Transcript Bond Graph

Af
¾® nC C
n A A ¬¾¾¾
A
r
LES BOND GRAPHS POUR LA SURVEILLANCE D’UN REACTEUR CHIMIQUE A PARAMETRES
INCERTAINS
Rafika EL HARABI-Belkacem OULD BOUAMAMA
[email protected], [email protected]
I- Introduction
II- Modélisation LFT des éléments Bond Graph couplés
Ce travail présente une méthodologie de diagnostic robuste basée sur l’approche
Bond Graph (BG) pour détecter et localiser les défauts cinétiques et
thermodynamiques dus à l’apparition des événements secondaires dans un
réacteur chimique qui subit des transferts couplées de chaleur et de matière.
Ce système est fortement non linéaire et ses paramètres (coefficient d’échange de
chaleur, constante de vitesse de réaction, capacité thermique) sont incertains.
La méthode consiste à remplacer chacun des éléments
incertains par son modèle Bond Graph sous forme la S   
transformation linéaire fractionnaire (BG-LFT).
 

n , A   1/  
n
, A1  1/
n
, A
 Sn  Sinc
où Sinc et
représentent
Sn
respectivement, la partie incertaine
et certaine de la variable de sortie
(flux d’entropie S ).
Fig. 2. Représentation d’un BG-LFT
Modèle BG-LFT du Multiport
Le multiport chimique correspond à titre d’exemple à la
génération
d’entropie
dans
une
réaction
exothermique. Lorsque c’est la variable effort A (affinité
chimique) qui est connue à l’entrée du multiport,
l’expression du flux à la sortie s’écrit:
Fig. 1. Procédure de conception intégré d’un système de surveillance
Les principales contributions scientifiques du présent travail peuvent être résumées
comme suit :
• (i) méthodologie de diagnostic à base de bond graphs pour la génération
d’indicateurs de fautes sensibles à l’apparition des réactions secondaires sources de
pollution et d’explosion,
•(ii) diagnostic robuste aux incertitudes paramétriques du modèle Bond Graphs
couplés,
•(v) application à un procédé réel (installation d’estérification).
Fig. 4. Représentation bond graph incertain d’un système de
surveillance robuste
Fig. 3. Multiport incertain sous forme LFT (a) en causalité résistance
avec incertitude multiplicative. (b) en causalité conductance avec
incertitude multiplicative
III- Application à un système chimique
• Description du procédé
• Modèle Pseudo Bond Graph déterministe
• Modèle Pseudo Bond Graph incertain
Le système à modéliser, Fig. 5, est un réacteur chimique
continu parfaitement agité (CSTR) adiabatique, dans lequel
¾® n C )
se déroule une réaction réversible exothermique (n A ¬¾¾¾
Af
A
Ar
C
Fig. 5 . Schéma technologique du processus
Fig. 7. Modèle BG déterministe en causalité dérivée de la réaction chimique
• Bond Graph à mots
Les variables d’état sont [nA nC] et désignent le nombre de moles A et
C, le vecteur d’état et sa dérivée s’écrivent:
Fig. 6. Bond Graph à mots du réacteur chimique
 f 2 dt   n   x 
f 2   nA 


A
1
      ; x  
x
 

 f dt   nC   x2 
f
n
13
C 



  13 
Fig. 8. Modèle BG-LFT en causalité dérivée de la réaction chimique
VI- Résultat de Simulation
VII- Génération des Relations de Redondance Analytique
• Génération des RRAs déterministes
dDeA
RRA1 : f1  f 4  f 3  f 2  nAin  v A  , A   Sf out  C A, n
dt
C
n
 min Ain  v A  nA , m, H   mout A  n A, m
A
mm
0
RRA2 : f10  f11  f13  vC   , A  Sf out  CC , n

 A
 vC rf 1  exp 

 RTr

0
dDeC
dt

nC
V

m
 nC , m


out
mm

• Génération des RRAs robustes
où δ1 et δ2 représentent, respectivement, les incertitudes
multiplicatives sur l’accumulation d’énergie de réactif A et
de produit C (mène aux incertitudes dans la capacité de
chaleur et de stockage). δ3 est l’incertitude multiplicative sur
la vitesse de réaction (mène aux incertitudes dans l’énergie
d’activation, le facteur pré-exponentiel, l’enthalpie. . . ). Les
RRAs obtenues sont constituées de deux parties
parfaitement séparées, permettant ainsi de générer
simultanément les résidus et les seuils adaptatifs de
chaque résidu.

 a1  w1  w2  v A w4


 a2  w3  vC w4
2
r1
0
-2
0
15
30
45
60
75
90
0
15
30
45
60
75
90
0
15
30
45
60
75
90
5
r2
0
-5
1
r3
0
-1
time (min)
Fig. 9. Réponse des résidus en absence
du défaut
r1
r2
r3
2
0
-2
0
15
30
45
60
75
90
0
15
30
45
60
75
90
0
15
30
45
60
75
90
Les indicateurs de fautes ( ARR1 et
ARR2) sont capables de détecter les
dangers liés à l’apparition d’un
événement secondaire au cours du
déroulement de la réaction de synthèse
(déclenchement de la réaction de
décomposition, toxicité, inflammabilité...
5
0
-5
1
0
-1
time (min)
Lorsque le modèle BG-LFT de la réaction chimique est en
causalité dérivée, les entrées wi = (i = 1,...,3) et les sorties
fictives zi = (i = 1,...,3) sont données par les expressions
suivantes

d A
 w   z ; z  n  C dDeA  C d  A  V e
1
1 1
1
A
A
A

dt
dt
RT
dt

0
 C  C 

dDeC
d C
V  RT  d C
 CC

e
 w2   2 z2 ; z2  nC  CC
dt
dt
RT
dt



 nA dt  
0
 w   z ; z  e  A  v   v    RTLog  

3
3 3
3
6
f
A
A
A
A


 V





0
 A A


RT





L’aspect adaptatif des seuil est assuré par le fait que les
sources modulée MSf : w1 et MSe : w3 sont fonctions des
mesures des détecteurs dualisés Dei : i , m , et ces dernières
sont fonctions du mode de fonctionnement du système
chimique.
L’utilisation des propriétés de la valeur absolue pour générer
les seuils de fonctionnement normal assure la robustesse de
cet algorithme aux fausses alarmes.
Fig. 10. Réponse des résidus en présence du
défaut
V- Conclusion
Les incertitudes paramétriques sont modélisées en utilisant les bonds graphs LFT
permettant d’associer à chaque élément Bond Graph l’incertitude physique. Le
nouveau modèle bond graph incertain (ayant les mêmes propriétés que le bond
graph déterministe) est alors utilisé pour la génération de RRA robuste améliorant
ainsi l’étape de décision (minimisant les fausses alarmes et non détections).