Correction du brevet blanc 2014 Exercice 1 Question a) Une fourmi se déplace à : b) La distance, en km, de la Terre à la Lune est : c) Une écriture simplifiée de 125 625 est : d) √ 12 est égale à : Réponse 1 4 km/s 3,844 × 10 5 1 6 6 Réponse 2 4 m/s 3,844 × 10 − 5 1 5 4 √ 3 Exercice 2 On appelle x : le prix d’un disque ; on appelle y le prix d’un livre.

S’il lui manque 9,50 € pour le premier achat, c’est que le premier achat coûte 109,50 € (100 + 9,50 ).

S’il lui reste 16 € pour le deuxième achat c’est qu’il coûte 84 € (100 – 16).

On cherche le prix d'un livre et le prix d'un disque en résolvant le système suivant : { 4

x

+ 5 3

x

+ 4

y

= 109,5

y

= 84 | × 3 × 4 | × 4 × 5 Combinaison 1 : − { 12

x

+ 15 12

x

+ 16

y

= 328,5

y

= 336 -y = -7,5 donc y = 7,5 ; le prix d'un livre est de 7,5 € Combinaison 2 : − { 16

x

+ 20 15

x

+ 20

y

= 438

y

= 420 x = 18 donc un disque coûte 18 €.

Somme que Kevin doit prévoir : 2 × 18 + 7 × 7,5 = 88,5 € Kevin doit prévoir 88,5 €.

Réponse 3 4 cm/s 3,844 125,625 2 √ 3

Exercice 3 1) Il y a 3 pizzas qui ont des champignons parmi les 5 variétés donc la probabilité d'avoir des champignons est de 3 5 .

2) Parmi les 3 variétés de pizzas à la crème, une seule comporte du jambon donc la probabilité d'avoir du jambon si je commande une pizza à la crème est de 1 3 .

3) Première solution acceptée : On fait un arbre des possibles : La probabilité d'avoir des champignons sur toute la pizza est de : 3 5 × 3 5 = 9 25 3 5 3 5 Avec champignons 2 5 Avec champignons Sans champignons 2 5 2 5 Sans champignons 3 5 Sans champignons Avec champignons Deuxième solution acceptée : On note respectivement C, M, L, B et P les variétés Classique, Montagnarde, Lagon, Broussarde, Plage.

Les pizzas proposées dans cette question, avec deux moitiés de variétés différentes, sont : CM, CL, CB, CP, ML, MB, MP, LB, LP et BP. Soit 10 choix. Celles qui contiennent des champignons sur les deux moitiés sont CM, CB, MB. Soit 3 possibilités.

La probabilité d’avoir des champignons sur toute la pizza est dans ce cas 3/10.

Troisième solution acceptée : Pour la première moitié de pizza, il y a 5 choix possibles : C, M, L, B et P.

La seconde moitié de pizza ne peut pas être la même que la première moitié, donc il n’y a à chaque fois que 4 choix possibles.

Ce qui nous donne 5x4 = 20 pizzas possibles à faire.

Mais comme une pizza CM et une pizza MC sont les mêmes, on a en fait 20 : 2 = 10 pizzas possibles.

Ensuite, comme précédemment, on retrouve une probabilité de 3/10.

4) la quantité de pizza est proportionnelle à l'aire de la pizza.

On va donc comparer l'aire de deux pizzas moyennes avec l'aire d'une grande pizza.

L'aire d'un disque est donnée par la formule : πR² Aire de deux pizzas moyennes : 2 ×

π

× 15² = 450π cm² ; R étant le rayon du disque.

Aire d'une grande pizza :

π

× 22² = 484π cm² Donc l'aire de deux pizzas moyennes est plus petite que l'aire d'une grande pizza.

Donc on aura plus à manger avec une grande pizza qu'avec deux moyennes !!

Exercice 4 1) C est le milieu de [BD] donc CB = CD = 3 cm.

Je calcule d'une part : AC² = 5² = 25 Je calcule d'autre part : AB² + BC² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 Donc AC² = AB² + BC² Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.

2) L'angle ^ = 90° car ABC est un triangle rectangle en B L'angle ^ = 180° car les points A, B et E sont alignés.

= ^ – ^ = 180 – 90 = 90° Donc le triangle DBE est rectangle en B.

3) Puisque DBE est rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore : DE² = DB² + BE² = 6² + 7² = 36 + 49 = 85 DE = √ 85 ≈ 9,2 cm Exercice 5 1) Les droites (AB) et (ED) sont sécantes en C.

Les droites (AE) et (BD) sont parallèles.

Donc d'après le théorème de Thalès :

CB CA

=

CD CE

=

BD AE

C'est à dire :

CB CA

=

CD

6 = 1,10 1,50 Pour calculer CD j'utilise le produit en croix dans la dernière égalité : CD = 6 × 1,10 : 1,50 CD = 4,4 m.

2) ED = CE – CD = 6 – 4,4 = 1,6 m.

3) Lorsque la fillette est à 1,40 m derrière la voiture , elle se trouve dans la zone grisée entre les points E et D.

Dans cette zone, la hauteur est supérieure à 1,10 m car le point B est à une hauteur de 1,10 m.

Donc le conducteur ne peut pas voir la fillette.

Exercice 6 1) V pavé = longueur x largeur x hauteur V pavé = 20 x 20 x 8 = 3200 cm 3 Le volume d'un pavé moussant est de 3200 cm 3 2) Pour calculer le volume d'une pyramide moussante, on utilise la formule : V pyramide =

aire de labase

×

hauteur

3 la base est un carré de 20 cm de côté donc son aire est de 20 x 20 = 400 cm² on désigne la hauteur par h. Donc le volume de la pyramide moussante s'écrie : V pyramide = 400

h

3 3) le volume d'un pavé est moussant est de 3200 cm 3 .

Donc il faut résoudre l'équation : 400

h

3 = 3200 d'où h = 3 × 3200 400 = 24 cm.

Pour que la pyramide ait le même volume que le pavé, il faut que la hauteur soit égale à 24 cm.

Exercice 7 1) 1 2 3 4 A Catégorie Effectif par catégorie niveau Effectif par niveau 5 B 5ème 989 C junior D 1958 4ème 3ème 969 Effectif total 638 E intermédiaire 876 2nde 238 F 1re 172 G senior 308 Term 136 3142 2) Le niveau où il y a le plus d'inscrits est le niveau 5e, avec 989 inscrits.

3) La catégorie où il y a le moins d'inscrits est la catégorie senior avec 308 inscrits.

4) La moyenne se calcule par la formule :

effectif total nombre d ' établissements

= 3142 25 ≈ 126.

Il y a en moyenne 126 élèves par établissement qui se sont inscrits.

5) il faut écrire : = C2 + E2 + G2 ou = B4 + C4 + D4 + E4 + F4 + G4 ou = SOMME(B4:G4)

Exercice 8 1) Au début le personnage le plus fort est le Guerrier, avec 50 points, et le moins fort est le Mage, avec 0 point.

2) Niveau Points du Guerrier Points du Mage Points du Chasseur 0 50 0 40 1 50 3 41 5 50 15 45 10 50 30 50 15 50 45 55 25 50 75 65 3) Dans le tableau, on lit que c'est au niveau 10 que le Chasseur et le Guerrier auront autant de points : ils auront tous les deux 50 points.

4) f est associée au Mage.

g est associée au Guerrier.

h est associée au Chasseur.

5) - f est une fonction linéaire.

Sa représentation graphique est donc une droite qui passe par l’origine 0.

Il nous faut un second point.

Pour x = 10 ; f(10) = 30 donc le point de coordonnées (10;30) est un point de la droite.

- h est une fonction affine dont l'ordonnée à l'origine est 40, donc sa représentation graphique est une droite qui passe par le point de coordonnées (0 ; 40).

Il nous faut un autre point : pour x = 10 h(10 ) = 40 + 10 = 50 ; donc le point de coordonnées (10; 50) est un point de la droite.

6) Le Mage devient le plus fort quand la représentation graphique de fonction f passe au-dessus des autres représentations graphiques. Par lecture graphique, on voit que le Mage devient le plus fort à partir du niveau 21.

Au niveau 20 le Mage et le Chasseur ont le même nombre de points.

(réponse « niveau 20 » acceptée)