Transcript cours5_IUP2

Réglages des correcteurs
yc(t)
+
e(t)
-
C(s)
w(t)
u(t) +
+
G(s)
y(t)
But :
Comment choisir le type et les paramètres du correcteur C(s)
Méthode de Naslin
But :
Paramétrer les correcteurs en garantissant à la réponse indicielle un D%
On considère la FTBF
a0
F(s) n
n 1
a ns a n 1s a 0
Le D% sera garanti ssi
a1

a 0a 2
2
 1 (4,8log 10(D%))
2
a 22

a1a 3
a 2n 1

a n  2a n
Méthode de Naslin
Si la FTBF
Le D% sera garanti ssi
Si la FTBF
Le D% sera garanti ssi
a 0 a1s
(ep=0 et ev=0)
F(s) n
n 1
a ns a n 1s a 0
a 22
a12


a 0a 2 c a1a 3 c
a 2n 1

a n  2a n c
c 44,5
a'0a'1s
(ep0 et ev0)
F(s) n
n 1
a ns a n 1s a 0
a 22
a12
 c
c
a1a 3
a 0a 2
a 2n 1
c
a n  2a n
c 1,54
a 0a'1
(1,5)
a'0 a1
Méthode de Naslin
Mode d’emploi :
- Calculer la FTBF
- Calculer  a 2
i
- Calculer a a
i 1
i 1
- Vérifier les conditions sans tenir compte du numérateur.
- Calculer c. Si c=f(param correc), prendre les valeurs
limites des paramètres (c est constant).
- Vérifier les conditions par rapport à c.
Exemple :
G(s)
7
(1Ts )(15Ts )
C(s)Kp(1 1 )
Tis
Comment choisir Kp et Ti pour garantir un D% < 10% et une ep=0
Méthode de Ziegler Nichols
Réglage par génération des oscillations entretenue
G(t)
+
-
K
G(s)
y(t)
-On annule totalement les actions I et D .
-On augmente progressivement l’action du P jusqu’à l’apparition
des oscillations entretenues.
-On note la valeur critique du gain Kc et on mesure la période d’osci Tosc.
- Suivant le type de réglage choisi, les réglages recommandés sont :
Correcteur P : KP =0.5 Kc
Correcteur PI : KP =0.45 Kc, Ti =0.85 Tosc
Correcteur PID : KP =0.6 Kc, Ti=0.5Tosc , Td =0.12 Tosc
Méthode de Ziegler et Nichols
Réglage à partir de la réponse indicielle en minimisant
 e(t) dt
-On trace la réponse indicielle de G(s)
- On trace la tangente qui passe par le
point d’inflexion.
-On calcule les paramètres t et k de
ts
Tang()=k
F(s) ke
s
Correcteur P : K p  1
kt
Correcteur PI : K  0.9 T 3,3t
i
p
kt

t
Correcteur PID :
Kp 1.2 Ti 2t
kt
Td 0.5t
Méthode de Graham-Lathrop
Les auteurs ont cherché par simulation les FTBF F(s) à écart permanent
nul en minimisant le critère J=  te(t)dt
e(t) désigne l’écart d’asservissement pour une entrée échelon .
yc
t
F(s)
min  te(t)dt
+
-
Méthode de Graham-Lathrop
Ep=0 et Ev0
Ep=0 et Ev = 0
wn
s w n
2
2
2
w
2
3
,
2
w
s

w
n
n
n
2
2
2
2
s 1,4w ns w n
s 3,2w ns w n
3
2
3
wn
3,25w ns w n
3
3
2
2
3
3
2
2
3
s 1,75w ns 2,15w ns w n s 1,75w ns 3,25w ns w n
4
4
wn
3
3
2 2
3
4
s 2,1w ns 3,4w ns 2,7w ns w n
1
Méthode de Prédicteur de Smith
Régulateur C1(s)
Consigne
+
Sortie
+
-
G1(s)e-ts
C(s)
-
(1-e-ts)G1(s)
C(s)
C1(s)
 ts
1(1e )G1(s)C(s)
FTBF
C1(s)G1(s)ets
C(s)G1(s) ts

e
 ts
1

C
(
s
)
G
(
s
)
1C1(s)G1(s)e
1
Méthode de Prédicteur de Smith
Consigne
+
Sortie
C(s)
G1(s)
e-ts
-
Le correcteur C(s) peut être déterminé de façon classique pour
compenser G1(s). La sortie conserve nécessairement un retard sur
la consigne
Réglage par compensation
+
C(s)
G(s)
-
Réglage PD d’un intégrateur pur avec retard
ts
G (s) ke
s
C(s)k p (1Tds)
1Td w
w
2
C(jw)G(jw) kk p
2
(w)  arctg (Td w)tw
2
Le choix d’une action dérivée provoquant une avance de phase de /4
pour la pulsation w0 de w déterminant un déphasage de –.
C-à-d arctg(Tdw0)=/4 quand (w )
Tdw0=1
-=-/2+/4-tw0
|C(jw)G(jw)|=1
k pk
111
w0
w 0  3
4t
Td  4t
3
k p  3
4 2tk
Si on veut Mg=6 dB alors kp1=kp/2 Si on veut Mg=14 dB alors kp2=kp/5
Réglage PI d’un premier ordre
G (s) k
1Ts
Si Ti=T
C(s)k p (1 1 )
Tis
k pk
C(s)G (s)
Tis
k pk (1Tis)
C(s)G (s)
1Ts Tis
C(s)G (s)
 1
1C(s)G(s) 1 T s
kk p
Si on veut une constante de temps T1
T1  T
kk p
kp  T
kT1
Réglage PI d’un premier ordre avec retard
ts
G (s) ke
1Ts
C(s)k p (1 1 )
Tis
ts
kk pe
kk p
C(s)G (s)
C
(
jw
)
G
(
jw
)

Ts
Tw
Si Ti=T
Si on veut une marge de gain de 6 dB
C(jw 0)G (jw 0)  1
2
=-
=tw-/2
Mg=6dB
w0  
2t
k p  T
4tk
Réglage PID d’un premier ordre avec retard
ts
G (s) ke
1Ts
Si Ti’=T
Équivalent au 1
(1T'd s)(1Ti's)
C(s)k p (1Tds 1 )k p
Tis
Tis
ts
kk p(1Td's)e
C(s)G (s)
Ts
3T
4
t
k

p
T
'

cas
d
8 2tk
3
Pour Mg>6dB
Réglage PI d’un second ordre apériodique
G (s)
k
(1T1s)(1T2s)
C(s)k p (1 1 )
Tis
Si T2=Ti
BO
C(s)G (s)
FTBF
k pk
T2s(1T1s)
C(s)G (s)

1C(s)G(s)
k pk
w0 
T2T1
1
T1
kk p
T1T2
kk
2
s  1 s p
T1 T1T2
2w0  1
T1
Pour  donné, on peut calculer kp
T2T1
 1
2T1 k pk
1
T2
Réglage PID d’un premier ordre avec retard
G (s)
(1T'd s)(1Ti's)
C(s)k p (1Tds 1 )k p
Tis
Tis
k
(1Ts )3
Si Ti’= Td’=T
kk p
C(s)G (s)
Ts (1Ts )
C(s)G (s)
w 02

1C(s)G(s) s2 2w 0s w 02
Pour un D% désiré , on calcule  , ensuite on peut déterminer kp
Réglage PI d’un système d’ordre n avec pôle dominant
G (s)
k
n
(1T1s)(1Tis)
Le pôle dominant est –1/T1 c-à-d T1 4Ti =4T
i2
Une étude heuristique a montré que le choix d’un régulateur PI avec
T
et
donne des résultats satisfaisants
Ti  T
Kp  1 1
2 T