Transcript questions de cours

UPMC
2M216
Fonctions de plusieurs variables et int´egrales multiples
2014-2015
TD 16 – Questions de cours potentielles – mise a` jour 28 janvier 2015
• D´efinition d’une norme sur Rn
• D´efinition des normes lp sur Rn , p ∈ [1, +∞[∪{∞}
• D´emonstration du fait que lp est une norme sur Rn , p ∈ {1, 2, ∞}
• D´efinitions de boule ouverte, ferm´ee, boule unit´e ouverte, ferm´ee
• D´efinition de l’´equivalence de deux normes
´
• Enonc´
e du th´eor`eme d’´equivalence des normes sur Rn
• In´egalit´e de Cauchy-Schwarz et sa d´emonstration
• D´efinition de la convergence d’une suite dans Rn muni d’une norme k.k
• D´efinition d’une suite de Cauchy
´
• Enonc´
e du fait qu’il est ´equivalent pour une suite d’ˆetre convergente ou de Cauchy
• D´efinition d’un ouvert, d’un ferm´e
• D´efinition de l’int´erieur d’un ensemble
• Caract´erisation des ferm´es `
a l’aide des suites avec d´emonstration
• D´efinition de l’adh´erence d’un ensemble
• D´efinition de la fronti`ere d’un ensemble
• D´efinition d’un ensemble born´e
• D´efinition d’un compact dans Rn
´
• Enonc´
e de le propri´et´e de Bolzano-Weierstrass
• D´efinition de la connexit´e
• D´efinition de la connexit´e par arcs
• D´efinition de la convexit´e
• D´efinition de l’image et de l’image r´eciproque d’un ensemble par une fonction
• D´efinition d’une fonction born´ee
• D´efinition du graphe d’une fonction
• D´efinition de courbe de niveau
• D´efinition de la continuit´e d’une fonction de Rn dans Rm en un point, sur un ensemble
´
• Enonc´
e de la caract´erisation de la continuit´e par les suites, par image r´eciproque d’ouverts ou
de ferm´es
• D´efinition d’une fonction lipschitzienne