Managerial Decision Modeling

A Practical Introduction to Management Science , 5ed by Cliff Ragsdale

Chapter 15

Theories of Decision Making

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 2

Beslutningsanalyse

 Modeller kan hjelpe ledere til å skaffe seg innsikt og forståelse, men de kan ikke ta beslutningene.

 Å ta beslutninger vil ofte likevel gjenstå som en vanskelig oppgave :   Usikkerhet om framtiden Verdier eller målsettinger i konflikt med hverandre  Ta f.eks. følgende eksempel ...

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 3

Å velge forskjellige jobb-tilbud

 Selskap A    I en ny bransje som kan blomstre eller visne. Lav begynnerlønn, men kan øke meget raskt. Ligger nære venner, familier og med attraktivt fritidstilbud.

 Selskap B  Et etablert foretak med finansiell styrke og vilje til å verne om ansatte.

  Større begynnerlønn, men mindre avansementsmuligheter.

Ligger avsides, med få fritidstilbud.  Hvilken jobb ville du velge ?

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 4

Gode beslutninger kontra gode resultat

 En strukturert måte å løse beslutningsproblemer kan hjelpe oss i å fatte gode beslutninger, men kan ikke garantere gode resultat.

 Gode beslutninger vil noen ganger gi dårlige resultat.

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 5

Karakteristika for beslutningsproblemer

 Alternativer – forskjellige muligheter for å løse et problem.

  Arbeide for selskap A   Arbeide for selskap B Forkaste begge tilbud og fortsette å lete etter jobb Kriterier – faktorer som er viktige for beslutningsfatter og som påvirkes av alternativene.  Lønn   Karrieremuligheter  Lokalisering Tilstander – framtidige hendelser som ikke kontrolleres av beslutningstakeren.

   Selskap A blomster Selskap A visner etc 6

      

Et eksempel: Magnolia Inns

Hartsfield International Airport i Atlanta, Georgia, er en av de travleste flyplassene i verden.

Den er utvidet mange ganger trafikken. for å ta hånd om den økende Industriell utbygging rundt flyplassen forhindrer bygging av flere rullebaner for å ta hånd om framtidige trafikkbehov. Det foreligger planer om å bygge en ny flyplass utenfor bygrensen. To alternative lokaliseringer er utpekt, men en endelig beslutning er ikke ventet før om enda et år. Magnolia Inns hotell kjede ønsker å bygge et nytt hotell nær den nye flyplassen straks plasseringen er bestemt.

Tomteprisene rundt de alternative plasseringene øker fordi investorer spekulerer i at verdiene vil stige kraftig nær den nye flyplassen.

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 7

Data

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 8

Beslutningsalternativene

1) Kjøpe tomt i område A.

2) Kjøpe tomt i område B.

3) Kjøpe begge tomtene.

4) Ikke kjøpe tomt.

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 9

Mulige tilstander

1) Den nye flyplassen bygges nær A.

2) Den nye flyplassen bygges nær B.

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 10

Lage en Payoff Matrise

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 11

Beslutningsregler

 Hvis framtidig tilstand (lokalisering) var kjent, så ville det være enkelt å fatte en beslutning.

 Gitt usikkerhet, så finnes flere beslutnings regler uten bruk av sannsynligheter :  MaxiMax  MaxiMin  MiniMax beklagelse  Ingen av disse reglene er alltid best, og hver har sine svakheter.

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 12

MaxiMax beslutningsregelen

 Finn beste konsekvens for hvert alternativ.

 Velg det alternativ som har den beste av de beste konsekvensene.

 Svakheter – Betrakt følgende payoff (konsekvens) matrise : Alternativ A B 1 30 29 Tilstand 2 -10000 29 MAX 30 <--maximum 29 Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 13

MaxiMin beslutningsregelen

 Finn dårligste konsekvens for hvert alternativ.

 Velg det alternativet som har den beste av de dårligste konsekvensene.

 Svakheter – Betrakt følgende payoff matrise Alternativ A B 1 1000 29 Tilstand 2 28 29 MIN 28 29 <--maximum Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 14

MiniMax Beklagelse

 Beregn beklagelsen for hvert alternativ i hver mulig tilstand : Beklagelse :

Beste konsekvens i en tilstand – det aktuelle alternativet sin konsekvens i samme tilstand

.

 Finn største beklagelse for hvert alternativ.

 Velg det alternativ som har den minste av de største beklagelsene.

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 15

MiniMax Beklagelse

 Betrakt følgende konsekvens- matrise Alternativ A B

Max

1 9 4

9

Tilstand 2 2 6

6

 Beklagelse- matrisen er da: Tilstand Alternativ A B 1 0 5 2 4 0 MAX 4 5 <--minimum   Merk at vi foretrekker A framfor B.

Nå, la oss legge til et nytt alternativ...

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 16

Et nytt alternativ

 Betrakt følgende konsekvens- matrise Tilstand Alternativ A 1 9 2 2  B 4 6 C Beklagelse 3 matrisen er nå: Tilstand 9 Alternativ A B C 1 0 5 6 2 7 3 0 MAX 7 5 6 <--minimum  Nå foretrekker vi B framfor A ?

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 17

     

Sannsynlighetsmetoder

Enkelte ganger kan de mulige tilstandene tildeles sannsynligheter som angir hvor sannsynlig det er at de skal inntreffe. For beslutningsproblemer som opptrer mer enn en gang kan vi ofte estimere den relative hyppigheten ut fra historiske data. Andre beslutningsproblemer (som Magnolia Inns problemet) er en engangsbeslutning som det ikke eksisterer historiske data for. I slike tilfeller tildeles ofte subjektive sannsynligheter basert på f.eks. ekspertuttalelser. Det finnes meget strukturerte intervju ekspertuttalelser. teknikker for å avsløre sannsynlighetsanslag som er rimelig nøyaktige og fri for ubevisste skjevheter som kan ha innflytelse på Vi skal se på beslutningsteknikker som kan brukes gitt at vi har funnet dekkende sannsynlighetsanslag. 18

Forventet verdi

 Velger det alternativet med den største pengemessige forventede verdien ”expected monetary value” (EMV) EMV

i

 

j r ij p j p j r ij

 konsekvens  sannsynlig for alternativ heten for at tilstan

i

ved d

j

tilstand skal

j

intreffe  EMV

i

er gjennomsnittskonsekvensen vi vil oppnå hvis vi stod over for samme beslutningsproblem mange ganger og alltid valgte alternativ

i.

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 19

Forventet verdi

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 20

EMV og risiko

 Beslutninger basert på forventet verdi tar ikke hensyn til risiko.  Svakheter – Betrakt følgende konsekvensmatrise : Alternativ A B Sannsynlighet 1 15,000 5,000 0.5

Tilstand 2 -5,000 4,000 0.5

EMV 5,000 <--maximum 4,50 Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 21

Forventet verdi ( m )

EMV og usikkerhet

Preferanseretning Indifferenskurve B A Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse Risiko ( s ) 22

Forventet beklagelse

 Velger det alternativet som har minst forventet beklagelse eller alternativkostnad (opportunity loss) (EOL) EOL

i

 

j j g ij

 beklagelse for alternativ

i

ved tilstand

j p j

 sannsynlig heten for at tilstan d

j

skal intreffe  Alternativet med størst forventet verdi vil også ha den minste forventede beklagelsen. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 23

Forventet verdi av perfekt informasjon

  Anta at vi kunne leie en konsulent som kunne forutsi framtiden med 100% nøyaktighet. Med slik perfekt informasjon ville Magnolia Inns’ gjennomsnittlige pay off være : EVUC = 0.4*$13 + 0.6*$11 = $11.8 (i millioner)   Uten perfekt informasjon var EMV $3.4 million.

Forventet verdi av perfekt informasjon er derfor :  EVPI = $11.8 - $3.4 = $8.4 (i millioner) Generelt er  EVPI = EVUC - maximum EMV Derfor vil det alltid være slik at : EVPI = minimum EOL Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 24

EVPI

EVPI 12 10 8 6 4 2 0 0 Rasmus Rasmussen 0,2 0,4 0,6 P(A) LOG350 Operasjonsanalyse 0,8 1 25

Et beslutningstre for Magnolia Inns

0

Beslutning om tomtekjøp

Kjøp A -18 Kjøp B -12 Kjøp A&B -30 Ingen kjøp 0 Rasmus Rasmussen

Flyplasslokalisering

1 A 31 6 B A 4 2 B 23 3 A 35 B 29 A 0 4 B 0 LOG350 Operasjonsanalyse

Payoff

13 -12 -8 11 5 -1 0 0 26

Rulle tilbake et beslutningstre

0 EMV=3.4

Beslutning om tomtekjøp

Kjøp A -18 Kjøp B -12 Kjøp A&B -30 Ingen kjøp 0 Rasmus Rasmussen

Flyplasslokalisering

EMV=-2 EMV=3.4

EMV=1.4

EMV= 0 A 0.4

31 1 B A 6 0.6

0.4

4 2 B 23 0.6

A 0.4

35 3 B A 29 0.6

0.4

0 4 0 B 0.6

LOG350 Operasjonsanalyse

Payoff

13 -12 -8 11 5 -1 0 0 27

0 EMV=3.4

Alternativt beslutningstre

Beslutning om tomtekjøp

Kjøp A -18 Kjøp B -12 Kjøp A&B -30 EMV=-2 EMV=3.4

EMV=1.4

Flyplasslokalisering

A 0.4

31 1 B A 6 0.6

0.4

4 2 B 23 0.6

A 0.4

35 3 B 29 0.6

Payoff

13 -12 -8 11 5 -1 Ingen kjøp 0 0 Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 28

Lage beslutningstrær i RiskSolver

Eller du kan lage og endre et beslutningstre fra Model Tab’en i Solver Task Pane Du kan lage og endre et beslutningstre fra Decision Tree menyen i Risk Solver Ribbon Angi et beslutningspunkt eller sjansepunkt: Gi noden et navn: Angi greinene og eventuelle verdier: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 29

Decision Tree i Excel

Dobbel-klikk for å endre: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 30

Kopiere noder

2. Velg Copy Node 1. Aktiver en celle nær noden du vil kopiere.

Rasmus Rasmussen 4. Velg Paste Node 3. Aktiver en celle nær den noden du vil kopiere til.

Du kan gjenta trinn 3 & 4 hvis du vil lime inn den kopierte noden flere plasser i beslutningstreet.

LOG350 Operasjonsanalyse 31

Korrigere noder

Dobbelt-klikk noden du vil korrigere Korriger navn og verdier Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 32

Ferdig beslutningstre

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 33

Sensitivitetsanalyse i beslutningstrær

 Ofte er våre a priori sannsynlighetsanslag meget vilkårlig.

 Hvordan påvirkes optimal beslutning av andre sannsynligheter ?

 La

p

og (

1-p

) være sannsynlighetsanslag, og bruk datatabeller sammen med Decision Tree.

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 34

Sensitivitetsanalyse

Lag datatabell Rasmus Rasmussen Erstatt tall med formler/referanser LOG350 Operasjonsanalyse 35

Sekvensielle beslutningsproblemer

 Mange problemer består i en serie beslutninger.

 Eksempel :   Skal du spise middag ute i dag ?

I så fall : • Hvor mye penger skal du bruke ?

• Hvor skal du gå ?

• Hvordan skal du komme deg dit ?

 Trinnvise beslutningsproblemer kan løses med beslutningstrær Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 36

  

Sekvensielt beslutningsproblem: COM-TECH

Steve Hinton, eier av COM TECH, vurderer å søke om $85,000 i forskningsmidler for bruk av trådløs kommunikasjonsteknologi for å øke sikkerheten i kullindustrien. Steve vil trenge omkring $5,000 for å forberede søknaden og antar at det er 50 50 sjanse for å få forskningsmidlene. Hvis han får forskningsmidlene, så må Steve bestemme om han vil benytte microwave, cellular, eller infrared kommunikasjonsteknologi.  Steve trenger en del nytt utstyr avhengig av hvilken teknologi han vil bruke. Kostnadene er beregnet til å være : Teknologi Utstyrskostnad Microwave $4,000 Cellular $5,000 Rasmus Rasmussen Infrared $4,000 LOG350 Operasjonsanalyse

fortsetter...

37

COM-TECH

(fortsettelse)

 Steve vet også at han vil bruke penger på F&U, men vet ikke nøyaktig hva kostnadene vil bli. Steve anslår følgende best case og worst case F&U kostnader og sannsynligheter, basert på hans kunnskaper om emnene.

Best Case Kostnad Sans.

Worst Case Kostnad Sans.

Microwave Cellular $30,000 $40,000 0.4

0.8

$60,000 0.6

$70,000 0.2

Infrared $40,000 0.9

$80,000 0.1

 Steve må organisere alle faktorene i problemet for å avgjøre om han skal søke om forskningsmidler.

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 38

Søknad om forskningsmidler

Om data i beslutningstreet angis som referanser, er det lettere å foreta sensitivitetsanalyse, etc. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 39

Analysere risiko i et beslutningstre

 Hvor følsom er beslutningen for endringer i sannsynlighetsanslagene ?  Vi kan bruke Solver for å finne den minste sannsynligheten for å motta midlene som likevel gjør at Steve er villig til å søke om midler. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 40

Risikoprofiler

  En risikoprofil viser en oversikt over grunnlaget for EMV.

De $13,500 EMV for COM TECH består av: Utfall Motta støtte, lav F&U kostnad Motta støtte, høy F&U kostnad Ikke motta støtte Sannsynlighet 0.5*0.9=0.45

0.5*0.1=0.05

0.5

EMV  Dette kan også vises i et forenklet beslutningstre.

Konsekvens $36,000 -$4,000 -$5,000 $13,500 Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 41

Risikoprofil

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 42

Strategi-tabell

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 43

Bruk av tilleggsinformasjon

 Noen ganger kan vi få tilleggsinformasjon om de mulige tilstandene før en beslutning fattes.

 Slik ekstra informasjon kan medføre at vi

reviderer

vår sannsynlighetsoppfatning knyttet til de mulige tilstandene.

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 44

Eksempel: Colonial Motors

   Colonial Motors (CM) må bestemme om de skal bygge en stor eller liten fabrikk for en ny bil de utvikler. Det koster $25 millioner å bygge en stor fabrikk mens en liten koster $15 millioner. CM tror det er 70% sjanse for at etterspørselen etter den nye bilen blir høy, og 30% sjanse for at den blir lav.  Konsekvensene (i millioner $) er angitt under Etterspørsel Fabrikkstørrelse Høy Lav Stor $175 $95 Liten $125 $105 Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 45

Ny bilfabrikk

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 46

    

Tilleggsinformasjon

Anta at CM kan utføre en forbrukerundersøkelse for å teste etterspørselen før beslutningen om fabrikkstørrelse tas. Undersøkelsen kan indikere positiv eller negativ respons for den nye bilen. Vi må vite noe om påliteligheten av en slik undersøkelse.

Anta at undersøkelser tidligere i 6 av 7 tilfeller vært positive når etterspørselen har blitt høy .

har Tilsvarende har undersøkelsen (feilaktig) vært positiv i 2 av 9 tilfeller når etterspørselen har blitt lav .

Hvis undersøkelsen indikerer positiv respons, så bør CM oppjustere sine antagelser om at etterspørselen blir høy. (Og motsatt hvis undersøkelsen er negativ.) Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 47

Sannsynlighetstre

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 48

Baye’s teorem

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 49

Bayes’s Teorem

 Bayes’s Teorem viser en annen definisjon av betingede sannsynligheter, som enkelte ganger er nyttig : P(B|A)P(A) P(A|B) = P(B|A)P(A) + P(B|A)P(A)  Generelt: P(A|B) = P(A  B) P(B)  For eksempel, P(P | H)P(H) P(H | P) = P(P | H)P(H) + P(P | L)P(L)  ( 0 .

857 )( 0 .

70 ) ( 0 .

857 )( 0 .

70 )  ( 0 .

223 )( 0 .

30 )  0 .

90 Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 50

Beregning av reviderte sannsynligheter

Markedsundersøkelsen har i 6 av 7 tilfeller vært positiv når etterspørselen senere har blitt høy.

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 51

Tilleggsinformasjon

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 52

Forventet verdi av imperfekt informasjon

 Hvor mye bør CM være villig til å betale for en konsumentundersøkelse ? Forventet verdi av tilleggsinformasjon = Forventet verdi med tilleggsinformasjon Forventet verdi uten tilleggsinformasjon  I CM eksemplet, EV tilleggsinfo = $126.82 - $126 = $0.82 millioner Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 53

Nytteteori

  Ofte er ikke alternativet med den største EMV det alternativet som foretrekkes.

Betrakt følgende konsekvensmatrise : Alternativ A B Sannsynlighet 1 150,000 Tilstand 2 -30,000 70,000 0.5

40,000 0.5

EMV 60,000 <--maximum 55,000  Beslutningstakere har ofte forskjellig holdning til risiko : Noen vil foretrekke alternativ A, Andre vil foretrekke alternativ B.

 Nytteteori inkluderer risikoholdninger i beslutningsprosessen. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 54

Nytte

Vanlige nyttefunksjoner

risikoavers 1.00

risikonøytral 0.75

risikosøkende 0.50

0.25

0.00

Konsekvens Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 55

 

Konstruere nyttefunksjoner

Tildel nytteverdi 0 til dårligste konsekvens og 1 til den beste. I forrige eksempel,  U(-$30,000)=0 og U($150,000)=1 For å finne nytten av konsekvensen $70,000 finn verdien

p

slik at beslutningstaker er indifferent mellom : Alternativ 1: Motta $70,000 med sikkerhet.

 Alternativ 2: Motta $150,000 med sannsynlighet

p

$30,000 med sannsynlighet (1-

p

).

Hvis beslutningstaker er indifferent når

p

=0.8: og tape  U($70,000)=U($150,000)*0.8+U(-30,000)*0.2=1*0.8+0*0.2=0.8

Når p=0.8, er forventet verdi for Alternativ 2 : $150,000*0.8 - $30,000*0.2 = $114,000  Beslutningstaker er risikoavers. (Aksepterer $70,000 med sikkerhet kontra et usikkert alternativ med forventning $114,000.) Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 56



Konstruere nyttefunksjoner

(forts.)

Om vi fortsetter prosessen med forskjellige verdier for alternativ 1, vil vi til slutt utlede beslutningstakers nyttefunksjon (f. eks. hvis U($40,000)=0.65):

Utility 1.00

0.90

0.80

0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

0.00

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 Payoff (in $1,000s) 80 90 100 110 120 130 140 150

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 57

Kommentarer



Sikkerhetsekvivalent

– det sikre beløpet som gir samme nytte som et usikkert alternativ.

(f.eks., $70,000 Sikkerhetsekvivalent for Alternativ 2 når

p

= 0.8) 

Risikopremie

– den størrelsen på EMV beslutningstaker er villig til å bytte for å unnslippe et usikkert alternativ. (f. eks. Risikopremie = $114,000-$70,000 = $44,000) Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 58

Bruk av nytte ved beslutninger

 Bytt pengemessige konsekvenser med tilhørende nytteverdier.

 Betrakt nytteverdiene fra forrige eksempel, Alternativ A B Sannsynlighet 1 1 0.8

0.5

Tilstand 2 0 0.65

0.5

Forventet nytte 0.500

0.725 <--maximum  Alternativ B gir størst nytte selv om konsekvens matrisen indikerte at B hadde lavest EMV.

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 59



U(x)

Eksponensiell nyttefunksjon

Den eksponensielle nyttefunksjonen brukes ofte for å modellere klassisk risikoaversjon :

e

1.00

0.80

0.60

0.40

0.20

0.00

-0.20

-0.40

-0.60

R =100

-0.80

-50 -25 0 25

Rasmus Rasmussen

50

R =200 R=300

75 100 125 150 175 200 225 250

LOG350 Operasjonsanalyse

275 300 325

60

350

x

Bruk av nytteverdier i RSP

   Decision Tree i Risk Solver Platform kan automatisk konvertere pengemessige verdier til nytteverdier ved bruk av eksponentiell nyttefunksjon.

Vi må først angi verdien for risikotoleranseparameteren

R

.

R

er ekvivalent til den maksimale verdien på Y som gjør at beslutningstaker er villig til å akseptere følgende spill :  Vinne $Y med sannsynlighet 0.5, Tape $Y/2 med sannsynlighet 0.5.

Merk at

R

må angis i samme enheter som konsekvensene ! Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 61

Beregne forventet nytte sikkerhetsekvivalenter

Risk Tolerance

Use this option to help determine the shape of the exponential utility function, used to choose an alternative at each decision code, when you select the Certainty Equivalents option

Exponential Utility Function

. The exponential utility function takes the form U = A – B*EXP(x/RT) where x is the value of the alternative, RT is the Risk Tolerance you set with this option, and A and B are parameters you set with the Scalar A and Scalar B options.

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 62

Sikkerhetsekvivalenter

Nytteverdi Sikkerhets ekvivalent Rasmus Rasmussen Forventet nytte LOG350 Operasjonsanalyse 63

Beslutning basert på flere kriterier

 Beslutningsproblemer har ofte to eller flere motstridende målsettinger:     Investering: • risiko kontra avkastning Velge blant jobb tilbud: • lønn, lokalisering, karrieremuligheter, etc.

Velge videokamera: • pris, garanti, zoom, vekt, lysstyrke, etc.

Velge blant jobbsøkere: • utdanning, erfaring, personlighet, etc.  Vi skal se på to teknikker for slike problemer: –The Multi Criteria Scoring Model –The Analytic Hierarchy Process (AHP) Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 64

The Multicriteria Scoring Model

 Vurdere (rangere) hvert alternativ for hvert kriterium.

 Tildel hvert kriterium vekter i forhold til deres relative viktighet.  Beregn gjennomsnittlig rang alternativ : 

i w s ij j

, for hvert

w i

= vekt for kriterium

i s ij

= score for alternativ

i

ved kriterium

j

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 65

Multikriterium modell

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 66

The Analytic Hierarchy Process (AHP)

 Gir en strukturert måte å bestemme verdier og vekter i en ”multicriteria scoring model”.

 Vi skal demonstrere AHP med et eksempel:  Et selskap vurderer å kjøpe et nytt lønns- og personellsystem.

 Tre alternative systemer vurderes: X, Y og Z.

 Tre kriterier er aktuelle: • Pris • Brukerstøtte • Brukervennlighet Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 67



Parvise sammenligninger

Første trinn i AHP er å lage parvise sammenligningsmatriser for hvert alternativ for alle kriterier, etter følgende skala: Verdi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Preferanse Likt foretrukket Likt til moderat foretrukket Moderat foretrukket Moderat til sterkt foretrukket Sterkt foretrukket Sterkt til meget sterkt foretrukket Veldig sterkt foretrukket Veldig sterkt til ekstremt sterkt foretrukket Ekstremt foretrukket   P

ij

= hvor sterkt vi foretrekker alternativ

i

mot

j

for et gitt kriterium.

Vi antar at P

ji

= 1/P

ij

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 68

Normalisering og rangering

 Normalisere en parvis sammenligningsmatrise: 1) Beregn summen i hver kolonne.

2) Divider hver celle i matrisen med tilhørende kolonnesum.

 Rangeringen (score) (s

j

) for hvert alternativ er gitt ved gjennomsnittet i hver linje i den normaliserte matrisen.

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 69

Normalisering og rangering

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 70

 

Konsekvent ?

Vi bør sjekke om beslutningstaker har vært konsistent ved rangeringen. Konsistent målet for kriterium

i

er: 

j

P s

ij j

C

i

 s

i

der P

ij

= den parvise vurderingen av alternativ

i

mot

j

s

j

= score for alternativ

j

 Hvis beslutningstaker er helt konsistent skulle hver C

i

være lik antall beslutningsalternativer. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 71



Konsekvent ?

(fortsettelse)

Vanligvis vil det være litt inkonsekvente vurderinger.

 Inkonsekvente vurderinger gir ikke problemer hvis Consistency Ratio (CR) ikke er over 10% CR  CI RI  0.10

Der, CI =   

n



i

 C

i n



antall

n

   / (

n

 1 )

alternativ er

RI = 0.00

0.58

0.90

1.12

for

n

= 2 3 4 5 Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 1.24

6 1.32

7 1.41

8 72

Øvrige Scores & vekter

 Denne prosessen gjentas for å finne scores for de øvrige kriteriene.

 Samme prosedyre brukes også for å finne kriterievektene.

 Så benyttes scores og vekter som input i en ”multi criteria scoring model” på vanlig måte. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 73

Sluttrangering

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 74

End of Chapter 15

Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse 75