Transcript Lær å bruke Microsoft Mathematics.pdf

Lær å bruke
Microsoft Mathematics,
Matematikk-tillegget i Word og
WordMat
Av Sigbjørn Hals
1
Innhold
Hva er matematikktillegget for Word? ............................................................................ 2
Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word .......................................... 3
Ta i bruk matematikk-tillegget ........................................................................................ 3
Løs en likning med en ukjent ............................................................................... 4
Løsning av eksamensoppgave i 1T. (Likningssett med to ukjente) ................... 8
Derivasjon .......................................................................................................... 13
Integralregning ................................................................................................... 14
Forenkling av uttrykk .......................................................................................... 15
Faktorisering ...................................................................................................... 15
Statistikk ............................................................................................................. 16
Hva er Microsoft Mathematics? .................................................................................... 16
Hva kan det Microsoft Mathematics gjøre, som ikke Word-tillegget mestrer? ........... 17
Trinnvise løsninger av andregradslikninger og likningssett med flere ukjente 17
Utforsking av trekanter....................................................................................... 18
Gjenkjenning av håndskrevet matematikk ........................................................ 20
Hva er WordMat? .......................................................................................................... 20
Hvordan bruker vi WordMat? ....................................................................................... 20
Hva er matematikktillegget for Word?
Matematikktillegget i Word er et verktøy som gjør det veldig enkelt å



Plotte grafer direkte i Word
Skrive inn matematiske likninger og uttrykk
Løse likninger og gjøre ulike utregninger direkte i Word
Microsoft skriver om dette tillegget på sine nettsider:
Med Microsoft Mathematics-tillegget for Word og OneNote kan du utføre
matematiske beregninger og tegne grafer i Word-dokumenter og OneNotenotatblokker. Tillegget omfatter dessuten en stor samling med matematiske symboler
og strukturer for visning av formaterte matematiske uttrykk. Du kan også sette inn
vanlige uttrykk og matematiske strukturer raskt ved hjelp av formelgalleriet. Microsoft
Mathematics-tillegget kan hjelpe deg med følgende oppgaver:

Beregne standard matematiske funksjoner, for eksempel rot og logaritmer
2










Beregne trigonometriske funksjoner, for eksempel sinus og cosinus
Finne derivater og integraler, grenser og summer og produkter av rekker
Utføre matriseoperasjoner, for eksempel inverser, addisjon og multiplikasjon
Utføre operasjoner på komplekse tall
Tegne 2D-grafer i kartesiske og polare koordinater
Tegne 3D-grafer i kartesiske, sylindriske og sfæriske koordinater
Løse ligninger og ulikheter
Beregne statistiske funksjoner, for eksempel modus og avvik, på lister med tall
Faktorisere polynomer eller heltall
Forenkle eller utvide algebraiske uttrykk
Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word

Tillegget kan lastes ned fra: http://www.microsoft.com/downloads/nbno/details.aspx?FamilyID=ca620c50-1a56-49d2-90bd-b2e505b3bf09

Lukk Word og OneNote og installer tillegget ved å klikke på fila som du har
lastet ned.

Følg instruksjonene på skjermen. Installer også DirectX når dette vinduet
dukker opp.
Ta i bruk matematikk-tillegget

For å bruke tillegget, må du åpne en «matematisk sone». Det gjør du veldig
fort og enkelt ved å holde nede Alt og Shift og å trykke «=» («0») på tastaturet.
Vinduet i Word kan da se slik ut:
3
Løs en likning med en ukjent
5
1
 3   1 , som er eksempel a på side 62 i Sinus 1T.
x
x
Åpne en matematisk sone og skriv inn 5/x + 3 = 1/x + 1
Word-tillegget ordner nå automatisk dette til matematisk notasjon.

Vi vil nå løse likningen

Klikk på Beregn og velg Løs for x. Svaret kommer nå automatisk opp under
likningen i Word.
Prøv dette interaktivt i Word-dokumentet ved å klikke i likningen nedenfor. Velg så
Matematikk fra verktøylinja, Beregn og Løs for x.
Løs to likninger med to ukjente
Vi vil nå løse oppgave 3.63 i Sinus 1T både direkte med CAS-verktøyet og grafisk.
 x  2y  4
2 x  y  3


Trykk Alt, Shift og = for å opprette en matematisk sone.
Skriv inn den første likningen, hold nede Shift-tasten og trykk Enter.
Du får nå en ny matematisk sone under den første likningen
4

Skriv inn den andre likningen og merk begge likningene.
Algebraisk løsning:

Velg Beregn og Løs for x,y. Svaret kommer automatisk under likningene i
Word.
Prøv dette interaktivt i Word-dokumentet ved å merke likningene nedenfor. Klikk på
Matematikk på verktøylinja, velg Beregn og deretter Løs for x,y.
5
Grafisk løsning:
Klikk på Matematikk, merk begge likningene, velg Diagram og Plott i 2D.

Vi får nå opp dette vinduet i Word:
6

Klikk på dette ikonet for å fjerne den ytre rammen.

Klikk på ikonet helt til høyre for å stille inn aksene. Juster da minimumsverdien
for x fra -2 til -5.

Klikk OK og deretter Sett inn.
Vi ser at grafene skjærer hverandre når x = -2 og y = 1.
7
Prøv dette interaktivt i Word-dokumentet ved å merke likningene nedenfor. Klikk på
Matematikk på verktøylinja, velg Diagram og deretter Plott i 2D.
Løsning av eksamensoppgave i 1T. (Likningssett med to ukjente)
Våren 2010 ble denne eksamensoppgaven gitt i 1T:
Oppgave 7, alternativ I
 2y  x 2  2 x  a 
Vi har likningssystemet: 

y  2x  3 

a) Sett a = 6 og løs likningssystemet ved regning og grafisk.
b) Hva må a være for at x = 1 og y = 5 skal være en løsning av likningen?
c) Finn ut for hvilke verdier av a likningssystemet har
1) En løsning
2) To løsninger
3) Ingen løsning
Algebraisk løsning av oppgave a


Skriv inn de to likningene med a = 6 i hvert sitt matematiske område.
Merk de to likningene, klikk på Matematikk og velg Løs for x,y.
8
Prøv dette interaktivt i Word-dokumentet ved å merke likningene nedenfor. Klikk på
Matematikk på verktøylinja, velg Beregn og deretter Løs for x,y.
Grafisk løsning av oppgave a

Merk de to likningene, klikk på Matematikk, velg Diagram og Plott i 2D.


Fjern de ytre rammene, slik det er beskrevet på side 6 i dette heftet.
Still inn verdiene langs aksene, slik at x går fra -2 til 10 og y fra -5 til 20.
Klikk OK og deretter på Sett inn.
9
Vi ser av grafen at likningssettet har løsningen (x = 0, y = 3) eller (x = 6, y = 15).
Dobbeltklikk på grafen ovenfor, og prøv å endre på innstillingene langs aksene.
10
Algebraisk løsning av oppgave b og c


{
(
Bytt ut 6 i den første likningen med a.
Merk de to likningene, klikk på Matematikk, velg Beregn og Løs for x,y.
√
√
)
(
√
√
)
b)
Vi ser her direkte av løsningene ovenfor at x = 1 (og y = 5) er en løsning når
a = 11. Det er fordi x   15  11  3   4  3  2  3  1.
Tilsvarende blir da y  2 15  11  9  2 4  9  2  2  9  5.
Løs interaktivt likningssettet nedenfor ved å merke begge likningene og klikke
på Matematikk. Velg så Beregn og Løs for x,y.
c)
Vi ser også direkte fra løsningen på forrige side at likningssettet har
1) en løsning når a = 15
2) to løsninger når a < 15
3) ingen løsning når a > 15
Grafisk løsning av oppgave b og c



Merk de to likningene, klikk på Matematikk og velg Diagram og Plott i 2D.
Fjern de ytre rammene og still inn verdiene langs aksene, slik at x går fra -2 til
10 og y fra -5 til 20.
La a gå fra 0 til 20. Flytt på glideren eller bruk avspillingsknappen for å finne
løsningen på oppgave b og c grafisk.
11


Klikk OK og deretter på Sett inn for de verdiene av a du ønsker å bruke.
Dobbeltklikk på grafen på neste side og prøv å justere verdiene for
parameteren a.
a = 11
12
a = 15
Derivasjon
Oppgave: Finn den deriverte til f ( x ) 


ln( x )
.
x2  x
Åpne en matematisk sone ved å trykke Alt, Shift og =.
Skriv inn funksjonsuttrykket ved å bruke brøkmalen i verktøylinja.
13

Merk uttrykket du har skrevet inn, velg Beregn og Differensier over x.
Integralregning
Oppgave: Finn

e
x
cos x dx

Åpne et matematisk område og skriv inn uttrykket ved hjelp av malene på
verktøylinja.
Velg Beregn og Integrer på x.

En kan også skrive inn hele integral-uttrykket og velge Beregn og Beregn.
∫
14
Forenkling av uttrykk
 x 2 5x  x

Oppgave: 
(Oppgave 2.42 c i Sinus 1T.)
:
6  12
 3


Åpne et nytt matematisk område og skriv inn uttrykket. Bruk / i stedet for :.
Velg Beregn og Beregn.
(
)
Faktorisering
Microsoft Mathematics kan faktorisere både tall og algebrauttrykk.
Oppgave: Faktoriser 211  1



Åpne et matematisk område og skriv inn 211  1.
Klikk på Beregn og velg Beregn
Merk det nye uttrykket, velg Beregn, Algebra og Faktor.
Oppgave: Faktoriser 2x 3  13x 2  10x  21


Åpne et matematisk område og skriv inn 2x 3  13x 2  10x  21.
Velg Beregn, Algebra og Faktor.
15
Statistikk
Oppgave:
På ei prøve fikk de 20 elevene disse karakterene:
4, 3, 2, 6, 3, 5, 6, 2, 3, 4, 3, 3, 5, 2, 4 3, 1, 5, 4, 2
a) Finn middelverdien av karakterene
b) Finn medianen
c) Finn standardavviket




Åpne et matematisk område, kopier karakterene og lim dem inn (eller skriv
dem direkte inn med komma mellom).
Velg Beregn, Liste og Gjennomsnitt.
Klikk i lista og velg deretter Beregn, Liste og Median.
Klikk i lista og velg deretter Beregn, Liste og Standardavvik.
Middelverdien er
Medianen er
Standardavviket er
√
Hva er Microsoft Mathematics?
Microsoft Mathematics er et frittstående matematikkprogram der en både kan plotte
grafer, gjøre mange ulike beregninger med et innebygget CAS-verktøy, få trinnvise
løsninger av andregradslikninger og likningssett med flere ukjente, analysere
trekanter og gjøre forskjellige trigonometriske beregninger med mye mer.
Programmet kan også gjenkjenne handskrevne matematiske notasjoner og omforme
disse til trykte uttrykk og formler.
Programmet er gratis og kan lastes ned fra http://www.microsoft.com/downloads/nbno/details.aspx?FamilyID=9caca722-5235-401c-8d3f-9e242b794c3a
16
Hva kan det Microsoft Mathematics gjøre, som ikke Word-tillegget
mestrer?
I dette heftet vil jeg vise tre av områdene der det frittstående programmet Microsoft
Mathematics kan utrette mer enn Microsoft-tillegget som er integrert i Word
Trinnvise løsninger av andregradslikninger og likningssett med flere ukjente



Åpne Microsoft Mathematics, velg Ligningsløser og Løs et system med to
ligninger.
Skriv inn likningene, slik figuren nedenfor viser. Klikk på Løs.
Du kan nå vise trinnvise løsninger enten ved hjelp av erstatning, matriser eller
eliminasjon. Klikk på pluss-tegnet foran den løsningsmetoden du ønsker å se
nærmere på.
OBS! Det blir vist veldig mange detaljer i løsningsforslagene. Det kan være
nyttig for forståelsen, men for omfattende til å levere inn som elevsvar.
17

Skriv inn andregradslikningen
arbeidsområdet. Trykk Enter.

Klikk på pluss-tegnet foran den løsningsmetoden du ønsker å se detaljene for.
på det vanlige
Utforskning av trekanter
 Vi vil her vise hvordan vi kan løse oppgave 6.182 i Sinus 1T.

Klikk på Trekantløser, og skriv inn opplysningene slik figuren øverst på neste
side viser. Klikk på Beregn.
18

Microsoft mathematics skriver opp de ukjente vinklene og den ukjente siden,
og forteller hvilke regler som er benyttet for å regne ut disse.
19
Gjenkjenning av håndskrevet matematikk
Det siste området vi skal se på nå, er gjenkjenning av håndskrevet matematisk
notasjon.

Klikk på Håndskrift og skriv inn likningen ved hjelp av musepekeren eller
touchpaden, slik figuren nedenfor viser.

Som vi ser gjenkjenner programmet det vi skriver inn, og løser i dette tilfellet
den aktuelle likningen, når vi klikker på Enter. Vi kan som tidligere se på
detaljer i to ulike løsningsmetoder for denne andregradslikningen.
Hva er WordMat?
Wordmat er et dansk tilleggsprogram for Word, som utvider mulighetene som alt
finnes i Microsoft sitt eget tilleggsverktøy for Word. Programmet er gratis, og kan
lastes ned fra http://www.eduap.com/WordMat/
Hvordan bruker vi WordMat?
Får å se eksempler på hvordan vi kan utnytte WordMat i digitale løsninger av
eksamen, se heftet Løsning av typeoppgaver og eksamensoppgaver med WordMat
og GeoGebra. På neste side er det listet opp noen hurtigtaster, som er nyttige i
WordMat. Vi får fram denne oversikten ved å klikke på Shortcuts oppe til høyre på
verktøylinja
20
21