Transcript Exercices Cinématique Bases de la robotique 1.oct. 2014
Exercices Cinématique 1.oct. 2014 Bases de la robotique
Exercice 7)
7a) Effectuez 1.) rot 90° autour de
z
, 2.) rot. 90° autour de
y
dans le dessin ;
x !
z !
y !
7b) Ordre inverse 7c) et 7d) comme 7a) & 7b), mais avec axes liées au corps en mouvement
z
Exercice 8)
Matrice des cosinus directeurs d’une rotation de ϑ autour de
k ?
Trouvez la réponse 1) par composition de rotations autour de
x
et
z
φ
k
2) avec l’inverse de la formule de Rodrigues
x y
Exercice 8b)
Trouvez l’axe et l’angle de la composition de 1.) rot 90° autour de
z
, 2.) rot. 90° autour de
y
en utilisant les quaternions ; Même chose pour l’ordre inverse des deux rotations.
Exercice 9)
Modèle géométrique directe (MGD) du SCARA: Deux des quatre équations sont triviales:
z
= ϑ 3 , ϕ = ϑ 1 + ϑ 2 + ϑ 4 . Ex.9a) Trouvez les équations de [
x,y
] du TCP par un dessin.
Ex.9b.) Même tâche, mais cette fois-‐ci par composition des matrices homogènes
K
MGD( θ
i
)
K
MGD( θ
i
) = (rot θ 4 autour de [ ]T) puis (rot θ 2 autour de [ ]T) puis (rot θ 1 autour de [ ]T)
Exercice 10:
Un point de travail du poignet se trouve à une distance horizontale
L
4 de l'axe de θ 4 avec
P
( θ
i
= 0) = [
L
1 +
L
2 +
L
4 , 0, 0, 1]T. Donnez la position de ce point en fonction des variables robot
P
( θ
i
).
Exercice 11
Donnez les 6 matrices de transformations homogènes du robot angulaire de 2.1.7.
Exercice 12
: Modèle Géométrique Indirect: Trouvez les coordonées robot d’un robot planaire à deux bras positionné au point (x,y)