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Toute l’actualité CASIO pour les maths
Septembre 2014 - N°20
nn Édito
Chers professeurs,
C’est avec plaisir que nous vous retrouvons en ce début d’année scolaire pour
cette nouvelle édition de CASIO Forum.
Pour bien démarrer la rentrée, nous vous
proposons deux sujets que vous pourrez
adapter à votre guise pour vos cours à
venir, l’un réalisé à l’aide de la calculatrice formelle Fx-CP400 et l’autre avec la
calculatrice graphique Graph 75+ en
utilisant le nouveau module de calcul
vectoriel.
En particulier, vous allez pouvoir apprécier la facilité d’utilisation et les
possibilités de la Fx-CP400 pour étudier un exemple classique de fonction à
dérivée non continue. Dans cet exemple,
les calculs de dérivée et de limites sont
réalisés à l’aide du calcul formel.
Dans un autre registre, vous allez
découvrir les nouvelles fonctionnalités
de calcul vectoriel de la Graph 75+, dotée
désormais d’un nouveau système d’exploitation, pour résoudre un exercice de
géométrie abordant le thème du produit
scalaire et de l’orthogonalité de vecteurs.
Pour ceux qui souhaitent approfondir le
fonctionnement des calculatrices, nous
rappelons que de nombreux supports
didactiques, élaborés par notre équipe
de professeurs, sont consultables et
téléchargeables sur notre site internet
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envoyés gratuitement, en version papier,
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3
EXERCICE À L’AIDE DE LA FX-CP400
Fonction à dérivée non continue
par Yves Coudert, professeur de mathématiques
Énoncé
(Niveau
(Niveau
terminale
terminale
S) S)
0
0
= 0
= 0
 
On On
considère
considère
la fonction
la fonction
définie
définie
sur sur
ℝ par
ℝ par
: :
   


= = sin
 sin
, 
 , 
≠ 0≠ 0
On On
souhaite
souhaite
étudier
étudier
cette
cette
fonction
fonction
 à l’aide
à l’aide
d’und’un
outiloutil
de calcul
de calcul
formel.
formel.
∗
à l’aide
à l’aide
du calcul
du calcul
formel.
formel.
1) 1)
Calculer
Calculer
′ la
′fonction
la fonction
dérivée
dérivée
de la
defonction
la fonction
 sur
 sur
ℝ∗ ℝ
2) 2)
Tracer
Tracer
les courbes
les courbes
représentatives
représentatives
des des
fonctions
fonctions
 et′.
et ′.
Qu’est-ce
Qu’est-ce
queque
l’onl’on
peutpeut
conjecturer
conjecturer
sur sur
la continuité
la continuité
de deen 0,
enla0,dérivabilité
la dérivabilité
de deen 0enet0laetcontinuité
la continuité
de ′
deen
′ 0en? 0 ?
0 ainsi
queque
la continuité
la continuité
de ′
deen
à l’aide
du du
3) 3)
Etudier
Etudier
la continuité
la continuité
et laetdérivabilité
la dérivabilité
de deen 0enainsi
′ 0enà 0l’aide
calcul
calcul
formel.
formel.
nn Corrigé
Nous
Nous
proposons
proposons
ici une
ici une
correction
correction
avecavec
la calculatrice
la calculatrice
Fx CP400.
Fx-CP400.
Sélectionner
Sélectionner
l’application
l’application
en passant
en passant
par par
ou par
ou par
le menu
le menu
général
général
avecavec
la touche
la touche
et puis
et puis
à l’aide
à l’aide
de la
decommande
la commande
EditEdit
/ Tout
/ Tout
effacer
effacer
valider
valider
OKOK
pourpour
nettoyer
nettoyer
l’écran.
l’écran.
Sélectionner
le menu
déroulant
Interactif
Define
définir
la fonction.
1) 1)
Sélectionner
le menu
déroulant
Interactif
puispuis
Define
pourpour
définir
la fonction.
 
∗ ∗
Apparaît
alors
un masque
de saisie
et entrer
la définition
 sur
ℝ dans
Apparaît
alors
un masque
de saisie
et entrer
la définition
de desur
ℝ dans
Expression
Expression
: ^
: ^
× 
× 
  
On On
valide
valide
la saisie
la saisie
en cliquant
en cliquant
sur sur
OK.OK.
Pour
Pour
calculer
calculer
la dérivée,
la dérivée,
utiliser
utiliser
le clavier
le clavier
numérique
numérique
Compléter
Compléter
la formule
la formule
avecavec
 et
et 
: :
 
 

∗
et et
puispuis
et valider
et valider
avecavec




∗
On On
obtient
obtient
l’expression
l’expression
de la
dedérivée
la dérivée
de surℝ
de surℝ
: ′
: ′
= 
= 
 
−

− 
 

 
4
2) A partir de l’application
alors :
pour tracer les fonctions, sélectionner
puis
saisir
 =  sur la première ligne et valider
 =
 

Enfin taper
sur la deuxième ligne avec
pour tracer les deux courbes. En décochant l’une des fonctions et en utilisant le
et
, on peut visualiser en plein écran ce qui se passe localement au voisinage de 0.
On constate qu’au voisinage de 0  varie peu alors que ′ semble osciller.
On peut conjecturer que  est continue et dérivable en 0 tandis que ′ n’est pas continue en 0.
3) Pour étudier  et ′en 0 on va utiliser l’application
et
complétant les cases pour calculer les limites en 0 puis
en
.
On trouve : →  =  = 
Donc  est continue en 0.


De même →
= →
=


 
 est bien dérivable en 0 avec : 
=
On constate que 
→
 

n’est pas définie
donc ′ n’est pas continue en 0.
1
Ceci s’explique par le terme en ( x qui
oscille au voisinage de 0 alors que :
(

→    = →


=
5
EXERCICE À L’AIDE DE LA GRAPH 75+
Produit scalaire et orthogonalité de vecteurs
par Yves Coudert, professeur de mathématiques
E
Énoncé
(Niveau première S)
D
C
ABCD est un carré de côté 1. Les points E et F sont tels que :

 et 
 =  


 =  

 , 
En se plaçant dans le repère orthonormé (A ; 
) montrer que les
droites (AE) et (DF) sont perpendiculaires.
A
B
F
nn Corrigé
Nous proposons ici une correction avec la calculatrice Graph
Graph 75+
75+ qui est également applicable pour les
modèles Graph 95 SD et Fx-CG20.
Nous allons utiliser la fonctionnalité de calcul vectoriel de la Graph 75+ pour résoudre ce problème.
Pour montrer que les droites (AE) et (DF) sont perpendiculaires il nous suffit de montrer que les vecteurs
. 
directeurs 
 de (AE) et 
 de (DF) sont orthogonaux ou encore : 
 = 
Sélectionner
puis se déplacer à l’aide du bouton directionnel
sur l’icône
puis faire
ou alors taper directement
. Sélectionner ensuite
(F3) pour créer des vecteurs :
 dans Vct B.
 , 
) les vecteur 
  dans Vct A et 
Nous allons créer avec le repère (A ; 


6
Si on se place sur la ligne Vct A en tapant
on peut rentrer la dimension du vecteur :
 .
m = 2 (2 lignes) et n = 1 (une colonne) puis en faisant
on saisit les coordonnées du vecteur 

Faire
et se déplacer à l’aide du bouton directionnel sur la ligne Vct B afin de créer et saisir les
. Terminer avec
(2 fois).
coordonnées du vecteur 

 .
On va créer les vecteurs Vct C et Vct D correspondant aux vecteurs 
 et 
 = 
 + 
 +  
 = 
 +  

 = 
On utilise alors la relation de Chasles pour écrire : 


    :
On calcule alors:  +  ×  ⟶  ce qui nous donne : 

(F6)
(C)
(F1)
(F6)
.
(F1)

(A)
(F1)
(B)
(
3
(
(F2)

 − 
 et on calcule :  ×  −  ⟶  soit: 
 =  
  2–
De même on a : 
 = 
 + 
-1


. 
Pour obtenir le résultat souhaité 
 =  × .  + .  × − =  on écrit :
(F2)
(F1)
(C)
(F1)
(D)
ce qui affiche : DotP(Vct C, Vct D

, 
 =  
Remarque : On peut également vérifier ce résultat en calculant l’angle des vecteurs 
(F4)
(F1)
(C)
(F1)
(D)
ce qui affiche : Angle(Vct C, Vct D
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Graph 35+ USB
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Journal d’information interne édité par CASIO France S.A.
Conception et réalisation : Arc’ad+
Tirage : 44 800 exemplaires
Diffusion : Professeurs de mathématiques exclusivement
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Courrier :
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