Transcript TD2 - cognition numérique

M2 MES - psychologie cognitive - 2013/2014
Cognition numérique
Exemple problème de maths
Au magasin, il y a des fleurs :
- Composantes cognitives sous-jacentes
- Types de difficultés associées
3€
2€
J’achète :
Je donne cent euros à la caisse.
Combien me rend-on?
Corinne Totereau, Marie-Line Bosse, Saint Cyr Chardon, Nathalie Fouquet
Composantes cognitives
sous-jacentes
- représentation sémantique-analogique des
nombres (notion des quantités, ligne numérique)
- logique (opérations logiques, Piaget)
- linguistique (transcodage, lecture-écriture des nombres,
chaîne numérique verbale)
COMPOSANTE 1 :
Représentation sémantiqueanalogique :
« le sens des nombres »
- procédurale & visuo-spatiale (stratégies de résolution
d’opérations simples, activités de dénombrement,
positionnement des chiffres, pose des opérations, repérage
spatial )
- mnésique (mise en mémoire des faits arithmétiques,
récupération)
Le sens du nombre
Chez l’animal et chez le bébé :
Des compétences élémentaires d’appréhension des
quantités
Chez l’adulte :
Des traces toujours visibles de cette appréhension
élémentaire des quantités
Chez l’animal
Discriminer différentes quantités : faculté répandue ;
avantage sélectif évident…
Mais la
discrimination se
fait-elle vraiment sur
le nombre, ou sur
d’autres caractères
physiques ?
Chez certains dyscalculiques :
une apparente absence de cette appréhension
Extrait vidéo Dehaene
8’00 à 11’43
1
Les capacités numériques de l’animal,
discriminer des numérosités
Les capacités numériques de l’animal :
Les limites
Merck & Church, 1983
1) rats conditionnés:
2 sons => appuyer à gauche
8 sons => appuyer à droite
Effet de distance : plus les 2 quantités sont proches,
plus c’est difficile
+ facile que
nombre ou durée?
2 sons = 2 sec.
8 sons = 8 sec.
Effet de taille : plus la taille des collections augmente,
plus c’est difficile
2) généralisation:
à la durée (nombre =)
au nombre (durée =)
+ facile que
Extrait vidéo Dehaene
11’50 à 15’57
Les compétences précoces du BB
Les compétences précoces :
discriminer 2 quantités
Nouvelles méthodes d’étude
- habituation et réaction à la nouveauté
- réaction à l’événement impossible
(Starkey & Cooper, 1980)
(Strauss & Curtis, 1981)
Les BB discriminent les grandes quantités
si elles sont suffisamment différentes
Les compétences précoces : appréhension
des changements de quantités
Les bébés discriminent (dès 6 mois) :
8 de 16
Extrait vidéo
Dehaene
16’à 19’
mais pas :
8 de 12
Effet de distance et effet de taille chez les BB aussi
2
Les prémices du nombre :
chez l’adulte aussi
Les compétences précoces : résumé
Sensibilité aux propriétés numériques
- précis jusqu’à 3 (même arithmétique élémentaire)
- grands nombres :
dépend de la taille et de la distance entre collections
Sensibilité aux propriétés perceptives
Les prémices du nombre :
chez l’adulte aussi
Le subitizing
Effet de taille : à distance constante, plus difficile de
distinguer deux grands nombres que deux petits
20
15
50
55
Le subitizing
Les prémices du nombre :
chez l’adulte aussi
Effet de distance :
(Dehaene et al., 1990)
Temps mis pour
décider si un nombre
est plus petit ou plus
grand que 65
Même présenté
sous forme de
symbole (arabe)
3
Les prémices du nombre: interprétation
La ligne numérique mentale & l’accumulateur
La ligne numérique & l’accumulateur
Métaphore de l’accumulateur = compteur grossier
donne une idée de la quantité
Explique
les compétences animales
les compétences précoces
les effets de taille et de distance chez l’adulte
(Rousselle, 2005)
La ligne numérique : autres effets
La ligne numérique & l’accumulateur
« Il y a quelque part dans notre cerveau une
représentation des nombres sous forme de quantités
continues, similaire à celle que possèdent les
animaux.
C’est cette représentation quantitative que nous nous
empressons de réactiver dès que nous voyons un
chiffre ou un nom de nombre »
(Dehaene, 1997)
choisir 6 nombres entre 1 et 50 ?
L’effet de compression :
erreurs de sous-estimation des grandes quantités
Biais des petits nombres
Dire lequel est écrit en plus gros :
3
8
Plus facile que
38
Le réflexe de compréhension :
activation automatique de la quantité face à
chiffre arabe.
Sens du nombre et dyscalculie
Le sens « primaire » =
système de représentation de la quantité
Ligne mentale compressée, accumulateur
Atteinte du sens primaire des nombres :
anomalie (désorganisation neuronale, différence anatomique ?) de
l’aire cérébrale intra-pariétale
COMPOSANTE 2 :
les opérations logiques
Cf. lecture articles Dehaene, 2004, 2008, en ligne
sur espace collaboratif
4
Le nombre : conception piagétienne
La réversibilité est indispensable au nombre :
3+5=8;8=3+5
Le principe de conservation
Quantités continues (matière, volume, poids)
principe acquis quand l’enfant peut coordonner les différentes
dimensions en jeu (ex : grosseur-longueur)
La réversibilité suppose que soient acquises
les opérations logiques :
- la conservation
- la classification
- l’inclusion des classes
- la sériation
Le principe de conservation
Une quantité (continue ou discrète) reste la même tant que
rien n’a été ôté ou ajouté
Indispensable à la notion de nombre
un nombre demeure identique quelle que soit la disposition
des unités qui le composent
La classification
Capacité à réunir ou à séparer les objets selon un ou plusieurs
critères (physiques, abstraits)
Indispensable à la notion de nombre :
la classe « 4 » comprend aussi bien 4 cubes, 4 moutons, 4
bruits, 4 mots.
4
Vidéo conservation du nombre
La classification
Poum
poum
poum
poum
L’inclusion des classes
Capacité à organiser l’ensemble des classes en
fonction d’une hiérarchie de leurs propriétés
« les classes englobantes et les sous-classes »
Indispensable à la notion de nombre :
dans la classe 5, on peut trouver 4, 3, 2, 1
G
p
5
L’inclusion des classes
Épreuve piagétienne d’inclusion des classes :
« Y a-t-il plus de roses ou plus de fleurs? »
L’inclusion des classes
6
10
La sériation
La sériation
Épreuve piagétienne de sériation de baguettes de la plus
longue à la plus courte
Capacité à ordonner les membres d’une classe ou les classes
elles-mêmes en fonction de leur différence sur une dimension
Indispensable à la notion de nombre :
la suite des nombres est une suite de classes ordonnées
1
2 3
4
5
6
7
8
2 propriétés :
- L’asymétrie : si A>B alors on ne peut pas avoir B>A
- La transitivité : si A>B et B>C alors, A>C
Trouble des opérations logiques
Confusion entre le
nombre de fleurs et
le prix des fleurs
Ne différencie pas
clairement la
collection de fleurs,
des nombres qui
renvoient au prix
COMPOSANTE 3 :
linguistique
6
L’acquisition de la chaîne numérique
orale (Fuson et al, 1982)
3 parties dans les séquences incorrectes avant acquisition définitive
1234
1234
1234
1234
689
689
689
689
Stable et
conventionnelle
Stable non
conventionnelle
14 13 5
12 15 16 13
14
84
évolution de la partie stable (Fuson et al., 1982)
AGE
3;6 - 4;6
Limite de la partie
stable (France)
10 - 14
4;6 - 6;0
14 - 22
7- 8 ans
100
Ni stable ni
conventionnelle
Évolution de la partie stable
Codage linguistique des nombres :
différences interlangues
• Résulte d’abord d’un apprentissage « par cœur »,
• Après 17, possibilité de se référer aux règles de la
combinatoire
- additive (dix-sept = dix +sept)
- multiplicative (quatre-vingt = quatre x vingt)
• Les écarts se creusent : utiliser la combinatoire permet
l’augmentation rapide de la suite stable
• Dépendant de la transparence du codage
cf. la suite stable chez les enfants chinois
• Chinois : codage transparent
12 = « dix-deux »; 25 = « deux-dix-cinq »
• Enfants chinois :
- meilleures performances en calcul mental et en
transcodage
- mémorisent plus vite les faits arithmétiques
- comptent moins sur leurs doigts (procédures plus
efficaces)
- pas de supériorité avant 4 ans ou en géométrie
cf article en ligne Fayol et al.
Évolution de la chaîne numérique
orale (Fuson et al., 1982)
• La chaîne numérique, numérable (5-6 ans) :
compter le nombre d’éléments énumérés (compter de x à
y pour dire combien il y a entre eux)
• Le « chapelet » (2-3 ans): mots-nombres indifférenciés
undeuxtroisquatrecinq…
• La chaîne insécable, incassable (3-4 ans) : mots-nombres
différenciés
Un-deux-trois-quatre-cinq
- compter à partir de 1 seulement
- compter à l’endroit
• La chaîne bidirectionnelle, terminale ou adulte (à
partir de 6 ans) :
- tous les déplacements possibles dans la chaîne
- compter de 2 en 2, de 5 en 5
- chaîne numérique organisée en dizaines
• La chaîne sécable (4-5 ans) : représentation de la suite
- compter à partir de X
- compter à l’endroit et à l’envers
7
Évolution de la chaîne numérique
orale
• Importance de l’automatisation du rappel de la chaîne :
si énonciation non automatisée (ex : à l’envers),
plus d’erreur et plus lente (même chez l’adulte)
Le triple codage du nombre
Représentation
sémantique
analogique
Représentation
verbale
quantité
[trwa], trois
on automatise plus ce qu’on pratique le plus
(les premiers nombres)
mot
• Différences importantes entre enfants
apprentissage ou pas dans la famille
différences encore présentes à 6 ans
1, 2, 3
symbole
Représentation
en chiffres arabes
Le triple codage du nombre
Le Transcodage
Représentations analogiques :
traitement des quantités, sens du nombre
comparaison de nombres
déplacement sur la ligne numérique
approximations
Représentations verbales :
comptage-dénombrement
faits arithmétiques appris : additions, multiplications (tables)
Code
sémantique
analogique
Relier quinze au
nombre de billes
quantité
Un, deux, trois
mot
Comparer 45
et 63
Relier 15 au nombre
de billes
1, 2, 3
Représentations symboliques :
système décimal ; grands nombres
procédures arithmétiques
Chiffre arabe
Lire 53
Écrire 53 en lettres
Écrire en chiffres, sous
dictée, /sisãkarãtrwa/
Code en chiffres
arabes
Écrire vingt-six en chiffres
(e.g., Barrouillet, Camos, Perruchet & Seron, 2004)
Transcodage & trouble du calcul
• Lecture et écriture des nombres arabes :
- 1 chiffre : 98% à 6 ans
- 2 chiffres : 51% à 6 ans ; 96% à 7 ans
- 3 chiffres : 77% à 7 ans ; 96% à 8 ans
• Paul, 11 ans (Temple, 1989)
lecture : 60% ;
écriture : 50%
Lecture:
1 = « neuf »
85 = « quatre-vingt-deux »
34 = « septante-six »
153 = « cent vingt-trois »
Code verbal
Choisir /dyz/ jetons
Écriture:
« deux » = 3
« neuf » = 8
« nonante-neuf » = 91
« sept cent onze » = 511
Transcodage & trouble du calcul
CM, 13 ans (Sullivan et al., 1996)
Écriture des nombres arabes sous dictée : 54%
Écriture des NA à partir des mots écrits : 45%
neuf mille neuf cent trente = 9.9030
cinquante mille nonante = 50.90
soixante-six mille cent cinq = 66.15
cinq cent mille un = 5.0061
Erreurs de type syntaxique :
50.00 pour 50.000,
15 pour 105
Erreurs de type lexical :
40 pour 14
8
Trouble transcodage
11 ans
COMPOSANTE 4 :
procédurale & visuo-spatiale
Le dénombrement
Le dénombrement : la procédure
élémentaire de comptage
Vidéo : dénombrement de André et Marc : 0’ à 3’ (DVD A Piaget)
• Le dénombrement, acte de langage, est la première
activité mathématique explicite de l’enfant (dès 3 ans)
Il nécessite :
• A la base de tous les apprentissages arithmétiques
• l’énonciation de la chaîne numérique orale
• Son acquisition favorise l’abstraction du nombre
comme propriété indépendante des divergences
perceptives (Rousselle, 2005)
• le pointage séquentiel des objets
• la coordination entre les deux
COMPOSANTE VISUO-SPATIALE
Les stratégies de dénombrement :
la pratique
Le développement du dénombrement
5 principes (Gelman & Gallistel, 1978) :
• Le dénombrement 1 par 1 reste dominant pendant
toute l’école primaire
• Dénombrement N par N : nécessite l’automatisation
de la chaîne numérique correspondante : doit être
entraînée
(2 par 2 ; 5 par 5)
• Stratégies + et x :
surtout en situation-problème ; peu spontanées
(dénombrement de grandes collections)
•
•
•
•
•
Principe de stabilité de l’ordre, de suite stable
Principe d’adéquation unique
Principe de cardinalité
Principe d’abstraction
Principe de non pertinence de l’ordre
d’énumération
9
Le développement du dénombrement
Le développement du dénombrement
• Principe de la stabilité de l’ordre, de suite stable :
les mots-nombres sont toujours énoncés dans le même
ordre
On trouve :
- une partie stable et conventionnelle
1–2-3
- une partie stable mais non conventionnelle 5 – 7 - 9
- une partie instable
•
Principe d’adéquation unique (stricte
correspondance terme à terme)
un seul objet correspond à un seul mot-nombre, et pas de
répétition de nombre
UN
DEUX
TROIS
QUATRE
CINQ
SIX
SEPT
Cf. évolution de la partie stable
Le développement du dénombrement
Principe d’adéquation unique : évolution
• Principe de cardinalité
Réglage progressif de la coordination entre
compétences différentes :
- réciter la chaîne numérique
- pointer séquentiellement chaque objet
- coordonner récitation et pointage
le dernier nombre formulé indique la
«réponse », le cardinal de la collection, le
nombre total d’éléments
Sept!
UN
• Principe d’abstraction
TROIS QUATRE
CINQ
SIX
SEPT
Sept!
CINQ
SIX
SEPT
• Principe de non pertinence de l’ordre
d’énumération
l’ordre de désignation des objets comptés
n’a pas d’importance
les objets à compter sont traités comme
des unités abstraites
DEUX
TROIS QUATRE
Le développement du dénombrement
Le développement du dénombrement
UN
DEUX
CINQ
QUATRE
TROIS
DEUX
UN
SIX
SEPT
Sept!
10
Les opérations :
des procédures qui se complexifient
Évolution des stratégies d’addition simple:
procédures
Faits
arithmétiques
en mémoire
Décomposition
Récupération
3 + 8 = 10 + 1
3 + 8 = 11
Trouble visuo-spatial
Les procédures :
forte composante visuo-spatiale
Dénombrement
- pointage du doigt
- suivi du regard
Opérations
- sur ses doigts
- alignement des nombres
- place des chiffres dans le nombre
- place des nombres dans l’opération en ligne
Trouble visuo-spatial
Maladresse pathologique d’un geste particulier : celui
de regarder
Voit bien mais a du mal à :
- organiser son regard (troubles oculomoteurs)
- prendre des repères spatiaux
- constituer la « notion d’espace »
À gauche : R. écrit l’addition sous la dictée
au milieu : 2nd essai
A droite : l’enseignant lui a posé l’opération.
Apprendre les faits arithmétiques :
rôle de la mémoire de travail (M.T.)
COMPOSANTE 5 :
mémoire de travail (MT)
Pour mémoriser les faits arithm. en mémoire à long terme
(MLT), besoin d ’une coactivation en MT du problème et de
la réponse
Coactivation facilitée si :
- vitesse de comptage élevée 5+3=12345678 ou 1…2…3
- stratégie de comptage plus mature 5+3=678
- bonnes capacités de la MT
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Faibles capacités de MT
- chaîne numérique plus restreinte, moins élaborée
- stratégies de comptage additifs moins matures
- plus de difficultés à contrôler son comptage
- plus d’erreurs de calcul
- utilisation plus fréquente de supports externes
(doigts) pour compter, ralentissement
- mauvaises conditions pour établir en MLT une
association entre termes d’un problème et solution
procédures &
faits arithmétiques en mémoire
Stratégies d’addition simple à 10 ans :
doigts
verbal
récup.
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Geary & Brown, 1991
dyscalculie
normal
doué
Bibliographie
3 articles à lire (site collaboratif)
- Dehaene (2004 et 2008)
- Fayol (mathématiques et langage)
Pour aller plus loin :
Dehaene, S. La bosse des Maths.
(Odile Jacob, 1996, 2003 ou 2010)
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