Transcript Mesure de coefficients de frottement

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Lyc´ee Carnot - Dijon
Mesures de coefficients de frottement
Objectifs
Mesurer des coefficients de frottements fluides et solides.
Mat´
eriel
– Un pendule rigide mont´e sur un axe horizontal muni d’un disque rainur´e
(poulie) ;
– un disque fixe gradu´e en degr´es ;
– une masse m1 = 50 g et une boˆıte de masses marqu´ees, fil ;
– un aimant `a fixer sur le pendule ;
– un syst`eme de mesure de position angulaire par effet Hall ;
– ressort, r`egle gradu´ee, moteur ´electrique et alimentation ;
– une carte d’acquisition SYSAM-SP5 ;
– le logiciel Latis-Pro permettant de traiter les enregistrements.
– un dispositif form´e de deux cylindres identiques pouvant tourner en sens
oppos´es et d’une r`egle rigide (exp´erience de Timochenko).
I. Pr´
eparation du TP
– Dans quel intervalle d’angle [−θmax ; θmax ] sin θ est-il assimilable `
a θ (en
radians) `a une pr´ecision de 1%, de 5% ? On donnera les deux valeurs de
θmax en radians et en degr´es.
– R´e´etablir l’´equation d’un pendule rigide amorti, de masse m, de moment
d’inertie JO , subissant un moment de frottement fluide −2α ω0 JO θ˙ :
O
•
θ¨ + 2α ω0 θ˙ + ω02 sin θ = 0
g
L
G
θ
Exprimer ω0 (nom ?) en fonction de m, JO , L et g. Lin´eariser l’´equation
pour les petits angles.
– Les solutions de l’´equation pr´ec´edentes s’´ecrivent, dans le cas α < 1,
θ(t) = exp(−α ω0 t) (A cos(ωt) + B sin(ωt)). Exprimer ω en fonction de ω0
et α. Pour quel intervalle de valeurs du param`etre α la pulsation ω est-elle
´egale `a ω0 `a 5% pr`es ? `
a 1% pr`es ?
– Dans le cas d’un frottement solide seul, montrer que l’´equation des petites
oscillations s’´ecrit :
˙
θ¨ + ω02 θ = −κ ω02 signe(θ)
o`
u κ est une constante sans dimension.
– En d´eduire que l’amplitude maximale des oscillations d´ecroˆıt lin´eairement
2κ ω0
t. Quelle est la dur´ee des
en fonction du temps selon θmax = θ0 −
π
oscillations ?
– On admet (mais vous pouvez chercher `
a le montrer) que le coefficient
de frottement f du contact fil-poulie et le coefficient κ sont li´es par
m1 R
κ=
(1 − exp(−f π/2)) o`
u R est le rayon de la poulie et m la masse
mL
du pendule r´eduit `
a la masselotte `
a l’extr´emit´e de la tige.
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Mesures de coefficients de frottement
II. Mesure des caract´
eristiques du pendule
Faire l’acquisition des oscillations du pendule simple `a partir d’un angle suffisamment faible pour valider la lin´earisation.
D´eduire directement de la courbe d’acquisition :
– la valeur de la pseudo-pulsation ω ;
– la valeur de la constante de temps τ de l’amortissement.
En d´eduire ω0 et α. Commenter. Quelles sont les origines possibles de l’amortissement ?
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Enregistrer les petites oscillations du pendule.
Au vu de la courbe des oscillations, quelle est la meilleure mod´elisation de
l’amortissement (solide ou fluide) ? Mesurer le coefficient correspondant (κ ou
α).
V. Seconde m´
ethode de mesure du coefficient de
frottement
On utilise ici le syst`eme ressort-fil-masses-moteur.
III. Mesure du coefficient de frottement
corde-poulie
Faire passer le fil lest´e de la masse de m1 = 50 g dans la rainure de la poulie.
Enregistrer les petites oscillations du pendule. On r´ealisera plusieurs enregistrements afin de r´eduire l’incertitude des mesures
1.
On commence par mesurer la constante de raideur k du ressort. Pour
cela, on suspend diverses masses marqu´ees connues au fil et on mesure
l’´elongation du ressort. Tracer la courbe F ( ) o`
u F est la force exerc´ee
sur le ressort. En d´eduire k et une ´evaluation de son incertitude.
2.
On utilise la masse m1 = 50 g de poids P1 qu’on suspend au fil. Noter
l’´elongation correspondante. Faire tourner la poulie `
a diverses vitesses.
Noter la nouvelle ´elongation. D´epend-elle de la vitesse de rotation ? En
d´eduire la force F2 appliqu´ee au ressort.
3.
On montre que F2 = P1 exp(±f π/2) o`
u f est le coefficient de frottement fil-poulie, le signe ± d´ependant du sens de rotation de la poulie.
En d´eduire la valeur de f ainsi que son incertitude.
En d´eduire la valeur de κ et son incertitude.
Calculer la valeur du coefficient de frottement fil-poulie f , apr`es des mesures
compl´ementaires.
IV. Mesure d’un amortissement par courant de
Foucault
Fixer l’aimant sur la tige `
a l’emplacement pr´evu `a cet effet. Le mouvement
de l’aimant devant le disque conducteur entraˆıne l’apparition de courants,
dits courants de Foucault, responsables d’une dissipation d’´energie par effet
Joule, ce qui amortit les oscillations.
VI. Exp´
erience de Timochenko
Placer la r`egle rigide sur les deux cylindres du dispositif. Faire tourner ces
cylindres. D´ecrire et expliquer le mouvement de la r`egle.
Mesurer la p´eriode du mouvement. Comment peut-on en d´eduire le coefficient
de frottement cin´etique fc du contact cylindre-r`egle ?
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