Transcript NTNU TMA4105 Matematikk 2 Skriftlig innlevering 4

NTNU
TMA4105 Matematikk 2
Skriftlig innlevering 4
Institutt for matematiske fag
Våren 2015
1 Et legeme T er begrenset av xy-planet, paraboloiden z = x2 +y2 og den elliptiske sylinderen
gitt ved x2 /9 + y 2 /4 = 1.
a) Bruk variabelsubstitusjonene x = 3r cos(θ) og y = 2r sin(θ) og beregn volumet av T .
b) Betrakt vektorfeltet
F(x, y, z) = 3x i + 2y j + z k.
La S være overflaten av T , og beregn
‹
^ dS.
F·N
S
c) La S1 være den delen av S som ligger på den elliptiske sylinderen. Finn fluksen
¨
^ dS
F·N
S1
gjennom denne flaten.
d) Bruk resultatene fra b) og c) til å finne fluksen gjennom den øvre delen av overflaten,
den som ligger på paraboloiden.
2 Betrakt vektorfeltet
F(x, y, z) = (x + y)i + (4x − y)j + (z 2 + xy)k.
a) Finn div F og curl F. Er F konservativt?
p
√
b) La C være skjæringskurven mellom flaten z = x2 + y 2 + 1 og planet z = 10, orientert med omløpsretning mot urviseren, sett ovenfra. Finn verdien av linjeintegralet
˛
F · dr.
C
Innleveringsøving 4
Frist: 13. april kl 24:00
Side 1