait des
paquets et ensuite on compte ces paquets).
Exemples d’exercices permettant de voir si un élève a compris ou pas l’intérêt de faire
des paquets :
Premier exemple :
Dans la case blanche écris en chiffres combien il y a de croix.
X XXXXXXXXX
X XXXXXXXXX
X XXXXXXXXX
X XXXXXXXXX
X XXXXXXXXX
X XXXXXXXXX
X XXX
Deuxième exemple :
Dans la case blanche écris en chiffres combien il y a de doigts.
Troisième exemple :
Dessine dans le grand cadre blanc le nombre de croix correspondant au nombre
écrit sur l’étiquette. Attention, on doit tout de suite voir que c’est juste.
Pour les CP, il s’agira de construire des stratégies pour dénombrer rapidement et
de manière fiable des collections de 60 à 100 objets et au CE de plusieurs
centaines voire milliers d’objets. L’évolution du CP au CM2 se fait au niveau du
passage de collections réelles à des collections représentées sous différentes
formes :
Par exemple dans ERMEL les situations « les fourmillions » (CP), « les cahiers »
(CE1), « les craies » (CE2),« les trombones » (CM1) et « les tickets de cantine »
(CM2) entrent dans cette catégorie.
Les « fourmillions »
III. Numération chiffrée
et
numération orale
III Numération chiffrée et numération orale
1°) Généralités sur les changements de registre
De façon générale, les concepts mathématiques sont des concepts compliqués.
Pour bien les appréhender, il est nécessaire de disposer de plusieurs registres et
de savoir passer de l’un à l’autre.
Exemple concernant la notion de nombre :
Au cycle 1 :
Au cycle 2 :
Au cycle 3 :
Remarque :
Passer du registre des désignations orales au registre des écritures chiffrées nécessite
de comprendre que certains mots sont traduits par des chiffres et d’autres pas et en plus
qu’il faut écrire des chiffres « qu’on n’entend pas » :
3203
trois
mille
deux
cent
trois
est traduit
par le chiffre n’est pas traduit par un est traduit
3
chiffre mais indique que par le chiffre
2
le chiffre 3 doit être mis
à une certaine place :
3 _ _ _
est traduit par le chiffre 3
mais on doit écrire aussi
un 0 « qu’on n’a pas
entendu » : 3 2 0 3
n’est pas traduit par un
chiffre mais indique que
le chiffre 2 doit être mis
à une certaine place :
3 2 _ _
Remarque : notre système de numération orale est un système hybride dans lequel les
noms des nombres sont composés suivant un principe additif (dix-sept) ou multiplicatif
(deux-cents).
2°) Le passage des écritures chiffrées aux désignations orales et réciproquement
Une grande partie des difficultés rencontrées par les élèves sont dues aux
irrégularités de notre numération orale car en français, les règles de lecture des
nombres sont complexes et souffrent de nombreuses anomalies (on dit "treize" et
pas "dix-trois" ; on dit "soixante-douze" et pas "septante-deux" ; on dit "cent" et
"mille" mais "un million", etc.).
a) Les noms des dizaines
40 se dit quarante alors que dans les langues asiatiques ont dit « quatre-dix », ce qui est
beaucoup plus porteur de sens.
b) Des nombres ayant des noms bizarres
Stella Baruk les appellent « les cachotiers »
Remarques
- on peut travailler sur les écritures chiffrées de ces nombres avant de savoir les
nommer
7
8
Autrefois,
certains
aimaient bien
faire des
paquets de
soixante
soixante - dix - huit
8
3
9
4
Autrefois, certains comptaient avec
les doigts des mains et des pieds.
quatre-vingt-trois
quatre-vingt-quatorze
- On peut utiliser ce qu’on entend :
Pour soixante treize : 60 + 13 = 73
Pour quatre-vingt-deux : 20 + 20 + 20 + 20 + 2 = 82
Pour 93 : 20 + 20 + 20 + 20 + 13 = 93
c) Des idées tirées du tome 1 de l’ouvrage de Stella Baruk « Comptes pour petits
et grands » publié aux éditions Magnard)
Le fil conducteur est de s’appuyer sur ce qu’on entend.
Exemples :
Par ailleurs:
d) Evaluer les élèves en distinguant différentes compétences mises en jeu
dans l’apprentissage de la numération
- Comprendre comment on exprime des quantités à l’aide d’écritures chiffrées (sans
intervention de la numération orale)
3 814 593
- Comprendre le fonctionnement de notre système d’écritures chiffrées (sans intervention de
la numération orale) (aspect algorithmique: les compteurs)
Exemples d’exercice (à adapter au niveau) :
- Ecris en chiffres le nombre qui vient juste après le nombre donné :
199
- Ecris en chiffres le nombre qui vient juste avant le nombre donné :
5360
- Ecris en chiffres le nombre compris entre les deux nombres donnés :
26,299
26,301
- Complète la phrase suivante par un nombre écrit en chiffres :
………………………. se trouve entre 129 dixièmes et 131 dixièmes
- Ecris à leur bonne place les nombres
2,38
3,54
4, 08
3,24
3,52
6,13
- Entoure le plus grand des deux nombres : 5,24 et 5,100
- Range du plus petit au plus grand les nombres 0,38
0,402
24 centièmes et
1/2
- Comprendre comment on exprime des quantités à l’aide de désignations orales des nombres
Exemples d’exercices (à adapter au niveau) :
- Lis ces écritures chiffrées :
123
238
199
2178 5674
- Ecris en chiffres les nombres que je vais te dicter….
- Comprendre le fonctionnement de notre système de désignations orales (aspect
algorithmique)
Exemples d’exercices (à adapter au niveau) :
- Demander le nombre qui vient juste après huit-cent-quatre-vingt-dix-neuf, le nombre qui
vient juste avant trente-mille-cent-vingt-trois (L’enseignant et l’élève utilisent des
désignations orales des nombres)
- Demander à l’élève d’écrire avec des chiffres le nombre qui vient juste après quatre-millecent-vingt-trois, le nombre qui vient juste avant dix-huit-mille-cent-vingt-deux
(L’enseignant utilise des désignations orales ; l’élève produit des écritures chiffrées)
- Demander le nombre compris entre quatre-vingt-neuf et quatre-vingt-onze (L’enseignant
et l’élève utilisent des désignations orales)
- Demander à l’élève d’écrire en chiffres le nombre compris entre quatre-vingt-neuf et
quatre-vingt-onze (L’enseignant utilise des désignations orales et l’élève produit des
écritures chiffrées)
- Demander un nombre compris entre 1,22 et 1,25 (L’enseignant et l’élève utilisent des
désignations orales)
- Demander à l’élève d’écrire en chiffres un nombre compris entre 1,22 et 1,23
(L’enseignant utilise des désignations orales et l’élève produit des écritures chiffrées)
3°) Des situations à reprendre aux différents niveaux de la scolarité en adaptant
le domaine numérique (d’après des propositions de Denis Butlen et Pascale Masselot
tirées du document « le nombre au cycle 2 » récemment mis en ligne sur le site Eduscol)
A) Situations d’échange pour travailler les écritures chiffrées des nombres
Remarque :
Pour des vidéos concernant le jeu du banquier au cycle 2, voir :
http://www.uvp5.univ-paris5.fr/TFM/Videos/Videos.asp
- Situations amenant à repenser les groupements par rapport aux
échanges
Il s’agit d’amener les élèves à lire dans l’écriture d’un nombre des informations
liées aux échanges ou aux groupements qui ont été effectués.
La situation de référence est par exemple le problème des timbres : les
timbres sont vendus par carnets de dix timbres.
Paul a besoin de 260 timbres. Combien doit-il acheter de carnets ?
Corinne a besoin de 500 timbres. Combien doit-elle acheter de carnets ?
Remarques :
- Comprendre que, dans 623, le chiffre des dizaines vaut 2 mais que le nombre
de dizaines vaut 62 est un objectif important mais il me semble qu’il faut faire
attention à ne pas aller trop vite avec des élèves en difficulté et qu’il est souhaitable
de s’appuyer s’appuyer sur le matériel de numération utilisé.
6
Mais il y a aussi
60 dizaines
« cachées dans
les centaines »
2
Le chiffre 2
indique le
nombre de
dizaines
« visibles »
3
- Au cycle 3, il s’agira de comprendre que 1 2 4 1 , 7 8 c’est :
1 millier
2 centaines
4 dizaines
1 unité
mais c’est aussi, par exemple :
12 centaines 41 unités 78 centièmes
7 dixièmes
8 centièmes
Activités autour des compteurs (avec des chiffres ou avec des mots) et des
calculatrices
Exemple d’activité :
Un premier nombre est affiché sur l’écran de la calculatrice (par exemple 1234). Sans
éteindre la calculatrice, ni effacer le nombre affiché, il s’agit d’obtenir l’affichage de 1334
en tapant le minimum de touches.
B) Situations d’exploration des règles de la numération orale et de mise en
relation avec la numération de position (chiffrée)
Mettre en correspondance les deux types d’écritures
L’élève dispose de deux jeux de cartes. Le premier comporte des cartes sur
lesquelles il y a les écritures chiffrées de nombres entiers (par exemple les n
premiers nombres). Le second est un jeu de cartes avec les mots-nombres
correspondant.
La consigne est la suivante : Il faut remettre dans l’ordre les différents nombres.
Dans la colonne de gauche tu écris les nombres du plus petit au plus grand avec
des chiffres. Dans la colonne de droite tu écris avec des mots.
Simuler un « compteur manuel » permettant d’écrire les nombres avec des mots
Combien de chiffres ? Combien de mots ?
Un nombre étant énoncé par l’enseignant, l’élève écrit sur son ardoise le nombre de
chiffres nécessaires pour l’écrire. Inversement, un nombre étant écrit au tableau avec
des chiffres, l’élève doit écrire sur son ardoise le nombre de mots nécessaires.
L’institutionnalisation porte sur la longueur de l’écriture d’un nombre qui ne dépend pas
systématiquement de sa grandeur : le nombre « deux-cent-vingt-trois » comporte plus
de mots que le nombre « trois-cents».
Remarque : pour d’autres idées d’activités, voir, par exemple les ouvrages de
l’équipe ERMEL (ouvrages)
On y trouve, par exemple des activités de ce type :
En complément, voici un exemple faisant intervenir des nombres plus grands que ceux
fréquentés au cycle 2. Quel est le plus grand nombre que l’on peut écrire avec toutes
ces étiquettes ?
quatre
deux
six
cent(s)
mille
vingt(s)
six-cent-quatre-vingt-deux-mille
46
4°) Les mesures de grandeurs, un point d’appui pour construire le nombre
(d’après des propositions de Joannie Carole et Alain Solano–Séréna
tirées du document « le nombre au cycle 2 » récemment mis en ligne sur le site
Eduscol)
- Les billets et les pièces sont marqués de leur valeur en euros exprimée en unités,
dizaines ou centaines.
Ainsi, 56 € s’exprime aisément comme : (5 × 10 €) + 6 €
et 326 € comme (3 × 100 €) + (2 x 10 €) + 6 €, en référence aux billets de 100 €, de 10
€ et aux pièces de 1 € .
Au cycle 3 on ajoutera les centimes, mais on exprimera la somme en euros.
- On dit les nombres comme on dit les longueurs en mètres et en centimètres :
trois mètres vingt-cinq centimètres
trois-cent-vingt-cinq billes.
Propositions de Joannie Carole et Alain Solano–Séréna tirées du document « le nombre au cycle 2 » récemment mis en
ligne sur le site Eduscol
IV. Le calcul mental, « un champ
d’expérience particulièrement riche
pour la construction de connaissances
relatives aux nombres »
IV Le calcul mental, « un champ d’expérience particulièrement riche pour la
construction de connaissances relatives aux nombres » (d’après des propositions
de Denis Butlen et Pascale Masselot tirées du document « Le nombre au cycle 2 »
récemment mis en ligne sur le site Eduscol)
1°) Activité préalable : Pour commencer, faisons nous-mêmes un peu de calcul
mental
25 × 124
25 × 4 × 31 = 100 × 31 = 3100
25 × 124 =
100 × 124
4
= 3100
5 × 5 × 124 = 5 × 620 = 3100
Je pense à un nombre. Je multiplie ce nombre
par 6. J’ajoute 2 au résultat. Je multiplie le
résultat précédent par 3. Je trouve 132. A quel
nombre ai-je pensé ?
7
×6
:6
42
+2
-2
44
×3
:3
132
Cascade additive :
217
a+b
a
b
99
?
118
64
54
15
39
35
25
10
Remarque : on peut trouver un générateur de pyramides additives et multiplicatives avec corrigés à
cette adresse : http://manu.ledaine.free.fr/Pyramides/ exemple:
Cascade multiplicative :
axb
a
b
Remarque : on peut trouver un générateur de pyramides additives et multiplicatives avec corrigés à
cette adresse : http://manu.ledaine.free.fr/Pyramides/ exemple:
2°) Propositions de Denis Butlen et Pascale Masselot tirées du document « Le
nombre au cycle 2 » récemment mis en ligne sur le site Eduscol
Recherche de compléments
Compléter à 10 :
Complète 3 pour faire 10.
Combien manque-t-il à 3 pour faire 10 ?
Que faut-il ajouter à 3 pour faire 10 ?
3 + ? = 10
Compléter à la dizaine supérieure :
14
20
32
40
53
60
Compléter à 100 ou à la centaine supérieure :
30
100
54
100
327
400
1350
1400
Trouver le complément quand il s’agit de 10, de 100, etc. ou d’un multiple de 10,
de 100, etc. :
32
42
48
78
25
325
1235
1635
Remarque : on peut aussi utiliser « les cartons Montessori »
Exemple : L’enseignant dicte un
nombre et l’élève doit écrire ce
nombre en superposant les
cartons adéquats.
V. Exemples de « problèmes pour
chercher » dans le domaine
numérique
V Exemples de « problèmes pour chercher » dans le domaine numérique
« La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l’activité mathématique. Elle
est présente dans tous les domaines et s’exerce à tous les stades des
apprentissages. » (Programmes 2008)
Problème 1
On veut fabriquer 66 € en utilisant des billets de 10 €, des billets de 5€ et des pièces de
1 €. Quelle est la solution qui utilise le moins de pièces et billets ?
10
10
10
5
10
10
1
10
Problème 2
11 12 13 21 22 23 31 32 33
Problème 3
Problème 4
Problème 5
2
8
6
6
1
4
9
Il y a plusieurs
solutions
Problème 6 (assez difficile)
Problème 7
Problème 8
4 14 24 34 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
On a utilisé 15 fois le chiffre 4.
Problème 9
4
1
2
3
5
Il y a plusieurs
solutions
Problème 10
16 25 34 43 52 61 70
Problème 11
Combien de mots différents suffisent à un écolier français pour écrire les cent premiers
nombres ?
Un deux trois quatre cinq six sept huit neuf dix onze douze treize
quatorze quinze seize vingt et trente quarante cinquante soixante cent
23 mots
Un problème « pour chercher» et
un jeu plus difficile
Activité « atteindre un nombre »
On dispose d’une calculatrice qui n’a que que deux touches : une touche « ajouter 9 » et
une touche «enlever 6 ».
On part du nombre 5.
- Essayer d’atteindre 17 en utilisant la calculatrice.
Exemple de solution :
5 + 9 + 9 – 6 = 17
- Essayer d’atteindre 18 en utilisant la calculatrice.
Le problème n’a pas de solution.
Complément : Recherche des nombres qu’on peut atteindre
35
32
-6
14
+9
5
29
26
23
+9
+9
23
-6
11
8
-6
+9
2
-6
20
-6
+9
+9
-6
+9
17
-6
-6
+9
-6
+9
+9
14
-6
+9
5
On peut atteindre les nombres : 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, etc.
Jeu à deux « atteindre 15 »
Le but du jeu est de fabriquer le premier le nombre 15 en ajoutant TROIS nombres
compris entre 1 et 9.
On dispose de neuf jetons sur lesquels sont inscrits les nombres entiers de 1 à 9.
On tire au sort le joueur qui commence le premier.
Chaque joueur choisit un jeton à tour de rôle parmi les jetons qui n’ont pas encore été
choisis.
Première version du jeu : chaque joueur ne tire pas plus de trois jetons (si un des
joueurs voit qu’il obtient 15 en tirant son troisième jeton, il a gagné. Sinon, c’est match
nul).
9
8
7
6
4
5
2
3
1
Joueur 2
Joueur 1
8
3
4
Le joueur 1 a gagné.
2
9
Deuxième version du jeu : On joue comme dans la première version mais si
aucun joueur n’obtient 15 en tirant son troisième jeton, les joueurs continuent de choisir
un jeton l'un après l'autre. Mais la règle ne change pas : il faut toujours obtenir 15 avec
TROIS jetons. Dès qu'un joueur voit qu’il peut réaliser la somme 15 avec TROIS jetons
PARMI les jetons qu'il a en sa possession, il a gagné.
1
2
4
3
Joueur 2
Joueur 1
8
3
1
7
6
5
6
2
4
Le joueur 1 a gagné.
Remarques :
-si un joueur ne voit pas qu’il a obtenu 15, le jeu continue.
-si aucun joueur n’arrive à obtenir 15, il y a match nul.
7
8
9
Complément concernant le jeu « Atteindre 15 » :
Quel nombre a intérêt à choisir le joueur qui commence ?
- Recherche de toutes les décompositions additives de 15 utilisant trois nombres
inférieurs à 10
15 = 1 + 5 + 9
15 = 2 + 4 + 9
15 = 3 + 4 + 8
15 = 1 + 6 + 8
15 = 2 + 5 + 8
15 = 3 + 5 + 7
15 = 4 + 5 + 6
15 = 2 + 6 + 7
- Recherche du nombre de fois où apparaît chacun des nombres
de 1 à 9 dans les décompositions précédentes :
Nombre
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nombre
2 3 2 3 4 3 2 3 2
d'apparitions
- Remarque : réalisation d'un carré magique avec les entiers de 1 à 9 (les sommes des
nombres de chaque ligne de chaque colonne et de chaque diagonale doit valoir 15)
Exemple :
2
9
4
7 5
3
6 1
8
Le 5 qui apparaît 4 fois dans les
décompositions de 15 doit être au centre.
Dans chaque coin, il doit y avoir un nombre
qui apparaît 3 fois dans les décompositions de
15.
Vous pouvez aussi utiliser le lien ci-dessous :
60 énoncés de "problèmes pour chercher" pour le cycle 2 (document word)
(Remarque : A partir de ce fichier, David Buffo a réalisé un document illustré
pour CE1 qui est disponible)
Des ressources en ligne…
• http://dpernoux.free.fr/ouverts.htm
• http://www.acguadeloupe.fr/circonscriptions/basseterre/tex
tes/Problemes_pour_chercher_Cycle3.pdf
Exercice 1
Sur une table, il y a un livre ouvert.
1°) Si j’ajoute le nombre indiquant le numéro de la page gauche avec celui qui
indique le numéro de la page de droite, je trouve 129. A quelles pages le livre est-il
ouvert ?
2°) Si je trouve 273, à quelles pages le livre est-il ouvert ?
3°) Peut-on trouver 300 ? Justifie ta réponse.
Exercice 2
Placez les objets de 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg et 5 kg sur la balance pour qu'elle
soit en équilibre.
Justifiez votre réponse.
Exercice 3
Dans le pré qui entoure l’étang de Mathessonne se prélassent des poules et des
lapins. Karcassonne, le fermier, compte trente-six têtes, cent deux pattes et ce,
à n’importe quelle heure.
Combien y a-t-il de poules ?
Combien y a-t-il de lapins dans le pré ?
Exercice 4
La sorcière Maléfix a rangé 36 balais dans 3 armoires A, B et C.
Dans l’armoire A, il y a six balais de plus que dans l’armoire B.
Dans l’armoire C, il y a deux fois moins de balais que dans l’armoire B.
Combien de balais Maléfix a-t-elle rangé dans chaque armoire ?
Exercice 5
Voici une liste de chiffres :
7 7 8 1 5 7 2 6 0 6 6 9 1 0 3
Vous devez barrer 9 chiffres pour que le nombre formé par les chiffres non
barrés soit le plus grand possible.
Exercice 6
Dans une boîte, il y a des jetons. Génix en prend un, Bonux en prend deux, Génix
en prend trois, Bonux en prend quatre, Génix en prend cinq…. Et ainsi de suite,
chacun en prenant toujours un de plus que l’autre.
Quand la boîte est vide, Bonux a 10 jetons de plus que Génix.
Combien y avait-il de jetons dans la boîte ?
Exercice 7
Dadax joue sur une piste avec un dé. Il invente la règle suivante :
« Si je fais plus de 3, j’avance de 5 cases. Si je fais moins de 3, je recule de 3
cases. Si je fais 3, je ne bouge pas. »
Après avoir lancé 12 fois le dé, Dadax a avancé de 28cases et n’a jamais fait 3.
Combien de fois a-t-il fait plus de 3?
Exercice 8
Il s’agit d’obtenir 42 en faisant des opérations avec les nombres :
8
4
7
10
3
Ceux-ci ne sont utilisés qu’une seule fois et sans que l’on soit obligé de tous les
utiliser.
Chercher cinq solutions possibles.
Exercice 9
Sur une feuille quadrillée trace un carré qui pourrait couvrir 32 carreaux.
Exercice 10
Lors d'un match de rugby, une équipe a marqué 45 points. Un essai
rapporte 5 points, une pénalité rapporte 3 points. Le buteur n’a transformé
qu’un essai sur deux (2 points chaque transformation).
Comment cette équipe a-t-elle marqué ses 45 points?
Exercice 11
Pour se faire de la publicité un marchand de fruits lance un concours : il
propose d’offrir une caisse d’oranges à qui trouvera le nombre d’oranges
qu’elle contient.
Il nous dit la chose suivante : " Si vous faites des paquets de 4 oranges, il ne
restera pas d’orange ; si vous faites des paquets de 5 oranges ou de 6
oranges, il n’en restera pas non plus. Mais si vous faites des paquets de 7, il
en restera une."
Exercice 12
Un berger a plus de 50 moutons mais moins de 70.
Un jour, il remarque, que s’il les compte par 2, il en reste 1 ; que s’il les compte
par 3, il en reste 1 ; par 4, il en reste 1 ; par 5, il en reste 1 et par 6, il en reste
toujours 1.
Combien a-t-il de moutons ?
Exercice 13
Un dictionnaire compte 2320 pages.
Combien de chiffres différents a-t-on utilisé pour numéroter les pages?
Exercice 14
Quel est le nombre suivant ? 1; 3 ; 7; 15; 31; 63;....
Exercice 15
Nous sommes plusieurs nombres consécutifs. Notre produit est égal à 120.
Qui sommes-nous ? Trouvez toutes les solutions
Exercice 16
Exercice 17
Exercice 18
Exercice 19
Exercice 20
Exercice 21
Parmi les différentes manières de représenter les nombres on peut citer la
représentation « en carte à points » qui permet, en particulier de travailler les
doubles et les compléments à dix.
Ensuite, on se compte et on trouve qu’on est 23.
On peut faire en sorte que les élèves établissent le lien entre le 2 et le nombre de cartons pleins
et entre le 3 et les trois points du dernier carton ...
Problème :
Voici le tableau des présents dans une autre classe ?
Combien y a-t-il d’élèves dans cette classe ?