Transcript Ja - Geomatikk

INSTITUTT FOR GEOMATIKK
NTNU
SIB6020 GEODESI, høsten 2002. Løsningsforslag til:
Øving (1): Geodetisk linje
NB:
Se tipsene på side 2 i oppgaveteksten. Bruker i løsningsforslaget Holsens småprogrammer,
også der det kreves manuelle beregninger.
Lengde og bredde i WGS84 for Roma og New York:
Breddegrad
Lengdegrad
Roma
41,83333333° N 12,50000000° Ø Gr.w.
New York 40,66666667° N 73,83333333° V Gr.w.
Gj.snitt
41,27500000° N
(a)
Beregn manuelt hvor mye lengre nord Roma ligger, i meter.
Forskjell i meridianbuelengder gir svaret.
Tilnærmet formel fra Holsens Geodesi del 1, formel (47): 135122,059 m
Eksakt formel fra Holsens Geodesi del 1, formel (46):
135122,066 m
Holsens program MERIDBUE:
135122,066 m
Vi forenkler og sier at de to stedene ligger på samme breddegrad, punktene R og NY.
(b)
Beregn manuelt hvor lang breddesirkel-buen mellom R og NY er i meter:
En kule med gjennomsnittlig radius: R = 6371000,7900 m, samme volum som WGS84-ellipsoiden
WGS84-ellipsoiden, perp.krumningsradien: N = 6387 447, 711 m (for bredden 41,2750000 grader)
Som gir, ved bruk av formel (48) i Geodesi del 1:
Gjennomsnittradius: 7214 771,732 m
WGS84-ellipsoiden: 7233 396,872 m
(c)
Geodetisk linje
Lengden på den geodetiske linjen mellom R og NY:
S = 6898 563,675 m (samme bredde på R og NY)
S = 6899 421,417 m (med ulik bredde)
Asimutene for den geodetiske linjen i endepunktene R og NY:
AR-NY = 301,75823075° (samme bredde på R og NY)
AR-NY = 300,90042930° (med ulik bredde)
ANY-R = 58,24176925° (samme bredde)
ANY-R = 57,38107519° (med ulik bredde)
Den største nordlige verdien for den geodetiske linjen mellom R og NY. En av Clairiauts ligninger
gir svaret, se kapittel 1.6. Bruker C. andre ligning: cos β0 ⋅ sin A = k = konstant.
Ved maksimal bredde er asimut 90°. I og med at k er konstant for hele den geodetiske
linjen, kan k regnes ut i ett av de to kjente punktene.
Bruker samme bredde på R og NY, slik det var forutsatt i oppgaven, NY til R: k = 0,639959975
som gir redusert bredde: β0 = inv cos k = 50,21116498°
Gjør om til geografisk bredde, formel (13) i Geodesi del 1: B = 50,3057610°
Brukes de ulike breddene for NY og R, blir høyeste bredde: B = 50,31867836°
(d)
Beregn manuelt hvor lang storsirkelbuen mellom R og NY er i meter, hvis du antar en kule med
gjennomsnittlig radius (jfr oppgave (a)).
Må finne vinkelen mellom R og NY i storsirkelplanet. Her må det litt sfærisk trigonometri
til, se formler i Geodesi del 1.
Har ikke tallverdier her.
Ellipsoide: Beregn manuelt hvor lange normalsnittbuene fra R til NY og fra NY til R er.
Geodetisk linje er alltid kortest, er beregnet i (c).
Bruker formel (1.7) i Geodesi del 2, e’2 = 0,00673949676 (for WGS84-ellipsoiden), får forskjell
mellom lengde mellom geodetisk linje (S) og normalsnittbuene (σ), σ - S :
Fra R til NY: η2 = 3,806673135 ⋅ 10-3 som gir: σ - S = 0,303 m
Fra NY til R: Samme resultat, da breddene er like i R og NY
Svarene blir generelt ulike, da vertikalsnittbuene er ulike i de to punktene, se pensum. Hvis de to
punktene ligger på samme breddegrad, som R og NY gjør her, blir verdiene like. Brukes de
opprinnelige ulike breddeverdiene, blir det en forskjell på ca 1 cm på de to normalsnittbuene.
Beregn manuelt forskjellen på asimutene for geodetisk linje og normalsnittbuene i punktene R og
NY.
Asimut (formel 1.6): I R: diff = AGL - ANSB = +67,3669″ = +0,01871304°
I NY: diff = AGL - ANSB = -67,3669″ = -0,01871304°
Også her: Svarene blir generelt ulike, da vertikalsnittbuene er ulike i de to punktene, se pensum.
Hvis de to punktene ligger på samme breddegrad, som R og NY gjør her, blir verdiene like i
tallverdi, men får motsatt fortegn, se figurene 1.7 og 1.8.
Brukes de ulike breddeverdiene for R og NY, blir det en forskjell på ca 0,0013 grader i
tallverdiene i R og i NY.