Transcript Utmana studenter

01.11.2012
Blekkflekkoppgaver
Utmana studenter
för att skapa motivation, resonemang
och konstruktiv diskurs i klassrummet
Ida Heiberg Solem
Bjørnar Alseth
Hvilke svar er mulige?
1)
8●2
- 3●8
2) ●29
3●9
+ 1●●
a) 4●●
b) 5●●
c) 6●●
a) 885
b)16●5
c) 140●
6. trinn
1)
-
-
6. trinn
2) ●29
3●9
+ 1●●
8●2
- 3●8
a) 4●●
b) 5●●
c) 6●●
«Ikke 6●●, fordi « 8 – 3 kan ikke bli 6 på
hundreplass.»
«For å prøve 4●● testet jeg med det
laveste tallet (0) på tierplass oppe og det
høyeste tallet (9) på tierplass nede. Da fikk
jeg 404.
For å prøve 5●● gjorde jeg det motsatte.»
Ett nyckelord:
nyckelord: Motivation
a) 885
b)16●5
c) 140●
a)«man må ha 7 på enerplass for å få 5 i
svaret, og så blir det 2 i minne. Da må vi ha 4
til»
b) «Ikke 16●5, for med 9 på alle ledige
plasser blir svaret bare 1527»
Motivation är en
förutsättning för att göra
något!
Med motivation är allt
möjligt!
◦ Hårt arbete, uthållighet
◦ Koncentration, målriktade
◦ Självständigt arbete
1
01.11.2012
Vad motiverar?
motiverar?
Inre motivation är till stor del relaterad till
två aspekter. Eleverna tycker en
verksamhet är motiverande om
1. Den är kognitivt stimulerande
Ytre motivation:
◦ Anerkjennelse, belöning (jämförelse): Spel,
tävlingar
◦ Social, säkerhet: Rutiner, förutsägbarhet, delta i
samhället, följe normer och regler
Motiverade studenter
Inre motivation = en mer positiv drivkraft
◦
2. Den
◦
Mats Alvesson (2011), Hvordan motivere individer? Magma.
Utmanar, är konstig, fantasifull
möjliggör en viss personlig kontroll
Valfrihet, inflytande
Middleton, Littlefield & Lehrer (1992), Gifted students’ conceptions
of academic fun. Gifted Child Quarterly.
Utmanas studenter?
Vilka verktyg har lärare?
lärare?
Eftergivenhet
◦ ”Om läraren inte tar upp det svåra materialet kommer
det att förhindra "störningar" från studenter som inte
förstår lärestoffet på en gång, eller inte är
intresserade av att göra en insats.”
(Dale & Wærness, 2003)
Ställa små krav
◦ ”Det lärarna ofta gör ... är att de ingår vissa former av
kompromisser, där de underlåter att utmana eleverna
för mycket och förväntar i gengäld att de inte skapar
alltför många svårigheter för normal undervisning.”
(Monsen, 1997)
Lärarens verktyg
3 nivåer
Matematisk tänkande i Lgr11
Lærerens innspill
Oppgaver, aktiviteter
Organisering, struktur
Eleverna ska ges förutsättningar att
utveckla sin förmåga att
◦ föra och följa matematiska resonemang, och
◦ använda matematikens uttrycksformer för att
samtala om, argumentera och redogöra för
frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
formulera och
lösa problem
använda och
analysera
matematiska
begrepp
välja och
använda
matematiska
metoder
2
01.11.2012
Variere undervisningen
Reproduktiv praksis
Ulike aktiviteter utvikler ulike deler av
elevenes kompetanse
Produktiv og reproduktiv praksis
Befester kunnskap
Fokuserer på å huske og automatisere
Innhold og form bestemt av lærer, lærebok
og/eller aktiviteten
Oppgaver og svar ofte gitt på forhånd
Solem, Alseth & Nordberg (2011). Tal och Tanke. Lund:
Studentlitteratur
Tallstige
Hver elev har sin egen stige (6 eller 7 ruter).
Slå to terninger etter tur og sett de sammen til et tosifret tall.
Plasser tallet i en ledig rute i stigen.
NB! Tallene skal stå i stigende rekkefølge. Hvis det ikke går,
må eleven stå over.
Vinner er den som først får full stige.
Finnes det en vinnerstrategi?
Utvidelse: 8 ruter, tresifrede tall (10 ruter), brøk (6 ruter)
Produktiv praksis
Hva er problemløsning?
Halveringslarven
Start med et selvvalgt tall
• Del på 2
• Hvis tallet eller svaret ikke er delelig med 2, legg til 1
• Del på 2
• Fortsett på denne måten til du kommer til 1
To definisjoner
Smal definisjon:
◦ En utfordring kalles et problem for en person
dersom personen ikke har en fremgangsmåte
som gir en løsning. Problemløsning er å takle en
slik utfordring.
Utforsking, problemløsning, åpne oppgaver
Innebærer utvikling av ny kunnskap, læring
av noe nytt
Krever mer initiativ fra elevene
Flere mulige veier og ofte flere mulige svar
11
12
6
3
1
Bred definisjon:
◦ Omfatter også måter å undervise på, en
holdning, et syn på matematikk og matematisk
kompetanse
Prøv å starte med 46
Hva er lengste larve med tall opp til 20?
Er det slik at jo større tall, jo lenger larve?
Hva er den korteste larven for tall mellom 20 og 100?
3
01.11.2012
Multiplikasjon med flersifrete tall
– 5. trinn
Lærerstudentene: «Kan dere finne ut hva
12 · 6 er?»
Amina
24 + 24 = 48
48 + 24 = 72
«Jeg doblet, og så husket jeg hvor mange
ganger jeg har brukt tolv hele veien»
Elevene: «Vi har ikke lært å gange med så store
tall, så det går ikke»
Strategi: Dobling og telling
Studentene: «Prøv likevel – bruk det dere kan.
Løs oppgaven slik dere vil!»
Kværnes & Solem (2009). Matematikk som resonnerende og problemløsende
aktivitet. Fokus på multiplikasjon. I Stålset (red), Veiledning i tilpasset
opplæring. Bergen: Fagbokforlaget.
Kværnes & Solem 2009
“Vem ska bort
bort?”
?”
Jens
12 · 10 = 120
60 + 12 = 72
60
«Ti ganger tolv er hundreogtjue og halvparten
er seksti. Og så mangler jeg en tolver og da
blir det syttito»
24
23
24
16
Strategi:
44
86
40
62
6 er 1 mer enn 5
5 er halvparten av 10
12 · 6 = 12 · ( 5 + 1) = 12 · 10 : 2 + 12
Kværnes & Solem 2009
«Vem ska inn?»
Jeg forstår ingenting, lærer!
8
16
12
?
21
6
Fint! Det er meningen!
Dette skal være
utfordrende!
28
?
◦ Les oppgaven en gang til
◦ Kan du fortelle meg hva
oppgaven går ut på?
◦ Kan du tegne noe til hjelp?
◦ Kan du sette opp en tabell?
4
01.11.2012
Myntoppgaven
De bra frågorna
Per har mange mynter i lommen. Han har
enkroner, femmere og tikroner.
Vilka frågor får studenterna att tänka?
Han tar ut to mynter. Hvilke beløp kan han få?
Hur fick du det?
Kan du göra det på något annat sätt?
På vilket sätt är de lika eller olika sätt?
Vad händer om jag ändrar det?
Vad gör du nu?
Ser du något mönster i vad du har gjort?
Kan du lage en ny uppgift baserat på vad du har
gjort?
Clarke, D. & Clarke, B. (2002). Hur arbetar duktiga lärare? Nämaren, nr 4-2002
De bra frågorna
Men är inte detta svårt?
svårt?
Det är svårt för läraren, om det stör hennes
traditionella mönster av frågor och svar.
Och det kan vara svårt för studenter.
◦ Men det är just vad dom goda
matematematiklärarne gör, dom utmanar de
studerande!
Men är inte detta svårt?
svårt?
5