Transcript (Microsoft PowerPoint - Optimisation de proc\351d\351 AGITATION

OPTIMISATION DE PROCÉDÉS
Partie II : Agitation / Mélange
Application à l’optimisation d’opérations unitaires en cuve agitée
Chapitre I : Généralités sur l’agitation et le mélange
I.1.1. Mélanges liquide-solide
Traitement biologique des eaux usées, fermentations, réactions en présence de catalyseur solide,
dissolutions, cristallisations, stockages de pulpes ou de pâtes, etc.
Rôle de l’agitateur : créer une vitesse ascendante du fluide porteur supérieure à la vitesse
de sédimentation des particules.
Aspect physique :
Paramètres à prendre en compte : données initiales
I.1. Différentes opérations de mélange mécanique
Répondre aux questions :
Agiter quoi / agiter pourquoi
et
définition du résultat à obtenir.
Données initiales : évaluation des caractéristiques de sédimentation des solides dans le liquide :
les masses volumique du liquide et du solide ;
le diamètre équivalent des particules et la répartition granulométrique ;
le pourcentage total des solides (en masse).
Définition du résultat à obtenir
Suspensions solide-liquide
Aspect chimique :
Doit être considéré dans le cas des dissolutions ou des cristallisations notions de transfert de matière à
l’interface particule / liquide.
I.1.2. Mélanges liquide-gaz
Procédés de fermentation (solide – liquide – gaz), d’aération d’eaux résiduaires, d’oxydation,
d’hydrogénation, d’ozonisation, etc.
Rôle de l’agitateur = créer une dispersion (rôle physique) et créer une absorption (rôle chimique)
La quantité transférée est :
QN = kL ai (C1 − C2)
avec :
QN [mol/(m3 · s)] : débit molaire volumique de soluté transféré
kL (m/s) : coefficient de transfert de matière des molécules de soluté côté film liquide
ai (m2/m3 de liquide) : aire interfaciale volumique d’échange
(C1 − C2)(mol/m3) : gradient de concentration en soluté entre l’interface solide/liquide et le volume
Si tous les solides sont suspendus, ai n’est pas affectée par l’intensité de l’agitation
Le gradient de concentration moyen est pour sa part indépendant de l’agitation.
Par contre, le coefficient de transfert kL peut être fortement influencé par l’agitateur. agitation
améliore le transfert vers ou depuis la particule solide.
Dispersion du gaz
Dispersion gaz-liquide : influence de l’agitation
Deux sources d’énergie participent à la dispersion du gaz dans le liquide : l’énergie propre du gaz
traversant le liquide l’énergie fournie par la turbine.
Suivant la balance entre les deux, le régime hydrodynamique dans la cuve est gouverné par l’expansion du
gaz (figure a) ou par la décharge de la turbine (figure b).
Dimensionnement On procède à l’aide d’essais pilote puis EXTRAPOLATION
Attention aux paramètres non extrapolables (taille des particules….)
Absorption du gaz
I.1.3. Mélanges liquide-liquide
Produit kLai en fonction du niveau
de puissance appliqué à l’agitateur
On doit envisager séparément les mélanges de liquides miscibles et de liquides non miscibles.
Liquides miscibles
On a toujours la quantité transférée
QN = kL ai (C1 − C2)
Caractéristique principale de l’agitateur = posséder une capacité de pompage importante. Pour
une même puissance installée, on obtiendra une capacité de pompage plus importante avec une
grande turbine tournant lentement qu’avec une petite turbine tournant rapidement.
Liquides non miscibles
avec :
QN [mol/(m3 · s)] : débit molaire volumique de gaz transféré
kL (m/s) : coefficient de transfert de matière des molécules de gaz dissous côté film liquide
ai (m2/m3 de liquide) : aire interfaciale volumique d’échange
(C1 − C2)(mol/m3) : gradient de concentration en gaz dissous entre l’interface gaz-liquide et le volume
Théorie du double film de Whitman la cinétique globale du système dépend de différentes résistances. Le
plus souvent l’étape limitante est le transfert à travers le film liquide entourant la bulle de gaz. Comme pour le
transfert liquide-solide, le paramètre important est le facteur kL ai.
Contrairement aux applications liquide-solide, l’agitateur est généralement sans garnd effet sur kL ; par contre,
son influence sur la surface d’échange ai est extrêmement importante voir courbe variations relatives de kL
ai en fonction du niveau de puissance appliqué sur l’agitateur (unités arbitraires)
Dimensionnement : On procède également à l’aide d’essais pilote puis EXTRAPOLATION
Là encore certains paramètres ne sont pas extrapolables (taille des bulles notamment)
Se rapproche du mélange liquide-gaz le rôle de l’agitateur consiste à disperser l’une des
phases dans l’autre pour provoquer un transfert de masse.
La dimension des gouttelettes et leur distribution dépendent des caractéristiques physiques et
chimiques des produits, du type d’agitation et du régime hydrodynamique. L’augmentation de
l’aire superficielle d’échange est un paramètre important, mais la création d’un cisaillement élévé
n’est pas la seule fonction de l’agitateur. Il faut également faire circuler les gouttelettes créées requiert une capacité de pompage également élevée. Important l’énergie fournie par agitation ne
doit pas former des gouttes trop petites (risque d’émulsion irréversible).
Une fois encore, on a généralement recours pour le dimensionnement à des essais pilotes suivis
d’une extrapolation.
I.1.4. Circulation
Application qui concerne le transfert de chaleur (TC). Les cuves destinées à ce genre d’opération
sont équipées soit d’un réseau de serpentins intérieurs, soit de tubes verticaux intérieurs, soit d’une
double enveloppe extérieure.
Rôle de l’agitateur = provoquer une turbulence importante le long des surfaces d’échange.
Il faut noter qu’il n’est pas toujours possible d’utiliser l’agitateur optimal du point de vue du TC, dans
la mesure où d’autres processus qui ont lieus simultanément dans la cuve peuvent être prépondérants
sur le TC !
I.2. Définition d’un système d’agitation
Répondre à la question :
Agiter comment
Un bon TC sera favorisé par une grande capacité de pompage, autrement dit par une turbine de grand
diamètre. Afin d’améliorer le régime hydraulique et les turbulences au voisinage des surfaces d’échange, le
nombre, la position et les dimensions des chicanes doivent être étudiés avec précision, de même que le
diamètre et l’espacement des tubes dans le cas de serpentins ou de tubes verticaux.
I.2. 1. Choix du type de mobile
Axial
Exemple : Hélice marine à 3 ou 4 pales
Radial
Exemple : Turbine à disque type Rushton
Choix du mobile d'agitation
Opération à réaliser
Principales grandeurs nécessaires
pour définir le procédé
Caractéristiques générales
des mobiles d'agitation
Mélange liquide - solide
maintient
et
mise en suspension
concentration
granulométrie
masse volumique
vitesse de décantation des solides
mouillabilité
sensibilité au cisaillement
degré d'homogénéisation
viscosité
faible turbulence
faible cisaillement
très bon pompage
axial
Mélange liquide - solide
Forte circulation
Faible cisaillement
Brassage gros volumes
Suspensions solide – liquide
(cristallisation)
Milieux moyennement visqueux
Forte turbulence
Fort cisaillement
Mélange Liq-liq dans le but de TM
(extraction)
Réactions gaz – liquide
Homogénéisation de réacteurs chimiques
(injection de réactifs dans la turbine)
dissolution
ou
cristallisation
concentration
granulométrie
masse volumique
vitesse de décantation des solides
mouillabilité et solubilité
sensibilité au cisaillement
viscosité
turbulence moyenne
cisaillement moyen ou faible
bon pompage
axial
ou mixte
I.2. 2. Caractéristiques hydrodynamiques d’un agitateur
Trois notions définissent les actions qu’un mobile d’agitation génère dans une cuve : l’écoulement
du fluide, la turbulence et le cisaillement.
Choix du mobile d'agitation
Opération à réaliser
Principales grandeurs nécessaires
pour définir le procédé
Mélange liquide - liquide
homogénéisation-Mélange
dilution
transfert thermique
réaction chimique
liquides miscibles
viscosité
évolution de la viscosité f(tps)
temps de mélange
Mélange liquide - liquide
extraction liq-liq
dispersion
émulsification
réaction chimique
Caractéristiques générales
des mobiles d'agitation
faible turbulence
faible cisaillement
très bon pompage
axial
liquides non miscibles
pourcentage des différents liq.
taille des gouttes dispersées
degré de stabilité de l'émulsion
forte turbulence
fort cisaillement
circulation moyenne
radial
turbulence forte à moyenne
cisaillement fort à moyen
bonne circulation
mixte
Mélange liquide - gaz
dispersion gaz-liq
Absorption
désorption
réaction chimique
fermentation
a L’écoulement
L’écoulement est défini par la vitesse du fluide et sa direction dans
la cuve. les écoulements obtenus dépendent de la position de
l’agitateur, des organes annexes, des dimensions…
débit gazeux
viscosité
variation de viscosité f(tps)
sensibilité des micro-organismes
au cisaillement
c Le cisaillement
b La turbulence
C’est l’expression de la variation aléatoire de la vitesse dans le
temps comme dans l’espace (par rapport à une vitesse moyenne
U X ).
En régime turbulent, l’enregistrement de la vitesse du fluide au
voisinage du mobile montre de grandes variations instantanées de
la vitesse du fluide pouvant atteindre 50 % de la vitesse moyenne
du fluide.
En résumé :
Le cisaillement est défini par la variation de vitesse
entre deux veines de fluide rapporté à leur
éloignement. Exprimé en secondes-1, il est aussi appelé
gradient de vitesse. On définit plusieurs gradients de
vitesse :
dU x
dy
Deux actions bien distinctes sont demandées à un mobile d’agitation :
-maximal aux environs du mobile, notion utile pour les
procédés sensible au cisaillement γ• ÷ U ÷ N .d
max
max
une action de Circulation ou
-moyen aux environs du mobile, pris en compte lorsque
le gradient moyen au voisinage du mobile doit être
connu pour déterminer la puissance consommée si le
produit est non newtonien (viscosité variable).
(liée à l’intensité des
écoulements)
-moyen dans la cuve : pour définir la circulation dans
celle-ci et la viscosité du fluide lors d’un calcul de
_
•
transfert thermique.
_
÷ N ∀ d, D
γ
Attention : •
n’aura de sens
γ cuve
_
/ cisaillement
•
que si le champs de vitesse dans la
cuve est suffisamment uniforme
(mobile axial mais pas radial).
γ mobile = k mo .N
_
•
γ cuve = k m '.N
avec k m ' < k mo
pompage
une action de turbulence
Suivant la forme et le type du
mobile, les proportions relatives de
turbulence et de débit de pompage
peuvent varier considérablement.
I.2. 3. La cuve standard de Rushton
I.2. 4. Régimes d’écoulement
Les régimes hydrodynamiques créés par un agitateur sont ft (type agitateur; présence de chicanes;
géom cuve et agitateur …).
En mécanique des fluides, l’écoulement d’un fluide de vitesse U (m/s), de masse volumique ρ (kg/m3), de
viscosité dynamique η (Pa · s), dans un tube de diamètre d, est caractérisé par le nombre de Reynolds défini
par :
Pour extrapoler un procédé, on raisonnera sur une géométrie de cuve agitée dite « standard »
définie par Rushton :
diamètre de la cuve = hauteur du liquide (D=H)
diamètre du mobile d’agitation d=D/3 d/D = 1/3
hauteur du mobile par rapport au fond de la cuve Y=d=D/3
avec :
u : vitesse d’écoulement
ν : viscosité cinématique : ν = η / ρ
d : diamètre de la conduite.
Pour un mobile d’agitation de diamètre donné d, tournant à une vitesse N, la vitesse périphérique est
proportionnelle à Nd.
Le nombre de Reynolds de l’agitateur se définira par :
chicanes de largeur b=D/10 collées ou décollées de la
paroi avec b’=D/20
Selon la valeur de Re, on distinguera trois régimes hydrodynamiques : laminaire, intermédiaire, turbulent.
Remarques :
Toutes les cuves ne sont pas standard ; en particulier les rapports d /D s’écartent
plus ou moins de la valeur 1/3 et les rapports H /D peuvent être supérieurs à 1.
Si H /D > 1, plusieurs mobiles d’agitation peuvent être placés sur l’arbre
Exemple pour une TD6 (modile radial) tournant dans une cuve (d /D = 0,33 ; nc = 4, nc étant le nombre de
chicanes collées contre la paroi). Les transitions hydrodynamiques correspondent à :
Re < 10  régime laminaire,
10  < Re < 104
régime intermédiaire,
104 < Re
régime turbulent pour un mobile axial, le régime turbulent débute vers Re = 105
Application :
On considère une turbine TD6 de diamètre de mobile d = 1 m qui tourne à une vitesse N = 1,5 s−1
dans de l’eau (ν = 10−6 m2/s).
Evaluer la viscosité cinématique du produit à agiter pour passer en régime intermédiaire, puis en
régime laminaire (en terme de facteur multiplicatif par rapport à celle de l’eau).
I.3. Paramètres globaux d’un système d’agitation
I.
3.1 Puissance dissipée
Lorsque, pour une opération de mélange à effectuer, un type de mobile d’agitation a été choisi, il
reste à déterminer la puissance nécessaire à son entraînement. Cependant, la puissance n’est pas le
seul critère de définition d’un agitateur. C’est pour autant un élément important qui permet de
choisir le type de moteur à installer et de comparer, sur le plan consommation d’énergie, les
performances de plusieurs mobiles.
Calcul de la puissance d’agitation
Pour une opération d’agitation dans des systèmes cuve – agitateur géométriquement semblables et
standards (cuve chicanée), il existe une relation entre nombres sans dimension de la forme :
Np = f(Re)
Avec
Régime laminaire :
Np nombre de puissance
Re nombre de Reynolds de l’agitateur
Np = P/(ρ
ρN3d5)
2
Re = ρNd /η
η
Re < 10
Np = Kp/Re
Kp Constante fonction du type d’agitateur et de la géométrie du système
Donc en log-log la courbe de puissance en laminaire est une droite de pente -1
10 < Re <104 à 105
Régime intermédiaire :
Courbes de puissance de différents mobiles d’agitation
Np = f (Re)
selon le mobile
Régime turbulent :
Re > 104 à 105
Np = cte = Npt
valeur différente selon le mobile
Npt
5,3
1,6
0,35
mobile
TD6
TPI
HM
I.
REMARQUE :
3.2 Débits de pompage et de circulation
Pour une cuve non chicanée (présence d’un vortex) la relation est de la forme
Np = f(Re; Fr)
Avec
Np
Fr Y
Pour une TD6
Le débit de pompage Qp est le débit de liquide qui passe effectivement dans le mobile d’agitation.
Il est proportionnel à la vitesse de rotation N, et au cube du diamètre du mobile d, soit :
Qp = NQp N d 3
Fr nombre de Froude pour tenir compte de la gravité
Fr = N2d/g
Le coefficient de proportionnalité NQp est appelé nombre de pompage. Il est fonction du type de
mobile d’agitation et du régime hydrodynamique.
En pratique on n’utilisera généralement pas de cuve non chicanée
en procédés.
Le débit de pompage Qp = f(type d’agitateur, géométrie, hydrodynamique)
En similitude géométrique, de même que pour la puissance d’agitation, il existe une relation entre
Le vortex étant à proscrire parce qu’il induit un mouvement de rotation global >>
mouvements axiaux ou radiaux qui permettent l’homogénéisation
Et parce que, s’il se creuse trop, il existe des efforts importants sur l’axe de l’agitateur
nombres sans dimension de la forme :
Avec
NQp nombre de pompage
NQp = f(Re; Fr)
NQp = Qp/(Nd3)
Cette relation se simplifiant pour une cuve chicanée NQp = f(Re)
Risque de le courber
Régime laminaire :
Re < 10
En ce qui concerne le débit de circulation, on montre de même que NQc = f(Re; Fr)
NQp = cte = NQpl valeur différente selon le mobile
Régime intermédiaire :
Avec
10 < Re < 104 à 105
NQc = Qc/(Nd3)
NQc nombre de circulation
Cette relation se simplifiant pour une cuve chicanée
NQp = K. Rex
Régime turbulent :
Re > 104 à 105
Régime laminaire :
NQp = cte = NQpt valeur différente selon le mobile
NQc = f(Re)
Re < 10
NQc = cte = NQcl valeur différente selon le mobile
Régime intermédiaire :
Le débit de pompage induit dans le volume de la cuve, par transfert de quantité de mouvement, un débit
d’entraînement Qe.
10 < Re < 104 à 105
NQc = K’. Rex’
Régime turbulent :
Le débit de circulation Qc est la somme du débit d’entraînement Qe et du débit de pompage Qp, soit :
Re > 104 à 105
NQc = cte = NQct valeur différente selon le mobile
Qc = Qe + Qp
On admet que, quel que soit le type de mobile d’agitation, le rapport Qc /Qp est à peu près constant et vaut
environ 1,8. On pourra définir un nombre de circulation NQc par :
Illustration des débits de pompage et de circulation
I.
3.2 Temps de circulation – Temps de mélange
En régime turbulent pour tout Re > Rec, on définit un temps de circulation tc /
Détermination expérimentale par la méthode conductimétrique :
Injection localisée et ponctuelle de KCl
Débit de circulation
Qc = Qp + Qe
Débit propre de
l’agitateur
= débit de pompage
Qp
V
Qc
σ1- σ2
0
Mesure de conductivité σ1
Mesure de conductivité σ2
Débit
d’entraînement
induit Qe
tc =
Temps de mélange
Temps de circulation
t
tc = temps au bout duquel la boufée injectée détectée initialement par la sonde 1 revient au même endroit
tm = temps au bout duquel la boufée injectée a été homogénéisée dans l’ensemble du volume
Attention les valeurs mesurée par cette méthode sont relatives car dépendantes des positions 1 et 2, de la sensibilité de la
sonde…
tm est proportionnel à tc. On notera :
t m ÷ tc
Le temps de mélange est un critère dont l’évolution peut être fondamentale lors de l’extrapolation
Les données expérimentales peuvent être compilées pour les hélices et les turbines les plus courantes par une
corrélation du type :
3
d
N .t m .N QC   . Re x
D
= 500
12
12
(Fr )1 6  H   Z i 
D D
REMARQUES :
N.tm ne dépend que de la géométrie en régime turbulent. Donc en similitude géométrique, conserver tm lors
d’une extrapolation implique de conserver N
Distance point d’injection - agitateur
Cette relation se simplifie considérablement en régime turbulent (NQC = cste et x = 0)
Donc dans ce cas, en cuve chicanée équipée d’un agitateur donnée, pour une extrapolation en similitude
géométrique on aura :
N .tm = cste
Impossible du point de vue coût énergétique comme on le verra dans les applications
Dans les cuves de grandes tailles on sera forcer de diminuer N par rapport aux petites cuves (coût), donc le
temps de mélange augmentera fatalement. On utilise alors la corrélation précédente pour prévoir son
évolution.
Par exemple en cas de réaction chimique il faudra surveiller que tm << temps de réaction
Pour une hélice marine :
d
N .t m = 6 
D
Pour une turbine Ruhston :
2
d
N .t m = 4 
D
En réacteur continu, la notion de temps de mélange n’a plus de sens, il faut faire appel à la notion de temps
de séjour.
2
Applications :
Exemple de calcul d’un système d’agitation en régime turbulent
Calcul en régime laminaire
Chapitre II :
Exemple d’optimisation sur un procédé de cristallisation en cuve agité
II.1 processus présents dans un cristallisoir agité
Cinétiques :
Autres Cinétiques :
Agglomération
Germination
Mécanisme permettant la formation de germes cristallins stables en solution sursaturée (C > Ceq)
Croissance cristalline
Mécanisme permettant en solution sursaturée la croissance des différentes faces d’un cristal
Attrition ou brisure
Autres Processus :
Mise en suspension de la phase solide
Transfert thermique entre la suspension qui cristallise et un fluide caloporteur
II.2. Technologie des cristallisoirs
La cristallisation est une opération complexe au cours de laquelle, sous l'influence de la sursaturation, des
transferts de matière et de chaleur, des facteurs mécaniques (agitation, pompes), des phénomènes cinétiques
(nucléations, croissance, agglomération, brisure) sont en compétition pour assurer la production de cristaux
répondant à plusieurs critères :
être purs
avoir une granulométrie adaptée
des propriétés d'usage ciblées.
Le matériel de cristallisation est varié son choix est dicté par un compromis entre les qualités requises
pour le produit, la productivité souhaitée, l'investissement.
II.3. Rôles de l'agitation en cristallisation
Compétition cinétique dans le cristallisoir L'agitateur est l'un des organes clés du contrôle de la
répartition granulométrique finale.
Rôle de l'agitation dans le cristallisoir agité :
•
•
•
•
•
maintien des cristaux en suspension homogène ;
transfert thermique ;
transfert de matière vers la particule en cours de croissance ;
contrôle de la nucléation (nucléation II);
brisure, agglomération, attrition des particules en suspension.
Problème du choix et du dimensionnement de l'agitateur :
Les cristallisoirs les plus utilisés sont essentiellement des cuves agitées, en particulier les appareils
discontinus.
pour un mobile donné, augmenter la vitesse d'agitation augmente le degré d'homogénéité de l'appareil
ainsi que les transferts de chaleur et de matière,
mais également la nucléation secondaire et la brisure, ce qui réduit la taille finale moyenne des particules
et contribue à l'étalement de la distribution granulométrique.
Meilleur compromis dans chaque cas.
En prenant comme critère la conservation du débit de pompage
Déterminer l’influence d’une augmentation du diamètre de l’agitateur de d/D =1/3 à d/D=1/2 dans
une cuve donnée, en régime turbulent sur les paramètres suivants :
N
Gradient de vitesse moyen
Puissance et puissance volumique d’agitation
Vitesse en bout de pale et gradient de vitesse maximal
Nombre de Reynolds
Nombre de pompage
Temps de mélange
II.3.1. Choix du type de mobile
Opération à réaliser
Caractéristiques générales des mobiles d'agitation
dissolution
ou
cristallisation
turbulence moyenne
cisaillement moyen ou faible
bon pompage
axial
ou mixte
II.3.2. Choix du rapport d/D
Si un rôle primordial de l’agitateur est de maximiser le débit de pompage du mobile
alors il faut maximiser d
d/D ≥ 0,5 très souvent en cristallisation
En effet, le nombre de pompage NQpt = cte pour un agitateur donné en régime
turbulent (Critère d’extrapolation possible pour un cristallisoir cuve agitée)
Et
NQp = Qp / Nd3
La mise en suspension est donc caractérisée par une vitesse de rotation critique
II.3.3. Rôle agitation / Mise en suspension des particules
N c (tr · s–1) de l'agitateur qui correspond soit à la vitesse de mise en suspension complète de tout le solide (just
completely suspended suspension) : N jc
En cristallisation, le maintien des particules en suspension prend une importance particulière.
Si des cristaux se déposent au fond, la sursaturation ambiante continue à les faire croître et les soude entre eux.
croûtage PB d'échange thermique et de soutirage, nettoyage fréquent et difficile.
De plus, si une zone haute du cristallisoir ne contient pas de cristaux à cause de la décantation, cette zone sera fortement
sursaturée forte nucléation locale qui diminue la taille moyenne des cristaux obtenus et élargit leur distribution de
taille.
soit à la vitesse de mise en suspension homogène de tout le solide (homogeneous suspension) : N hc
Pour une géométrie et une suspension données, on calcule N jc à partir de la relation de zwietering :
N jc d 0,85 = C te
(géométrie, physico-chimie)
d étant le diamètre de l’agitateur
Etats de mise en suspension pour une cristallisation :
Mise en suspension complète
Homogène
(uniforme)
Etat très important car il correspond à la vitesse d’agitation minimale pour laquelle toute la surface spécifique des
particules est accessible au processus de CC vitesse minimale de travail dans un cristallisoir.
Mise en suspension homogène
Cet état correspond à une répartition homogène en concentration et en distribution de taille de tout le solide à travers le
volume du cristallisoir. Il sera recherché pour les cristallisoirs modélisés en tant que MSMPR
La vitesse de mise en suspension homogène est généralement beaucoup plus élevée que la vitesse de mise en suspension
complète
Ce critère peut être utilisé comme critère d’extrapolation des cristallisoirs
On montre que en moyenne
N hc ≅ 1,44.N jc
Application :
Soit un cristallisoir discontinu de type cuve agité, de forme cylindrique à fond plat. L’agitateur est une hélice
marine de nombre de puissance en régime turbulent égal à 0,37. Le rapport d/D est fixé à ½ ; H= D. Des
essais de mise au point en turbulent à l’échelle pilote sur un volume utile de 10L ont permis de déterminer la
vitesse de rotation permettant la mise en suspension complète du solide comme étant alors de 240 rpm ; la
masse volumique de la suspension est de 1300 kg/m3.
1/ Sur le montage pilote déterminer la puissance d’agitation et la puissance volumique.
2/ Si le volume est extrapolé à 1m3 et que l’on souhaite maintenir le critère de mise en suspension complète,
comment évolueront le puissance d’agitation et la puissance volumique ?
II.3.4. Rôle agitation / Transfert thermique
Le flux de chaleur transféré , exprimé en watts s'écrit pour un refroidissement :
Dans les opérations de cristallisation par refroidissement ou par évaporation isotherme, le transfert thermique est
souvent l'élément limitant de la productivité de l'appareil.
L'intensité de l'agitation, ayant une influence directe sur le coefficient de transfert thermique, elle influe fortement sur la
productivité.
Le TT entre la suspension et le fluide caloporteur a lieu :
• par convection interne entre la paroi d'échange et le
milieu en cours de cristallisation, h i influencé par
l'agitation du cristallisoir
• par conduction à travers la paroi , λ P conductivité
thermique de la paroi et e son épaisseur.
• par convection externe entre la paroi et le fluide
thermique , lié à la vitesse d'écoulement du fluide caloporteur,
donc à son débit coefficient h e.
avec
1/H = (1/h i ) + (e /λ P ) + (1/h e )
où
H
est le coefficient d'échange global équivalent (en W · m–2 · K–1 )
S
la surface d'échange (en m2 )
T M , T Pi , T Pe , T F respectivement les températures caractéristiques définies sur la figure
précédente
Le coefficient interne h i est lié à l'agitation par l'intermédiaire de corrélations du type :
Nu = A Rea Prb
(4)
Application :
avec généralement a ≈ 2/3 et b ≈ 1/3 .
Pour une suspension telle que
Le coefficient A dépend de l'agitateur et de la géométrie d'ensemble du système.
ρ = 998,2 kg/m3
λ = 0,513 kcal/h/m/°
L'expérience montre que, lorsque (T M – T Pi ) dépasse une valeur critique (0,5 à 8 o C pour les suspensions
courantes), dans le cas d'un refroidissement, la paroi se couvre d'une couche cristalline, ce qui ajoute une
résistance supplémentaire élevée au transfert thermique, abaissant la productivité de l'appareil et entraînant
un encrassement plus ou moins prononcé du cristallisoir.
η= 993 10-6 kg/m/s
cp = 4199 J/kg/°
Et une cuve en régime turbulent (Re = 105) telle que
A = 0,02
Ce phénomène est appelé blindage ou encroûtement .
D = 1m
Si ∆T critique = 5° pour limiter l’encroutement, quel est le flux critique surfacique ?
II.3.5. Rôle agitation / Croissance cristalline
II.3.6. Rôle agitation / germination
La CC peut être limitée par le transfert de matière du soluté de la solution vers le cristal. L'augmentation de la vitesse d'agitation
améliore ce transfert de matière Corrélation de Levins et Glastonbury :
Sh = 2,0 + 0,47 (L 4/3 ε 1/3 / ν )0,62 (d /D )0,17 Sc 0,36
Cependant …..
L'augmentation de la vitesse d'agitation augmente aussi la fréquence de nucléation secondaire J 2 (m–3 · s–1 ), donnée par la
relation empirique :
J2 =kJ σi WTa εb
avec
nombre de Sherwood (Sh = k D L / D), k D (m · s–1 ) coefficient de transfert de matière, D (m2 · s–1 )
coefficient de diffusion moléculaire du soluté dans la solution
Sh
avec
σ sursaturation relative (C – C eq)/C eq
WT (kg · m–3 ) concentration massique de solide dans la suspension,
L (m)
ε (W·
dimension caractéristique de la particule
kg–1
ε (W · kg–1 ) puissance dissipée par l'agitateur par unité de masse de suspension,
ou m2 · s–3) puissance d'agitation par unité de masse de suspension
k J constante de vitesse.
ν (m2 · s–1 ) viscosité cinématique de la suspension
d (m)
diamètre de l'agitateur
D (m)
diamètre de la cuve
Sc = ν / D nombre de Schmidt.
II.3.7. Rôle agitation / agglomération
Application
Fréquence d’agglomération
Rencontres interparticulaires
Chocs interparticulaires
Extrapolation d’une cuve de cristallisation :
Maintient de 2 critères simultanément
N
Nopt
II.3.8. Rôle agitation / attrition - brisure
N augmente Cinétiques d’attrition et de brisure augmentent
Donc agitation optimale = compromis par rapport à tous les effets que nous venons de citer
Pour dimensionner un procédé, on pourra faire des calculs d’extrapolation sur la base de
différents critères puis rechercher le meilleur compromis
Exemple : entre un pilote et une installation industrielle, maintient de la puissance
volumique (coût) + de la vitesse en bout de pales (cristaux sensibles au
cisaillement)
possible si extrapolation en similitude non géométrique