Transcript t - Sébastien Varrier

Automatique
Cours AC-221
Commande des systèmes dynamiques
linéaires invariants à temps continu
Sébastien Varrier
Bureau D109
http://www.sebastien-varrier.com/teaching/
7 séances de cours (S. Varrier)
7 séances de TD (S. Varrier)
6 séances de TP (S. Varrier - N. Jaeck)
1 Devoir Surveillé (1h) + 1 Examen final (1h45)
(calculatrice autorisée + 1 page A4 manuscrite recto/verso)
Note finale : 30% TP + 21% DS + 49% Examen
SV– AC221 – 2013-2014
0.1
Liens Internet
et Bibliographie succincte
• http://www-hadoc.lag.ensieg.inpg.fr/
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E. Goday et coll., « Régulation Industrielle », Série EEA, L’usine Nouvelle, Dunod, 2007.
P. Prouvost, « Automatique : contrôle et régulation : cours et exercices corrigés, Sciences
sup, 2ème éd., Dunod Editeur, 2010.
P. de Larminat, « Automatique appliquée », 2ème édition revue et augmentée, Hermès
Lavoisier, 2009.
P. De Larminat, « Des régulateurs PID à la commande LQG-LTR : une approche robuste
par placements de pôles », Chap. 3 du livre Conception de commandes robustes, 2002,
Hermès.
S. Le Ballois, P. Codron, « Automatique : systèmes linéaires et continus : cours et
exercices corrigés », 2ème éd., Dunod, 2006.
V. Minzu, B. Lang, « Commande automatique des systèmes linéaires continus : cours avec
applications utilisant MATLAB », Technosup, Ellipses Editeur, 2001.
P. Borne et al., Modélisation et identification des processus, tomes 1 et 2, 1993, Technip
P. Borne et al., Analyse et Régulation des processus industriels, tomes 1 et 2, 1993,
Technip
SV– AC221 – 2013-2014
0.2
Introduction Générale
 Structure typique d’une commande
 Quelques exemples de systèmes dynamiques
Les systèmes physiques disponibles à l’Esisar
Le système de commande utilisé en TP
 Étapes de l’élaboration et de l’implantation
d’une commande de système dynamique
 Objectifs et contenu du cours
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0.3
Introduction
Structure typique de commande
Perturbations
Perturbations
Perturbations
action
observation
Actionneur
Système
Physique
Capteur
moteur électrique
avec son alimentation
Véhicule
mesure de
vitesse
u(t)
y(t)
réflexion
Système de
commande
Consignes, Marche/Arrêt, etc.
Signal informatif
de faible puissance
Grandeur physique
Grandeur physique
à piloter
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0.4
Introduction
Exemple de système commandé
Direction électroniquement assistée
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0.5
Introduction
Exemple de système commandé
Canal d'irrigation de la Plaine de Valence
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0.6
Introduction
Systèmes physiques disponibles à l’Esisar
Schéma du Micro-Canal de 7 mètres de long
Vanne intermédiaire
Capteurs de
niveau
Vanne amont
Bac amont
Vanne aval
Bac aval
Déversoir
20 cm
Vérin
Prélèvements
latéraux
Réserve d’eau
Vanne
proportionnelle
Tuyau
de vidange
Tuyau d’approvisionnement Pompe proportionnelle
Section rectangulaire,
Tirant d'eau < 19 cm
Longueur = 7,5 m,
Largeur = 10 cm
Coefficient de Strickler = 48 m⅓/s
Débit du canal de 4 à 9 litres/s,
Pente du fond = 1.6 ‰ (réglable)
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Profil du canal
Tirant
d'eau
Largeur
0.7
Introduction
Systèmes physiques disponibles à l’Esisar
Vues du Micro-Canal de 7 mètres de long
Vue de l'amont
vers l'aval
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Vue de l'aval
vers l'amont
0.8
Introduction
Systèmes physiques disponibles à l’Esisar
Système Tergane
Commande en vitesse
d’un moteur
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Système Thermique
Commande de la
température dans un
tube d’air chaud
0.9
Introduction
Systèmes physiques disponibles à l’Esisar
Asservissement en position
d’une balle maintenue en
sustentation par un flux d’air
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Pendule inversé
sur un chariot mobile
0.10
Introduction
Systèmes physiques disponibles à l’Esisar
Véhicule Autonome
Commande en vitesse / position
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0.11
Introduction
Systèmes physiques disponibles à l’Esisar
Hélicoptère
Commande des angles de tangage / lacet
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0.12
Introduction
Sys. de commande disponibles à l’Esisar
• Système de prototypage rapide xPC target
– Ordinateur PC + carte d’entrées/sorties + logiciel temps réel
• Description de la commande sous Simulink®
• Compilation et téléchargement automatique sur Ordinateur PC comportant
des entrées/sorties analogiques :
– 4 entrées analogiques : +/- 10 Volts max
– 2 sorties analogiques : +/- 10 Volts max
• Fréquence d’échantillonnage maximum = 1000 Hz (1 ms)
• Système de commande à microcontrôleur
– Basé sur un µC STM32
– Programmation en langage C
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0.13
Introduction
Structure générale d’un sys. commandé
r(t)
Système de
commande
u(t)
ym(t)
Perturbation
Perturbation
Actionneur
Processus
y(t)
Capteur
système
Perturbation
– Modèle du système :
– Relation reliant la ou les entrées u(t) à la ou les sorties mesurées ym(t).
– Tient compte de l'actionneur, du processus physique et du capteur.
– Modèle du système pour la synthèse du correcteur :
– Modèle linéaire invariant
– Prise en compte des perturbations sous forme additive
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0.14
Introduction
Modélisation avec perturbations additives
Pu(t)
r(t)
Système de
commande
u(t)
Py(t)
Modèle linéaire
+
ym(t)
y(t)
+
+
Pb(t)
– Modèle du système :
– sous forme de Fonction de transfert :
– sous forme de Représentation
Y(p) / U(p) = H(p)
d'état : dx/dt = Ax + Bu, y = Cx + Du
tient compte de l'actionneur, du système physique et du capteur.
– Perturbations additives :
–
Pu(t) : perturbation de commande
– Py(t) : perturbation de sortie
– Pb(t) : bruit de mesure
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0.15
Introduction
Objectifs de commande
Pu(t)
r(t)
Système de
commande
u(t)
+
Py(t)
Modèle linéaire
ym(t)
y(t)
+
+
Pb(t)
La commande doit faire en sorte que :
 La sortie y(t) "suive" la référence r(t)
 Les perturbations Pu , Py et Pb soient "rejetées"
(i.e. "n'influencent pas" le comportement du système bouclé)
Les termes "suive", "rejetées", "n'influencent pas" devront être définis de
manière précise et "mathématique".
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0.16
Introduction
Contraintes et objectifs de synthèse des correcteurs
• Assurer la stabilité du système (ne pas le détruire !!!)
• Limiter la sollicitation des actionneurs (limitation de
l’usure prématurée)
• Etre robuste aux incertitudes
– Variations du système au cours du temps
– Perturbations inconnues (rejet des perturbations)
• Dépassement de la consigne inférieur à une limite
donnée
• Petit écart entre consigne et mesure
• Minimiser le temps de réponse à la consigne
 Beaucoup de contraintes et d'objectifs qui peuvent
être contradictoires
 Commande à 2 degrés de liberté
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0.17
Introduction
Commande à deux degrés de liberté
Pu(t)
r(t)
Système de
commande
u(t)
Py(t)
Modèle linéaire
+
ym(t)
+
Pu
R

F
+
–
y(t)
+
C
Py
+
u
Pb(t)
+
H
+
Y
+
Ym
+
+
Pb
C : correcteur de boucle (feedback)
 impose le comportement vis-à-vis des perturbations
F : filtrage de la consigne R (feedforward)
 impose le comportement vis-à-vis de la consigne
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0.18
Introduction
Contraintes de synthèse
en "langage courant"

Assurer la stabilité interne (ne pas détruire le système)
 toutes les fonctions de transfert entre tous les
points d'entrée et de sortie doivent être stables

Marges de stabilité suffisantes
 le système bouclé doit rester stable même
lorsque le processus à commander change

Petit écart entre consigne et mesure
 une erreur statique nulle est souvent requise

La commande ne doit pas exciter excessivement le
processus
 il faut éviter une usure prématurée et des
vibrations indésirables

Dépassement inférieur à une limite donnée
 certaines applications ne permettent pas les
dépassements sous peine de destruction
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0.19
Introduction
Conception d’un système de commande
Expérimentation
Implémentation
Besoin/Objectifs/
Contraintes
SYSTEME
PHYSIQUE
Simulation/
Vérification
Modèle
Mathématique
Analyse
Spécifications
Synthèse
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0.20
AC221 – Objectifs (1/2)
Objectif principal :
Donner les éléments théoriques, de méthode et pratiques
nécessaires au développement et à l’implantation de
commandes linéaires robustes et fiables de systèmes linéaires
invariant causaux à temps continu représentés par une
fonction de transfert.
1. Analyse et modélisation
•
•
•
SV– AC221 – 2013-2014
Savoir caractériser un système dynamique défini par une fonction de
transfert (gain statique, pôles, zéros, stabilité EB-SB, temps de réponse,
dépassement…).
Savoir déterminer les éléments caractéristiques d’un système asservi
(structure de commande à deux degrés de liberté, fonctions de transfert entre
les différentes entrées et sorties du système bouclé, précision statique, temps de
réponse, dépassement, bande passante, résonance…).
Savoir analyser la stabilité et la robustesse d’un système bouclé à
temps continu (critères de Routh, de Nyquist et du revers, fonction de
sensibilité de sortie, marges de robustesse…).
0.21
AC221 – Objectifs (2/2)
2. Synthèse de commandes
•
•
•
•
•
Savoir spécifier les contraintes fondamentales à respecter pour la
synthèse d’un correcteur (marges de robustesse, amplification maximale du
bruit, précision…).
Savoir exprimer les objectifs de synthèse d’une commande
(minimisation du temps de réponse au rejet de la perturbation de commande,
minimisation du temps de réponse vis-à-vis de la consigne…).
Savoir déterminer un correcteur de type PID par une méthode basée
sur des essais expérimentaux entrée-sortie (méthodes de type ZieglerNichols, Broïda…).
Savoir déterminer un correcteur de type PID ou PI-Avance de phase
par la méthode de modelage de la boucle ouverte dans le cas de
systèmes simples du premier ou second ordre.
Savoir déterminer un correcteur par placement des pôles de la boucle
fermée en utilisant la structure RST.
3. Simulation et implantation
•
•
SV– AC221 – 2013-2014
Savoir implanter une commande et analyser son comportement dans
un environnement de simulation de type Matlab/Simulink.
Savoir implanter expérimentalement une commande en tenant compte
des limitations de l’amplitude de la sortie de commande et de la
précision des composants utilisés pour la réalisation.
0.22
AC221 – Contenu (1/2)
Analyse et modélisation
1. Systèmes dynamiques linéaires invariants causaux à temps
continu
2. Méthodes d’analyse de la stabilité et de la robustesse des
systèmes dynamiques MISO linéaires invariants causaux à
temps continu
1. Stabilité des systèmes dynamiques linéaires invariants
2. Stabilité de l’association de systèmes dynamiques
3. Prédiction de la stabilité de la boucle fermée par l’analyse de la boucle
ouverte
4. Marges de robustesse de la stabilité des systèmes asservis
3. Structure de commande, objectifs et contraintes d’un
système asservi MISO
1. Structure de commande et objectifs d’un système asservi
2. Contraintes sur le correcteur C(p) du système asservi
3. Éléments de choix du filtre F(p) de la référence
SV– AC221 – 2013-2014
0.23
AC221 – Contenu (2/2)
Méthodes de Synthèse de commandes
4. Le correcteur PID et ses différentes formes
5. Méthodes de synthèse de correcteur linéaires invariants
1. Détermination des gains
expérimentaux
2. Synthèse de correcteurs
3. Synthèse de correcteurs
4. Synthèse de correcteurs
structure RST
d’un correcteur PID par des essais
par compensation des pôles dominants
par modelage de HBO
par placement des pôles de la boucle fermée,
6. Implantation pratique des systèmes de commande
SV– AC221 – 2013-2014
0.24