Mathématiques 2014 Semestre 2 2 L1 Eco-Gestion 2013 TD I

P - Développer les polynômes suivants : ( x ) = (2 x 1) 4 R ( x ) = (2 x + 3) 5 Quel est le terme constant dans le développement de 2 x 2 5 x 3 10 ?

II -

Parmi 12 associés, combien peut-on constituer de conseils d’administration composés d’au moins 3 personnes et d’au plus 5 ?

III -

pièces ?

Combien d’échantillons de 6 pièces peut-on constituer à partir d’un lot de 50 Dans ce lot, 10 % des pièces présentent un défaut. Combien d’échantillons de 6 pièces peut-on constituer dans lesquels : 1. Les 6 pièces sont sans défaut ?

2. Une seule pièce a un défaut ?

3. Au moins 4 pièces sont bonnes ?

IV -

Calculer les sommes : S = k =0 C k n et S 0 = X ( 1) k C k n k =0

V -

Résoudre dans N l’équation : n 5 = 6 n 5 2 :

VI -

Déterminer les deux valeurs entières de n qui satisfont l’équation suivante : 2 n + 2 13 n = 2 n + 2 2 n 2

VII -

Une multinationale décide de lancer un dentifrice pour chien. Le nom de ce nouveau produit indispensable doit comporter 3 lettres.

1. Combien de noms peut-on former avec toutes les lettres de l’alphabet ?

2. Combien de noms comptant une consonne et deux voyelles peut-on former ?

3. Combien de noms comptant une consonne et deux voyelles di¤érentes peut-on former ?

1

VIII -

Un pion se trouve au point de coordonnées (0,0). On ne peut le déplacer que d’une unité vers la droite ou d’une unité vers le haut. On veut l’amener au point (10,10).

1. Combien de déplacements d’une unité va-t-il subir ?

2. Combien existe-t-il de chemins allant de (0,0) à (10,10) ?

3. Combien existe-t-il de chemins allant de (0,0) à (10,10) et passant par (5,5) ?

IX -

De combien de façons peut-on ranger accueillir un nombre quelconque d’objets) ?

p objets dans n tiroirs (un tiroir peut De combien de façons peut-on ranger 10 véhicules sur un parking de 15 places ?

X -

Un bateau doit faire escale dans quatre ports. Quel est le nombre d’itinéraires possibles ?

XI -

Vous êtes chez vous. Votre voisin fait une fête où le champagne coule à ‡ot.

Les invités trinquent et vous entendez 28 tintements de verres. Combien sont-ils ?

XII - Juin 2012 (Extrait)

Soit l’ensemble A = f A; B; C; D; E; F g .

1. Combien de mots de cinq lettres peut-on former avec les lettres de A ?

2. Combien de ces mots ne comportent que des lettres distinctes ?

3. Combien de ces mots comportent exactement quatre lettres distinctes (et donc une lettre répétée) ?

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