Transcript Repetition #6 Ma B, kapitel 7 Ekvationssystem

Fågelviksgymnasiet
Repetition Ma B
2010-09-05
Repetition #6 Ma B, kapitel 7
Ekvationssystem
Ett ”skolexempel” på ett ekvationssystem: Tre äpplen och en banan kostar 9 kr medan två
äpplen och en banan kostar 7 kr. Vad kostar bananerna och äpplena? Svaret kan vi tänka ut.
Vid svårare problem måste vi däremot använda matematiska metoder varav det finns två
huvudmetoder: Att rita eller räkna (med eller utan räknarhjälp).
Ett annat problem: När möts graferna y = 2x +3 och y = x2 – 5. Det här är betydligt svårare att
tänka ut, här måste vi räkna eller rita.
Lös följande ekvationssystem med valfri räknemetod (men utan att rita):
1.
y = 4

 2 x + y = 14
5.
− 3 x + 4 y = 14

12 x + y = 29
2.
2 x − y = −4

x + y = 1
6.
0,25x − 0,8 y = 0,6

0,75 x + 0,4 y = 3,2
3.
Lös ekvationssystemet
7.
x + 2 y = 3

7 x + 3 y = 10
 x + y = 23

3x + 6 y = 96
4.
2 x + 3 y = 31

5 x − y = 1
8.
Åtta kg bananer och 19 kg äpplen kostar 464 kr medan tolv kg bananer och femton
kg äpplen kostar 480 kr. Vad kostar ett kg bananer respektive ett kg äpplen?
9.
Johanna och Michael köper CD-skivor i London. CD-skivorna har färgmarkeringar
som kod för priset. Johanna betalar 32 pund för två röda och en blå skiva. Michael
betalar 36 pund för en röd och tre blå skivor. Johannas köp kan beskrivas med
ekvationen 2 x + y = 32 .
a) Beskriv Michaels köp med en liknande ekvation.
b) Använd ekvationerna för att beräkna priset på en röd respektive en blå skiva.
10.
Åsa och Torbjörn arbetar på en sommarkoloni. Barnen på kolonin serveras
mellanmjölk (fetthalt 1,5 %) till måltiderna. En dag får de en felaktig leverans som
bara innehåller lättmjölk (fetthalt 0,5 %) och standardmjölk (fetthalt 3 %). De
beslutar sig därför att blanda dessa båda sorter. Åsa skriver följande på en lapp:
a liter lättmjölk och b liter standardmjölk
a + b = 10
(1)
0,005a + 0,03b = 0,015 ⋅ 1 0
(2)
a)
b)
c)
11.
Förklara vad ekvation (1) beskriver.
Förklara vad ekvation (2) beskriver.
Hur mycket mjölk av varje sort ska de blanda?
14. Patrik ska handla lösviktsgodis till sin mamma Ellen. Hon säger till Patrik att
hon vill ha 5 hg godis och skickar med honom 30 kronor att handla för. I godisaffären
Fågelviksgymnasiet
Repetition Ma B
2010-09-05
finns två olika priser på lösviktsgodis. Det dyrare godiset kostar 7,90 kr/hg och det
billigare 4,90 kr/hg.
Patrik frågar sig: Är det möjligt att handla precis 5 hg godis för 30 kronor? Efter en
stunds funderande kommer han på ett sätt att räkna ut det och ställer upp
ekvationssystemet:
x + v = 5

4,90 x + 7,90 y = 30
a) Förklara vad x och y betyder i ekvationssystemet.
b) Välj en av ekvationerna i ekvationssystemet och
förklara vad ekvationen beskriver.
c) Lös ekvationssystemet och besvara sedan Patriks
fråga ovan.
12.
14. Figuren till höger kan användas för att grafiskt
lösa ett linjärt ekvationssystem.
a)
Ange lösningen till ekvationssystemet.
b)
Vilket är ekvationssystemet?
Facit
1.
x = 5

y = 4
5.
x = 2

y = 5
2.
 x = −1

y = 2
6.
x = 4

 y = 0,5
3.
 x = 14

y = 9
7.
x = 1

y =1
4.
x = 2

y = 9
8.
Bananer 20 kr/kg, äpplen 16 kr/kg
9.
a) Korrekt uttryck ( x + 3 y = 36 )
b) röd skiva kostar 12 pund, blå skiva kostar 8 pund)
10.
6 liter lättmjölk och 4 liter standardmjölk
11.
a) ”x står för det billiga godiset och y för det dyra godiset”
b) ”Den första ekvationen visar hur mycket godis Patrik ska köpa av varje sort”
c) 3,2 hg av det billiga godiset och 1,8 hg av det dyrare godiset”
12.
a) x = 2 , y = −2
b)   y = x − 4




y
=
−
2
x
+
2

