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Labo de mécanique CHAPITRE2 : Comportement d’un solide déformable Mr Troudi Salah 4 SC. Techniques LECON 1 : Torsion simple Page 1 1- Angle de déformation angulaire : (Décalage angulaire entre les sections extrêmes) : angle de déformation angulaire ( rad ) L : Longueur de la poutre ( mm ) : Angle unitaire de torsion ( rad/mm ) 2- Moment de torsion ou couple de torsion Mt = Ct : =.L a) π rad 180° Encastrement Mt = G . Io . Mt c) Puissance à transmettre : P = Ct . ω Mt = F. AB b) P ( watts ) Ct : Couple à transmettre ( Nm ) ω : Vitesse angulaire ( rad/s ) N : Vitesse de rotation ( tr/mn ) πN avec ω = 30 B F A 3-Contrainte tangentielle maximale : τMax = d Mt Io v D Io = .d 32 v = d/2 4 d Io = π ( D4 – d4 ) 32 v = D/2 Io : Moment quadratique polaire ( mm4) Mt : Moment de torsion (N.mm) Io : Module de torsion (mm3) v G : Module d’élasticité transversale (N/mm2) τMax : Contrainte de torsion maximale en (N/mm2) ou (MPa) 4- Condition de résistance : Rpg : Résistance pratique au glissement ( N/mm2) Reg : Limite apparente d’élasticité au glissement ( N/mm2) τMax ≤ Rpg Reg s : Coefficient de sécurité. s 5- Condition de déformation (de rigidité): Avec : Rpg = ≤ Max ou ≤ Max Labo de mécanique CHAPITRE2 : Comportement d’un solide déformable Mr Troudi Salah 4 SC. Techniques LECON 1 : Torsion simple Page 2 6- Applications Exercice 1 : Etude de l’arbre d’entrée (1) du tour parallèle (voir manuel d’activités page 144) • Puissance du moteur : Pm= 2,95 KW. • Vitesse de rotation du moteur : Nm = 1435 tr/mn. • Rapport de transmission par poulie-courroie : r1 = 0,475 • Rendement (poulie-courroie) : 1 = 0,9 a- On admet que le modèle cinématique de l’arbre d’entrée (1) est définie comme le montre la figure ci-dessous. Placer sur ce modèle les actions mécaniques appliquées On donne : b- Calculer la puissance reçue par la poulie (24) solidaire de l'arbre d'entrée (1) : .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................. c- Déterminer la valeur du couple appliqué à l'arbre d'entrée (1) de la boîte : .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. d -Calculer le diamètre d minimal du tronçon situé entre C et D de cet arbre si on adopte p= 500 N/mm pour l’acier qu’il constitue. ........................................................................................................................................................................................ 2 ......................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................... e- On donne le diamètre d = 36mm, calculer la contrainte tangentielle maximale et représenter la répartition des contraintes de torsion sur le dessin ci-contre. .................................................................................................. .................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................ Echelle : : 1 N/mm2 2mm f- Calculer la déformation angulaire (en degré) entre les deux sections C et D de l’arbre sachant que CD = 100mm. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ Labo de mécanique CHAPITRE2 : Comportement d’un solide déformable Mr Troudi Salah 4 SC. Techniques LECON 1 : Torsion simple Page 3 Exercice 2 (Bac 2008 session principale) L’arbre de sortie (22) est en acier et de section cylindrique pleine, de diamètre d = 15 mm. Il est sollicité à la torsion sous l’action d’un couple C = 30 Nm. Sachant que Reg = 0,5 Re (Reg : limite élastique au glissement, Re : limite d’élasticité à l’extension) et que le coefficient de sécurité adopté est : s = 5. 1- Déterminer le module de torsion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I0 =. . . . . . . R 2- Déterminer la limite élastique à l’extension Re mini qui assure la résistance de l’arbre(22) à la torsion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Re mini = . . . . . . . . . . . 3- Choisir parmi les matériaux ci-dessous, celui ou ceux qui conviennent le mieux pour l’arbre de sortie (22), (mettre une croix dans la ou les cases correspondantes). Matériau 16 Cr Ni 6 16 Mn Cr 5 C 35 25 Cr Mo 4 C 40 Re (MPa) 650 835 335 700 355 Choix